Metodo de Soluciòn de Ecuaciones Lineales

1. METODO DE REDUCCIÓN
Procedimiento a seguir:
1.- Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convengan
con su respectivo signo, ya sea positivo o negativo.
2.- Sumamos algebraicamente y desaparece una de las incógnitas.
3.- Se resuelve la ecuación resultante, despejando la incógnita existente.
4.- El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iníciales y se resuelve a fin
de determinar la incógnita faltante.
5.- Los valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
A continuación se resuelve un sistema de ecuaciones lineales de dos incógnitas para
desglosar la aplicación de cada uno de los pasos descritos:
1.- Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones aplicando el método de REDUCCIÓN.
3x – 4y = -6
2x + 4y = 16
Solución:
Lo más sencillo es suprimir la variable y, ya que en la primera ecuación existe la misma
cantidad que en la segunda ecuación y con signos contrarios para efectuar
directamente el paso 2 el cual corresponde a la suma algebraica, y de este modo se
obviaría el paso 1 que sería la preparación de las ecuaciones. Pero en este caso
optaremos por suprimir la x para efectuar todo el procedimiento a seguir.
Paso Nº 01: Preparamos las dos ecuaciones, por lo general lo más idóneo es
multiplicar la ecuación 1 por el coeficiente numérico que acompaña a la variable de la
ecuación 2, y multiplicar la ecuación 2 por el coeficiente numérico que acompaña a la
variable de la ecuación 1 con el signo necesario para lograr la anulación de la variable
que se quiere. Para el caso de este ejercicio en particular podemos multiplicar la
ecuación 1 por 2 que es el coeficiente que acompaña a la x en la ecuación 2, y
multiplicamos la ecuación 2 por 3 que es el coeficiente que acompaña a la x en la
ecuación 1, y como en las dos ecuaciones la variable tiene el mismo signo (positivo)
multiplicamos una de las dos ecuaciones por signo negativo (-) a fin de lograr la
anulación de la variable.

2. Paso Nº 02: Efectuamos la suma algebraica de ambas ecuaciones.
Paso Nº 03: Se resuelve la ecuación resultante y se despeja la incógnita.
Paso Nº 04: El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales.
3x – 4y = –6, sustituyendo y = 3 nos queda;
3x – 4(3) = –6 → 3x = –6 + 12 → x = 2.
Nota: Los valores obtenidos se sustituyen en las ecuaciones iniciales dadas en el
ejercicio, más no en las alteradas para desarrollar el método de reducción.
Paso Nº 05: Los valores que constituyen la solución del sistema son: x=2 y=3.
Una manera de comprobar que los valores obtenidos como solución al aplicar el
método es sustituyendo los mismos en la ecuación y el resultado debe ser cero.
3x – 4y = –6, sustituyendo las soluciones del sistema queda:
3(2) – 4(3) = –6 → 6 – 12 = –6 → –6 = –6 ok