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Conceptos
prenuméricos
Anna Torres Vázquez 1
Nociones prenuméricasNocionesNociones prenumprenumééricasricas
Conceptos
prenuméricos
Anna Torres Vázquez 2
Clasificación
• ¿Qué es la clasificación?
– La clasificación es disponer por clases, por categorías.
• ¿Qué es una categoría?
– Una categoría es un conjunto de personas o cosas que
presentan caracteres comunes.
• La clasificación es:
– Un instrumento intelectual
– Selección y agrupación de objetos en clases.
– Abstraer de los objetos determinados atributos que los
definen.
– Instrumento de conocimiento y análisis de las
propiedades de los objetos
– Sistema de organización del propio pensamiento
– La clasificación es la agrupación lógica más sencilla.
– Las actividades de clasificación implican cualificar y
cuantificar
Conceptos
prenuméricos
Anna Torres Vázquez 3
La clasificación en el desarrollo del niño
• Etapa sensomotriz
– Desarrollo sensorial
– Aprenden que diferentes objetos sirven para diferentes
acciones
• Etapa preoperacional
– Uso de nombres de clases para los objetos (sin
comprender la lógica de clases)
– Se inician en la clasificación de objetos (c. figurales)
– Después clasifican objetos de acuerdo a criterios
constantes. Grupos de objetos exactamente iguales.
– Primero clasifican en grupos pequeños, luego más grandes.
– Clasifican en sólo 2 categorías sin comprender idea de
inclusión.
– Final de etapa: Ven similitudes entre objetos no idénticos
y eligen un criterio para agruparlos hasta que los han
incluido todos.
Conceptos
prenuméricos
Anna Torres Vázquez 4
Clasificación en el desarrollo del niño (II)
• Etapa de las operaciones concretas
– Empiezan a comprender y trabajar con miembros de las
clases múltiples y con la inclusión en clases.
– Un conjunto de objetos puede clasificarse de diversas
formas y puede ser miembro de más de una clase.
– Inclusión de clases: Proceso de combinar grupos
pequeños para hacer grupos mayores e invertir el
proceso separando las partes del todo.
• Etapa de las operaciones formales
– Manejan las relaciones múltiples entre las clases y la
inclusión en una clase.
– Trabajan con clases hipotéticas.
Conceptos
prenuméricos
Anna Torres Vázquez 5
Etapas clasificación
Respecto a resultados
• Colecciones figurales o gráficas
– De 2,5 a 5 años
– Agrupa según configuraciones espaciales
• 1º sentido estético
• Luego puede darles sentido
– No clasifica elementos en base a sus atributos sino en
función de criterios espaciales y no lógicos.
• Colecciones no figurales
– De 4 a los 6 o 7 años.
– Dispone los elementos en colecciones que se basan en
semejanzas y las diferencias entre objetos.
– No hay dominio de la jerarquía inclusiva o reversibilidad.
– Se centra en uno o dos criterios pero no abarca el resto.
– La colección sólo existe por la reunión de sus elementos en
el espacio.
– El niño no ve la clase hasta que no la construye. Sin embargo
su existencia es independiente de la reunión de los
elementos en el espacio.
Conceptos
prenuméricos
Anna Torres Vázquez 6
Etapas clasificación
Respecto a resultados (II)
• Clases lógicas
– De 7 años en adelante.
– Una clase supone dos tipos de caracteres o relaciones:
• Cualidades comunes de sus elementos, así como las
diferencias que distinguen a sus elementos de los de las
demás clases: Comprehensión
• Relaciones de parte a todo, pertenencias e inclusiones
aplicadas a los miembros de la clase considerada:
Extensión.
– Las clases lógicas se caracterizan por:
• Clasificación del material agotando todos los criterios.
• Dominio de la jerarquía inclusiva y, por tanto, de la
reversibilidad.
• Coordinación entre la comprehensión y extensión, lo que
supone la independencia de la configuración espacial.
Conceptos
prenuméricos
Anna Torres Vázquez 7
La seriación
• ¿Qué es?
– Manera de estar colocadas las cosas o sucederse en el
espacio o en el tiempo, relación de orden.
• Por medio de la seriación el niño deberá consolidar
la capacidad de comparar objetos y de ordenarlos
en función de sus diferencias.
• Ordenar es inherente a la naturaleza de todas las
acciones que concurren en el tiempo y que, por lo
tanto manifiestan una coordinación temporal.
• Los niños aprenden y desarrollan las relaciones con
seriaciones cualitativas para llegar
progresivamente a las cuantitativas como
actividad que enlaza con el periódico numérico.
Conceptos
prenuméricos
Anna Torres Vázquez 8
La seriación (II)
• Para que los niños lleguen a la construcción de
series o sucesión ordenadas deben poner en
funcionamiento operaciones lógicas que impliquen
el control de:
– La reversibilidad: capacidad para ordenar en dos
direcciones.
– La transitividad: capacidad para admitir que si A es
anterior a B y B es anterior a C -> A es anterior a C.
– La asignación de un carácter dual a todo elemento de la
serie: un elemento, según su posición en la serie es a la
vez, sucesor del anterior y antecesor del siguiente.
– La asimetría: capacidad para asignar a todo par de
elementos de la serie una relación asimétrica: dados dos
elementos A, B; si A es anterior a B, B o es anterior a A.
Conceptos
prenuméricos
Anna Torres Vázquez 9
La seriación en el desarrollo del niño
• Etapa sensomotriz
– 12–18 meses:
• Distinguen e inician acciones de intensidad graduada.
– 1–2 años:
• Construyen torres piramidales.
• Colocan cajas pequeñas dentro de las grandes.
• Etapa preoperacional
– 3-4 años:
• Torres piramidales más complejas. Acomodan más cajas.
• Empiezan a hacer comparaciones.
• Mediante la experimentación acoplan un conjunto de objetos
ordenados con otros.
– 4-5 años:
• Pueden construir series de objetos de diferentes longitudes.
Atendiendo a un solo extremo de cada objeto.
• Reversibilidad y transitividad.
– 6-7 años:
• Construyen una escalera poniendo atención a ambos extremos.
Conceptos
prenuméricos
Anna Torres Vázquez 10
La seriación en el desarrollo del niño (II)
• Etapa de las operaciones concretas:
– La habilidad para seriar incluye transitividad y
reversibilidad.
– Construye una serie con base en dos diferentes
atributos.
– Correspondencias entre series.
– 7-8 años:
• Habilidad para seriar desarrollada en sus estructuras
básicas.
• Etapa de las operaciones formales:
– Representan una serie de relaciones en forma
abstracta e hipotética. Pueden resolver
problemas que se plantean verbalmente.
Conceptos
prenuméricos
Anna Torres Vázquez 11
Etapas seriación
Respecto a resultados
• 1º Etapa:
– Se da un fracaso en la seriación, el niño no consigue
realizar la serie.
– De 3 a 4 años: No hay ningún ensayo de ordenación.
– De 4 a 5 años: El niño ordena parejas o tríos no
coordenados entre si. (No hay idea de conjunto)
• 2º Etapa:
– De 5 a 6 años: Se da un fracaso inicial que luego es
corregido. El niño consigue el éxito por tanteo o ensayo y
error.
• 3º Etapa:
– De 6 a 8 años: El niño consigue el éxito en la seriación
aplicando un método sistemático u operatorio.
– Coger la mayor de las que quedan siempre. Coger la
regleta más grande.
Conceptos
prenuméricos
Anna Torres Vázquez 12
Correspondencia
• ¿Qué es la correspondencia?
– Es la relación que se establece entre conjuntos y que permite
compararlos, bien de modo absoluto, bien de modo seriado, bien de
modo numérico.
– Si dos o varios grupos de objetos son muy diferentes en cuento al
número, resulta visible que uno es superior numéricamente al otro. Pero
si el número de elementos es parecido o igual, es necesario practicar la
relación termino a término, de forma que a cada elemento de un
conjunto, le corresponde un elemento del otro, y así se puede
determinar si tiene mas, menos o igual números de elementos.
– La correspondencia es fundamental para el desarrollo del conteo.
– El número natural responde a una relación entre los conjuntos que
constituyen una correspondencia biunívoca o biyectiva (correspondencia
que se da entre dos conjuntos en los cuales uno de los elementos de un
conjunto se relaciona con uno y solo uno del otro conjunto, propiedades
que constituyen una relación de equivalencia).
– Este tipo de correspondencias tienen una serie de propiedades como:
• REFLEXIVA, cada conjunto es coordinable consigo mismo.
• SIMÉTRICA, si el conjunto A es coordinable con el conjunto B, entonces el
conjunto B es coordinable con el conjunto A.
• TRANSITIVA, si el conjunto D es coordinable con el conjunto B y este es
coordinable con el conjunto C entonces A también lo es.
• Estas propiedades constituyen una relación de equivalencia. El conjunto A, B
y C son equivalentes.

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Nociones prenumericas01

  • 1. Conceptos prenuméricos Anna Torres Vázquez 1 Nociones prenuméricasNocionesNociones prenumprenumééricasricas
  • 2. Conceptos prenuméricos Anna Torres Vázquez 2 Clasificación • ¿Qué es la clasificación? – La clasificación es disponer por clases, por categorías. • ¿Qué es una categoría? – Una categoría es un conjunto de personas o cosas que presentan caracteres comunes. • La clasificación es: – Un instrumento intelectual – Selección y agrupación de objetos en clases. – Abstraer de los objetos determinados atributos que los definen. – Instrumento de conocimiento y análisis de las propiedades de los objetos – Sistema de organización del propio pensamiento – La clasificación es la agrupación lógica más sencilla. – Las actividades de clasificación implican cualificar y cuantificar
  • 3. Conceptos prenuméricos Anna Torres Vázquez 3 La clasificación en el desarrollo del niño • Etapa sensomotriz – Desarrollo sensorial – Aprenden que diferentes objetos sirven para diferentes acciones • Etapa preoperacional – Uso de nombres de clases para los objetos (sin comprender la lógica de clases) – Se inician en la clasificación de objetos (c. figurales) – Después clasifican objetos de acuerdo a criterios constantes. Grupos de objetos exactamente iguales. – Primero clasifican en grupos pequeños, luego más grandes. – Clasifican en sólo 2 categorías sin comprender idea de inclusión. – Final de etapa: Ven similitudes entre objetos no idénticos y eligen un criterio para agruparlos hasta que los han incluido todos.
  • 4. Conceptos prenuméricos Anna Torres Vázquez 4 Clasificación en el desarrollo del niño (II) • Etapa de las operaciones concretas – Empiezan a comprender y trabajar con miembros de las clases múltiples y con la inclusión en clases. – Un conjunto de objetos puede clasificarse de diversas formas y puede ser miembro de más de una clase. – Inclusión de clases: Proceso de combinar grupos pequeños para hacer grupos mayores e invertir el proceso separando las partes del todo. • Etapa de las operaciones formales – Manejan las relaciones múltiples entre las clases y la inclusión en una clase. – Trabajan con clases hipotéticas.
  • 5. Conceptos prenuméricos Anna Torres Vázquez 5 Etapas clasificación Respecto a resultados • Colecciones figurales o gráficas – De 2,5 a 5 años – Agrupa según configuraciones espaciales • 1º sentido estético • Luego puede darles sentido – No clasifica elementos en base a sus atributos sino en función de criterios espaciales y no lógicos. • Colecciones no figurales – De 4 a los 6 o 7 años. – Dispone los elementos en colecciones que se basan en semejanzas y las diferencias entre objetos. – No hay dominio de la jerarquía inclusiva o reversibilidad. – Se centra en uno o dos criterios pero no abarca el resto. – La colección sólo existe por la reunión de sus elementos en el espacio. – El niño no ve la clase hasta que no la construye. Sin embargo su existencia es independiente de la reunión de los elementos en el espacio.
  • 6. Conceptos prenuméricos Anna Torres Vázquez 6 Etapas clasificación Respecto a resultados (II) • Clases lógicas – De 7 años en adelante. – Una clase supone dos tipos de caracteres o relaciones: • Cualidades comunes de sus elementos, así como las diferencias que distinguen a sus elementos de los de las demás clases: Comprehensión • Relaciones de parte a todo, pertenencias e inclusiones aplicadas a los miembros de la clase considerada: Extensión. – Las clases lógicas se caracterizan por: • Clasificación del material agotando todos los criterios. • Dominio de la jerarquía inclusiva y, por tanto, de la reversibilidad. • Coordinación entre la comprehensión y extensión, lo que supone la independencia de la configuración espacial.
  • 7. Conceptos prenuméricos Anna Torres Vázquez 7 La seriación • ¿Qué es? – Manera de estar colocadas las cosas o sucederse en el espacio o en el tiempo, relación de orden. • Por medio de la seriación el niño deberá consolidar la capacidad de comparar objetos y de ordenarlos en función de sus diferencias. • Ordenar es inherente a la naturaleza de todas las acciones que concurren en el tiempo y que, por lo tanto manifiestan una coordinación temporal. • Los niños aprenden y desarrollan las relaciones con seriaciones cualitativas para llegar progresivamente a las cuantitativas como actividad que enlaza con el periódico numérico.
  • 8. Conceptos prenuméricos Anna Torres Vázquez 8 La seriación (II) • Para que los niños lleguen a la construcción de series o sucesión ordenadas deben poner en funcionamiento operaciones lógicas que impliquen el control de: – La reversibilidad: capacidad para ordenar en dos direcciones. – La transitividad: capacidad para admitir que si A es anterior a B y B es anterior a C -> A es anterior a C. – La asignación de un carácter dual a todo elemento de la serie: un elemento, según su posición en la serie es a la vez, sucesor del anterior y antecesor del siguiente. – La asimetría: capacidad para asignar a todo par de elementos de la serie una relación asimétrica: dados dos elementos A, B; si A es anterior a B, B o es anterior a A.
  • 9. Conceptos prenuméricos Anna Torres Vázquez 9 La seriación en el desarrollo del niño • Etapa sensomotriz – 12–18 meses: • Distinguen e inician acciones de intensidad graduada. – 1–2 años: • Construyen torres piramidales. • Colocan cajas pequeñas dentro de las grandes. • Etapa preoperacional – 3-4 años: • Torres piramidales más complejas. Acomodan más cajas. • Empiezan a hacer comparaciones. • Mediante la experimentación acoplan un conjunto de objetos ordenados con otros. – 4-5 años: • Pueden construir series de objetos de diferentes longitudes. Atendiendo a un solo extremo de cada objeto. • Reversibilidad y transitividad. – 6-7 años: • Construyen una escalera poniendo atención a ambos extremos.
  • 10. Conceptos prenuméricos Anna Torres Vázquez 10 La seriación en el desarrollo del niño (II) • Etapa de las operaciones concretas: – La habilidad para seriar incluye transitividad y reversibilidad. – Construye una serie con base en dos diferentes atributos. – Correspondencias entre series. – 7-8 años: • Habilidad para seriar desarrollada en sus estructuras básicas. • Etapa de las operaciones formales: – Representan una serie de relaciones en forma abstracta e hipotética. Pueden resolver problemas que se plantean verbalmente.
  • 11. Conceptos prenuméricos Anna Torres Vázquez 11 Etapas seriación Respecto a resultados • 1º Etapa: – Se da un fracaso en la seriación, el niño no consigue realizar la serie. – De 3 a 4 años: No hay ningún ensayo de ordenación. – De 4 a 5 años: El niño ordena parejas o tríos no coordenados entre si. (No hay idea de conjunto) • 2º Etapa: – De 5 a 6 años: Se da un fracaso inicial que luego es corregido. El niño consigue el éxito por tanteo o ensayo y error. • 3º Etapa: – De 6 a 8 años: El niño consigue el éxito en la seriación aplicando un método sistemático u operatorio. – Coger la mayor de las que quedan siempre. Coger la regleta más grande.
  • 12. Conceptos prenuméricos Anna Torres Vázquez 12 Correspondencia • ¿Qué es la correspondencia? – Es la relación que se establece entre conjuntos y que permite compararlos, bien de modo absoluto, bien de modo seriado, bien de modo numérico. – Si dos o varios grupos de objetos son muy diferentes en cuento al número, resulta visible que uno es superior numéricamente al otro. Pero si el número de elementos es parecido o igual, es necesario practicar la relación termino a término, de forma que a cada elemento de un conjunto, le corresponde un elemento del otro, y así se puede determinar si tiene mas, menos o igual números de elementos. – La correspondencia es fundamental para el desarrollo del conteo. – El número natural responde a una relación entre los conjuntos que constituyen una correspondencia biunívoca o biyectiva (correspondencia que se da entre dos conjuntos en los cuales uno de los elementos de un conjunto se relaciona con uno y solo uno del otro conjunto, propiedades que constituyen una relación de equivalencia). – Este tipo de correspondencias tienen una serie de propiedades como: • REFLEXIVA, cada conjunto es coordinable consigo mismo. • SIMÉTRICA, si el conjunto A es coordinable con el conjunto B, entonces el conjunto B es coordinable con el conjunto A. • TRANSITIVA, si el conjunto D es coordinable con el conjunto B y este es coordinable con el conjunto C entonces A también lo es. • Estas propiedades constituyen una relación de equivalencia. El conjunto A, B y C son equivalentes.