Este boletín presenta varios problemas relacionados con números complejos, incluyendo cálculos, demostraciones y resolución de ecuaciones. Se piden operaciones como sumas, restas, multiplicaciones y potencias de números complejos, así como expresar resultados en forma binómica y polar. También se incluyen problemas para hallar valores que cumplan ciertas propiedades geométricas relacionadas con el módulo y argumento de los números complejos.

1. BOLETÍN NÚMEROS COMPLEJOS
1) Calcula, expresando, si es posible, el resultado en forma binómica:
a) ( )4
434 i− b)
( )
i
seni
2
2
2
6
120120cos6
+
+
c)
º1803
i
d)
( )
( )3030cos5
210210cos10
isen
isen
+
+
e) ( )8
1 i− f) ( )10
1 i− g) ( )6
322 i−
2) Calcular:
a)
( )
4
º203
º300
2
35
2
5.2
º113º113cos5.3

















 +−
+
i
seni
b)
( ) ( )
( )
4
º37
º117
22.15
333.5.º30º30cos2








−−
+−+
i
iseni
c)
( )( ) i
i
ii
−+
−+
1
23
d) ( i+1 )6
.( i+3 )5
e)
( )
( )6
5
1
3
i
i
+
+
3) ¿Por qué número complejo tenemos que multiplicar 4200º para que al afijo del resultado
esté a 10 unidades de distancia del origen y el argumento del resultado sea:
a) 300º b) 0º c) 115º d) 180º
4) Dado el complejo yi
ix
+
+
3
5
, sabiendo que el cociente es imaginario puro, demostrar que
su módulo es 5/3.
5) Dado el complejo yi
ix
+
+
3
5
, sabiendo que es imaginario puro y que el módulo del
numerador es 10, calcular “x” e “y”.
6) ¿Qué número complejo resulta al girar 120º en sentido positivo alrededor del origen el
complejo 2+3i?.
7) Calcular “k” para que el complejo
i
ik
68
4
+
−
:

2. a) Sea un número real.
b) Sea un número imaginario puro.
c) Su afijo esté en la bisectriz del 2º y 4º cuadrantes.
8) Calcular “k” para que el complejo z=k+2i verifique |z-1|=2.
9) Hallar un número complejo tal que sumándole
i
i
22
1
−
+
dé como resultado otro complejo
de módulo 2 y argumento 45º.
10) Calcula y expresa, si es posible, cada resultado en forma polar y binómica:
a) 5
32
i
b) 6
64− c) 4
16− d)
i43
1
−
e) 3
3
3
i
i
+−
+
f) 3
22 i+ g) 4
1 i− h) 3 º45
23
2
i−
11) Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) z5
+(4+4i)=0 b) z5
+32i=0 c) (1+i)z3
-2i=0
12) Resolver la ecuación: ( ) .016.322 4
=−− izi
13) Resolver las siguientes ecuaciones:
a) i
i
iy
i
x
32
1
2
+=
−
−
+ b) 4
3
2
3
=
+
−
+
− i
iy
i
x
c) yi
i
ix
+=
+
+
2
2
3
d) 02562
=+− xx e) 0200242 2
=+− xx f) ( ) 0412
=−++ ixix
14) Demostrar que para cualesquiera números complejos se verifica:
a) 2121 zzzz +=+ b) 2121 ·· zzzz =