En las siguientes diapositivas referentes al movimiento relativo en un sistema de referencia en traslación, consta de introducción del tema al igual que ejercicios del mismo

1. Nombre: María Susana Gualpa
Materia: Física I
Curso: Segundo
Tema: Movimiento Relativo a un sistema de referencia en
traslación
Docente: Ing Diego Proaño
Periodo: noviembre 2020-Abril 2021

2. Movimiento relativo a un
sistema de referencia en
traslación
El movimiento siempre es un concepto relativo porque
debe referirse a un sistema de referencia o sistema
referencial particular escogido por el observador. Puesto
que diferentes observadores pueden utilizar referenciales
distintos, es importante relacionar las observaciones
realizadas por aquellos
De acuerdo a los preceptos de la física,
todo movimiento es la variación de la posición de un
objeto a lo largo de un período de tiempo. Dicha
variación es necesariamente relativa, pues se produce
respecto a un punto de referencia o sistema
referencial que da cuenta del desplazamiento
producido
El movimiento relativo es la parte de la
Cinemática que se ocupa de encontrar
relaciones (ecuaciones) entre los vectores
posición, velocidad y aceleración que
miden diferentes observadores.

3. El movimiento de una partícula puede ser
observado desde distintos sistemas de
referencia. Un sistema de referencia está
constituido por un origen y tres ejes
perpendiculares entre si y que pasan por aquel.
Los sistemas de referencia pueden estar en
reposo o en movimiento. Existen dos tipos de
sistemas de referencia:
Sistema de referencia Inercial
Es aquel que está en reposo o
se mueve con velocidad
constante (es decir no tiene
aceleración).
Sistema de referencia no
Inercial
Es aquel que tiene aceleración
Sistema de
Referencia

4. Las ecuaciones que relacionan los vectores
posición, velocidad y aceleración medidas
por ambos observadores se conocen como
transformaciones de Galileo.
Movimiento relativo
de traslación
uniforme
Si suponemos que en el instante inicial la
posición de los dos observadores coincide,
las transformaciones de Galileo vienen
dadas por:
𝑟→
=𝑟→′
+𝑣→′
𝑣→ = 𝑣→′ + 𝑣→
𝑎→ = 𝑎→′
Donde las magnitudes sin prima son los vectores
medidos por O y las magnitudes con prima son los
correspondientes vectores medidos por O’.
La primera ecuación se deduce geométricamente de la
figura. Como la posición de los dos observadores es la
misma en el instante inicial, en un tiempo t, O’ habrá
recorrido una distancia Vt con respecto a O.

5. Las trasformaciones de galileo son las ecuaciones que
relacionan los vectores de posición, velocidad, y
aceleración medidos desde dos sistemas de
referencia, diferentes cuando uno de ellos está en
reposo y el otro se mueve con velocidad constante
con respecto del primero
Posición
r = r − vt
Vector Posición
Derivando de nuevo.
𝑎′ = 𝑎
Vector Aceleración
Movimiento de traslación
uniforme
Derivando
𝑣′ = 𝑣 − 𝑉
Donde V es la velocidad de O’ con
respecto a O.
Vector Velocidad
Grafica de demostración de Ecuaciones

6. Movimiento de
traslación
uniformemente
acelerado
𝑂𝑂′ =
1
2
𝐴 𝑡2
De forma análoga al caso anterior
obtenemos las siguientes relaciones
Consideremos una situación semejante a la anterior pero
que en el sistema de traslado lo hace con una
aceleración constante A con respecto al que permanece
en reposo. Según las relaciones del movimiento
uniformemente acelerado la distancia recorrida por O’
en un tiempo t es ahora
𝑟′ = 𝑟 −
1
2
𝐴 𝑡2
𝑉𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛
Donde A es la aceleración de 𝑂′ con respecto de
O.
Derivando
𝑉 = 𝑉 − 𝐴 𝑡
Vector velocidad
Derivando de nuevo
𝑎′ = 𝑎 − 𝐴
Vector velocidad
Es decir, las aceleraciones medidas por ambos
sistemas no coinciden

7. Ecuaciones cuando dos orígenes coinciden
En t = 0, los orígenes de los dos sistemas, O y O’ coinciden cuando:
Los orígenes de los dos sistemas de coordenadas se encontrarán en movimiento uno respecto del otro
𝑅 = 𝑂𝑂′ = 𝑉𝑡
Como se puede relacionar las medidas de un observador con respecto del otro
Posiciones
𝑟 = 𝑅 + 𝑟′
=>
𝑥 = 𝑣𝑡 + 𝑥′
𝑦 = 𝑦′
𝑧 = 𝑍′
Grafica de un sistema en traslación
Velocidades
𝑣 =
𝑑 𝑟
𝑑𝑡
=
𝑑𝑅
𝑑𝑡
+
𝑑 𝑟′
𝑑𝑡
= 𝑉 + 𝑣′=>
𝑣𝑥 = 𝑣 + 𝑣′ 𝑧
𝑣𝑦 = 𝑣′
𝑣𝑧 = 𝑣′ 𝑧
Aceleraciones
𝑎 =
𝑑 𝑣
𝑑𝑡
=
𝑑 𝑣
𝑑𝑡
+
𝑑𝑣′
𝑑𝑡
= 𝑎′

8. Relaciones entre las ecuaciones del movimiento en los sistemas fijo (F) y móvil (M)
M se mueve con v=constante respecto de F
𝑉 𝑀=𝑐𝑡𝑒 => 𝑅 𝑀 = 𝑉 𝑀 𝑑𝑡 => 𝑅 𝑀 = 𝑉 𝑀 + 𝑡𝑅0
Relación entre 𝒓, 𝒓′
𝒓 = 𝑅 𝑀 + 𝑟′ => 𝑟 = 𝑉 𝑀 𝑡 + 𝑅0 + 𝑟′ Grafica de relaciones entre las ecuaciones del movimiento
Relación entre V y 𝑽′
𝑉 =
𝑑 𝑟
𝑑𝑡
=
𝑑
𝑑𝑡
𝑅 𝑀 + 𝑟′ => 𝑉 = 𝑉 𝑀 + 𝑉′
Relación entre 𝒂 𝒚 𝒂′
𝒂′ =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
=
𝑑
𝑑𝑡
𝑉 𝑀 − 𝑣 => 𝑎 = 𝑎′
Ecuaciones de las Transformaciones de Galileo
𝑟 = 𝑉 𝑀 𝑡 + 𝑟′
𝑉 = 𝑉 𝑀 + 𝑉′
𝑎 = 𝑎′

9. Análisis Matemático de la ecuación de la posición
Posición
Considere las partículas A y B, las cuales se desplazan a lo largo de las trayectorias de la
figura, la posición absoluta de cada partícula, 𝑟𝐴 y 𝑟𝐵 esta medida con respecto al origen
común O del marco de referencia fijo X,Y,Z, el origen de un segundo marco de referencia
𝑋′
, 𝑌′
, 𝑍′, se fija y se mueve con la partícula A. Se permite que los ejes de este marco se trasladen solo con respecto al
fijo, el vector de posición relativa𝑟 𝐵/𝐴 denota la
posición de B medida con respecto a A por medio de la adición vectorial los tres vectores mostrados en la figura 6
relacionarse mediante la ecuación.
𝑟𝐵 = 𝑟𝐴 + 𝑟𝐵/𝐴
Velocidad
Si se toma las derivadas con respecto al tiempo de la ecuación anterior, se determina una ecuación que relaciona las
velocidades de las partículas; es decir
𝑉𝐵 = 𝑉𝐴 + 𝑉𝐵/𝐴

10. Donde 𝑉𝐵 =
𝑑𝑟 𝐵
𝑑𝑡
𝑦 𝑉𝐴 =
𝑑𝑟 𝐴
𝑑𝑡
se refieren a velocidades absolutas puesto que se observan
desde el marco fijo, en tanto que la velocidad relativa
𝑉 𝐵
𝐴
=
𝑑𝑟 𝐵/𝐴
𝑑𝑡
se observa desde el marco trasladante, es importante señalar
que puesto que los ejes 𝑋′
, 𝑌′
, 𝑍′ se trasladan los
componentes de 𝑟𝐵/𝐴 no cambiaran de dirección y por consiguiente la derivada con respecto al tiempo de estos
componentes solo tendrán que responder al cambio de sus magnitudes, la ecuación establece, por consiguiente que la
velocidad de B es igual a la
velocidad de A , más vectorialmente la velocidad de “B con respecto a A”, medida por el observador trasladante fijo en el
marco de referencia 𝑋′
, 𝑌′
, 𝑍′
.
Aceleración
La derivada con respecto al tiempo de la ecuación anterior proporciona una relación vectorial similar entre las aceleraciones
absoluta y relativa de las partículas Ay B.
𝑎 𝐵 = 𝑎 𝐴 + 𝑎 𝐵/𝐴
A aquí 𝑎 𝐵/𝐴 es la aceleración de B vista por el observador localizado en A y que se trasladó con el marco de referencia
𝑋′
, 𝑌′
, 𝑍′.

11. Gracias por su atención