Este documento resume los conceptos clave de la hidrodinámica, incluyendo las fuerzas que actúan sobre un fluido en movimiento, las ecuaciones de Euler, y los diferentes regímenes de flujo (laminar vs turbulento) determinados por el número de Reynolds. Explica que el flujo es laminar para números de Reynolds menores a 2000 y turbulento para números mayores a 4000.

1. CLASE II
HIDRODINÁMICA

2. TEMARIO
• Tensiones tangenciales y su distribución en el
movimiento uniforme. (Fuerzas que actúan
sobre un fluido)
• Regímenes de corriente de líquidos en tubos.

3. Fuerzas que actúan sobre un fluido
• Las fuerzas que intervienen en el
movimiento de un fluido son:
 La aceleración de la gravedad
 La fuerza causada por la diferencia
de presiones.
 La fuerza de viscosidad. Es nula
en un fluido ideal.
 Tensión superficial*

4. • La fuerza de la gravedad es externa al
fluido, las otras son internas.
• Se deducen las ecuaciones de Euler
considerando que es un fluido ideal
sobre él actúa únicamente la gravedad y
que se mueve en régimen permanente.
• Actúan únicamente las fuerzas de
gravedad y las causadas por la diferencia
de presiones.

5. ECUACIONES DIFERENCIALES DEEL MOVIMIENTO DE UN
FLUIDO O ECUACIONES DE EULER

6. ECUACIONES DIFERENCIALES DEEL MOVIMIENTO DE UN
FLUIDO O ECUACIONES DE EULER
En la figura,

7. • En un instante t determinado estas
ecuaciones nos dan la velocidad del fluido
en cada punto del espacio, es decir, la
configuración del flujo en ese instante;
mientras que en un punto determinado
(x,y,z) las mismas ecuaciones nos dan la
variación de la velocidad con el tiempo en
ese punto.

9. Dividiendo las tres ecuaciones por dt se tiene:
Las Ecuaciones nos dan las componentes de la
aceleración en cada punto y cada instante de tiempo.
Si el movimiento es permanente , en un punto
cualquiera del espacio la velocidad no varía con el
tiempo.

10. Dado que :
Las ecuaciones anteriores nos dan las componentes de la
aceleración en cada punto y cada instante de tiempo. Si el
movimiento es permanente, en un punto cualquiera del
espacio la velocidad no varía con le tiempo; por tanto:

11. Regímenes de corriente de líquidos en tubos.
• El comportamiento de un fluido, en particular en
lo que se refiere a las perdidas de energía, depende
de que el flujo sea laminar o turbulento, como se
demostrara después en este capitulo.
• No se puede observar directamente, sino es en
laboratorio, con equipo adecuado.
• El carácter de un del flujo en un tubo redondo
depende de cuatro variables: la densidad del fluido
, su viscosidad , el diámetro del tubo D y la
velocidad promedio del flujo

12. NUMERO DE REYNOLDS
• Osborme Reynolds fue el primero en
demostrar que es posible pronosticar el flujo
laminar o turbulento si se conoce la magnitud
de un numero adimensional, al que hoy se le
denomina numero de Reynolds (NR). La
ecuación siguiente muestra la definición
básica del numero de Reynolds
𝑁 𝑅 =
𝑣. 𝐷. 𝜌

=
𝑣. 𝐷


13. • Las dos formas de la ecuación son
equivalentes ya que como se conoce:
 =


• El Número de Reynolds es adimensional.
• Es necesario realizar los cálculos en forma
coherente al sistema de unidades que se
este utilizando.

14. • El NR es la relación de la fuerza de inercia
sobre un elemento de fluido a la fuerza
viscosa. La fuerza de inercia se desarrolla
a partir de la segunda ley de Newton,
F= m.a, la fuerza viscosa se relaciona con
el producto del esfuerzo cortante por le
área.

15. Valores del NR
• Si el numero de Reynolds es mayor que
4000, el flujo será turbulento. En el rango de
numero de Reynolds entre 2000 y 4000 es
imposible predecir que flujo existe; por tanto,
le denominaremos región critica.
• Si se encuentra que el flujo en un sistema se
halla en la región critica, la practica usual es
cambiar la tasa de flujo o diámetro del tubo
para hacer que el flujo sea en definitiva
laminar o turbulento. Podremos realizar
análisis más precisos.

16. Si N r < 2000, el flujo es laminar.
Si Nr > 4000, el flujo es turbulento
• Como ejemplo de un movimiento
laminar, mencionaremos un aceite
lubricante ,a pequeña velocidad por una
tubería de pequeño diámetro y de sección
constante en régimen permanente: este
movimiento permanente y uniforme es
laminar

17. • Por otro lado, un ejemplo de flujo
turbulento mencionaremos a un fluido
poco viscoso, como el agua, a gran
velocidad por una tubería de gran
diámetro y de sección constante: este
movimiento permanente y uniforme es
turbulento.

18. • El movimiento en régimen laminar es
ordenado, estratificado: el fluido se mueve
como clasificado en capas que no se
mezclan entre sí.
• El movimiento en régimen turbulento
es caótico. Así el ejemplo del agua a gran
velocidad se mueven desordenadamente y
las trayectorias de las partículas se
entrecruzan.

19. • La disipación de energía es mucho más
intensa en el movimiento turbulento que
en el movimiento laminar. Existirá
también un esfuerzo cortante, que no
vendrá ya regido por la ley de Newton
propia del régimen laminar. No obstante,
definiendo un esfuerzo cortante medio,
debido a la turbulencia, se enuncia la ley
análoga propia del régimen turbulento.

20. • 𝜏 = esfuerzo cortante
medio
•  𝑟 = viscosidad
llamada de remolino
• 𝑣 = valor medio
temporal de la
velocidad en un
punto cualquiera.
La distribución de
velocidades en
régimen laminar en
una tubería de sección
circular es parabólica.

21. • La distribución de velocidades en régimen
turbulento en una tubería de sección
circular es logarítmica y se representa
según se observa en la fig. la distribución
de velocidades en un instante
determinado, que es totalmente irregular
como corresponde al régimen turbulento.