Este documento describe el método de reducción para resolver sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas. El método consta de 5 pasos: 1) preparar las ecuaciones multiplicándolas por números apropiados, 2) sumar algebraicamente para eliminar una incógnita, 3) resolver la ecuación resultante, 4) sustituir en una ecuación inicial para encontrar la otra incógnita, 5) los valores constituyen la solución del sistema. A continuación, aplica este método para resolver el sistema 3x – 4y = -6, 2x + 4y =

1. METODO DE REDUCCIÓN
Procedimiento a seguir:
1.- Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convengan
con su respectivo signo, ya sea positivo o negativo.
2.- Sumamos algebraicamente y desaparece una de las incógnitas.
3.- Se resuelve la ecuación resultante, despejando la incógnita existente.
4.- El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iníciales y se resuelve a fin
de determinar la incógnita faltante.
5.- Los valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
A continuación se resuelve un sistema de ecuaciones lineales de dos incógnitas para
desglosar la aplicación de cada uno de los pasos descritos:
1.- Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones aplicando el método de REDUCCIÓN.
3x – 4y = -6
2x + 4y = 16
Solución:
Lo más sencillo es suprimir la variable y, ya que en la primera ecuación existe la misma
cantidad que en la segunda ecuación y con signos contrarios para efectuar
directamente el paso 2 el cual corresponde a la suma algebraica, y de este modo se
obviaría el paso 1 que sería la preparación de las ecuaciones. Pero en este caso
optaremos por suprimir la x para efectuar todo el procedimiento a seguir.
Paso Nº 01: Preparamos las dos ecuaciones, por lo general lo más idóneo es
multiplicar la ecuación 1 por el coeficiente numérico que acompaña a la variable de la
ecuación 2, y multiplicar la ecuación 2 por el coeficiente numérico que acompaña a la
variable de la ecuación 1 con el signo necesario para lograr la anulación de la variable
que se quiere. Para el caso de este ejercicio en particular podemos multiplicar la
ecuación 1 por 2 que es el coeficiente que acompaña a la x en la ecuación 2, y
multiplicamos la ecuación 2 por 3 que es el coeficiente que acompaña a la x en la
ecuación 1, y como en las dos ecuaciones la variable tiene el mismo signo (positivo)
multiplicamos una de las dos ecuaciones por signo negativo (-) a fin de lograr la
anulación de la variable.

2. Paso Nº 02: Efectuamos la suma algebraica de ambas ecuaciones.
Paso Nº 03: Se resuelve la ecuación resultante y se despeja la incógnita.
Paso Nº 04: El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales.
3x – 4y = –6, sustituyendo y = 3 nos queda;
3x – 4(3) = –6 → 3x = –6 + 12 → x = 2.
Nota: Los valores obtenidos se sustituyen en las ecuaciones iniciales dadas en el
ejercicio, más no en las alteradas para desarrollar el método de reducción.
Paso Nº 05: Los valores que constituyen la solución del sistema son: x=2 y=3.
Una manera de comprobar que los valores obtenidos como solución al aplicar el
método es sustituyendo los mismos en la ecuación y el resultado debe ser cero.
3x – 4y = –6, sustituyendo las soluciones del sistema queda:
3(2) – 4(3) = –6 → 6 – 12 = –6 → –6 = –6 ok