Este documento presenta 10 problemas de física relacionados con la cinemática de partículas que se mueven en línea recta. Los problemas involucran conceptos como velocidad, aceleración, desplazamiento, espacio recorrido y gráficos de posición, velocidad y aceleración en función del tiempo. Se piden calcular valores numéricos a partir de la interpretación de los gráficos dados.
ejercicios resueltos de fisica movimiento parabolico Yohiner Zapata
Este documento presenta 10 problemas resueltos sobre movimiento parabólico. Cada problema describe una situación de lanzamiento o caída de objetos y pide calcular variables como velocidad, distancia, tiempo o aceleración. Las respuestas se obtienen aplicando ecuaciones de movimiento como la fórmula del movimiento parabólico o las ecuaciones de caída libre y movimiento uniformemente variado. El documento provee una guía práctica para resolver diferentes tipos de problemas sobre movimiento parabólico.
El documento describe el movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV). Explica que la aceleración de un móvil es constante cuando su velocidad varía en 2 m/s por segundo. Proporciona fórmulas para calcular la distancia, tiempo, velocidad inicial y final de un objeto dado su aceleración y variación de velocidad con el tiempo.
Ejercicios resueltos de fisica movimiento parabolico iiNepta Camargo
Este documento presenta 10 problemas resueltos sobre movimiento parabólico. Cada problema describe una situación de lanzamiento o caída de objetos y pide calcular variables como velocidad, distancia, tiempo o aceleración. Las respuestas se obtienen aplicando ecuaciones del movimiento parabólico como la relación entre la velocidad inicial, la aceleración de la gravedad y el tiempo.
Este documento define y explica conceptos básicos de la cinemática como movimiento rectilíneo uniforme, aceleración constante, velocidad y aceleración. Explica las fórmulas para calcular la aceleración, velocidad inicial y final, y desplazamiento. También define la trayectoria, desplazamiento y velocidad media.
Este documento presenta las fórmulas y unidades fundamentales para describir las magnitudes en una onda, incluyendo la elongación, amplitud, longitud de onda, periodo, frecuencia, velocidad y su relación matemática entre sí. Define cada magnitud y proporciona las fórmulas para calcular la velocidad, periodo, frecuencia y longitud de onda a partir de los otros parámetros.
Este documento presenta conceptos básicos de estática, incluyendo el equilibrio estático y cinético. Define la primera condición de equilibrio como que la fuerza resultante sobre un cuerpo sea nula. Incluye ejemplos y ejercicios de aplicación sobre sistemas de fuerzas en equilibrio, donde se pide calcular fuerzas y tensiones desconocidas. Finaliza con una tarea de 4 problemas adicionales sobre equilibrio de fuerzas.
Este documento describe la trayectoria parabólica de los proyectiles. Explica que cuando un objeto es lanzado con una velocidad inicial forma un ángulo con el eje horizontal, siguiendo una trayectoria parabólica debido a la gravedad. Define el tiro parabólico horizontal y oblicuo, y presenta las ecuaciones matemáticas que describen la posición, velocidad y trayectoria de un proyectil en función del tiempo.
Este documento presenta 10 problemas de física relacionados con la cinemática de partículas que se mueven en línea recta. Los problemas involucran conceptos como velocidad, aceleración, desplazamiento, espacio recorrido y gráficos de posición, velocidad y aceleración en función del tiempo. Se piden calcular valores numéricos a partir de la interpretación de los gráficos dados.
ejercicios resueltos de fisica movimiento parabolico Yohiner Zapata
Este documento presenta 10 problemas resueltos sobre movimiento parabólico. Cada problema describe una situación de lanzamiento o caída de objetos y pide calcular variables como velocidad, distancia, tiempo o aceleración. Las respuestas se obtienen aplicando ecuaciones de movimiento como la fórmula del movimiento parabólico o las ecuaciones de caída libre y movimiento uniformemente variado. El documento provee una guía práctica para resolver diferentes tipos de problemas sobre movimiento parabólico.
El documento describe el movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV). Explica que la aceleración de un móvil es constante cuando su velocidad varía en 2 m/s por segundo. Proporciona fórmulas para calcular la distancia, tiempo, velocidad inicial y final de un objeto dado su aceleración y variación de velocidad con el tiempo.
Ejercicios resueltos de fisica movimiento parabolico iiNepta Camargo
Este documento presenta 10 problemas resueltos sobre movimiento parabólico. Cada problema describe una situación de lanzamiento o caída de objetos y pide calcular variables como velocidad, distancia, tiempo o aceleración. Las respuestas se obtienen aplicando ecuaciones del movimiento parabólico como la relación entre la velocidad inicial, la aceleración de la gravedad y el tiempo.
Este documento define y explica conceptos básicos de la cinemática como movimiento rectilíneo uniforme, aceleración constante, velocidad y aceleración. Explica las fórmulas para calcular la aceleración, velocidad inicial y final, y desplazamiento. También define la trayectoria, desplazamiento y velocidad media.
Este documento presenta las fórmulas y unidades fundamentales para describir las magnitudes en una onda, incluyendo la elongación, amplitud, longitud de onda, periodo, frecuencia, velocidad y su relación matemática entre sí. Define cada magnitud y proporciona las fórmulas para calcular la velocidad, periodo, frecuencia y longitud de onda a partir de los otros parámetros.
Este documento presenta conceptos básicos de estática, incluyendo el equilibrio estático y cinético. Define la primera condición de equilibrio como que la fuerza resultante sobre un cuerpo sea nula. Incluye ejemplos y ejercicios de aplicación sobre sistemas de fuerzas en equilibrio, donde se pide calcular fuerzas y tensiones desconocidas. Finaliza con una tarea de 4 problemas adicionales sobre equilibrio de fuerzas.
Este documento describe la trayectoria parabólica de los proyectiles. Explica que cuando un objeto es lanzado con una velocidad inicial forma un ángulo con el eje horizontal, siguiendo una trayectoria parabólica debido a la gravedad. Define el tiro parabólico horizontal y oblicuo, y presenta las ecuaciones matemáticas que describen la posición, velocidad y trayectoria de un proyectil en función del tiempo.
En la vida diaria utilizamos las palabras distancia y desplazamiento digamos que de manera indistinta; sin embargo, en física tienen significados diferentes. La distancia representa la longitud de la trayectoria o camino que se recorre.
Este documento presenta información sobre el movimiento parabólico para estudiantes de grado décimo. Explica que el movimiento parabólico ocurre cuando un objeto es lanzado desde la superficie terrestre con una velocidad y ángulo inicial, siguiendo una trayectoria parabólica. Describe las características de este movimiento como la independencia de la masa y el tiempo máximo de caída. También incluye ecuaciones para calcular la altura máxima, tiempo de vuelo y alcance horizontal máximo de un pro
El documento contiene 10 problemas relacionados con el cálculo de la energía cinética, la energía potencial y la energía mecánica total de diferentes objetos y vehículos. Los problemas involucran calcular estas cantidades a partir de la masa, la altura, la velocidad y otras variables dadas, usando las fórmulas apropiadas de la mecánica newtoniana.
El documento describe el movimiento circular uniforme (MCU), donde un cuerpo se mueve en una trayectoria circular a velocidad constante. Define las características del MCU como periodo, frecuencia, frecuencia angular, velocidad lineal, aceleración centrípeta y fuerza centrípeta. Incluye ejemplos numéricos para calcular estas cantidades.
Este documento explica el concepto de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV), donde la aceleración se mantiene constante. Explica cómo analizar gráficamente este tipo de movimiento a través de las gráficas de velocidad, posición y aceleración en función del tiempo. También presenta las ecuaciones fundamentales del MRUV y un ejemplo de análisis gráfico por intervalos.
Hay cuatro tipos principales de choques: elásticos, inelásticos, perfectamente elásticos y perfectamente inelásticos. Los choques elásticos son aquellos en los que los cuerpos no sufren deformaciones permanentes y se mueven con diferentes velocidades después del choque. Los choques inelásticos ocurren cuando los cuerpos se quedan pegados después del choque y se mueven juntos con la misma velocidad final. Los choques perfectamente elásticos conservan la energía cinética total antes y después del choque, mientras que
Conservación de la cantidad de movimientoYuri Milachay
Este documento trata sobre la conservación del momento lineal. Explica que cuando no hay fuerzas externas actuando sobre un sistema, la cantidad de movimiento total se conserva (primera oración). También describe que la ley de conservación de la cantidad de movimiento establece que si la suma de las fuerzas externas sobre un sistema es nula, entonces la cantidad de movimiento total del sistema es constante (segunda oración). Por último, analiza casos de choques elásticos y totalmente inelásticos entre objetos y cómo se aplica la conservación del momento lineal en cada uno (tercer
Este documento describe un experimento para investigar la relación entre fuerza y aceleración. El objetivo es verificar que la fuerza es igual a la masa por la aceleración mediante la medición del tiempo de descenso de pesas con diferentes masas. El procedimiento incluye el montaje experimental, medición de masas y tiempos de descenso, y el análisis de gráficas de fuerza contra aceleración.
1) El documento presenta una serie de preguntas sobre conceptos relacionados con trabajo, energía y potencia.
2) Las preguntas abarcan temas como trabajo realizado por diferentes fuerzas, comparación de velocidades y energías cinéticas, cambios en la energía potencial, y cálculos relacionados con trabajo y potencia.
3) Las preguntas están diseñadas para evaluar la comprensión de estos conceptos fundamentales de física.
El documento presenta una serie de ejercicios relacionados con el cálculo de velocidad, rapidez y distancia en movimientos rectilíneos uniformes. Se explican las fórmulas necesarias para resolverlos y se dan los pasos de cálculo. Luego, se plantean 13 ejercicios resueltos sobre distintos escenarios de movimiento como pelotas, abejas, trenes y automóviles, calculando magnitudes como velocidad, rapidez y tiempo en función de la distancia y el tiempo dados.
Este documento presenta 12 problemas de movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) con sus respectivas opciones de respuesta. Los problemas involucran conceptos como aceleración, velocidad inicial, velocidad final, tiempo y rapidez. El documento fue creado por la docente Giuliana Churano Tinoco para el tema de problemas de MRUV en la unidad de física elemental del colegio I.E.P «Nuestra Señora de Guadalupe».
Este documento presenta nueve problemas de cinemática de movimiento circular y las respuestas correspondientes. También incluye cinco preguntas sobre conceptos básicos de movimiento circular uniforme como velocidad angular, velocidad tangencial, período y frecuencia. Los problemas involucran calcular estas cantidades para objetos como motores, volantes y poleas que giran a diferentes velocidades angulares y radios.
1. El documento presenta una serie de ejercicios de física relacionados con la energía y el trabajo. Incluye cálculos para determinar el trabajo realizado por una bomba para extraer agua de un pozo, el trabajo y energía involucrados en elevar un baúl por un plano inclinado, y cálculos adicionales para determinar velocidades, alturas y potencias en varios escenarios.
2. Se proporcionan ejemplos de problemas resueltos relacionados con ascensores, montañas rusas, grúas y ca
El documento describe el movimiento rectilíneo uniforme, que es aquel en el que un cuerpo se mueve a lo largo de una línea recta a una velocidad constante. Explica las dos leyes que rigen este movimiento: 1) la distancia recorrida es directamente proporcional al tiempo transcurrido, y 2) la velocidad es constante. También presenta fórmulas para calcular la velocidad y distancia recorrida, y propone ejercicios de aplicación.
El documento resume conceptos clave de dinámica como fuerza, las tres leyes de Newton, peso, masa inercial y fuerza de fricción. También presenta ejemplos numéricos de problemas dinámicos como calcular la fuerza necesaria para acelerar un tractor o hallar la aceleración de un cuerpo colgado de una cuerda con una tensión dada.
Este documento describe el movimiento parabólico de caída libre. Explica que este movimiento resulta de la combinación de un movimiento horizontal uniforme y un movimiento vertical con aceleración constante debido a la gravedad. Incluye ejemplos que ilustran cómo calcular distancias, velocidades, tiempos y ángulos involucrados en el movimiento parabólico de proyectiles lanzados con diferentes velocidades iniciales y en diferentes configuraciones.
Este documento describe el movimiento parabólico como un movimiento compuesto resultante de la combinación de un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y uno vertical uniformemente acelerado. Explica las ecuaciones que rigen este movimiento y presenta varios ejemplos numéricos de problemas relacionados con el lanzamiento y trayectoria de objetos que siguen una trayectoria parabólica.
Este documento trata sobre diferentes tipos de movimiento, incluyendo movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniforme acelerado y caída libre. Explica las fórmulas clave para calcular distancia, velocidad y aceleración en cada tipo de movimiento, y proporciona ejemplos numéricos de problemas para practicar los cálculos.
El documento presenta 5 problemas relacionados con proyectiles en movimiento parabólico. Cada problema proporciona datos como la velocidad inicial, altura y distancia recorrida, y pide calcular variables como el tiempo de vuelo, distancia de impacto, velocidad y posición del proyectil. Los problemas se resuelven aplicando ecuaciones cinemáticas para movimiento parabólico como velocidad final, altura y distancia recorrida en función del tiempo.
El documento describe el movimiento rectilíneo uniforme (MRU), donde los cuerpos se mueven a velocidad constante en línea recta sin aceleración. Explica que la posición en el MRU se puede representar gráficamente como una recta donde la pendiente es igual a la velocidad, y que la gráfica de velocidad frente al tiempo es una línea paralela al eje del tiempo. También presenta ejemplos y ecuaciones para calcular distancias y velocidades en el MRU.
El documento describe el método científico y los conceptos de física y química. Explica que la física estudia los cambios en los cuerpos materiales donde las sustancias no se transforman, mientras que la química estudia las transformaciones de sustancias. También describe las etapas del método científico: observación, formulación de hipótesis, experimentación, extracción de conclusiones y comunicación de resultados. Como ejemplo, utiliza un experimento sobre la relación entre el volumen y la temperatura de un gas a presión constante.
En la vida diaria utilizamos las palabras distancia y desplazamiento digamos que de manera indistinta; sin embargo, en física tienen significados diferentes. La distancia representa la longitud de la trayectoria o camino que se recorre.
Este documento presenta información sobre el movimiento parabólico para estudiantes de grado décimo. Explica que el movimiento parabólico ocurre cuando un objeto es lanzado desde la superficie terrestre con una velocidad y ángulo inicial, siguiendo una trayectoria parabólica. Describe las características de este movimiento como la independencia de la masa y el tiempo máximo de caída. También incluye ecuaciones para calcular la altura máxima, tiempo de vuelo y alcance horizontal máximo de un pro
El documento contiene 10 problemas relacionados con el cálculo de la energía cinética, la energía potencial y la energía mecánica total de diferentes objetos y vehículos. Los problemas involucran calcular estas cantidades a partir de la masa, la altura, la velocidad y otras variables dadas, usando las fórmulas apropiadas de la mecánica newtoniana.
El documento describe el movimiento circular uniforme (MCU), donde un cuerpo se mueve en una trayectoria circular a velocidad constante. Define las características del MCU como periodo, frecuencia, frecuencia angular, velocidad lineal, aceleración centrípeta y fuerza centrípeta. Incluye ejemplos numéricos para calcular estas cantidades.
Este documento explica el concepto de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV), donde la aceleración se mantiene constante. Explica cómo analizar gráficamente este tipo de movimiento a través de las gráficas de velocidad, posición y aceleración en función del tiempo. También presenta las ecuaciones fundamentales del MRUV y un ejemplo de análisis gráfico por intervalos.
Hay cuatro tipos principales de choques: elásticos, inelásticos, perfectamente elásticos y perfectamente inelásticos. Los choques elásticos son aquellos en los que los cuerpos no sufren deformaciones permanentes y se mueven con diferentes velocidades después del choque. Los choques inelásticos ocurren cuando los cuerpos se quedan pegados después del choque y se mueven juntos con la misma velocidad final. Los choques perfectamente elásticos conservan la energía cinética total antes y después del choque, mientras que
Conservación de la cantidad de movimientoYuri Milachay
Este documento trata sobre la conservación del momento lineal. Explica que cuando no hay fuerzas externas actuando sobre un sistema, la cantidad de movimiento total se conserva (primera oración). También describe que la ley de conservación de la cantidad de movimiento establece que si la suma de las fuerzas externas sobre un sistema es nula, entonces la cantidad de movimiento total del sistema es constante (segunda oración). Por último, analiza casos de choques elásticos y totalmente inelásticos entre objetos y cómo se aplica la conservación del momento lineal en cada uno (tercer
Este documento describe un experimento para investigar la relación entre fuerza y aceleración. El objetivo es verificar que la fuerza es igual a la masa por la aceleración mediante la medición del tiempo de descenso de pesas con diferentes masas. El procedimiento incluye el montaje experimental, medición de masas y tiempos de descenso, y el análisis de gráficas de fuerza contra aceleración.
1) El documento presenta una serie de preguntas sobre conceptos relacionados con trabajo, energía y potencia.
2) Las preguntas abarcan temas como trabajo realizado por diferentes fuerzas, comparación de velocidades y energías cinéticas, cambios en la energía potencial, y cálculos relacionados con trabajo y potencia.
3) Las preguntas están diseñadas para evaluar la comprensión de estos conceptos fundamentales de física.
El documento presenta una serie de ejercicios relacionados con el cálculo de velocidad, rapidez y distancia en movimientos rectilíneos uniformes. Se explican las fórmulas necesarias para resolverlos y se dan los pasos de cálculo. Luego, se plantean 13 ejercicios resueltos sobre distintos escenarios de movimiento como pelotas, abejas, trenes y automóviles, calculando magnitudes como velocidad, rapidez y tiempo en función de la distancia y el tiempo dados.
Este documento presenta 12 problemas de movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) con sus respectivas opciones de respuesta. Los problemas involucran conceptos como aceleración, velocidad inicial, velocidad final, tiempo y rapidez. El documento fue creado por la docente Giuliana Churano Tinoco para el tema de problemas de MRUV en la unidad de física elemental del colegio I.E.P «Nuestra Señora de Guadalupe».
Este documento presenta nueve problemas de cinemática de movimiento circular y las respuestas correspondientes. También incluye cinco preguntas sobre conceptos básicos de movimiento circular uniforme como velocidad angular, velocidad tangencial, período y frecuencia. Los problemas involucran calcular estas cantidades para objetos como motores, volantes y poleas que giran a diferentes velocidades angulares y radios.
1. El documento presenta una serie de ejercicios de física relacionados con la energía y el trabajo. Incluye cálculos para determinar el trabajo realizado por una bomba para extraer agua de un pozo, el trabajo y energía involucrados en elevar un baúl por un plano inclinado, y cálculos adicionales para determinar velocidades, alturas y potencias en varios escenarios.
2. Se proporcionan ejemplos de problemas resueltos relacionados con ascensores, montañas rusas, grúas y ca
El documento describe el movimiento rectilíneo uniforme, que es aquel en el que un cuerpo se mueve a lo largo de una línea recta a una velocidad constante. Explica las dos leyes que rigen este movimiento: 1) la distancia recorrida es directamente proporcional al tiempo transcurrido, y 2) la velocidad es constante. También presenta fórmulas para calcular la velocidad y distancia recorrida, y propone ejercicios de aplicación.
El documento resume conceptos clave de dinámica como fuerza, las tres leyes de Newton, peso, masa inercial y fuerza de fricción. También presenta ejemplos numéricos de problemas dinámicos como calcular la fuerza necesaria para acelerar un tractor o hallar la aceleración de un cuerpo colgado de una cuerda con una tensión dada.
Este documento describe el movimiento parabólico de caída libre. Explica que este movimiento resulta de la combinación de un movimiento horizontal uniforme y un movimiento vertical con aceleración constante debido a la gravedad. Incluye ejemplos que ilustran cómo calcular distancias, velocidades, tiempos y ángulos involucrados en el movimiento parabólico de proyectiles lanzados con diferentes velocidades iniciales y en diferentes configuraciones.
Este documento describe el movimiento parabólico como un movimiento compuesto resultante de la combinación de un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y uno vertical uniformemente acelerado. Explica las ecuaciones que rigen este movimiento y presenta varios ejemplos numéricos de problemas relacionados con el lanzamiento y trayectoria de objetos que siguen una trayectoria parabólica.
Este documento trata sobre diferentes tipos de movimiento, incluyendo movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniforme acelerado y caída libre. Explica las fórmulas clave para calcular distancia, velocidad y aceleración en cada tipo de movimiento, y proporciona ejemplos numéricos de problemas para practicar los cálculos.
El documento presenta 5 problemas relacionados con proyectiles en movimiento parabólico. Cada problema proporciona datos como la velocidad inicial, altura y distancia recorrida, y pide calcular variables como el tiempo de vuelo, distancia de impacto, velocidad y posición del proyectil. Los problemas se resuelven aplicando ecuaciones cinemáticas para movimiento parabólico como velocidad final, altura y distancia recorrida en función del tiempo.
El documento describe el movimiento rectilíneo uniforme (MRU), donde los cuerpos se mueven a velocidad constante en línea recta sin aceleración. Explica que la posición en el MRU se puede representar gráficamente como una recta donde la pendiente es igual a la velocidad, y que la gráfica de velocidad frente al tiempo es una línea paralela al eje del tiempo. También presenta ejemplos y ecuaciones para calcular distancias y velocidades en el MRU.
El documento describe el método científico y los conceptos de física y química. Explica que la física estudia los cambios en los cuerpos materiales donde las sustancias no se transforman, mientras que la química estudia las transformaciones de sustancias. También describe las etapas del método científico: observación, formulación de hipótesis, experimentación, extracción de conclusiones y comunicación de resultados. Como ejemplo, utiliza un experimento sobre la relación entre el volumen y la temperatura de un gas a presión constante.
Este documento presenta una adaptación de las recomendaciones de nomenclatura de la IUPAC de 2005 para compuestos inorgánicos. Se explican las nuevas normas para nombrar óxidos, hidruros y peróxidos metálicos y no metálicos, incluyendo ejemplos como el dicloruro de trioxígeno y el dihidruro de cobalto. También se muestra la tabla periódica con las valencias típicas de los elementos.
El documento trata sobre las magnitudes físicas y su medida. Explica que una magnitud física es cualquier propiedad de los cuerpos que puede medirse, y que para medirla se compara con una unidad de referencia. Luego describe el Sistema Internacional de Unidades, el cual establece las unidades básicas y derivadas para resolver problemas de unidades diferentes en distintos lugares. Finalmente, habla sobre conceptos como los errores en la medida, las cifras significativas, y cómo expresar los resultados de una medida experimental.
Este documento resume la historia y características de la Tabla Periódica de los Elementos. Explica cómo los químicos del siglo XIX comenzaron a clasificar los elementos conocidos según sus propiedades, lo que llevó al desarrollo de la Tabla Periódica Moderna. Describe las contribuciones de científicos como Dobereiner, Newlands, Meyer y Mendeleev y cómo predijeron y descubrieron nuevos elementos. También explica la distribución y características de los periodos, grupos, metales, no metal
Este documento presenta información sobre grupos funcionales orgánicos como halogenuros, alcoholes, fenoles y éteres. Describe la estructura, nomenclatura y ejemplos de cada uno de estos grupos. También incluye información sobre la reacción de la molécula Santiaguina y enlaces a recursos adicionales en línea relacionados con el tema de química orgánica.
Este documento presenta información sobre las leyes de Kepler, la gravitación universal y figuras relevantes como Galileo Galilei y Johannes Kepler. Resume las tres leyes de Kepler, que describen el movimiento de los planetas, y explica la ley de la gravitación universal de Newton. También incluye biografías breves de científicos históricos y ejemplos numéricos para calcular fuerzas gravitatorias y períodos orbitales.
Conceptos de Estática. Problemas de la Ley de Hooke. Fuerzas paralelas y suma gráfica de fuerzas. Concepto de momento. Problemas planteados y resueltos
Este documento presenta información sobre química orgánica II, incluyendo cicloalcanos, cicloalquenos, bencenos y reacciones químicas. Explica la estructura y nomenclatura de estos compuestos orgánicos cíclicos, así como ejemplos de reacciones. El documento fue escrito por el Profesor Juan Sanmartín para su curso de Física y Química.
El documento trata sobre la energía. Explica que la energía es una propiedad relacionada con los cambios y transformaciones en la naturaleza, y que sin energía ningún proceso físico, químico o biológico sería posible. También describe los conceptos de energía mecánica, energía potencial y energía cinética, y cómo estos conceptos permiten estudiar el movimiento de una manera más sencilla que usando solo fuerzas.
El documento trata sobre el calor y la temperatura como formas de transferencia de energía. Explica que el calor se transfiere mediante el intercambio térmico entre dos sistemas a diferentes temperaturas, mientras que el trabajo implica fuerzas que actúan sobre los cuerpos. También define conceptos como calor específico, escalas termométricas, y efectos del intercambio de energía térmica como la dilatación y contracción.
Química orgánica I - Lineales y RamificadosJuan Sanmartin
Este documento presenta una introducción a la química orgánica. Explica que la característica fundamental que distingue a los compuestos orgánicos es la presencia de carbono. Luego describe la estructura del átomo de carbono y cómo forma enlaces simples, dobles y triples con otros átomos para formar cadenas lineales y ramificadas. También resume los principales tipos de compuestos orgánicos como hidrocarburos, alcanos, alquenos y alquinos, y explica cómo se los nombra según las reglas
Reacción química VI - Problemas de QuímicaJuan Sanmartin
Este documento describe los conceptos básicos de las reacciones químicas, incluyendo la definición de reacción química, la ecuación química y la estequiometría. También explica cómo calcular las cantidades de sustancias involucradas en una reacción química en términos de moles, independientemente de si están en estado sólido, líquido, gaseoso o disuelto.
Este documento trata sobre conceptos fundamentales de la química como el mol, la estequiometría y las reacciones químicas. Explica que el mol es la unidad de cantidad de sustancia y se define como la cantidad que contiene el número de Avogadro de entidades elementales. También describe cómo la estequiometría permite realizar cálculos cuantitativos en las reacciones mediante el uso de moles y cómo ajustar las ecuaciones químicas para que cumplan las leyes de conservación.
Este documento presenta una lección sobre reacciones químicas impartida por el profesor Juan Sanmartín. Explica conceptos clave como cambios físicos vs. químicos, elementos, sustancias, ecuaciones químicas y leyes como la conservación de la materia y las proporciones constantes. También incluye ejemplos de reacciones químicas como la combustión del metano y la leyenda de algunas sustancias comunes.
El documento describe varios procesos químicos industriales importantes como el proceso de Haber para producir amoníaco y la obtención de ácido clorhídrico. También describe los tipos de industria química, incluidas las de base, de transformación y fina, y discute los impactos ambientales y la importancia de la industria química.
El documento resume los principales modelos atómicos desde el modelo de Dalton hasta el actual, incluyendo el modelo de Thomson, Rutherford y Bohr. El modelo de Dalton propuso que los átomos eran esferas indivisibles, mientras que experimentos posteriores llevaron al descubrimiento de partículas subatómicas como el electrón y al desarrollo de modelos más precisos. El modelo actual describe un átomo con un núcleo central rodeado por electrones en diferentes niveles de energía.
Este documento trata sobre conceptos básicos de movimiento como magnitudes escalares y vectoriales, sistemas de referencia, y tipos de movimiento como el movimiento rectilíneo uniforme. Incluye ejemplos y problemas resueltos sobre MRU, incluyendo uno donde un coche alcanza una moto y otro donde dos trenes se encuentran viajando en direcciones opuestas.
Este documento presenta definiciones y conceptos básicos sobre movimiento en física. Explica que la posición es el lugar que ocupa un objeto en el espacio, y que el movimiento ocurre cuando un objeto cambia su posición con el tiempo. También define velocidad como el cambio de posición por unidad de tiempo, y aceleración como el cambio de velocidad por unidad de tiempo. Finalmente, distingue entre movimiento rectilíneo uniforme, donde la velocidad es constante, y movimiento rectilíneo uniformemente variado, donde la
El documento describe el movimiento rectilíneo uniforme (MRU), donde la velocidad es constante y la trayectoria es una línea recta. Explica que la posición es función de la velocidad, posición inicial y tiempo. Proporciona ejemplos resueltos de cálculos de tiempo, distancia y velocidad usando la fórmula del MRU para diferentes escenarios como vehículos, aviones y señales de radio.
Este documento presenta conceptos clave de cinemática como vector de posición, vector desplazamiento, vector velocidad, vector aceleración y sus componentes. Incluye ejemplos numéricos y gráficos para ilustrar estos conceptos y ecuaciones de la cinemática. El documento concluye con ejercicios adicionales para la práctica.
Este documento es una guía de repaso sobre movimiento para estudiantes de segundo medio. Explica conceptos básicos como posición, trayectoria, desplazamiento, velocidad media y rapidez. También cubre movimiento uniforme rectilíneo, movimiento uniformemente acelerado y retardado, y presenta ecuaciones y gráficos para ilustrar diferentes tipos de movimiento. Termina con ejercicios de aplicación sobre estos temas.
Este documento describe el movimiento uniforme y rectilíneo. Explica conceptos como velocidad, espacio, tiempo y cómo relacionarlos matemáticamente. Proporciona ejemplos de cálculos de velocidad, distancia y tiempo. También cubre temas como velocidad media, representación gráfica de la velocidad y cómo analizar gráficas para determinar la velocidad de un objeto.
Este documento presenta información sobre movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV). Explica que en el MRUV la aceleración es constante y colineal con la velocidad. Describe dos tipos de movimiento variado: acelerado y desacelerado. También presenta ecuaciones para calcular distancia, velocidad y aceleración en el MRUV. Finalmente, incluye ejercicios de aplicación de conceptos con sus respectivas soluciones.
El documento presenta conceptos básicos sobre el movimiento mecánico y cinemática. Explica que la cinemática estudia el movimiento de un objeto ignorando las fuerzas externas, y que existen tres tipos de movimiento: traslacional, rotacional y vibratorio. Luego define elementos como el móvil, trayectoria, recorrido, desplazamiento, distancia y velocidad. Finalmente introduce conceptos como rapidez media, velocidad media y movimiento rectilíneo uniforme.
Este documento presenta un estudio sobre la cinética del movimiento. Comienza con una introducción sobre los conceptos básicos como posición, velocidad y aceleración. Luego analiza el movimiento rectilíneo uniforme, el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y el movimiento circular uniforme. Incluye ejemplos y actividades para cada tipo de movimiento. Finaliza indicando la bibliografía utilizada.
Este documento presenta varios problemas de cinemática resueltos. Los problemas involucran conceptos como velocidad constante, movimiento rectilíneo uniforme, tiempo de encuentro y alcance entre móviles. También incluye gráficos y ecuaciones para explicar los procedimientos de solución.
Este documento presenta una sesión de aprendizaje sobre el movimiento rectilíneo uniforme. Explica las características del MRU, las leyes de Kepler, las ecuaciones y gráficas del MRU, y resuelve problemas de aplicación. Incluye objetivos, una introducción motivadora, adquisición y retención del contenido a través de explicación teórica y ejercicios resueltos.
Taller de Movimiento rectilieneo UnifirmeLuis Velasco
Este documento contiene 15 problemas relacionados con el movimiento rectilíneo uniforme. Los problemas cubren temas como calcular distancias y desplazamientos, ordenar valores de velocidad, convertir unidades, analizar gráficas de posición y velocidad contra el tiempo, y calcular tiempos de encuentro y distancias recorridas para objetos en movimiento. El documento proporciona ejercicios para que los estudiantes practiquen conceptos clave del movimiento rectilíneo uniforme.
Este documento explica el concepto de movimiento rectilíneo uniforme (MRU), que es un movimiento en una línea recta a velocidad constante. Define las características del MRU como una aceleración nula y una velocidad que es igual al inicio, durante y al final del movimiento. Presenta las ecuaciones básicas para calcular la velocidad, distancia y tiempo en el MRU. Finalmente, proporciona varios ejemplos numéricos de problemas de MRU.
1. El documento presenta varios problemas de cinemática que involucran conceptos como movimiento uniforme acelerado, desplazamiento, velocidad y aceleración. Se piden calcular distancias, tiempos, velocidades y aceleraciones en diferentes intervalos de tiempo.
2. Se grafican las curvas posición-tiempo, velocidad-tiempo y aceleración-tiempo para varios problemas.
3. Los problemas implican cálculos con ecuaciones como la posición final, velocidad final, aceleración media y aceleración instantánea.
Este documento presenta datos sobre el movimiento rectilíneo uniforme de un cuerpo, incluyendo una tabla con las posiciones (X) y tiempos (T) medidos. Se grafica la posición contra el tiempo, resultando en una línea recta que pasa por el origen, lo que indica movimiento rectilíneo uniforme. La pendiente de la línea da la velocidad del cuerpo, que se calcula como 20 m/s.
Cinematica y el estudio completo del movimientoJorge Vallejo M
La cinemática es una ciencia que estudia la mecánica del movimiento, sin tomar en cuenta factores externos como la fuerza de rozamiento ya que este tema esta en los niveles básicos y necesitamos entender el movimiento.
Una de las principales partes de la cinemática es el estudio del punto de referencia, ya que de este depende todo el estudio, incluso de la teoria de la relatividad de Einstein.
Este documento presenta conceptos básicos sobre cinemática y dinámica. Explica los tipos de movimiento como movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y movimiento circular uniforme. Incluye ecuaciones para posición, velocidad y aceleración para cada tipo de movimiento, así como ejemplos numéricos.
Este documento trata sobre la mecánica y el movimiento rectilíneo uniforme. Explica que la mecánica estudia el movimiento y reposo de los cuerpos, dividiéndose en tres ramas. Define conceptos como movimiento, sistema de referencia, trayectoria, posición, tiempo y desplazamiento. Luego explica los elementos del movimiento rectilíneo uniforme, donde la trayectoria es una línea recta y el móvil realiza desplazamientos iguales en intervalos de tiempo iguales. Finalmente presenta fórmulas, grá
Papel de las fuerzas como causa de los cambios en el estado de movimiento y de las deformaciones Velocidad media, velocidad instantánea y aceleración. MRUA. Estrategias de resolución de problemas y representaciones gráficas espacio/tiempo y velocidad/tiempo. Deducción de la aceleración a partir de representaciones gráficas.
1. Jaime y María salen en bicicleta a las 9 am desde pueblos distantes 120 km para encontrarse. Se encontrarán a las 11 am a 50 km del pueblo A.
2. Una noria da una vuelta en 15 segundos. Su velocidad angular es 2 rad/s y gira 5 rad en 5 segundos. La velocidad de un pasajero a 10 m del eje es 4 m/s.
3. Una moto acelera de 0 a 20 m/s en 10 segundos. Frena de 20 m/s a 0 en 3.13 segundos,
Este documento resume los principales aspectos relacionados con el hidrógeno como vector energético. Presenta una introducción sobre sus propiedades físico-químicas, la producción mundial y legislación europea. Luego describe los métodos de producción de hidrógeno verde, los tipos de electrolizadores y la inyección de hidrógeno en gasoductos. Finalmente, menciona algunos proyectos relevantes y concluye con un índice sobre la historia del hidrógeno como combustible.
Antoni Gaudí fue un arquitecto español y máximo representante del modernismo catalán. Nació en 1852 en Reus y dedicó su vida a proyectos emblemáticos como la Sagrada Familia en Barcelona, donde trabajó desde 1883 hasta su muerte en 1926. Gaudí tenía una gran intuición geométrica y capacidad creativa, concebía sus edificios de forma global atendiendo a todas sus características. Algunas de sus principales obras incluyen la Casa Milà, el Parque Güell y la Cripta de la Colonia Gü
Este documento trata sobre estadística. Explica que la estadística es una ciencia que se utiliza para recolectar y analizar datos con el fin de estudiar fenómenos. Se usa la observación para recolectar datos sobre poblaciones o muestras que luego son analizados para obtener resultados. La estadística se aplica en diversas áreas como las ciencias sociales, la salud y la economía.
El documento proporciona información sobre Marte, incluyendo que su órbita alrededor del Sol dura aproximadamente 687 días terrestres y que su distancia al Sol varía debido a su excentricidad orbital. Luego calcula la distancia media de Marte al Sol usando la tercera ley de Kepler y determina que es de aproximadamente 228 millones de km.
Conceptos previos de paso a mol y viceversa en el caso de sólidos, gases y disolución.
Reacciones sencillas paso a paso hasta la obtenición de productos. Estequiometría de una reacción
Este documento trata sobre la dinámica. Explica que la dinámica estudia la relación entre las fuerzas que actúan sobre un cuerpo y los efectos que producen en su movimiento. También describe las tres leyes de Newton del movimiento, incluyendo que una fuerza neta produce una aceleración directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa del cuerpo, y que para cada interacción hay una acción igual y opuesta. Además, introduce conceptos como la fuerza normal y de rozamiento.
Problemas de Ley de Masas y Proporciones Definidas.Juan Sanmartin
El documento presenta las leyes de conservación de la masa y de las proporciones definidas en la química. Explica que en una reacción química la masa total se conserva y que los reactivos y productos siempre se combinan en proporciones de masa constantes. Luego, resuelve problemas aplicando estas leyes al cálculo de masas para la formación de tricloruro de aluminio a partir de aluminio y cloro.
Explicación sencilla de Ajuste de Reacciones Químicas.Juan Sanmartin
El documento habla sobre la descomposición catalítica del peróxido de hidrógeno en un experimento científico realizado por Camille Schrier, quien ganó el título de Miss Virginia. Luego explica que en una reacción química los átomos se reordenan para formar nuevas sustancias, pero la cantidad total de átomos de los reactivos debe ser igual a la de los productos.
Este documento trata sobre gráficas y funciones. Explica conceptos como función, variable independiente, variable dependiente y cómo representar gráficamente una función a partir de una tabla de valores. También describe diferentes tipos de gráficas y cómo se pueden usar gráficas para visualizar datos de forma más clara. Finalmente, incluye varios enlaces a artículos que muestran ejemplos de gráficas usadas para ilustrar la propagación del coronavirus.
Azar y determinismo
Probabilidad de sucesos
Tipos de sucesos. Probabilidad de experimentos compuestos
Leyes de De Morgan
Probabilidad condicionada
Probabilidad total y Teorema de Bayes
Este documento explica conceptos clave del movimiento circular uniforme como el radian y define conversiones entre unidades angulares y lineales. Explica que un radian es la longitud de arco que es igual al radio y que una revolución completa son 2π radianes. Proporciona fórmulas para convertir entre velocidad angular y lineal, así como espacio angular y lineal.
Este documento presenta la resolución de un sistema de inecuaciones lineales. Primero se transforman las inecuaciones para combinar términos similares. Luego se grafican las regiones definidas por cada inecuación y se encuentra la región de solución común a todas las inecuaciones, que corresponde al conjunto de puntos que satisfacen simultáneamente el sistema completo.
Este documento trata sobre ácidos y bases. Explica la escala de pH y cómo se usa para determinar si una sustancia es ácida, básica o neutra. Define una sustancia como ácida si pH < 7, básica si pH > 7 y neutra si pH = 7. Como ejemplo, calcula el pH de una disolución de ácido hipocloroso y determina que es ácida. En resumen, proporciona información sobre la clasificación de sustancias como ácidas, básicas o neutras basado en su pH.
El documento trata sobre el dominio de una función y presenta varios ejemplos para calcular el dominio de diferentes funciones. El dominio de una función es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente para que la función sea bien definida. Se explican conceptos como que el dominio no incluye valores para los cuales el denominador es cero o la raíz es negativa.
Este documento presenta información sobre grupos funcionales orgánicos como aldehídos, cetonas, ácidos carboxílicos, ésteres, haluros de ácido y anhídridos de ácido. Explica la nomenclatura y características de cada grupo funcional, incluyendo fórmulas generales y ejemplos. También describe la reacción de la molécula Santiaguina, un alcaloide.
Quimica orgánica III - Halogenuros. Alcoholes, Fenoles y ÉteresJuan Sanmartin
Este documento presenta información sobre grupos funcionales orgánicos como halogenuros, alcoholes, fenoles y éteres. Describe las características químicas de estos grupos, incluidas sus fórmulas generales y métodos de nomenclatura según las reglas de IUPAC. El documento también incluye ejemplos de compuestos químicos para cada grupo funcional.
Este documento presenta información sobre cicloalcanos, cicloalquenos y compuestos aromáticos. Explica las convenciones de nomenclatura para estos compuestos, incluyendo cómo nombrar isómeros y derivados sustituidos. También proporciona ejemplos de compuestos como el ciclohexano, benceno y naftaleno para ilustrar estas convenciones de nomenclatura.
Elites municipales y propiedades rurales: algunos ejemplos en territorio vascónJavier Andreu
Material de apoyo a la conferencia pórtico de la XIX Semana Romana de Cascante celebrada en Cascante (Navarra), el 24 de junio de 2024 en el marco del ciclo de conferencias "De re rustica. El campo y la agricultura en época romana: poblamiento, producción, consumo"
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptxOsiris Urbano
Evaluación de principales hallazgos de la Historia Clínica utiles en la orientación diagnóstica de Hemorragia Digestiva en el abordaje inicial del paciente.
LA PEDAGOGIA AUTOGESTONARIA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJEjecgjv
La Pedagogía Autogestionaria es un enfoque educativo que busca transformar la educación mediante la participación directa de estudiantes, profesores y padres en la gestión de todas las esferas de la vida escolar.
Ponencia en I SEMINARIO SOBRE LA APLICABILIDAD DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL EN LA EDUCACIÓN SUPERIOR UNIVERSITARIA. 3 de junio de 2024. Facultad de Estudios Sociales y Trabajo, Universidad de Málaga.
2. MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES
El tiempo es una magnitud escalar, ya
que queda completamente definida
dando su valor numérico y la unidad
en la que se mide.
La velocidad es una magnitud vectorial, ya que para
que quede completamente definida hay que dar,
además de su valor numérico y su unidad, su
dirección y su sentido.
3. SISTEMA DE REFERENCIA
Los pasajeros del tranvía están en reposo respecto al conductor, pero los
peatones que están en la acera ven a los pasajeros en movimiento. Un objeto está
en reposo o en movimiento según el Sistema de Referencia que se escoja.
4. MAGNITUDES
QUE
DEFINEN
EL MOVIMIENTO
La trayectoria es la línea que
describe el móvil en su movimiento.
La longitud que recorre el móvil
medida sobre la trayectoria es el
espacio recorrido. En la imagen se
puede apreciar la trayectoria de la
señora al andar.
5. MAGNITUDES
QUE
DEFINEN
EL MOVIMIENTO
Una cabina de la Noria de Londres
(The London Eye) que da una vuelta
completa, tendrá un desplazamiento
nulo. El desplazamiento es la
diferencia entre la posición final (s) y
la posición inicial (s0) de un móvil.
6. MAGNITUDES QUE DEFINEN EL MOVIMIENTO
invertido
recorrido
m
tiempo
espacio
v
Velocidad Media:
Velocidad Instantánea: Velocidad media en un intervalo
muy pequeño de tiempo.
Aceleración:
Δt
Δv
invertidotiempo
velocidaddevariación
a
La unidad de velocidad en el Sistema Internacional es: m/s
La unidad de aceleración en el Sistema Internacional es: m/s2
7. Cambio de Unidades
al
Sistema Internacional
s
m25
.s3600
.h1
.km1
.m1000
h
km
90
s2700
min1
s60
min45 m30000
km1
m1000
km30
EN LOS PROBLEMAS EL RESULTADO TENDRÁ QUE ESTAR SIEMPRE EN
UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL Y CON SU UNIDAD
CORRESPONDIENTE EJEMPLO 5000m.
Ver Vídeos y Apuntes de Cambio de Unidades
Magnitud básica Unidad Abreviatura
Longitud metro m
Tiempo segundo s
8. TIPOS DE MOVIMIENTO
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.)
Un automóvil que se desplaza en línea recta con velocidad constante lleva un
movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.A.)
La posición del móvil en un instante, t (tiempo), viene dada por:
tvss 0
t
ss
v o
De aquí deducimos
9. Gráficas
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.)
tvss o
Gráfica s-t de un MRU. La
pendiente de la recta coincide con
la velocidad.
Gráfica v-t de un M.R.U.
Tiempo (s)
Espacio(m)
So
Tiempo (s)
Velocidad(m/s)
Velocidad constante
11. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.)
Problema.-(TIPO I):
Una moto parte de una ciudad A a una velocidad de 150 km/h, al cabo de 50 min.
parte de la misma ciudad un coche, con la misma dirección y sentido que la moto
anterior pero a una velocidad de 210 km/h. Calcula que el tiempo que tarda el coche
en alcanzar a la moto y a que distancia de la ciudad A la alcanza.
Lo primero que debéis tener en cuenta es
el tipo de movimiento (en este caso
M.R.U.) y las fórmulas que le
corresponden.
Es recomendable mientras realizáis los ejercicios en clase o casa tener las fórmulas de los
movimientos en una hoja aparte (os ayudará a recordarlas)
tvss o
t
ss
v o
12. Planteamos el Problema
Ambos vehículos parten del mismo punto y en el momento que el coche alcanza a la
moto HAN RECORRIDO EL MISMO ESPACIO, es decir, LOS ESPACIOS
RECORRIDOS SON IGUALES.
vezlaaamboscirculandomoto0(moto)moto tvss
La moto está circulando durante 50 min. antes de que el coche arranque, consideramos que
el espacio recorrido por la moto durante ese tiempo es su espacio inicial.
.m125100300041,7s
s
m41,7
km1
m1000
s3600
h1
h
km
150v
s3000
min1
s60
min50t
oinicialmot
moto
inicial
Hemos calculado el espacio que recorrió la moto mientras el coche estaba parado.
Tiempo que la moto
circula sola
SALIDA
Espacio inicial de la moto
13. s
m58,3
km1
m1000
s3600
h1
h
km
210vcoche
Entonces
cochemoto ss
Y por lo tanto…
vezlaaamboscirculandomoto0vezlaaamboscirculandocoche tvstv
Resolvemos
.s7536,1
16,6
125100
t125100t16,6
125100t41,7t58,3t58,3t41,7125100
7536,1 s. es el tiempo que tarda el coche en alcanzar a la moto
Tiempo que la moto
circula sola
SALIDA
Recorren el mismo espacio
SALIDA
Espacio inicial de la moto
14. Si queremos saber el tiempo que circula la moto, tendremos que sumar el tiempo
inicial en que la moto circulaba mientras el coche estaba parado y el tiempo en que
circulan ambos, es decir, 3000s+7536,1s=10536,1s
Para calcular el espacio que recorren, se puede calcular tanto con el espacio de la
moto como con el del coche ya que ambos son iguales.
.km439,4m439354,67536,158,3t58,3s
.km439,4m439355,377536,141,7125100t41,7125100s
coche
moto
LAS DIFERENCIAS OBTENIDAS SON DEBIDAS A LAS APROXIMACIONES
REALIZADAS
15. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.)
Problema.-(TIPO I):
Dos motos salen de O Carballiño con un tiempo de diferencia. La primera a una
velocidad de 90 km/h dirección Pontevedra y al cabo de 5 min. Sale la segunda con la
misma dirección y sentido a 110 km/h. Sabiendo que entre O Carballiño y Pontevedra
hay 68 km. ¿A qué distancia de Pontevedra se encuentran?.
Lo primero que debéis tener en
cuenta es el tipo de movimiento (en
este caso M.R.U.) y las fórmulas
que le corresponden
Es recomendable mientras realizáis los ejercicios en clase o casa tener las fórmulas de los
movimientos en una hoja aparte (os ayudará a recordarlas)
tvss 0
t
ss
v 0
16. Planteamos el Problema
Ambos vehículos parten del mismo punto y en el momento que el moto 2 (la que
salió mas tarde) alcanza a la moto 1 HAN RECORRIDO EL MISMO ESPACIO, es
decir, LOS ESPACIOS RECORRIDOS SON IGUALES.
vezlaaambascirculando1moto1)0(motomoto tvss
La moto 1 está circulando durante 5 min. antes de que el moto 2 arranque,
consideramos que el espacio recorrido por la moto durante ese tiempo como su
espacio inicial.
Hemos calculado el espacio que recorrió la moto 1 mientras el moto 2 estaba parada.
Tiempo que la moto 1
circula sola
SALIDA
Espacio inicial de la moto 1
m.500100325s
s
m41,7
1km
1000m
3600s
1h
h
km
90v
s003
1min
60s
5mint
o1inicialmot
moto1
inicial
17. s
m6,03
1km
1000m
3600s
1h
h
km
110vmoto2
Entonces
moto2moto1 ss
Y por lo tanto…
vezlaaambascirculandomoto10vezlaaambascirculandomoto2 tvstv
Resolvemos
t30,6t251500
267,9 s. es el tiempo que tarda el moto 2 en alcanzar a la moto 1
Tiempo que la moto
circula sola
SALIDA
Recorren el mismo espacio
SALIDA
Espacio inicial de la moto
150025t30,6t 15005,6t
6,5
1500
t 267,9s
Moto 1 Moto 2
Moto 1
Moto 2
18. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.)
Problema.-(TIPO I):
La carrera pedestre popular de Baiona consta de 10 kilómetros.
Carlos parte de la línea de salida con un ritmo de carrera de
5:25/km (es decir, 5 min. 25 s. por km.) , y 3 minutos después,
parte Víctor con un ritmo de 4:19/km.(es decir, 4 min. 19 s./km.).
Calcula a que distancia de la salida rebasa Víctor a Carlos.
Lo primero que debéis tener en cuenta es el tipo de movimiento
(en este caso M.R.U.) y las fórmulas que le corresponden
Es recomendable mientras realizáis los ejercicios en clase o casa tener las fórmulas de los
movimientos en una hoja aparte (os ayudará a recordarlas)
tvss 0
t
ss
v 0
kilómetro
s.25325:5
325s.
1000m.
VCARLOS s
m3,08
kilómetro
259s.19:4
259s.
1000m.
VVICTOR
s
m3,86
s.8013mint0
Tiempo que Carlos toma
de ventaja a Víctor.
19. Calculamos el espacio que toma de ventaja Carlos a Víctor. Sabemos el tiempo de
ventaja y la velocidad de Carlos
Planteamiento del Problema
325s.
1000m.
VCARLOS s
m3,08
s.8013mint0
0tvs 180s
s
m3,08 554,4m.
A este espacio le vamos a llamar espacio inicial del movimiento de Carlos…
554,4m.s0
Sabemos que cuando Víctor rebase a Carlos, ambos han recorrido el mismo
espacio desde la Salida. Y que Víctor no ha recorrido ningún espacio antes.
Ponemos el cronómetro a cero cuando sale Víctor. En definitiva, cuando Víctor
rebase a Carlos…
VICTORCARLOS ss
VICTOR
CARLOS
0 tvtvs
continua…
es decir…
t= es el tiempo desde el momento
que parte Víctor de la salida
20. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.)
Problema.-(TIPO II):
Dos trenes parten al mismo tiempo de dos ciudades A y B separadas por 270 km. en
la misma dirección y distinto sentido, uno cara B y el otro cara a A respectivamente.
El tren A (llámese así por partir de la ciudad A) circula a 140 km/h. y el tren B a
180km/h. Calcula a qué distancia de ambas ciudades se encuentran y qué tiempo
tardan en encontrase.
En este problema a diferencia del
anterior, ambos salen a la vez pero de
diferentes puntos. En principio no
tenemos espacio inicial, entonces…
Es recomendable mientras realizáis los ejercicios en clase o casa tener las fórmulas de los
movimientos en una hoja aparte (os ayudará a recordarlas)
tvs
21. h
km
v Atren 140_
Partiendo de la idea de que ambos trenes salen de una ciudad para ir a la opuesta
llegamos a la conclusión que en el MOMENTO QUE SE CRUZAN los dos trenes HAN
RECORRIDO ENTRE LOS DOS EL ESPACIO TOTAL.
totaltren_Btren_A sss
Resolvemos
tren_Btren_A ss
3037,1 s. es el tiempo que tardan los trenes en cruzarse
entonces
.m270000t50t38,9
s
m38,9
km1
m1000
s3600
h1
h
km
180vtren_B
s
m50
km1
m1000
s3600
h1
.m270000km270stvtv totaltren_Btren_A
.m270000km270stvtvss totaltren_Btren_Atren_Btren_A
270000t88,9 s3037,1
88,9
270000
t
22. Para calcular la distancia a cada estación, es fácil, calculamos el espacio recorrido en
un tren y la diferencia con el total se corresponde con lo que falta a la otra estación.
.m118145151855270000.m1518553037,150s
.m151856,8118143,2270000.m118143,23037,138,9s
tren_B
tren_a
LAS DIFERENCIAS OBTENIDAS SON DEBIDAS A LAS APROXIMACIONES
REALIZADAS
.m118145151855270000.m1518553037,150s
.m151856,8118143,2270000.m118143,23037,138,9s
tren_B
tren_a
23. Tema Cinemática
Física y Química
Profesor Juan Sanmartín
Recursos subvencionados por el…
M.R.U.A.
Y
Caída Libre.
24. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO
(M.R.U.A.)
Un avión, cuando despega, va
aumentando su velocidad. Tiene
aceleración positiva.
Cuando aterriza disminuye su
velocidad hasta pararse. Tiene
aceleración negativa.
Un M.R.U.A. tiene aceleración
constante y su Trayectoria es una
línea recta.
t
vv
a o
Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:
tavv 0f
2
00 ta
2
1
tvss
sa2vv 2
0
2
f
Consideraremos + cuando la aceleración sea positiva y – cuando sea negativa (decelere
o frene)
25. Gráficas
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.A.)
Tiempo (s)
Espacio(m)
So
Tiempo (s)
Velocidad(m/s)
Aceleración constante
Tiempo (s)
vo
Aceleración(m/s2)
Gráfica v-t de un M.R.U.A. Con velocidad inicial
V0,, y sin velocidad inicial. Gráfica s-t de un M.R.U.A. Se obtiene una
Parábola. Tiene espacio inicial.
Gráfica a-t de un M.R.U.A.
28. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (M.R.U.A.)
Calcula la aceleración de una moto que pasa de 0 a 100 km/h. en 7 s. ¿Qué
espacio ha recorrido mientras aceleraba?
tavv 0f
2
00 ta
2
1
tvss
sa2vv 2
0
2
f
Lo primero que debéis tener en cuenta es el
tipo de movimiento (en este caso M.R.U.A.)
y las fórmulas que le corresponden
Es recomendable mientras realizáis los ejercicios en clase o en casa tener las fórmulas de
los movimientos en una hoja aparte (os ayudará a recordarlas)
29. Solución - Datos que tenemos:
s
mvo
0
tavvf 0
2
00
2
1
tatvss
.savv of 222
Aplicamos las fórmulas
O también
.st 7
h
kmvfinal 100
t
vv
a f 0
.m9874
2
1
700 2
a
vv
s o
2
22
s
m
km
m
s
h 82777727
1
1000
3600
1 ,,
2497,3
7
08,27
s
m
.9897
42
08,27 22
m
30. Un automóvil que circula a una velocidad de 80 km/h. Encuentra un
obstáculo situado a 50 m. de distancia. ¿Cuál ha de ser la aceleración
mínima y constante, necesaria para detener el coche antes de llegar al
obstáculo?.
tavvf 0
2
00
2
1
tatvss
savv of 222
De las fórmulas que tenemos, solamente podremos
utilizar aquella en la que tengamos una única incógnita
Solución:
Datos que tenemos:
s
mvfinal
0
.ms 50
h
kmv 800
s
m
km
m
s
h 22222222
1
1000
3600
1 ,
31. No tenemos ni la aceleración ni el tiempo, por lo que vamos a utilizar la siguiente
fórmula
savv of 222
¡OJO!, EL SIGNO NEGATIVO SIGNIFICA QUE EL COCHE DECELERA O FRENA
502220 22
a
Ahora podemos utilizar otra fórmula, ya que tenemos la aceleración que acabamos de
calcular.
tavvf 0
502220 22
a
2
22
844
502
022
s
ma ,
22
022502 a
84,4
02,220
a
vv
t f
.,, s645864
32. Problema.- Un automóvil marcha a 126 km/h. ¿Qué
aceleración negativa es preciso comunicarle para que se
detenga en 140 m?¿Cuánto tiempo tarda en detenerse?
tavv 0f
2
00 ta
2
1
tvss
sa2vv 2
o
2
f
De las fórmulas que tenemos, solamente podremos utilizar aquella en la que tengamos una única incógnita.
Datos que tenemos:
140m.s
h
km261v0
1km
1000m
3600s
1h
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE
ACELERADO (M.R.U.A.)
s
m35
s
m0
h
km0vfinal
Se detiene.
sa2vv 2
o
2
f 401a2530 22
2
53401a2
1402
53
a
2
280
1225
2
s
m4,4
Signo negativo porque decelera (frena)
t4,4350
Ahora calculamos el tiempo
tavv 0f
4,4
35
t 7,9s
Entonces
34. Problema.- Un tren de Metro arranca con una
aceleración de 80 cm/s2. Al cabo de 50 segundos el
conductor corta la corriente y el tren continúa
moviéndose con velocidad constante.
¿Cuál es esta velocidad?
¿Qué espacio recorrió el tren en esos 50 segundos?
¿Qué tiempo transcurrió hasta que el tren llega a otra
estación distante de la primera 2500m?
PRIMERO, Y LO MÁS IMPORTANTE, es distinguir los tipos de movimiento en cada momento.
Un tren de Metro arranca… NOS DICE QUE PARTE DEL REPOSO Y POR LO TANTO
NO PUEDE SER MÁS QUE UN M.R.U.A. POR DEFINICIÓN.
…y el tren continúa moviéndose con velocidad constante. NOS INDICA
CLARAMENTE QUE ES UN MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
TENEMOS DEFINIDO EL PROBLEMA, el tren parte del reposo con M.R.U.A. hasta
alcanzar una velocidad que hemos de calcular. A continuación mantiene dicha
velocidad constante en M.R.U. hasta llegar a la siguiente estación.
35. Calculamos los distintos movimientos por separado, primero el M.R.U.A.
M.R.U.A.
Datos que tenemos:
s
m0v0
¡¡¡¡IMPORTANTE!!!!
UNIDADES EN EL SISTEMA
INTERNACIONAL
Comenzamos
tavv 0f
2
00 ta
2
1
tvss
Hemos calculado la velocidad final en el M.R.U.A. y el espacio que recorrió mientras
aceleraba. Por lo tanto, no le quedan los 2500 m. hasta la estación sino la diferencia.
?vfinal
50s.tacelerando
2
s
cm80a 2
s
m
0,8
100cm.
1m
0m.s0
500,80 s
m40
2
500,8
2
1
5000 1000m.
1500m.10002500sM.R.U.
36. M.R.U.
Datos que tenemos:
s
m40v
Consideramos que el espacio inicial es el que ha recorrido mientras ACELERABA.
Entonces
tvss 0total
M.R.U.M.R.U.A.TOTAL ttt
?t(M.R.U.)
1000m.s0
2500m.stotal
La velocidad la calculamos en el apartado anterior. Velocidad final de la aceleración.
v
ss
t 0final
40t10002500
40
10002500
37,5s.
87,5s.37,550
37. Problema - Un conductor ve un objeto en la carretera y
debe detener el coche (circulando a 108 km/h.) para no
impactar contra el objeto. Calcula la distancia mínima a la
que debe estar dicho objeto para que no se produzca el
impacto sabiendo que el conductor tarda 0,4 s. en
reaccionar desde que ve el objeto hasta que acciona el
freno y la deceleración del coche es de 3,7 m/s2.
CONSIDERACIONES PREVIAS, desde que el conductor ve el objeto hasta que
acciona el freno, el vehículo circula a velocidad constante. M.R.U., es decir, tenemos
dos movimientos, uno M.R.U. y otro M.R.U.A. (decelerado).
M.R.U.
h
km108v
tvss 0:)R.Uo_frena(M.mientras_n
Mientras el conductor no acciona el freno ha recorrido 12 m. en M.R.U.
0m.s0
s
m30
3600s.
1h.
1km
1000m
0,4s.tM.R.U.
12m.0,4300
En el tiempo que tarda en reaccionar el coche mantiene velocidad constante.
No nos interesa el espacio recorrido anteriormente, entonces espacio inicial 0
38. M.R.U.A.
s
m30v0
a
vv
t f0
Entonces el espacio mínimo será…
2
9,83,7
2
1
9,83012
38
s
m0vfinal ?t M.R.U.A.)acelerado(
2
s
m
3,7a 12m.s0
tavv 0f
2
00 ta
2
1
tvss
3,7
030
9,8s.
m128,3
Espacio del movimiento anterior.
Espacio total de ambos movimientos
39. Problema: Un ciclista comienza a pedalear con
una aceleración de 0,9 m/s2 hasta alcanzar los
40 km/h, velocidad que mantiene pedaleando
durante 15 min. Calcula la distancia recorrida y
el tiempo empleado en ella.
Primero tenemos que saber cuantos
movimientos tenemos, en este caso dos, un
M.R.U.A. cuando el ciclista acelera y un M.R.U.
mientras pedalea a velocidad constante
Parte I – M.R.U.A. - (el ciclista acelera)
s
m0vo
h
km40vfinal km1
m1000
s3600
h1
.?t
2
s
m0,9a
.m0s0
?sfinal
s
m11,1
tavv 0f
2
12,30,9
2
1
12,300
Utilizamos la fórmula de la velocidad para calcular el tiempo que
desconocemos.
Una vez que tenemos el tiempo, calculamos el espacio.
a
vv
t 0
2
00 ta
2
1
tvss
0,9
011,1
.s12,3
.m68,1
40. Parte II – M.R.U.
(el ciclista mantiene la velocidad)
?sfinal
.ctevelocidad_aceleradoTOTAL ttt
tvss 0
El espacio Total es el que da como resultado la fórmula pues contamos con
el espacio del movimiento anterior en el espacio inicial.
El tiempo total es la suma del tiempo del primer movimiento y el segundo.
s
m11,1v
.s900.min15t
.m68,1s0
90011,168,1 10058,1m.
.s912,390012,3
41. MOVIMIENTO VERTICAL o CAÍDA LIBRE
El movimiento vertical es un caso particular de M.R.U.A.
La aceleración a la que están sometidos los cuerpos con este movimiento es
la de la gravedad, cuyo valor es aproximadamente g = 9,81 m/s2
Las ecuaciones del movimiento son las siguientes:
tgvv 0f
2
00 tg
2
1
tvhh
v0 y h0 son, respectivamente, la velocidad y la altura iniciales.
Si el cuerpo sube, la aceleración se opone al movimiento y se toma su
valor con signo negativo.
Si el cuerpo baja, la aceleración tiene el sentido del movimiento y se
toma su valor con signo positivo.
hg2vv 2
o
2
f
43. Problema Desde lo alto de un rascacielos de 300 m de
altura se lanza verticalmente hacia abajo una piedra
con una velocidad inicial de 10 m/s. ¿Con qué velocidad
llega al suelo?¿Cuánto tiempo tarda en caer?.
Datos :
300m.h
s
m10v0
Caída libre
tgvv 0f
2
00 tg
2
1
tvhh hg2vv 2
o
2
f
De las fórmulas que tenemos, solamente podremos
utilizar aquella en la que tengamos una única incógnita.
El problema nos da la altura y la velocidad inicial, entonces…
hg2vv 2
o
2
f 00381,9201v 22
f
Sustituyo los datos y pongo + porque el cuerpo acelera
al descender. Es caída libre, entonces g=9,81 m/s2
00381,9201v 2
f 5986
s
m4,77
t81,9014,77
Ahora calculamos el tiempo
tgvv 0f
9,81
10-77,4
t 6,9s
44. Problema.- Lucia deja caer la pelota desde
el balcón a la piscina que está a una altura de
22,3 m. sobre el nivel del agua de la piscina.
¿Cuál es la velocidad con la que golpeará el
agua de la piscina? ¿Qué tiempo empleó en la
caída?.
s
m0v0
2
00 tg
2
1
tvhh
tgvv 0f
O también se puede hacer así…
Consideramos h inicial 0 porque no tiene movimiento anterior, y tenemos la h final porque sabemos
lo que va a recorrer.
hg2vv 2
0
2
f
tgvv 0final
2
t9,81
2
1
t0022,3
Caída libre
?tcaida ?vfinal
2
s
m9,81g .m22,3h
g
vv
t 0f
9,81
09,20
3,229,8120v 2
f
s
m9,02
.s2,1
9,81
23,22
t
1,29,810 s
m20,6
.s1,2
45. La Torre de Pisa es el campanario de la catedral de Pisa, en la
región italiana de la Toscana. La torre comenzó a inclinarse tan
pronto como se inició su construcción en agosto de 1173. Se dice
que Galileo Galilei dejó caer dos balas de cañón de diferente masa
desde la torre, para demostrar que la velocidad de descenso era
independiente de la masa. La Torre tiene una inclinación de 4º
sobre la vertical. Supongamos que Galileo dejó caer las balas desde
el campanario y cayeron a 3,29 m. de la Torre. Calcula con qué
velocidad impactaron contra el suelo y el tiempo que tardaron.
s
m0vinicial
hg2vv 2
0
2
f
Foto: Miguel
Sanmartín
3,29m.
h
4º
?h
?vfinal
2
s
m9,81g
alturah
.m3,29
)tag(4º
)tag(4º
.m3,29
haltura
07,0
.m3,29
.m47haltura
4781,920v 22
f 4781,92vf
s
m30,4
tgvv 0f
t81,904,30
81,9
4,30
t .s3,1
?t
46. Problema.- ¿Qué velocidad inicial hay que comunicar a una piedra para que,
lanzándola verticalmente hacia arriba, alcance una altura máxima de 20 m.? ¿Cuánto
tiempo tardará en alcanzar dicha altura?
m.h
s
m9,81g
?t
?.v
s
m0v
2
dodesacelera
final
20
0
2s.
9,81
019,8
g
vv
ttgvv
s
m19,8209,8120v
hg2vvhg2vv
f0
0f
2
0
2
f
2
0
2
0
2
f
Consideramos h inicial 0 porque no tiene movimiento anterior, y tenemos la h
final porque sabemos lo que va a recorrer
46
47. Problema.- Se lanza verticalmente y hacia arriba un objeto que a los 7 s. tiene una
rapidez de 50 m/s. Calcular la velocidad de lanzamiento y el tiempo que tarda en subir
y bajar.
2
final
s
s
m9,81g
v
s
mv
s
mv
?
0
50
0
.7 Con la velocidad a los 7 segundos calculamos la velocidad inicial que
desconocemos
Una vez que tenemos la velocidad inicial, calculamos el tiempo que
tarda en detenerse que será el tiempo en llegar al punto máximo.
s
mtgvvtgvv s0s 7,118781,950707
12,1s.
9,81
0118,7
g
vv
ttgvv f0
0f
EN CAIDA LIBRE, UN OBJETO QUE ES LANZADO CARA ARRIBA TARDA LO MISMO
EN ALCANZAR EL PUNTO DE ALTURA MÁXIMA COMO EN CAER DE ESTE AL
PUNTO DE ORIGEN, POR LO TANTO…
24,2s.12,12t2t h_máximatotal
47
48. Problema.- ¿Cuál es la velocidad con la que llega al suelo un cuerpo que se ha dejado
caer libremente desde una altura de 100 m.? ¿Qué tiempo empleó en la caída?.
100m.h
s
m9,81g
?t
?.v
s
m0v
2
acelerado
final
0
2
00 tg
2
1
tvhh
4,5s.
9,81
044,3
g
vv
ttgvv 0f
0f
O también se puede hacer así…
Consideramos h inicial 0
porque no tiene movimiento
anterior, y tenemos la h
final porque sabemos lo que
va a recorrer
s
m44,31009,8120vhg2vv 2
f
2
0
2
f
s
mtgvvfinal 1,445,481,900
4,5s.
9,81
2100
tt9,81
2
1
t00100 2
49. Problema nº 10.- Se lanza verticalmente y hacia arriba un objeto que a los 7 s. tiene una rapidez de
50 m/s. Calcular la velocidad de lanzamiento y el tiempo que tarda en subir y bajar.
2
final
s
s
m9,81g
v
s
mv
s
mv
?
0
50
0
.7 Con la velocidad a los 7 segundos calculamos la velocidad inicial que
desconocemos
Una vez que tenemos la velocidad inicial, calculamos el tiempo que
tarda en detenerse que será el tiempo en llegar al punto máximo.
s
mtgvvtgvv s0s 7,118781,950707
12,1s.
9,81
0118,7
g
vv
ttgvv f0
0f
EN CAIDA LIBRE, UN OBJETO QUE ES LANZADO CARA ARRIBA TARDA LO MISMO
EN ALCANZAR EL PUNTO DE ALTURA MÁXIMA COMO EN CAER DE ESTE AL
PUNTO DE ORIGEN, POR LO TANTO…
24,2s.12,12t2t h_máximatotal
50. Problema.- Un cohete se dispara verticalmente hacia arriba, y asciende con una
aceleración de 2 m/s2 durante 1,2 min. En ese instante se agota el combustible y sigue
subiendo como partícula libre. Calcular cual es el tiempo transcurrido desde que
despegó hasta caer al suelo.
Lo primero que tenemos que darnos cuenta es que tenemos 3 movimientos distintos y
todos ellos M.R.U.A.
El PRIMER MOVIMIENTO es un
movimiento acelerado, con aceleración
positiva de 2 m/s2 Datos:
0m.h
s
m
2a
s.mint
?.v
s
m0v
0
2
acelerado
final
0
722,1
51. Calculamos la altura a la que llegó y la velocidad en el instante que se agota el
combustible.
s
mtavv
m.2
2
1
00hta
2
1
tvhh
final
22
00
1447220
51847272
0
El SEGUNDO MOVIMIENTO es decelerado, ya que el cohete se mueve como partícula
libre y sigue ascendiendo después de que se agote el combustible hasta que la gravedad
g=9,81 m/s2 lo acaba frenando.
6240,9m.9,81
2
1
14,71445184h
tg
2
1
tvhh
14,7s.
9,81
0144
g
vv
ttgvv
2
00
final0
0final
2
7,14
m.h
s
mg
t
.
s
mv
s
mv
0
gravedad
decelerado
final
0
5184
81,9
?
0
144
2
52. El TERCER MOVIMIENTO es M.R.U.A. con aceleración positiva, es lógico, el cohete una
vez que se le ha terminado el combustible asciende por la velocidad que tiene en ese
momento. Pero esta se ve reducida por el efecto de la gravedad que acaba anulando.
Tenemos el cohete en el punto más alto y parado (un instante). TODO CUERPO QUE
SUBE TIENE QUE BAJAR, y como tal el cohete cae desde esa altura por efecto de la
gravedad.
0m.h
6240,9m.h
s
m9,81g
?t
?.v
s
m0v
0
2gravedad
n_gravedadaceleracio
final
0
35,7s.
9,81
26240,9
tt9,81
2
1
t006240,9
tg
2
1
tvhh
2
2
00
NOTA: LA ALTURA INICIAL ES CERO PORQUE CARA ABAJO
EL COHETE NO SE HA DESPLAZADO NADA Y LA ALTURA
FINAL QUE CAE, COMO ES LÓGICO, ES LA MISMA A LA QUE
SE HA ELEVADO.
EL TIEMPO TOTAL DEL MOVIMIENTO SERÁ LA SUMA DE LOS 3 MOVIMIENTOS
122,4s.35,714,772tttt movimiento3to2ºmovimienmovimiento1total erer
53. Problema.- Se deja caer una pelota desde la cornisa de un edificio y tarda 0,3 segundos
en pasar por delante de una ventana de 2,5 metros de alto. ¿A qué distancia de la
cornisa se encuentra el marco superior de la ventana?
Este problema, aunque en principio parece fácil, tenemos
que suponer varias cosas que complican su resolución
Solución:
Antes de nada vamos a ver los datos que tenemos
2
ventana
ventana
81,9
.5,2
.3,0
?
?
s
mga
mh
st
v
v
final
o
LA CLAVE DEL PROBLEMA E
MODIFICAR EL PUNTO DE
REFERENCIA.
2,5m.?
Para empezar SITUAMOS EL PUNTO DE REFERENCIA EN LA
VENTANA, donde sabemos el espacio que recorre y el tiempo que le
lleva. Como es caída libre utilizaremos g.
54. CONSIDERACIONES PREVIAS.- Antes de llegar al marco superior recorrió una
distancia, le llamaremos h inicial que no sabemos. Tampoco sabemos la h final que
recorrerá, pero si sabemos…
.m2,5hh 0
Es decir, si al espacio final (hasta el marco inferior de la ventana), le quitamos el espacio
que va desde la cornisa al marco superior (espacio inicial) me queda la altura de la
ventana. Entonces…
s
m6,87
0,3
0,442,5
v0,44v0,32,50,39,81
2
1
0,3v2,5
tg
2
1
tvhhtg
2
1
tvhh
00
2
0
2
00
2
00
Hemos calculado la velocidad con la que llega la pelota al marco superior de la venta a la
que hemos llamado velocidad inicial puesto que solamente nos centramos en el paso por
delante de la ventana.
55. CAMBIAMOS SISTEMA DE REFERENCIA:
Ahora nos centramos en el espacio que hay desde la cornisa hasta el marco superior de
la ventana.
Consideramos que parte de 0 en la cornisa (velocidad inicial) y que la velocidad con la
que llega al marco superior de la ventana es la velocidad con la que inicio el movimiento
anterior como es lógico, pero ahora pasa a ser la VELOCIDAD FINAL.
.4,2
281,9
87,6
81,92087,62
2
222
0
2
mhhhgvvf
Sabemos la velocidad en el marco superior de la ventana, como el espacio anterior
también fue en caída libre, consideramos ahora esta velocidad inicial como la velocidad
final del movimiento anterior que parte desde la cornisa con velocidad 0 hasta el marco
superior de la ventana, a donde llega con la velocidad que hemos calculado.
57. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
Cada una de las agujas del reloj describe ángulos iguales en
tiempos iguales. Llevan un Movimiento Circular Uniforme
(MCU).
Un M.C.U. tiene velocidad constante y su Trayectoria es una circunferencia.
En el S.I. se define el radián como el ángulo
cuyo arco es igual al radio.
360º = 2 p rad
La relación entre el arco y el ángulo descritos
en una circunferencia es:
s = j . R
58. MAGNITUDES QUE DEFINEN EL MOVIMIENTO
Periodo: El periodo (T) es el tiempo que tarda el móvil en dar una vuelta
completa. Se mide en segundos.
p
2
T
Frecuencia: La frecuencia (n es el número de vueltas que efectúa el
móvil en la unidad de tiempo. Se mide en hercios (Hz) o s-1
T
1
Velocidad angular: Es el ángulo descrito por el móvil en la unidad de tiempo. En
el S.I. se mide en rad/s.
t
j
59. Relación M.C.U. y M.R.U.
tωtvss
r
v
ωrωv
s
rad.ω
s
mv
r
s
r(radio)srad.m.s
00
jj
jjj
Relación M.C.U.A. y M.R.U.A
j
jj
22
2
1
2
1
2
0
22
0
2
00
2
0
2
0
22
ff
ff
00
savv
ttavv
ttωtatvss
r
a
ra
s
rad.
s
ma
61. Problema.- La velocidad angular de una rueda de 10 cm. de radio es de 600 r.p.m. Calcula la velocidad y
el espacio angular al cabo de 5 min. Y el espacio y la velocidad lineal en un punto de la periferia en ese
mismo tiempo. (1 revolución=1vuelta)
p
pj
ppjj
p
p
.
s
m6,28
rad.
m0,1
s
rad20rωv
1885m.
rad.
m0,1rad6000rs
0,1m10cm.r
rad.6000300200tω
300s.5min.t
s
rad20
60s.
1min.
1rev.
rd.2
min.
rev.
600600r.p.m.ω
0
62. Una rebarbadora gira a 2500 revoluciones por
minuto. Sabiendo que su disco tiene 12 cm. de
diámetro. Calcula la velocidad angular y lineal del
disco y el espacio lineal y angular recorrido por
un punto de la periferia a los 2 min. (1
revolución=1vuelta)
0,06m
2
12cm.
r12cm.d
rad.ω0 ppjj 99961203,830t
s.min.t 1202
s
rad
60s.
1min.
1rev.
rd.2
min.
rev.
r.p.m.ω p
p
3,8325002500
.
s
m
rad.
m
s
radrωv
rad.
mradrs
7,150,063,83
1884m.0,069996
p
pj
63. Problema. Tras su inauguración en el año 2000, la sorprendente
noria de 135 metros de altura (120m. de diámetro) conocida
como The London Eye (El Ojo de Londres) se ha convertido en
uno de los iconos más emblemáticos de la ciudad y de toda Gran
Bretaña. Conocida también como Millennium Wheel (Rueda del
Milenio), la noria es un logro del diseño y la ingeniería construido
a lo largo de siete años por cientos de trabajadores
provenientes de cinco países diferentes.
La impresionante estructura de 10 toneladas está compuesta por
32 cabinas de cristal, con capacidad para 25 personas cada una.
La estructura gira constantemente a velocidad lenta para permitir que la gente pueda subir sin
detenerse. El recorrido por las alturas de la ciudad dura aproximadamente 30 minutos. Calcula la
velocidad lineal y angular, el espacio lineal y angular de cada cabina de cristal recorre en 5 min.
30min
1vuelta
ω
60s
1min
1vuelta
rad2
p
s
radp0011,0
s
s
rad 3000011,0min5 pj300s5mint
rad
60m
0011,0vlineal
s
radp s
m21,0
rad
60m
rad
3
1s5min p m8,26
min.03tvuelta
m.201diámetro m.06
2
120m.
radio
rad
3
1 p
64. Problema. Durante las fiestas de San
Roque de Vilagarcía, Lucía se ha subido en
un Tiovivo. Sabiendo que el Tiovivo mide 7
m. de diámetro y que en cada vuelta
invierte 7,5 segundos. Calcula la velocidad
lineal, la velocidad angular y el espacio
angular y lineal durante los cuatro minutos
que estuvo subida.
7,5s
1vuelta
ω
1vuelta
rad2p
s
radp27,0
m5,3radio
t ωmin4js4024mint
rad
3,5m
27,0
s
radp s
m97,2
rad
3,5m
rad8,64 p m5,127
7m.diámetro 3,5m.
2
7m.
radio
s
s
rad 24027,0 p
rωvlineal
rad8,64 p
rs4min
7,5s.vuelta t
65. Problema. Un tractor tiene una
rueda trasera de 160 cm. de
diámetro. Calcula el número de
vueltas que da dicha rueda
mientras el tractor recorre 900m.
¿Cuál es la velocidad lineal y angular
si tarda 1,2 minutos en recorrer
esta distancia?
r
v
ω lineal
.rad
m0,8
s
m12,5
s72min1,2t
.cm160diámetro
.m0,8
2
.m1,6
radio
vuelta
.rad2
.rad1125
no
vueltas
p
s72
m900
vlineal
rs
.m1,6
r
s
radian
m0,8
.m900
.rad1125 .vueltas179
s
m5,12 s
rad15,6
66. Problema. Un aerogenerador es un dispositivo
que convierte la energía cinética del viento en
energía eléctrica. Las aspas o palas de un
aerogenerador giran a 18 revoluciones por minuto
y tienen un diámetro de 80 metros. Calcula la
velocidad angular del aerogenerador y la
velocidad lineal en el punto más externo de las
aspas. También calcula el espacio angular y lineal
de dicho punto al cabo de 15 minutos. flickr
m.08d
t ω0jj
0s.09min.15t
r.p.m.81ω
rs j
min.
rev.
81
1rev.
rad.2p
60s.
1min.
s
rad6,0 p
rad.5409006,00 pp
m04
2
80m.
r
rωv
rad.
m046,0
s
radp s
m4,75
rad.
m04rad540 p m.6,78586
tvss 0 900s.
s
m75,4 67860m.
67. ACELERACIÓN CENTRÍPETA
En el M.C.U. la velocidad cambia de dirección en cada
instante, luego existe aceleración, la aceleración
centrípeta.
Cuando viajamos en un vehículo y toma una curva, la
tendencia es a salirnos de la curva. La aceleración
centrípeta lo impide al tirar de nosotros hacia dentro de
la curva.
R
v
a
2
c
Para una misma velocidad, cuanto mayor sea el radio
de la curva, menor será la aceleración centrípeta.
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