El documento describe el experimento realizado por Eratóstenes para medir el radio de la Tierra. Eratóstenes midió las sombras proyectadas por un palo en dos ciudades diferentes a la misma hora y determinó el ángulo y la distancia entre ellas. Luego, usó una proporción para calcular el radio de la Tierra basado en el ángulo medido y la distancia entre las ciudades. El documento luego propone recrear este experimento midiendo los ángulos del sol en dos ciudades españolas para estimar el radio de la Tierra.

1. MEDICIÓN DEL RADIO
DE LA TIERRA

2. MEDICIÓN DEL RADIO DE LA TIERRA
• Vamos a recrear la experiencia de Eratóstenes.
• Eratóstenes: Matemático griego que consiguió
calcular con bastante precisión el Radio de la
Tierra.

3. MEDICIÓN DEL RADIO DE LA TIERRA
• Contenidos teóricos necesarios:

4. MEDICIÓN DEL RADIO DE LA TIERRA
• Experimento de Eratóstenes:
– Midió la sombra proyectada por un palo en dos
ciudades diferentes a la misma hora, Siena y
Alejandría y halló el ángulo “a”.

5. MEDICIÓN DEL RADIO DE LA TIERRA
• Experimento de Eratóstenes:
– Determinó el arco de circunferencia entre las dos
ciudades (distancia entre las ciudades en línea
recta).

6. MEDICIÓN DEL RADIO DE LA TIERRA
• Experimento de Eratóstenes:
– Y con esta relación de proporcionalidad:
Arco de amplitud 360º ----------- 2πRt
Arco de amplitud α ------------ Longitud del arco
Determinó el Radio de la Tierra.

7. MEDICIÓN DEL RADIO DE LA TIERRA
• Recreación de la experiencia:
– Vamos a medir el ángulo que forma un palo de la
misma longitud y los rayos del Sol en dos ciudades
distintas simultáneamente.
– Importante: Deben encontrarse en el mismo
meridiano. Eso ocurre aproximadamente con:
Los Corrales y Tordesillas (Valladolid)
(No están exactamente en el mismo meridiano, lo que nos dará un
pequeño error)

8. MEDICIÓN DEL RADIO DE LA TIERRA
• Seguiremos el siguiente esquema:

9. MEDICIÓN DEL RADIO DE LA TIERRA
• La amplitud de arco que forman Los Corrales y
Tordesillas se corresponde con la diferencia de
los ángulos que forman los palos (α - β).

10. MEDICIÓN DEL RADIO DE LA TIERRA
• Para medir estos ángulos podemos ponermos
en contacto con un Instituto de Tordesillas y
hacer conjuntamente este trabajo de
investigación o bien utilizar los datos que
podemos extraer de esta web:
https://www.sunearthtools.com/dp/tools/pos_sun.php?lang=es

11. MEDICIÓN DEL RADIO DE LA TIERRA
• Ángulos de elevación del sol a la misma hora del día
de hoy (21/03/2020) a las 14 h:
Los Corrales Tordesillas

12. MEDICIÓN DEL RADIO DE LA TIERRA
• La distancia en línea recta entre dos ciudades
se puede obtener desde el siguiente enlace:
https://www.distancecalculator.net/

13. MEDICIÓN DEL RADIO DE LA TIERRA
• Una vez hallada esta amplitud (α - β ≈ 4,33º) y
conocida la distancia entre ambas ciudades
(489,5 km), podremos establecer la siguiente
relación de proporcionalidad:
Arco de amplitud 360º -------------- 2πRt
Arco de amplitud (α - β) ------------ 489,5 km

14. MEDICIÓN DEL RADIO DE LA TIERRA
• Resolviendo la relación, obtenemos el dato
aproximado de:
Rt ≈ 6477 km
que se parece bastante al dato aceptado de:
Rt= 6371 km.

15. GRACIAS POR VUESTRA
ATENCIÓN