Este documento define y explica las medidas de tendencia central y dispersión. Las medidas de tendencia central como la media y la mediana identifican valores centrales en una distribución de datos. La media se calcula sumando todos los valores y dividiendo por el número total de valores. La mediana identifica el valor central cuando los datos están ordenados de menor a mayor. Las medidas de dispersión como la desviación estándar miden qué tan dispersos están los valores con respecto a la media.

1. Medidas de
tendencia
central
LI Felipe de Jesús Ornelas
García

2. Definición
 Es el promedio con el que probablemente
estemos mas familiarizados. La media muestral se
presenta por ẋ (x barra o media muestral). La
media se encuentra al sumar todos los valores de
la variable x (esta se suma de x valores se
simboliza como 𝑥 ) y divide la suma entre el
numero de estos valore, n (es el tamaño muestral)
 𝓍 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 =
𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑥
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑥
ẋ=
𝑥
𝑛

3. Ejemplo
 Un conjunto de datos consta de los cinco
valores 6, 3, 8, 6, y 4 encuentra la media
 Utilizando la formula anterior
ẋ=
𝑥
𝑛
=
6+3+8+6+4
5
= 27
5
=5.4
(Jhonson 2008)

4. Medidas de Posición
 Permiten identificar una distribución midiendo el valor que
toma la variable en diversas posiciones singulares de la
misma
 Conforme se obtiene un valor medio de las observaciones
se le denomina media o promedio si identifica la
observación que ocupa posición central de forma
creciente o decreciente se le llama MIEDIANA
 A la media y la mediana que obtienen posiciones
centrales se les denomina medidas de TENDENCIA
CENTRAL y suelen contener la moda que busca posición
de mayor frecuencia

5. Definición
 Existen diferentes medidas de posición
 Media aritmética
 Media geométrica
 Media Armónica
 Media Cuadrática
 Mediana
 Moda y cuantil

6. Medidas de Dispersión
 Si los valores observados de la variable están
muy concentrados alrededor de un
promedio este es muy representativo pero si
los valores están muy dispersos con respecto
a un promedio este se pierde
representatividad en consecuencia el valor
del promedio no siempre es suficiente y en
numerosos casos es necesaria otra medida
que proporcione el grado de dispersión de
los datos de la distribución

7. Ejemplo
Familia 1 Familia 2 Familia 3 Familia 4
10000 11000 6000 15000 10500
ẋ=
𝑥
𝑛
=
10000+11000+6000+15000
4
=
42000
4
=10500

8. Medidas de Concentración
 Se aplican a distribuciones socio-
económicas
 Son medidas especializadas que miden la
uniformidad de distribución de los valores
de la variable o su concentración en
determinadas zonas

9. Medidas de Posición
 Cada medida de posición proporciona el
la mayoría de los casos un único valor
que sustituye y puede representar a todos
los valores de una variable de distribución
de frecuencias dicho de otra forma una
reducción extrema

10. Media Aritmética
 Se define como media aritmética o de un
conjunto de n números 𝑥1 𝑥2 𝑥3…. 𝑥 𝑛 a la
razón entre la suma de todos los valores
de los números y el nuero de elementos
de conjunto
ẋ= 𝑥1+𝑥2+𝑥3+⋯+𝑥 𝑛
𝑁
= 1=1
𝑛 𝑥1
𝑁

11. Ejemplo
 El numero de alumnos de sexto que
tienen las cinco escuelas de una
localidad son 25, 15 35,20 15 ¿Qué
numero medio de alumnos tiene por
escuela esta población?

25+15+35+20+15
5
=
110
5
= 22
 (Fernández 2002)

12. Robert Johnson, Patricia Kuby
Estadística elemental / Just the Essentials of
Elementary Statistics: The Essentials
Cengage Learning Editores, 2008
Estadística descriptiva
Libros profesionales
Universidad (ESIC)
Universidad (Esic Editorial)
Santiago Fernández Fernández, José María Cordero
Sánchez, Alejandro Córdoba, José María Cordero,
Alejandro Córdoba Largo
ilustrada
ESIC Editorial, 2002