El documento habla sobre conceptos básicos de probabilidad y estadística. Explica qué es un espacio muestral finito equiprobable y cómo calcular probabilidades mediante técnicas de conteo. También define conceptos como variable aleatoria, probabilidad condicional, ley multiplicativa, axiomas y teoremas de probabilidad. Finalmente clasifica las variables aleatorias en discretas y continuas.
DEBER DE MATEMATICAS TEMA: EXPLICA LOS ELEMENTOS DE LA PROBABILIDAD EN FUNCIÓN DE CADA UNO DE ELLOS, -IDENTIFICA LOS ENFOQUES DE PROBABILIDAD DE ACUERDO A LOS DIFERENTES EXPERIMENTOS ALEATORIOS, -COMPRENDE LA RELACIÓN ENTRE SUCESOS SUS CARACTERÍSTICAS Y TIPOS, -RELACIONA EL CÁLCULO DE PROBABILIDAD, LA REGLA DE LAPLACE, Y LOS DIFERENTES EJERCICIOS QUE SE DESARROLLAN.
DEBER DE MATEMATICAS TEMA: EXPLICA LOS ELEMENTOS DE LA PROBABILIDAD EN FUNCIÓN DE CADA UNO DE ELLOS, -IDENTIFICA LOS ENFOQUES DE PROBABILIDAD DE ACUERDO A LOS DIFERENTES EXPERIMENTOS ALEATORIOS, -COMPRENDE LA RELACIÓN ENTRE SUCESOS SUS CARACTERÍSTICAS Y TIPOS, -RELACIONA EL CÁLCULO DE PROBABILIDAD, LA REGLA DE LAPLACE, Y LOS DIFERENTES EJERCICIOS QUE SE DESARROLLAN.
Técnicas de conteo.
Principio fundamental del conteo
Notación factorial
Permutaciones
Combinaciones
Diferencias entre permutación y combinación
Diagramas de árbol
Introducción a la Probabilidad.
Operaciones
Axiomas de Probabilidad
EXPLICA LOS ELEMENTOS DE LA PROBABILIDAD EN FUNCIÓN DE CADA UNO DE ELLOS, -IDENTIFICA LOS ENFOQUES DE PROBABILIDAD DE ACUERDO A LOS DIFERENTES EXPERIMENTOS ALEATORIOS, -COMPRENDE LA RELACIÓN ENTRE SUCESOS SUS CARACTERÍSTICAS Y TIPOS, -RELACIONA EL CÁLCULO DE PROBABILIDAD, LA REGLA DE LAPLACE, Y LOS DIFERENTES EJERCICIOS QUE SE DESARROLLAN.
Técnicas de conteo.
Principio fundamental del conteo
Notación factorial
Permutaciones
Combinaciones
Diferencias entre permutación y combinación
Diagramas de árbol
Introducción a la Probabilidad.
Operaciones
Axiomas de Probabilidad
EXPLICA LOS ELEMENTOS DE LA PROBABILIDAD EN FUNCIÓN DE CADA UNO DE ELLOS, -IDENTIFICA LOS ENFOQUES DE PROBABILIDAD DE ACUERDO A LOS DIFERENTES EXPERIMENTOS ALEATORIOS, -COMPRENDE LA RELACIÓN ENTRE SUCESOS SUS CARACTERÍSTICAS Y TIPOS, -RELACIONA EL CÁLCULO DE PROBABILIDAD, LA REGLA DE LAPLACE, Y LOS DIFERENTES EJERCICIOS QUE SE DESARROLLAN.
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En este slide les presentamos lo que respecta al Teorema de Bayes, que corresponde al Capitulo 5, espero les sea de mucha ayuda en su formaciòn como estudiantes.
Saludos...
1. Cuando los n elementos de un Espacio Finito tienen la misma probabilidad 1/n.<br />Probabilidad y Técnicas de Conteo<br />Si tenemos espacio equiprobable, calcular probabilidades se reduce a contar.<br />Probabilidad con Técnicas de Conteo<br />Espacio Finito de Probabilidad<br />Cuando a los n elementos {a1, a2, a3,.....,an} de un espacio muestral S le asignamos una probabilidad.<br />Espacio Finito Equiprobable<br />Cuando los n elementos de un Espacio Finito tienen la misma probabilidad 1/n.<br />Probabilidad y Técnicas de Conteo<br />Si tenemos espacio equiprobable, calcular probabilidades se reduce a contar.<br /> <br />Ejercicio <br />Un lote consta de 20 productos, se ha detectado que 4 tienen defectos. Si se toma al azar un grupo de 4 productos: <br />a. Determine la probabilidad que el grupo tenga por lo menos dos productos defectos<br />S = 20C4 = 4,845 grupos posibles<br />A = { 2 con defectos, 3 con defectos, 4 defectuosos }<br />A = 4C2 * 16C2 + 4C3 * 16C1 + 4C4 * 16C0 <br />A = 6 * 120 + 4 * 16 + 1 * 1 = 720 + 64 + 1 = 785 <br />P(A) = 785 / 4,845 <br />b. Determine la probabilidad que como máximo tenga un producto defectuoso. <br />Axiomas<br />Premisa que se considera quot;
evidentequot;
y es aceptada sin requerir una demostración previa. <br />Probabilidad de que ocurra un evento A cualquiera: 0 ≤ P(A) ≤ 1<br />La probabilidad de que ocurra el espacio muestral (S): P(S) = Σ P(Ai) = 1<br />Si A y B son mutuamente excluyentes, entonces P(AᴗB) = P(A) + P(B) <br />Teoremas<br />Afirmación que puede ser demostrada. <br />Si A es un evento nulo o vacío (no tiene resultados favorables), entonces P(A) = 0<br />La probabilidad del complemento de A, Ac, es P(Ac) = P(A’) = 1 – P(A)<br />Si A y B son mutuamente excluyentes entonces P(A ᴖ B) = 0 <br />Ejercicio<br />En un suburbio 60% se suscriben al periódico de mayor circulación, 80% al diario local y 50% a ambos. Al seleccionar un hogar al azar, determine la probabilidad que esté suscrito al menos a uno.<br />A = Suscrita al de mayor circulación <br />B = Suscrita al Diario Local<br />Datos: P(A) = 0.6, P(B) = 0.8 y P(A ᴖ B) = 0.5<br />P(A ᴗ B) = P(A) + P(B) – P(A ᴖ B) <br />P(A ᴗ B) = 0.6 + 0.8 – 0.5 = 0.9 <br />Probabilidad Condicional <br />¿Qué pasa con la probabilidad de un evento si ya ha ocurrido otro previamente?<br />Se ve afectada…<br />P( A| B) = P( A n B ) / P( B )<br />Se lee quot;
Probabilidad que ocurra A dado que ya ocurrió Bquot;
<br />Ejercicio<br />En una tienda, quienes compran cámara digital, 60% incluyen una memoria, 40% una batería adicional y 30% ambas. Si se seleccionó al azar un individuo y resulta que compró una batería ¿cuál es la probabilidad que también comprara la memoria?<br />A = Compra memoria; B = Compra batería<br />P(A) = 0.6; P(B) = 0.4; P(AᴖB) = 0.3<br />P(A|B) = 0.3 / 0.4 = 0.75 = 75%<br />Ley Multiplicativa <br />Tomando como referencia la Probabilidad Condicional y despejando P(AᴖB):<br />P(AᴖB) = P(B) * P(A|B)<br />Regla de la Multiplicación <br />Los eventos tienen que ser condicionalmente dependencientes. <br />Útil cuando el experimento consiste en varias etapas en sucesión. <br />Se puede apoyar del Diagrama de Árbol<br />Variable Aleatoria <br />Una Variable Aleatoria (v.a.) quot;
Xquot;
es aquella que asume diferentes valores numéricos a consecuencia de los resultados de un experimento aleatorio. <br />¿Para que se utilizan? <br />Cuantificar resultados asignándoles un número real<br />Establecer una relación entre elementos del espacio muestral y los números reales<br />Se llama Rango de una v.a. al conjunto de valores reales que ésta puede tomar.<br />Ejemplo <br />3112770162560Experimento: Lanzar dos monedas. <br />Si c = quot;
sale caraquot;
y x = quot;
sale cruzquot;
, tenemos:<br />Espacio muestral: S = {cc, cx, xc, xx}<br />Variable: Si nos interesa las caras entonces: <br />X quot;
Número de caras obtenidas en el experimentoquot;
<br />Rango: Al asignar a cada resultado posible un valor: <br />Variable Aleatoria<br />Clasificación <br />Discretas <br />Si se permite adopte sólo un número limitado de valores. Ejemplo: Número de alumnos aprobados.<br />Continuas <br />Cuando puede asumir cualquier valor dentro de determinados límites. Ejemplo: Promedio de un grupo <br />En general, las medidas dan lugar a v.a. continuas y los conteos a v.a. discretas.<br />