Metodo de la regla falsa
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El método de la regla falsa mejora la estimación de la raíz al unir los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)) con una línea recta e identificar la intersección con el eje x. Cada iteración evalúa si la raíz está entre el nuevo valor y a o b, y reduce ese intervalo. La convergencia es más lenta que el método de bisección. El algoritmo repite los cálculos hasta que el error aproximado cumpla con la tolerancia establecida.
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![METODO DE LA REGLA FALSA O FALSA POSICION
Es que al dividirel intervalo [ 𝑎, 𝑏] enmitadesigualesnose tomaen cuentala magnitudde
𝑓( 𝑎) 𝑦 𝑓( 𝑏);y si por ejemplo 𝑓(𝑎) estamascerca de cero que 𝑓(𝑏), es razonable que la
raíz se encuentre mascerca de 𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒 𝑏, 𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑓( 𝑋 𝑅) = 0.
El métodode lareglafalsaaprovechala ideade unirlospuntos ( 𝑎, 𝑓( 𝑎)) 𝑦 (𝑏, 𝑓( 𝑏)) con
una línearecta.La intersecciónde estalíneaconel eje 𝑥 proporcionaunamejor
estimaciónde laraíz. Al igual que el métodode bisección,se tomaese puntocomoel
nuevovalorextremodel intervalo,yse eliminael subintervaloque nocontengalaraíz.
Ventajas.
mejora notablemente la eleccióndel intervalo (ya que no se limita a
partir el intervalo por la mitad).
Desventajas.
el método de la falsa posición tiene una convergencia muy lenta hacia la
solución.
Algoritmo
1. Seleccionarlosvaloresinicialesde 𝑎 𝑦 𝑏 yevaluar 𝑓( 𝑎) 𝑦 𝑓(𝑏) eneste intervalo,de
maneraque la funcióncambie de signo.Establecerunatoleranciade error.
2. La primeraaproximaciónde laraízse calculapor mediode laecuación(4)
3. Realizarlassiguientesevaluacionespara determinarsi se encontrólaraíz o para saber en
que subintervalose localiza.
Si 𝑓( 𝑎) ∙ 𝑓( 𝑋 𝑅) = 0 ⟹ laraíz esigual a 𝑋 𝑅 y se terminanloscálculos.
Si 𝑓( 𝑎) ∙ 𝑓( 𝑋 𝑅) > 0 ⟹ laraíz se encuentra entre 𝑋 𝑅 𝑦 𝑏. Hacer 𝑎 = 𝑋 𝑅 y pasar al punto4.
Si 𝑓( 𝑎) ∙ 𝑓( 𝑋 𝑅) < 0 ⟹ laraíz se encuentraentre 𝑋 𝑅 𝑦 𝑎.Hacer 𝑏 = 𝑋 𝑅 y pasar al punto 4.
4. Calcularel nuevo 𝑋 𝑅 con laecuación4.
5. Calcularel error aproximado,conlaecuación(5) para decidirsi lanuevaaproximación
cumple conel criteriode error establecido.Si esasílos cálculosterminan,encaso
contrariose regresaal paso 3.
𝑋 𝑅 = 𝑏 −
𝑓( 𝑏)( 𝑎 − 𝑏)
𝑓( 𝑎) − 𝑓( 𝑏)
… … . . (4)](https://image.slidesharecdn.com/metododelareglafalsa-170812233518/85/Metodo-de-la-regla-falsa-1-320.jpg)
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Presentación transferencia de calor Jesus Morales.pdf
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Metodo de la regla falsa
- 1. METODO DE LA REGLA FALSA O FALSA POSICION Es que al dividirel intervalo [ 𝑎, 𝑏] enmitadesigualesnose tomaen cuentala magnitudde 𝑓( 𝑎) 𝑦 𝑓( 𝑏);y si por ejemplo 𝑓(𝑎) estamascerca de cero que 𝑓(𝑏), es razonable que la raíz se encuentre mascerca de 𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒 𝑏, 𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑓( 𝑋 𝑅) = 0. El métodode lareglafalsaaprovechala ideade unirlospuntos ( 𝑎, 𝑓( 𝑎)) 𝑦 (𝑏, 𝑓( 𝑏)) con una línearecta.La intersecciónde estalíneaconel eje 𝑥 proporcionaunamejor estimaciónde laraíz. Al igual que el métodode bisección,se tomaese puntocomoel nuevovalorextremodel intervalo,yse eliminael subintervaloque nocontengalaraíz. Ventajas. mejora notablemente la eleccióndel intervalo (ya que no se limita a partir el intervalo por la mitad). Desventajas. el método de la falsa posición tiene una convergencia muy lenta hacia la solución. Algoritmo 1. Seleccionarlosvaloresinicialesde 𝑎 𝑦 𝑏 yevaluar 𝑓( 𝑎) 𝑦 𝑓(𝑏) eneste intervalo,de maneraque la funcióncambie de signo.Establecerunatoleranciade error. 2. La primeraaproximaciónde laraízse calculapor mediode laecuación(4) 3. Realizarlassiguientesevaluacionespara determinarsi se encontrólaraíz o para saber en que subintervalose localiza. Si 𝑓( 𝑎) ∙ 𝑓( 𝑋 𝑅) = 0 ⟹ laraíz esigual a 𝑋 𝑅 y se terminanloscálculos. Si 𝑓( 𝑎) ∙ 𝑓( 𝑋 𝑅) > 0 ⟹ laraíz se encuentra entre 𝑋 𝑅 𝑦 𝑏. Hacer 𝑎 = 𝑋 𝑅 y pasar al punto4. Si 𝑓( 𝑎) ∙ 𝑓( 𝑋 𝑅) < 0 ⟹ laraíz se encuentraentre 𝑋 𝑅 𝑦 𝑎.Hacer 𝑏 = 𝑋 𝑅 y pasar al punto 4. 4. Calcularel nuevo 𝑋 𝑅 con laecuación4. 5. Calcularel error aproximado,conlaecuación(5) para decidirsi lanuevaaproximación cumple conel criteriode error establecido.Si esasílos cálculosterminan,encaso contrariose regresaal paso 3. 𝑋 𝑅 = 𝑏 − 𝑓( 𝑏)( 𝑎 − 𝑏) 𝑓( 𝑎) − 𝑓( 𝑏) … … . . (4)
- 2. 𝑒 𝑝 = | (𝑋 𝑅 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 − 𝑋 𝑅 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 ) 𝑋 𝑅 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 | ∗ 100… … (5)