Se presentan los diferentes tipos de intervalos, su notación como conjunto y su representación gráfica.

1. INTERVALO DE UNA
VARIABLE
SE PRESENTA CUANDO LOS VALORES QUE PUEDE TOMAR UNA
VARIABLE ESTÁN COMPRENDIDOS ENTRE DOS VALORES EXTREMOS,
VALOR INFERIOR Y VALOR SUPERIOR.
ING. OLEGARIO MENDOZA ESCAMILLA

2. Si “a” y “b” son los extremos, inferior y
superior de un intervalo:
1. La variable puede tomar cualquier valor comprendido entre “a” y “b”.
2. "𝑎" < "𝑏“
3. Se llama amplitud del intervalo al resultado: 𝑏 − 𝑎
4. La notación: 𝑎, 𝑏 significa que la variable 𝑥 toma valores que van de “a”
hasta “b”
5. La notación: 𝑎 < 𝑥 < 𝑏 , se lee “La variable 𝑥 es mayor que 𝑎 y menor que
𝑏”

3. INTERVALO CERRADO 𝑎, 𝑏
Sean “a” y “b” números reales tal que 𝑎 < 𝑏, en el intervalo cerrado 𝑎, 𝑏 ,
cuya notación representa al conjunto de los valores de la variable "𝑥“, tales
que:
𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏. 𝑎, 𝑏 = 𝑥 ∕ 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏
𝑥 ∕ 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏 : Es una notación de conjunto que se lee como: el conjunto
formado por 𝑥 elementos, tal que 𝑥 es mayor o igual a "𝑎”, pero menor o
igual a "𝑏“.
𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏 : Se lee del centro hacia la izquierda y luego hacia la derecha
Nota: En el intervalo cerrado, los valores extremos (inferior y superior) se
incluyen. Entonces 𝑥 puede tomar el valor de “a” o valores mayores de “a”.
También puede tomar valores menores o igual a “b”.

4. INTERVALO ABIERTO 𝑎, 𝑏
Sean “a” y “b” números reales tal que 𝑎 < 𝑏 , el intervalo abierto 𝑎, 𝑏 cuya
notación representa al conjunto de valores de la variable “𝑥“, tales que:
𝑎 < 𝑥 < 𝑏 𝑎, 𝑏 = 𝑥 ∕ 𝑎 < 𝑥 < 𝑏
Nota: Al ser un intervalo abierto, los valores extremos no se incluyen en el
intervalo.
Necesariamente 𝑥 debe ser mayor que “a” , pero no puede tomar el valor de
“a”.
Por consiguiente 𝑥 debe ser menor que “b”, pero no puede tomar el valor de
“b”.

5. INTERVALO SEMIABIERTO POR LA
IZQUIERDA 𝑎, 𝑏
Es el conjunto de todos los números mayores de “a” y menores o iguales que
“b”, su notación es 𝑎, 𝑏 , es decir:
𝑎, 𝑏 = 𝑥 ∕ 𝑎 < 𝑥 ≤ 𝑏

6. INTERVALO SEMIABIERTO POR LA
DERECHA 𝑎, 𝑏
Es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que “a” y
menores que “b”; su notación es: 𝑎, 𝑏 , es decir:
𝑎, 𝑏 = 𝑥 ∕ 𝑎 ≤ 𝑥 < 𝑏

7. INTERVALO INFINITO
1. Al conjunto de todos los números reales de la variable “x”, tales que “x” es
mayor que “a”; se representa por 𝑎, +∞ .
2. Al conjunto de todos los números reales de la variable “x”, tales que “x” es
menor que “b”; se representa por −∞, 𝑏 .
3. Al conjunto de todos los números reales de la variable “x”, tales que “x” es
mayor o igual que “a”; se representa por 𝑎,+∞ .
4. Al conjunto de todos los números reales de la variable “x”, tales que “x” es
menor o igual que “b”; se representa por −∞, 𝑏 .
5. Al conjunto de todos los números reales, se representa por −∞, +∞ .

8. REPRESENTACION GRÁFICA DE LOS
INTERVALOS
En las gráficas, los valores “a” y “b” se denominan “extremos del intervalo”.
1. El intervalo cerrado 𝑎, 𝑏 contiene ambos extremos, es decir, todos los
números x, tales que 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏.
a b a b
Los puntos negros sobre la línea en “a” y “b” indican que dichos extremos
están incluidos en el intervalo.

9. 2. El intervalo abierto 𝑎, 𝑏 no contiene ninguno de los extremos, es decir,
todos los números x , tales que 𝑎 < 𝑥 < 𝑏.
a b a b
Los puntos vacíos sobre la línea en a y b indican que dichos extremos no
están incluidos en el intervalo.

10. 3. El intervalo semiabierto por la izquierda 𝑎, 𝑏 , contiene a su extremo
derecho, pero no a su extremo izquierdo, es decir, todos los números x, tales
que 𝑎 < 𝑥 ≤ 𝑏.
a b a b
( ]

11. 4. El intervalo semiabierto por la derecha 𝑎, 𝑏 contiene a su extremo
izquierdo, pero no a su extremo derecho, es decir, todos los números x, tales
que 𝑎 ≤ 𝑥 < 𝑏.
a b a b
[ )

12. 5. El intervalo infinito abierto no contiene a su extremo izquierdo, pero se
extiende indefinidamente a su derecha 𝑎, +∞ , es decir, todos los números
x. tales que 𝑎 < 𝑥.
a +∞ a +∞
(

13. 6. El intervalo infinito abierto no contiene a su extremo derecho, pero se
extiende indefinidamente a su izquierda
−∞, 𝑏 , es decir, todos los números x, tales que 𝑥 < 𝑏.
−∞ 𝑏 −∞ b
)

14. 7. El intervalo infinito cerrado que contiene al extremo izquierdo “a”, pero se
extiende indefinidamente a su derecha 𝑎,+∞ , es decir, todos los números
x, tales que 𝑎 ≤ 𝑥.
a +∞ a +∞
[

15. 8. El intervalo infinito cerrado que contiene a su extremo derecho “b”, pero
se extiende indefinidamente a su izquierda −∞, 𝑏 , es decir, todos los
números x, tales que 𝑥 ≤ 𝑏.
−∞ a −∞ 𝑏
]

16. 9. El intervalo infinito −∞, +∞ se puede considerar abierto o cerrado, ya
que puede contener o no contener a sus extremos a y b.
−∞ 𝑎 𝑏 + ∞ −∞ 𝑎 𝑏 + ∞