Este documento describe el movimiento curvilíneo de una partícula. Explica conceptos como el vector de posición, velocidad y aceleración para describir la trayectoria curva de una partícula. También presenta ecuaciones para calcular la velocidad tangencial, normal y aceleración en coordenadas rectangulares y polares. Aplica estos conceptos para resolver problemas de física como la velocidad a la que un piloto pierde la conciencia en una curva basada en su aceleración.

1. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS
ARMADAS ESPE-SEDE LATACUNGA
NOMBRE DEL ALUMNO: AYALA ROMERO DAVID ALEJANDRO
NOMBRE DEL DOCENTE: ING. PROAÑO MOLINA DIEGO MSC.
NOMBRE DE LA ASIGNATURA: FÍSICA I
TEMA: MOVIMIENTO CURVILÍNEO EN GENERAL DE LA PARTÍCULA
CARRERA: AUTOMOTRIZ
NRC: 4173

2. OBJETIVOS
1.Conocer cómo se describe el movimiento de
una partícula desde el punto de vista
matemático.
2.Conocer las características de del movimiento
curvilíneo.
3.Describir el movimiento de una partícula que
viaja a lo largo de una trayectoria curva

3. Partícula
Se denomina partícula a un cuerpo tan pequeño que
puede ser descrito como una masa puntual, sin
dimensiones.

4. Movimiento curvilíneo
Vector de posición
Define la posición de la partícula en cada instante. La curva dibujada por su
extremo a medida que transcurre el tiempo es la trayectoria de la partícula.
Vector velocidad
Define la rapidez del cambio de la posición en cada instante.
Vector aceleración
Define la rapidez del cambio de la velocidad en cada instante.
)t(r

)t(v

)t(a

dt
rd
)t(v



2
2
dt
rd
dt
vd
)t(a




5. MOVIMINETO CURVILÍNEO
Coordenadas
rectangulares
Coordenadas
tangencial y
Normal (n-L)
Coordenadas
polares o
cilíndricas (r-𝜃)

6. Marco de referencia
Un marco de referencia es un sistema de coordenadas
adecuado orara especificar las posiciones que ocupa una
partícula en distintos instantes durante su movimiento.

7. Movimiento de un proyectil
El movimiento en vuelo libre de un proyectil a menudo es estudiado en términos de sus
componentes rectangulares. ya que la aceleración del proyectil siempre actúa en la dirección
vertical . Para ilustrar el análisis cinemático, consideremos un proyectil lanzado en el punto
(Xo,Yo ).
Cuando la resistencia del aire es despreciada. la única fuerza que actúa sobre el proyectil es su
peso, el cual causa que el proyectil tenga una aceleración constante hacia abajo de
aproximadamente 𝑎 𝑐 = 𝑔 = 9.81
𝑚
𝑠2 𝑜 = 32.2 𝑝𝑖𝑒𝑠 /𝑠2

8. El movimiento curvilíneo ocurre cuando una partícula se
desplaza a lo largo de una trayectoria curva.
Una trayectoria curvilínea puede describirse ya sea en dos o
en tres dimensiones, y para esto utilizaremos el análisis
vectorial para formular:
Posición
Velocidad
Aceleración

9. VECTOR POISICIÓN
Δ𝑟: Durante el intervalo de
tiempo Δ𝑡 el desplazamiento
del punto material es Δ𝑟 ,
que es un vector que
representa el cambio de
posición y que es
independiente del origen.
𝑟 + Δ𝑟=r´

10. Desplazamiento y distancia
Asumiendo que es una partícula se desplaza durante un breve
intervalo de tiempo Δ𝑡 la partícula se mueve una distancia Δ𝑆a lo
largo de la curva a una nueva posición.
Δ𝑆: Distancia reamente recorrida sobre la trayectoria de la
partícula A y A´

11. Trayectoria
La trayectoria es la curva descrita por la partícula
durante su movimiento

12. Velocidad Media
La velocidad media se define como la relación entre el
vector desplazamiento y el intervalo de tiempo
𝑣 𝑚 =
△ 𝑟
△ 𝑡

13. 𝑣 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =
△𝑟
△𝑡
Vector que tiene dirección y sentido de △r y su módulo
es de △r entre △t
𝐶𝑒𝑙𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =
△𝑆
△𝑡
No es un vector solo tiene módulo
El módulo del vector velocidad media y la celeridad media se aproximan uno
a otro a media que decrece el intervalo △t y a A y A´ se acercan más y más

14. Velocidad instantánea y Celeridad
instantánea
¿Qué sucede cuando △t→0?

15. Velocidad instantánea y Celeridad
instantánea
𝑣𝑖𝑛𝑠𝑡 = 𝑙𝑖𝑚△𝑡→0
△𝑟
△𝑡
=
𝑑𝑟
𝑑𝑡
= 𝑟 = 𝑣
𝐶𝑒𝑙𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑖𝑛𝑠𝑡 =
𝑑𝑆
𝑑𝑡
= 𝑆
𝑣 =
𝑑𝑟
𝑑𝑡
= 𝑟 = 𝑣 =
𝑑𝑆
𝑑𝑡
= 𝑆 Módulo de la velocidad

16. Velocidad instantánea, Aceleración
resultante y aceleración instantánea
𝑣 +△ 𝑣 = 𝑉´ 𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 =
△𝑉
△𝑡
Tiene misma dirección y sentido que △v
𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝑎 = lim
△𝑡→0
△𝑣
△𝑡
=
𝑑𝑣
𝑑𝑡
= 𝑣 = 𝑟

17. Modelo matemático
Componente tangencial.
𝑣 =
𝑑𝑠
𝑑𝑡
= 𝑠 𝑎 𝑡 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
= 𝑣 𝑣 𝑓 = 𝑣0 + 𝑎 𝑡 ∙ 𝑡
𝑠𝑓 = 𝑠0 + 𝑣0 ∙ 𝑡 +
1
2
∙ 𝑎 𝑡 ∙ 𝑡2 𝑣 𝑓
2
− 𝑣0
2
= 2 ∙ 𝑎 𝑡 ∙ (𝑠𝑓 − 𝑠0)
Componente normal
𝑎 𝑛 =
𝑣2
𝑟
𝑟 =
(1+
𝑑𝑦
𝑑𝑥
2
)3/2
𝑑2 𝑦
𝑑𝑥2

18. a) De acuerdo con pruebas médicas en pilotos de aeronaves, se ha observado que estos pierden la conciencia al someterse a una aceleración de
5.5g. Suponiendo que un jet cae en una trayectoria circular (en la parte inferior) con un radio de curvatura de 325 calcular:
¿Cuál sería la velocidad en la que pierda la conciencia?
Si su velocidad tangencial en la curva es de 150 m/s (constante) ¿cuál sería el radio de la circunferencia con el que se desmayaría?
a) 𝑎 𝑛 =
𝑣2
𝑟
𝑣 = 𝑟 ∙ 𝑎 𝑛
𝑣 = 325 ∙ 5.5 ∙ 9.81
𝑣 = 132,42 𝑚/𝑠
𝑟 =
𝑣2
𝑎 𝑛
𝑟 =
1502
5.5∙9.81
𝑟 = 417,01 𝑚

19. Aplicaciones del movimiento curvilíneo
Un cuerpo celeste orbitando a otro en órbita casi circular (ej: la
tierra alrededor del sol).
Las hélices de un avión o helicóptero
Un auto haciendo una curva a velocidad constante
Las ruedas de un vehículo (una bicicleta)
Una hormiga caminando por las paredes de una botella.
Una nave espacial con gravedad artificial basada en la rotación de la
misma.

20. Conclusiones
•Se conoce como movimiento curvilíneo aquel movimiento que es parabólico, elíptico,
vibratorio y aleatorio, oscilatorio o circular, cuando se conoce la trayectoria a lo largo de
la cual viaja una partícula, es conveniente describir el movimiento por medio de los ejes
de coordenadas n y t, los cuales actúan de manera normal y tangente a la trayectoria,
respectivamente, y en el instante considerado tienen su origen localizado en la partícula.
•El movimiento curvilíneo puede causar cambios tanto en la magnitud como en la
dirección de los vectores posición, velocidad y aceleración, el vector velocidad siempre
está dirigido tangencialmente a la trayectoria.
El vector aceleración no es tangente a la trayectoria. sino más bien. es tangente a la
homógrafas, si el movimiento es descrito usando coordenadas rectangulares., entonces
las componentes a lo largo de cada uno de los ejes no cambian en dirección, sólo
cambiarán su magnitud y sentido, considerando los movimientos componentes, la
dirección del movimiento de la partícula es automáticamente tomada en cuenta.

21. Bibliografías
[1] Freddy Palacios Silva(2008). ¨Fundamentos de Física Vectorial¨ (Cinemática).
[2] Patricio Vallejo Ayala, Jorge Zambrano Orejuela(2006). ´´Física Vectorial¨.
[3] Sears / Zemansky(1975), Física (Versión Española).
[4] Ayala G. (2010);Física Básica;(en Español), Segunda edición
[5] Vallejo & Zambrano (1995). Física Vectorial, Segunda edición, Volumen I.
[6] Vallejo, P. (1999). Laboratorio de Física, Tercera edición, Volumen I.
[7] YOUNG, FREEDMAN, R., (2009), “Unidades, Cantidades Físicas y Vectores”. México: PEARSON
[9] Avecillas, A. (2008). FÍSICA: ESTÁTICA CINEMÁTICA (PRIMER TOMO). Cuenca, Ecuador
[10] Díaz Barriga, Á. (2013). Guía para la elaboración de una secuencia didáctica. UNAM, México. Recuperado de
https://docs.google.com/file/d/0B1fIBo0nFw4IUjlybWltZ3luMW8/edit