El documento describe los métodos iterativos, que calculan aproximaciones progresivas a la solución de un problema en lugar de obtener una solución exacta. Explica el método general iterativo, que inicia con una aproximación y mejora iterativamente. Luego, detalla los métodos de Jacobi y Gauss-Seidel para resolver sistemas de ecuaciones, incluyendo pasos, ejemplos y fórmulas para calcular errores. Finalmente, presenta ejercicios para aplicar ambos métodos.
Los métodos numéricos sirven para obtener una solución aproximada de un problema matemático mediante la implementación de un algoritmo.
Por tanto, la solución que obtenemos posee un margen de error que es conveniente controlar.
En este tema se estudian varios métodos de derivación e integración empleando métodos numéricos y, además, se estudia como controlar el error de cálculo (de redondeo y truncamiento) que éstos generan.
Estos apuntes fueron utilizados en la asignatura de Matemática Numeríca impartida por el Dr. José Valero Cuadra dentro del Máster Universitario de Investigación en Tecnologías Industriales y de Telecomunicación.
Los métodos numéricos sirven para obtener una solución aproximada de un problema matemático mediante la implementación de un algoritmo.
Por tanto, la solución que obtenemos posee un margen de error que es conveniente controlar.
En este tema se estudian varios métodos de derivación e integración empleando métodos numéricos y, además, se estudia como controlar el error de cálculo (de redondeo y truncamiento) que éstos generan.
Estos apuntes fueron utilizados en la asignatura de Matemática Numeríca impartida por el Dr. José Valero Cuadra dentro del Máster Universitario de Investigación en Tecnologías Industriales y de Telecomunicación.
Documento sobre las diferentes fuentes que han servido para transmitir la cultura griega, y que supone la primera parte del tema 4 de "Descubriendo nuestras raíces clásicas", optativa de bachillerato en la Comunitat Valenciana.
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptxOsiris Urbano
Evaluación de principales hallazgos de la Historia Clínica utiles en la orientación diagnóstica de Hemorragia Digestiva en el abordaje inicial del paciente.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
2. Métodos iterativos :
Es un método que va calculando
aproximaciones progresivamente a la
solución de un problema.
A diferencia de los métodos directos, en
los cuales se debe terminar el proceso
para tener la respuesta, en los métodos
iterativos se puede suspender el proceso
al termino de una iteración y se obtiene
una aproximación a la solución.
3. Método iterativo general
Pasos…
1.- Inicia con una solución aproximada (Semilla)
2.- ejecuta una serie de cálculos para obtener o
construir una mejor aproximación partiendo de la
aproximación semilla.
3.- se repite el paso 2 pero usando como semilla la
aproximación obtenida.
4. Ejemplo ..
Encontrar una raíz a una ecuación
cuadrática
Un método directo para resolverlo es aplicar la fórmula
general
Un método iterativo es el método de Newton que consiste en
usar la fórmula de mejora:
5. En donde aumenta con respecto al número de
iteraciones que se vallan realizando y, es la
aproximación y el resultado de las iteraciones que se ha
realizado.
En este caso la ecuación anterior queda …
Ecuación
Derivada
Si tomamos como primera aproximación x0 = 3 (para i = 0),
tendremos
6. Ahora tomamos como aproximación x1 = 2.2 y aplicamos de
nuevo la fórmula
Ventaja y desventajas de los métodos
iterativos aproximaciones al resultado obtenido en los
Solo calculan
métodos directos
Se usan cuando no se conoce un método para obtener la
solución exacta
Se utilizan también cuando el método para obtener la solución
exacta requiere mucho tiempo de calculo y cuando el número
de iteraciones es relativamente reducido
7. Método de Gacobi
Consiste en remplazar en determinada
ecuación ciertos valor es y repetir los
cálculos una determinada cantidad de veces
hasta encontrar la respuesta mas exacta al
sistema de ecuaciones
8. Ejemplo
5x + 2y =1 x=1
x - 4y = 0 y=2
Despegar las variables de la diagonal
Resolver las ecuaciones tomando los
resultados de las iteraciones
9. Tomamos los valores de la primera iteración
para realizar la segunda iteración y así
sucesivamente hasta que los valeres de las
iteraciones se repitan.
Como se muestra en la siguiente tabla….
11. De la cual solo tomamos los valores mas
grandes excepto cuando los valores de
Xi+1 y
Yi+1 se repitan como es el caso de la
ultima iteración en donde se toma .001
Si sustituimos los valores resaltados en las
ecuaciones de recurrencia, los resultados
que obtendremos serán los mismos, lo que
indica que son los valores
mas exactos
13. Método de Gauss Seidel
Pasos……….
1.- verificar si el sistema es convergente
2.-definir valores iniciales
3.- despejar las incógnitas que se encuentran
en la diagonal
4.- resolver operaciones
5.- Realizar prueba de escritorio
16. Realizar la prueba de escritorio (comprobar
si estos resultados satisfacen la solución de
las ecuaciones).
Entonces…
4x + 2y = 6 4(1) + 2(1) = 6
6 = 6
2x + 3y = 5 2(1) + 3(1) = 5
5 = 5
Por lo tanto los resultados obtenidos en la
primera iteración son la solución del
17.
18. Ejercicios…
Método de Gacobi
4x + .5y + z = 8
x - 10y + z = -6
-x + y + 5z = 10
Método de Gauss –Seidel
10 x - z = -1
4x + 12y - 4z = 8
4x + 4y + 10z = 4