Este documento presenta modelos teóricos de monopsonio y oligopsonio. Explica que un monopsonio es un mercado con un único comprador que puede determinar precios y condiciones de compra, mientras que un oligopsonio tiene pocos compradores con ese poder. Luego describe matemáticamente los modelos de maximización de beneficios para un monopsonio y oligopsonios con competencia en cantidad, mostrando cómo los precios y cantidades varían según el número de compradores. Finalmente, resume cómo los resultados convergen a competencia perfecta a medida

1. [opacity=1]
Introducci´on
Modelo te´orico - Monopsonio
Modelo te´orico - Oligopsonio
Monopsonios y oligopsonios
Mauro Guti´errez Mart´ınez
Universidad Nacional Mayor de San Marcos
gutierrez mauro@hotmail.com
Octubre 2016
Mauro Guti´errez Mart´ınez Monopsonios y oligopsonios

2. [opacity=1]
Introducci´on
Modelo te´orico - Monopsonio
Modelo te´orico - Oligopsonio
Contenido
1 Introducci´on
2 Modelo te´orico - Monopsonio
3 Modelo te´orico - Oligopsonio
Mauro Guti´errez Mart´ınez Monopsonios y oligopsonios

3. [opacity=1]
Introducci´on
Modelo te´orico - Monopsonio
Modelo te´orico - Oligopsonio
Definiciones
Monopsonio.
Situaci´on de mercado en el que existe un ´unico comprador de un
determinado producto o servicio, concedi´endole cierto poder de
mercado para determinar los precios y condiciones de compra.
Oligopsonio.
Situaci´on de mercado en el que existen pocos comprador ,
concedi´endole cierto poder de mercado para determinar los precios
y condiciones de compra.
Mauro Guti´errez Mart´ınez Monopsonios y oligopsonios

4. [opacity=1]
Introducci´on
Modelo te´orico - Monopsonio
Modelo te´orico - Oligopsonio
Monopsonio: Modelo te´orico
Sea la curva de oferta de un insumo:
w(z) = α + βz α, β > 0 (1)
Donde:
w: Es el precio del insumo,
z: Es la cantidad del insumo demandado,
α: Es el precio m´ınimo que est´a dispuesto a aceptar por el insumo y
β: Es el efecto de la cantidad sobre el precio del insumo.
Sea I(z) el ingreso obtenido por la venta del insumo:
I(z) = hz h ∈ [α, ∞) (2)
Donde:
h: Es el ingreso marginal obtenido por la venta del insumo o del
insumo transformado
Mauro Guti´errez Mart´ınez Monopsonios y oligopsonios

5. [opacity=1]
Introducci´on
Modelo te´orico - Monopsonio
Modelo te´orico - Oligopsonio
Monopsonio: Modelo te´orico
El problema de maximizaci´on queda expresado por:
Maxz∈[0,∞)I(z) − z.w(z) (3)
Es decir:
Maxz∈[0,∞)h.z − zα − βz2
(4)
La soluci´on del problema queda definido por:
zm
= h−α
2β
(5)
wm
= h+α
2
(6)
πm
= (h−α)2
4β
(7)
Soluci´on.
El gasto marginal (Gmg) debe ser igual al ingreso marginal obtenido por la
transformaci´on del insumo (Img).
α + 2βz
Gmg
= h
Img
(8)
Mauro Guti´errez Mart´ınez Monopsonios y oligopsonios

6. [opacity=1]
Introducci´on
Modelo te´orico - Monopsonio
Modelo te´orico - Oligopsonio
Monopsonio: Modelo te´orico
Figure: Mercado monops´onico. Nota: c = h
El precio fijado es m´as bajo que el se obtendr´ıa en un mercado
competitivo.
Mauro Guti´errez Mart´ınez Monopsonios y oligopsonios

7. [opacity=1]
Introducci´on
Modelo te´orico - Monopsonio
Modelo te´orico - Oligopsonio
Oligopsonio: Modelo te´orico - competencia en cantidad
Sean 2 empresas que enfrentan el mercado de insumo z en las mismas
condiciones.
w(z) = α + βz α, β > 0 (9)
Las cantidades demandadas de las 2 empresas son z = z1 + z2.
Cada empresa recibe un ingreso igual a I1(z1), I2(z2).
El problema de maximizaci´on de la firma oligops´onica queda representada
por:
Maxzi ∈[0,∞)Ii (zi ) − zi .w(z) (10)
equivalentemente
Maxzi ∈[0,∞)h.zi − zi . (α + β(zi + zj )) (11)
Mauro Guti´errez Mart´ınez Monopsonios y oligopsonios

8. [opacity=1]
Introducci´on
Modelo te´orico - Monopsonio
Modelo te´orico - Oligopsonio
Oligopsonio: Modelo te´orico - competencia en cantidad (II)
La condici´on de primer orden implica:
zi (zj ) =
h − α
2β
−
1
2
zj i = j = 1, 2 (12)
Asumiendo simetr´ıa, la cantidad demandada de equilibrio es:
zcr
i =
h − α
3β
i = 1, 2 (13)
zcr
= zcr
1 + zcr
2 = 2
h − α
3β
i = 1, 2 (14)
Mauro Guti´errez Mart´ınez Monopsonios y oligopsonios

9. [opacity=1]
Introducci´on
Modelo te´orico - Monopsonio
Modelo te´orico - Oligopsonio
Oligopsonio: Modelo te´orico - competencia en cantidad
(III)
Por tanto, el precio de equilibrio es igual a:
wcr
=
2h + α
3
(15)
Obs´ervese que:
wm
< wcr
< h (16)
Los precios y niveles demandados, generan los siguientes beneficios:
πcr
i =
(h − α)2
9
(17)
Mauro Guti´errez Mart´ınez Monopsonios y oligopsonios

10. [opacity=1]
Introducci´on
Modelo te´orico - Monopsonio
Modelo te´orico - Oligopsonio
Oligopsonio: Modelo te´orico (IV)
Figure: Funciones de mejor respuesta de las firmas. Nota: c = h.
Mauro Guti´errez Mart´ınez Monopsonios y oligopsonios

11. [opacity=1]
Introducci´on
Modelo te´orico - Monopsonio
Modelo te´orico - Oligopsonio
Oligopsonio: Modelo te´orico - competencia en cantidad -
”N” empresas
Sean ”N” empresas.
z =
N
i=1
zi (18)
El problema de la firma queda definido como:
Maxzi ∈[0,∞)h.zi − zi .

α + β

zi +
N
j=i
zj



 (19)
La mejor respuesta queda representada por:
zcr
i =
h − α
2β
−
1
2
N
j=i
zcr
j (20)
Asumiendo equilibrio sim´etrico:
zcr
1 = (...) = zcr
N = zcr
(21)
Mauro Guti´errez Mart´ınez Monopsonios y oligopsonios

12. [opacity=1]
Introducci´on
Modelo te´orico - Monopsonio
Modelo te´orico - Oligopsonio
Oligopsonio: Modelo te´orico - competencia en cantidad -
”N” empresas (II)
La demanda individual ser´a igual a:
zcr
=
h − α
β(N − 1)
(22)
Mientras que la demanda total es:
zcr
= Nzcr
=
N
N + 1
h − α
β
(23)
Por tanto el precio del insumo es igual a:
wcr
=
N
N + 1
h +
1
N + 1
α (24)
El nivel de beneficio de la firma ”i” es igual a:
πcr
i =
1
β
h − α
N + 1
2
(25)
Mauro Guti´errez Mart´ınez Monopsonios y oligopsonios

13. [opacity=1]
Introducci´on
Modelo te´orico - Monopsonio
Modelo te´orico - Oligopsonio
Oligopsonio: Modelo te´orico - competencia en cantidad -
”N” empresas (III)
¿Qu´e sucede cuando el n´umero de empresas se incrementa?
∂πcr
i
∂N
< 0 limN→∞πcr
i = 0 (26)
∂zcr
∂N
< 0 limN→∞zcr
= 0 (27)
∂zcr
∂N
> 0 limN→∞zcr
=
h − α
β
(28)
∂wcr
∂N
> 0 limN→∞wcr
= h (29)
En la medida que haya m´as empresas, el resultado converger´a al de
competencia perfecta.
Mauro Guti´errez Mart´ınez Monopsonios y oligopsonios

14. [opacity=1]
Introducci´on
Modelo te´orico - Monopsonio
Modelo te´orico - Oligopsonio
Otros casos interesantes
Modelo de Stackelberg en oligopsonio
zst
l =
1
2
h − α
β
zst
s = 1
4
h−α
β zst
=
3
4
h − α
β
(30)
Modelo de Bertrand en oligopsonio
wbr
= h zbr
= h−α
β (31)
Mauro Guti´errez Mart´ınez Monopsonios y oligopsonios

15. [opacity=1]
Introducci´on
Modelo te´orico - Monopsonio
Modelo te´orico - Oligopsonio
Conclusi´on
Por tanto:
zm
< zcr
< zst
< zbr
= zcp
(32)
wm
< wcr
< wst
< wbr
= wcp
(33)
Mauro Guti´errez Mart´ınez Monopsonios y oligopsonios

16. [opacity=1]
Introducci´on
Modelo te´orico - Monopsonio
Modelo te´orico - Oligopsonio
Referencias
Juan Herrera (2008)
Una breve aproximaci´on te´orica a modelos de monopsonio y oligopsonio.
Disponible en: https:
//www.researchgate.net/publication/241754294_Una_breve_
aproximacion_teorica_a_modelos_de_monopsonio_y_oligopsonio
Mauro Guti´errez Mart´ınez Monopsonios y oligopsonios