Este documento explica cómo utilizar el método gráfico para resolver un problema de optimización. Primero se dan la función objetivo y las restricciones. Luego se igualan las restricciones a cero y se grafican las rectas resultantes en un plano. Finalmente, se encuentra el punto de intersección máximo que satisface ambas restricciones, el cual es la solución óptima.

1. Método Grafico

2. • A continuación se explica un ejercicio de
optimización por medio del método grafico.
• Como su nombre lo dice, este método nos
permite ver la información de manera sencilla en
una gráfica.

3. Primero nos dan la función a optimizar junto con
sus restricciones
Max Z=100 x1 + 120x2 función
4x1 + 8x2 ≤ 480 restricciones
12x1 + 8x2 ≤ 540
x1 , x2 ≥ 0

4. • A continuación igualamos la primer restricción a
cero
4x1 + 8x2 ≤ 480 4x1 + 8x2 = 480
Tomamos la nueva ecuación:
4x1 + 8x2 = 480
Y le damos un valor de 0 a x1 y ya x2 de la
siguiente manera:

5. • Cuando x1 vale 0
4x1 + 8x2 = 480
el 4 se vuelve o entonces nos queda 8x2 = 480
Y despejando x2=480 /8 = 60
De la misma manera hacemos el procedimiento
cuando x2 es igual a 0

6. 4x1 + 8x2 = 480
x2= 0
4x1 = 480 x1 = 480/4 = 120
Hemos obtenido los valores de la recta 1
X1 x2
0 60
120 0

7. 80 y nos queda en la grafica
de la siguiente manera
60
40
20
0
0 20 40 60 80 100 120 140
x2
x1

8. 80 La función nos dice:
4x1 + 8x2 ≤ 4
60 la parte azul representa
la función graficada
40
20
0
0 20 40 60 80 100 120 140
x2
x1

9. Igualamos la segunda restricción a cero
12x1 + 8x2 ≤ 540 12x1 + 8x2 = 540
Tomamos la nueva ecuación:
12x1 + 8x2 = 540
Y le damos un valor de 0 a x1 y ya x2 de la
siguiente manera:

10. • Cuando x1 vale 0
12x1 + 8x2 = 540
el 12 se vuelve o entonces nos queda 8x2 = 540
Y despejando x2=540 /8 = 67.5
De la misma manera hacemos el procedimiento
cuando x2 es igual a 0

11. 12x1 + 8x2 = 540
x2= 0
12x1 = 540 x1 = 540/12 = 45
Hemos obtenido los valores de la recta 1
X1 x2
0 67.5
45 0

12. 80 graficamos.
nos queda como valida
60 el área en azul tomando en
cuenta ambas restricciones
40
20
0
0 20 40 60 80 100 120 140
x2
x1

13. 80 Ahora sacamos el valor
del punto P
60
40
20
0
0 20 40 60 80 100 120 140
x2
x1

14. Multiplicamos por (-1)
4x1 + 8x2 = 480 = -4x1 - 8x2 = -480
Restamos
12x1 + 8x2 = 540
-4x1 - 8x2 = -480
8x1 + 0x2 = 60
Despejamos x1 = 60 / 8 = 7.5

15. Sustituimos en la primer ecuación antes de
multiplicar por (-1)
4x1 + 8x2 = 480 = 4(7.5) + 8x2 = 480
Resolvemos 30 + 8x2 = 480
Y despejamos x2 = 480 - 30 x2 = 56.25
8
El punto P es (7.5 , 56.25)

16. 80 A Punto máximo
P=(7.5 , 56.25)
60
40
20
B
0
0 20 40 60 80 100 120 140
x2
x1

17. Comprobamos con la siguiente tabla
función
Punto Max Z=100 x1 + 120x2
A=(0,60) 7200
B=(45,0) 4500
P=(7.5 , 56.25) 7500

18. • La respuesta para el problema es:
x1 = 7.5
X2 = 56.25
Z = 7500