Este documento presenta diferentes medidas de dispersión como el rango, desviación típica, varianza y coeficiente de variación. Explica que estas medidas son útiles para cuantificar cuán dispersos están los valores de una distribución con respecto a la media y así evaluar la variabilidad de los datos.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
UNIVERSITARIA
INSTITUTO UNVERSITARIO POLITECNICO ´´SANTIAGO MARIÑO´´
INGENIERIA CIVIL
BACHILLER:
Duryelis García
C.I: 25.321.474

2. MEDIDAS DE
DISPERSION
Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la
variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes
puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese
valor, mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea será a la media.
Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.
Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula
la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la
suma de las desviaciones es siempre cero,así que se adoptan dos clases de estrategias
para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto
(desviación media)y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (varianza).

3. CARACTERÍSTICAS DE
LAS MEDIDAS DE
DISPERSIÓN.
Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los
valores de una distribución.
Llamaremos DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, a la mayor o menor separación
de los valores de la muestra, respecto de las medidas de centralización que
hayamos calculado.
Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta
necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del
resto de valores de la distribución, respecto de esta media.
A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: MEDIDAS DE DISPERSIÓN,
pudiendo ser absolutas o relativas

4. Usos
Las estadísticas básicas nos permiten tener una visión del comportamiento de una serie de
sucesos o eventos a los denominados ´´variable´´, así tenemos varias herramientas estadísticas
como lo son la media, la mediana y la moda.
Pero estas medidas no son suficientes, necesitamos conocer la variabilidad de los datos, es decir,
cuan parecidos son los datos reales en comparación a las medias de tendencia central, para esto
contamos con esta nueva herramienta: las medidas de dispersión, que no son otra cosa de
indicadores de variabilidad y cuya importancia reside en la necesidad de tomar decisiones,
basadas en estadísticas básicas
Rango
Es la variabilidad total de la variable expresada como la diferencia entre el valor máximo
encontrado en la población o muestra menos el valor mínimo encontrado en la misma colección
de datos.
R = Vmax - Vmin

5. rango
Rango es el intervalo entre el valor máximo y el valor mínimo; por ello, comparte unidades
con los datos. Permite obtener una idea de la dispersión de los datos, cuanto mayor es el
rango, más dispersos están los datos de un conjunto.
Por ejemplo, para una serie de datos de carácter cuantitativo, como lo es la estatura medida
en centímetros, tendríamos:
es posible ordenar los datos como sigue:
donde la notación x(i) indica que se trata del elemento i-ésimo de la serie de datos. De este
modo, el rango sería la diferencia entre el valor máximo y el mínimo o, lo que es lo
mismo:

6. DESVIACIÓN TÍPICA
La desviación típica o desviación estándar (denotada con el símbolo σ o s, dependiendo de la
procedencia del conjunto de datos) es una medida de dispersión para variables de razón
(variables cuantitativas o cantidades racionales) y de intervalo. Se define como la raíz cuadrada
de la varianza de la variable.
Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las medidas de tendencia
central, sino que necesitamos conocer también la desviación que presentan los datos en su
distribución respecto de la media aritmética de dicha distribución, con objeto de tener una visión
de los mismos más acorde con la realidad al momento de describirlos e interpretarlos para la
toma de decisiones

7. varianza
Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se calcula
como sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media,
multiplicadas por el número de veces que se ha repetido cada valor. El sumatorio
obtenido se divide por el tamaño de la muestra.
La varianza siempre será mayor que cero. Mientras más se aproxima a cero, más
concentrados están los valores de la serie alrededor de la media. Por el contrario,
mientras mayor sea la varianza, más dispersos están

8. Coeficiente de Variación
Es un estadístico de dispersión que tiene la ventaja de que no lleva asociada ninguna unidad,
por lo que nos permitirá decir entre dos muestras, cual es la que presenta mayor dispersión.
La denotaremos por C.V.
Si a todos los valores de la variable ¿se les suma un numero la varianza no varia.
Si todos los valores de la variable se multiplican por un numero la varianza queda multiplicada por el
cuadrado de dicho numero.
Si tenemos varias distribuciones con la media y conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la
varianza total.
Si todas las muestras tienen el mismo tamaño.
Si las muestras tienen distinto tamaño.
UTILIDAD
Sirve para identificar a la media de las desviaciones cuadráticas de una variable de carácter aleatorio,
características