Este documento describe la tricotomía y la igualdad de los números reales. La tricotomía establece que para cualquier par de números reales x e y, una de las siguientes relaciones es cierta: x > y, x = y, o x < y. La igualdad se define mediante tres propiedades: reflexiva (a = a), simétrica (si a = b, entonces b = a) y transitiva (si a = b y b = c, entonces a = c). Estas propiedades de la igualdad justifican los métodos matemáticos y se aplican

1. NÚMEROS REALES

2. TRICOTOMÍA DE LOS
NÚMEROS REALES
En la Aritmética, la tricotomía denota las
características de una relación ordenada entre
dos números. La Ley de la tricotomía es una
proclamación formal de una propiedad que para
muchos de los estudiantes es bastante obvia, al
hacer comparaciones entre dos números. De
acuerdo con la propiedad de la Tricotomía, una
de las relaciones tiene: x> y, x = y o x <y. Es
decir, un número real puede ser positivo,
negativo o cero.

3. IGUADAD
La igualdad es una relación que se define entre
números o relación de equivalencia.
Las tres propiedades más importantes de la igualdad
se resumen en una estructura matemática que se
conoce como relación de equivalencia.
La relación de equivalencia se define con las
siguientes propiedades:
O Reflexiva: a = a.
Ejemplo: 5 = 5.
O Simétrica: Si a = b, entonces, b = a.
Ejemplo: Si x = 2, entonces, 2 = x.
O Transitiva: Si a = b, y b = c, entonces, a = c.
Ejemplo: Si x = 2, y 2 = w, entonces, x = w.

4. Las propiedades de la igualdad nos ayudan
a justificar los métodos que usaremos para
resolver problemas. Por ejemplo:
O La propiedad reflexiva en palabras dice:
«un número siempre es igual a sí mismo».
En un contexto familiar, podemos decir: yo
siempre tengo mi propia edad.

5. O La propiedad simétrica en palabras
dice:
«Si un número es igual a otro, el segundo
debe ser igual al primero». En el mismo
contexto, podemos decir: Si Alicia tiene la
misma edad que Berenice, entonces
Berenice tiene la misma edad que Alicia.

6. O La propiedad transitiva en palabras
dice:
«Si un primer número es igual a otro
segundo número, y además, el segundo
número es igual a otro tercer número,
entonces el tercer número y el primer
número deben ser iguales».

7. O La propiedad para la suma, nos dice en
palabras que al sumar un mismo número
en ambos lados de una igualdad,
obtenemos una nueva igualdad válida.
O La propiedad para la resta, nos dice que
al restar un mismo número en ambos
lados de una igualdad, obtenemos otra
igualdad válida.

8. O La propiedad para la multiplicación,
nos dice en palabras que si multiplicamos
ambos lados de la igualdad por un
número real, obtenemos otra nueva
igualdad válida.
O La propiedad para la división, nos dice
que si dividimos ambos lados de la
igualdad por un número real (distinto de
cero), obtenemos otra nueva igualdad
válida.

9. O La propiedad de la igualdad para la
potencia indica que, si elevamos a la
misma potencia ambos lados de una
igualdad, ésta se sigue cumpliendo.
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