Este documento presenta un compendio de notas y problemas resueltos de Física I para estudiantes de nivel medio superior. Incluye un índice y capítulos sobre cantidades vectoriales y escalares, movimiento uniforme acelerado, leyes de Newton del movimiento, movimiento de satélites, energía, momento y líquidos, concluyendo con una bibliografía. También contiene un extenso formulario de conceptos y ecuaciones fundamentales de física.
En el presente documento se dan a conocer diferentes prácticas de laboratorio diseñadas en la asignatura “Laboratorio didáctico de la física”, en el cual se hizo uso de materiales de fácil acceso permitiendo que puedan ser aplicadas en cualquier lugar del país, donde se abordaron las siguientes unidades y temas específicos:
Décimo grado:
Unidad VIII “Principio de conservación de la cantidad de movimiento”
Impulso y cantidad de movimiento. Colisión elástica central. Colisión central inelástica.
Undécimo grado:
Unidad IV “Principio de conservación de la cantidad de movimiento”
Propagación rectilínea de la luz Leyes de reflexión de la luz Refracción de la luz Aparatos ópticos Importancia de la óptica para desarrollo de la comunicación, la astronomía y la industria.
Esperamos que este documento sirva de apoyo para las futuras prácticas que se diseñadas, que de una u otra manera sirva a los docentes y a nosotros como futuros profesionales poder trabajar estos contenidos dándolos desde un enfoque más práctico relacionándolo con la vida cotidiana así como se ha hecho en dichas prácticas.
En el presente documento se dan a conocer diferentes prácticas de laboratorio diseñadas en la asignatura “Laboratorio didáctico de la física”, en el cual se hizo uso de materiales de fácil acceso permitiendo que puedan ser aplicadas en cualquier lugar del país, donde se abordaron las siguientes unidades y temas específicos:
Décimo grado:
Unidad VIII “Principio de conservación de la cantidad de movimiento”
Impulso y cantidad de movimiento. Colisión elástica central. Colisión central inelástica.
Undécimo grado:
Unidad IV “Principio de conservación de la cantidad de movimiento”
Propagación rectilínea de la luz Leyes de reflexión de la luz Refracción de la luz Aparatos ópticos Importancia de la óptica para desarrollo de la comunicación, la astronomía y la industria.
Esperamos que este documento sirva de apoyo para las futuras prácticas que se diseñadas, que de una u otra manera sirva a los docentes y a nosotros como futuros profesionales poder trabajar estos contenidos dándolos desde un enfoque más práctico relacionándolo con la vida cotidiana así como se ha hecho en dichas prácticas.
Laboratory session in Physics II subject for September 2016-January 2017 semester in Yachay Tech University (Ecuador). Topic covered: optics, mirrors, reflection, refraction, scattering
Based on Bruna Regalado's work
Análisis gráfico del movimiento rectilíneo, se consideran los conceptos de distancia, desplazamiento, rapidez, velocidad y aceleración. Se analizan gráficas y se construyen a partir de datos específicos.
Laboratory session in Physics II subject for September 2016-January 2017 semester in Yachay Tech University (Ecuador). Topic covered: optics, mirrors, reflection, refraction, scattering
Based on Bruna Regalado's work
Análisis gráfico del movimiento rectilíneo, se consideran los conceptos de distancia, desplazamiento, rapidez, velocidad y aceleración. Se analizan gráficas y se construyen a partir de datos específicos.
1. 1
Notas de Física I
Profesor: Miguel Molina Rivera
Los presentes son notas y problemas
resueltos de Física I, del programa vigente de
Preparatoria Agrícola.
2. 2
ÍNDICE
PROLOGO
FORMULARIO
CANTIDADES VECTORIALES Y ESCALARES
MOVIMIENTO UNIFORME ACELERADO
LEYES DE NEWTON DEL MOVIMIENTO
MOVIMIENTO DE SÁTELITES
ENERGÍA
MOMENTO
LÍQUIDOS
BIBLIOGRAFIA
Pág.
3
4
17
35
56
76
98
127
145
180
3. 3
PROLOGO
El siguiente compendio más que un problemario, es una herramienta de
estudio y análisis para los estudiantes a nivel medio superior de esta
institución; a quienes la Física de manera particular les interesa aprender y
aplicar en su formación.
Es evidente y necesario conocer los conceptos básicos, conceptos que de la
mano se aprenden en clase y que en adelante se aplicarán en niveles
posteriores al que estamos partiendo.
Cada capítulo de manera introductoria aborda los conceptos básicos así
como un listado de ecuaciones, que de manera conjunta ayudarán al alumno
a entender el desarrollo de los problemas, problemas que se encuentran con
su desarrollo y solución.
Así mismo es importante mencionar que este compendio cuenta al inicio con
un formulario, que de manera general, ayudará al alumno en el estudio de la
Física.
5. 5
Donde
S Altura, metro ó m.
V
Rapidez media,
.
,
seg
m
segundo
metro
t Tiempo, segundos ó seg.
Vf Rapidez final,
.
,
seg
m
segundo
metro
Vo Rapidez inicial,
.
,
seg
m
segundo
metro
S Aceleración de la gravedad, 9.81 2
seg
m
TIRO PARABÓLICO
222
2
2
2
2
1
3
1
2
cos
cos
cos
senVoVygy
tgtVfY
tgtsenVoY
tgsenVoVy
senVoVoy
t
VysenVo
Y
VoVx
tVoX
VoVox
Donde
Vox Rapidez inicial en X,
.
,
seg
m
segundo
metro
Vo Rapidez inicial,
.
,
seg
m
segundo
metro
Ángulo de disparo en el eje horizontal, grados aº.
6. 6
X Posición horizontal, metros ó m.
t Tiempo, segundos ó seg.
Vx Rapidez final en X,
.
,
seg
m
segundo
metro
Y Posición vertical o altura, metros ó m.
Voy Rapidez inicial en Y,
.
,
seg
m
segundo
metro
Vy Rapidez final en Y,
.
,
seg
m
segundo
metro
g Aceleración de la gravedad, 9.81 2
seg
m
VELOCIDAD PROMEDIO
h
VVVV
Vp 4321
Donde
2
VfVo
mV
Donde
mV
Velocidad media
oV
Velocidad inicial
fV
Velocidad final
FRECUENCIA
T
I
F
7. 7
RAPIDEZ FINAL
T
R
V
2
ó RfV 2
Donde
V Rapidez lineal,
.
,
seg
m
segundo
metro
R Radio
T Fluido, segundo ó seg.
f Fricción,
.
1
seg
ACELERACIÓN CENTRÍPETA
R
V
ac
2
Donde
ac Aceleración centrípeta
V Rapidez lineal,
.
,
seg
m
segundo
metro
m Radio, m.
FUERZA CENTRÍPETA
R
V
mFc
acmFc
2
Donde
Fc Fuerza centrípeta, Newton ó N.
m Masa, Kilogramos ó Kg.
8. 8
V Rapidez lineal,
.
,
seg
m
segundo
metro
R Radio, m.
22
4 RfmFc
Donde
Fc Fuerza centrípeta, Newton ó N.
m Masa, Kilogramos ó Kg.
R Radio, metros ó m.
f Frecuencia,
.
1
seg
FLUIDOS
Densidad: Es el coeficiente entre la masa de un cuerpo y su volumen.
v
m
Densidad, 3
m
Kg
m Masa, kilogramos ó kg.
v Volumen, metros3
ó m3
Peso Específico: Coeficiente entre el peso de un cuerpo y su volumen.
v
w
D , pero g
v
mg
D
Donde
D Peso específico, 33
,
m
N
metro
Newton
w Peso del cuerpo, Newton ó N.
v Volumen, metros3
ó m3
.
9. 9
3
m
kg
densidad
g Aceleración de la gravedad, ,81.9 2
seg
m
2
32
seg
ft
Presión de un fluido: Es igual a la fuerza que aplica el fluido sobre el área.
ACELERACIÓN
t
oVfV
a
Donde
a
Aceleración, 22
,
seg
m
segundo
metro
fV
Velocidad final,
.
,
seg
m
segundo
metro
t Tiempo transcurrido, segundos ó seg.
oV
Velocidad inicial,
.
,
seg
m
segundo
metro
ACELERACIÓN PARA MOVIMIENTO RECTILÍNEO
t
VoVf
a
Donde
a Aceleración, 22
,
seg
m
segundo
metro
Vf Velocidad final,
.
,
seg
m
segundo
metro
t Tiempo transcurrido, segundos ó seg.
10. 10
Vo Velocidad inicial,
.
,
seg
m
segundo
metro
PARA EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME ACELERADO
22
2
2
2
2
2
1
2
1
2
VoVfas
tatVfs
tatVos
taVoVf
t
VoVf
tVs
Donde
s Desplazamiento, metros ó m.
V
Rapidez media,
.
,
seg
m
segundo
metro
t Tiempo, segundos ó seg.
Vf Rapidez final,
.
,
seg
m
segundo
metro
Vo Rapidez inicial,
.
,
seg
m
segundo
metro
a Aceleración, 22
,
seg
m
segundo
metro
MOVIMIENTO CIRCULAR
La aceleración será:
t
VV
t
V
a
12
11. 11
Donde
a
Aceleración, 22
,
seg
m
segundo
metro
V
Cambio de la velocidad
t Cambio del tiempo
Existe una proporcionalidad:
R
s
V
V
Pero como
tVs
Por lo tanto
R
V
t
V
R
tV
V
V
2
Por lo tanto
R
V
ac
2
Donde
ac Aceleración centrípeta, 22
,
seg
m
segundo
metro
V Rapidez,
.
,
seg
m
segundo
metro
R Radio, m.
Relaciones entre la rapidez lineal, el periodo y la frecuencia.
FRV
T
R
V
2
2
12. 12
Donde
V Rapidez lineal,
.
,
seg
m
segundo
metro
R Radio, m.
T Periodo, seg.
F Frecuencia,
.
1
seg
PERALTE DE CURVAS
Rg
V 2
1
tan
Donde
Ángulo del peralte, grados, aº.
V Rapidez lineal,
.
,
seg
m
segundo
metro
g Aceleración de la gravedad, 9.81 2
seg
m
R Radio, m.
PÉNDULO CÓNICO
h
R
h
g
F
V
Rg
h
1
2
2
tan
2
1
Donde
13. 13
h Altura del giro, m.
g Aceleración de la gravedad, 9.81 2
seg
m
V Rapidez lineal,
.
,
seg
m
segundo
metro
R Radio, m.
F Frecuencia rotacional,
.
1
seg
Ángulo, grados, aº.
GRAVITACIÓN
2
21
R
mm
GF
Donde
F Fuerza de atracción, Newton ó N.
G Constante de gravitación universal.
21,mm Masas, Kilogramos ó Kg.
R Distancia entre las masas, metros ó m.
PESO
gmw
Donde
w Peso, Newton, N ó Libras, lb.
m Masa, Kilogramos ó Kg.
g Aceleración de la gravedad, 9.81 2
seg
m
14. 14
TERCERA LEY DE KLEPER
3
2
2
4
a
msG
T
Donde
T Periodo del planeta, segundos ó seg.
a Semi-eje mayor, metros ó m.
G Constante de gravitación universal.
ms Masa del sol, Kg.
RAPIDEZ CONSTANTE
RacV
Donde
V Rapidez constante
ac Aceleración centrípeta
R Radio, m.
FRICCIÓN
NMkFk
FMsFs
Donde
Fs Fuerza de fricción estática, Newton ó N.
Ms Coeficiente de fricción estática
N Normal o fuerza, Newton ó N.
Fk Fuerza de fricción cinética, N.
Mk Coeficiente de fricción cinética.
15. 15
PLANO INCLINADO
Mstan
Donde
Ángulo de inclinación para que el cuerpo no resbale, grados, aº.
Ms Coeficiente de fricción estática.
SEGUNDA LEY DE NEWTON
amF
Donde
F Fuerza resultante, Newton ó N.
m Masa del cuerpo, Kg. ó Slugs.
a Aceleración, 22
,
seg
ft
seg
m
TRABAJO
TSF cos
Donde
T Trabajo, Joule, J.
F Frecuencias, Newton, N
S Distancia que se va a mover el objeto, metros, m.
Ángulo entre F y S, grados, aº.
LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
Energía total:
MNShfgmVfmhogmVom
2
1
2
1 2
Donde
16. 16
m Masa, kilogramos, kg.
Vo Rapidez inicial,
.
,
seg
m
segundo
metro
g Aceleración de la gravedad, 9.81 2
seg
m
ho Altura inicial, metros ó m.
M Coeficiente de fricción estática.
N Normal al plano, Newton, N.
S Distancia recorrida, metros, m.
POTENCIA
VFP
t
SP
tiempo
trabajo
P
,
Donde
P Potencia, Watt, W.
Trabajo Trabajo, Joule, J.
t Tiempo, segundos, seg.
h Altura, metros, m.
F Fuerza, Newton, N.
V Rapidez en la dirección de la fuerza,
.
,
seg
m
segundo
metro
S Distancia
17. 17
CANTIDADES VECTORIALES Y ESCALARES
Algunas cantidades pueden describirse totalmente por un número o una unidad.
Solo importan las magnitudes en las casas de un área de 12m2
, un volumen de
40ft3
, o una distancia de 50km. Este tipo de cantidades se llaman cantidades
escalares.
Una cantidad escalar se especifica totalmente por su magnitud, que consta de un
número y una unidad.
Las cantidades escalares se miden en las mismas unidades, pueden sumarse o
restarse en la forma acostumbrada.
Algunas cantidades físicas, como la fuerza y la velocidad, tienen dirección y además
magnitud. Se les llama cantidades vectoriales. La dirección debe formar parte de
cualquier cálculo en el que intervengan dichas cantidades.
Una cantidad vectorial se especifica totalmente por una magnitud y una dirección.
Consiste en un número, una cantidad y una dirección.
La dirección de un vector puede indicarse tomando como referencia las direcciones
convencionales (N) Norte, (S) Sur, (E) Este y (O) Oeste.
Otra diferencia importante entre un desplazamiento vectorial y un desplazamiento
escalar es que la componente del vector tiene una dirección constante de 140º. El
vector suma de los dos desplazamientos D1 y D2, debe tomar en cuenta la dirección,
además las magnitudes.
18. 18
SUMA O ADICIÓN DE VECTORES POR MÉTODOS GRÁFICOS.
Los métodos gráficos sirven para hallar la resultante de todo tipo de vectores. No se
limitan tan solo a la medición de desplazamientos, son útiles para hallar la resultante
de numerosas fuerzas.
El método del paralelogramo, solo es útil para sumar vectores a la vez. Cada vector
se dibuja a escala y sus colas tienen el mismo origen. Los dos forman dos lados
adyacentes de un paralelogramo. Se construyen trazando líneas paralelas de igual
longitud. La resultante se presenta mediante la diagonal del paralelogramo, a partir
del origen de las dos flechas de vectores.
FUERZA Y VECTORES
Dos de los efectos producidos por las fuerzas que pueden medirse son: (1) cambiar
las dimensiones o la forma de un cuerpo y (2) cambiar el movimiento del cuerpo. Si
en el primer caso no hay desplazamiento resultante de dicho cuerpo, la fuerza que
causa el cambio se llama fuerza estática. Si una fuerza cambia de movimiento del
cuerpo se llama fuerza dinámica. Ambos tipos de fuerza se representan
convenientemente por medio de vectores.
FUERZA RESULTANTE
Cuando dos o más fuerzas actúan sobre un mismo punto de objetos, se dice que
son fuerzas concurrentes. El efecto combinado de tales fuerzas se llama fuerza
resultante.
La fuerza resultante es la fuerza individual que produce el mismo efecto tanto la
magnitud como la dirección de dos o más fuerzas concurrentes.
19. 19
RESTA O SUSTRACCION DE VECTORES
La resta de dos vectores se logra sumando un vector negativo de otro. El negativo
de un vector se logra determinando o construyendo un vector igual en magnitud,
pero de dirección opuesta.
20. 20
Encontrar la magnitud y dirección de la fuerza resultante, producida por una fuerza
vertical hacia arriba de 40N y una fuerza horizontal de 30N.
Datos:
NF
NF
30
40
2
1
Incógnitas:
,R
Formulas
2
11
2
2
2
1
tan
F
F
FFR
Desarrollo
"48´7º53
30
40
tan
50
3040
1
22
NR
NNR
21. 21
Calcular la magnitud y el ángulo de ,R
si jiR ˆ12ˆ7
Datos:
jiR ˆ12ˆ7
Incógnitas:
x
y
yX
R
R
RRR
1
22
tan
Desarrollo:
"36´44º59
7
12
tan
89.13
127
1
22
R
R
22. 22
Si las componentes de un vector son NF 311 y NF 482 , forman un ángulo de
0º y 90º, con respecto a la horizontal. Encontrar al vector resultante y el ángulo que
forma con respecto al eje horizontal.
Datos:
º90,48
º0,31
2
1
NF
NF
Incógnitas:
,R
Formulas:
Rx
Ry
RyRxR
yFyFRy
xFxFRx
1
22
21
21
tan
Desarrollo:
"39´8º57,14.51
"39´8º57
31
48
tan
14.51
4831
48480
31031
1
22
NR
NR
NNR
NNRy
NRx
23. 23
Un avión vuela 100 millas al sur, de la ciudad A a la ciudad B, 200 millas al este de
la ciudad B a la ciudad C, y luego 300 millas al norte, de la ciudad C a la ciudad D.
¿Qué distancia hay en línea directa de la ciudad A a la D? ¿En qué dirección está
la ciudad D, relativa a la ciudad A?
Datos:
miCD
miBC
miAB
300,0
0,200
100,0
Incógnitas:
,R
Formulas:
Rx
Ry
RyRxR
CDyBCyABxRy
CDxBCxABxRx
1
22
tan
Desarrollo:
º45
200
200
tan
84.282
200200
2003000100
20002000
1
22
mi
mi
miR
mimiR
mimimiRy
mimiRx
24. 24
Las componentes X y Y de un vector de aceleración son 3.0 y 4.0 2
seg
m ,
respectivamente. ¿Qué magnitud y dirección tiene el vector aceleración?
Datos:
22 4,3
seg
m
seg
ma
Incógnitas:
?
?
a
Formulas:
37".48´7º53
3
4
tan
5
43
2
2
1
2
2
2
2
2
seg
m
seg
m
seg
ma
seg
m
seg
ma
25. 25
Un vector tiene una componente X de -2.5m y una componente Y de 4.2m. Exprese
el vector magnitud en forma de magnitud ángulo.
Datos:
mRy
mRx
2.4
5.2
Incógnita:
?, R
Formulas:
Rx
Ry
RyRxR
1
22
tan
Desarrollo:
7".45´45º120,89.4,
7".45´45º120
5.2
2.4
tan
89.4
2.45.2
1
22
mR
mR
mmR
27. 27
Obtenga la resultante de los vectores:
º0,5
seg
mA
,
º60,10
seg
mB
,
º150,15
seg
mC
Datos:
º150,15
º60,10
º0,5
seg
mC
seg
mB
seg
mA
Incógnita:
?R
Formulas:
RyRxR
CsenBsenAsenRy
CBARx
,
coscoscos
Desarrollo:
seg
m
seg
mR
seg
mRy
sen
seg
msen
seg
msen
seg
mRy
seg
mRx
seg
m
seg
m
seg
mRx
16.16,99.2
16.16
º15015º6010º05
99.2
º150cos15º60cos10º0cos5
28. 28
Dos vectores tienen módulos V1=10cm y V2=6cm y forman un ángulo θ=60º, utilice
la formula:
cos2 21
2
2
2
1 VVVVR
Para calcular la magnitud de la resultante de estos vectores.
Datos:
º60
6
10
2
1
cmV
cmV
Incógnita:
?R
Formula:
cos2 21
2
2
2
1 VVVVR
Desarrollo:
cmR
cmcmcmcmR
14
º60cos61022610
2
29. 29
Un niño camina 15m al sur, 23m al este, 40m formando un ángulo de 35º al NE,
30m formando un ángulo de 60º al NO y finalmente 15m formando un ángulo de 40º
al SO.
Calcular:
a. ¿Qué distancia recorrió?
b. ¿Cuál es el desplazamiento resultante?
Datos:
º220,15
º120,30
º35,40
º0,23
º270,15
11
11
11
11
11
md
md
md
md
md
Incógnita:
,
?
R
dT
Formulas:
Rx
Ry
RRR
FsenFy
FFx
ydydydydydRy
xdxdxdxdxdRx
dddddd
yx
T
1
22
54321
54321
54321
tan
cos
33. 33
MOVIMIENTO LÍNEAL
Aristóteles dividió el movimiento en dos tipos principales: movimiento natural y
movimiento violento.
Se pensaba que el movimiento natural procedía de la naturaleza de los objetos, en
la perspectiva de Aristóteles, cada objeto en el universo tenía un lugar que le era
propio, determinado por esta naturaleza.
Siendo de la tierra un trozo de arcilla sin apoyo caería al suelo, siendo del aire.
El movimiento violento considerado por Aristóteles resultaba de fuerzas de empuje o
de tiro. El movimiento violento era movimiento impuesto.
MOVIMIENTO NO LÍNEAL
En un sentido estricto, todo se mueve. A unas cosas que parecen están en reposo,
están en movimiento, se mueven respecto al sol y las estrellas.
La rapidez es una medida de que tan rápido y la velocidad es una medida de que
tan rápido, como y de hacia dónde.
La velocidad es una cantidad vectorial.
La rapidez es una cantidad escalar.
Un proyectil es cualquier objeto que se proyecta con algún medio y continúa en
movimiento para su propia inercia. Una piedra lanzada al aire, una bala de un cañón
disparada, y una bola de rueda fuera del borde de la mesa, todos los proyectiles
siguen trayectorias curvas que, reflexionando un poco parecen complicadas, sin
34. 34
embargo estas trayectorias parecerán simples, cuando consideres por separado los
componentes horizontales y verticales del movimiento.
La trayectoria trazada con un proyectil que acelera solo en dirección vertical,
mientras se mueve a velocidad horizontal constante, es una parábola. Cuando la
resistencia del aire puede considerarse insignificante por lo general se trata de
proyectiles de movimiento lento, o proyectiles muy pesados, comparados con las
fuerzas de resistencia del aire, las trayectorias curvas son parabólicas.
Sin gravedad el proyectil seguirá una trayectoria recta (línea punteada). La causa de
la gravedad cae debajo de esta línea la misma distancia vertical y caerá si fuera
liberado desde reposo. Compara las distancias caídas con aquellas indicadas en la
tabla.
Si la gravedad no actuara sobre la bola esta seguiría una trayectoria en línea recta.
Rapidez lineal: es lo que se ha estado llamando simplemente rapidez, la distancia
en metros o kilómetros cubierta en unidad de tiempo.
MOVIMIENTO UNIFORME ACELERADO
El tipo más sencillo de movimiento que puede experimentar un objeto, es el
movimiento uniforme en línea recta. Si el objeto recorre las mismas distancias en
cada unidad sucesiva de tiempo, se dice que se mueve rápido constante.
En la mayoría de los casos, la velocidad de un objeto cambia mientras este se
mueve. La razón a la que cambia la velocidad con respecto del tiempo se llama
aceleración.
35. 35
La rapidez instantánea es una cantidad escalar que representa la rapidez en el
instante en que un automóvil esta en un punto arbitrario. Por consiguiente es la
relación del cambio de distancia con respecto al tiempo.
La velocidad instantánea es una cantidad vectorial que representa la velocidad V, en
cualquier punto. Es la relación del cambio de desplazamiento con respecto al
tiempo.
(M.U.A.)
El tipo de aceleración más sencillo es el movimiento rectilíneo, en el cual la rapidez
cambia a razón constante. Este tipo especial de movimiento se conoce como
movimiento uniformemente acelerado o de aceleración uniforme.
Resumen de formulas de la aceleración:
1.-
2
tVfVo
S
2.- taVoVf
3.- 2
2
1
tatVoS
4.- 2
2
1
tatVfS
5.- 22
2 VoVfas
36. 36
Los signos de aceleración, desplazamiento y velocidad son independientes y cada
uno se determina por criterios diferentes.
Tal vez este sea el punto que mas confunde a los alumnos principales. Siempre que
cambia a la dirección del movimiento, como cuando un objeto es arrojado al aire
cuando se sujeta un objeto a un resorte resulta particularmente difícil de visualizar.
El signo de desplazamiento depende de la ubicación o la posición del objeto y el
signo de la aceleración puedan determinarlo por la fuerza que produce que la
velocidad cambie.
37. 37
Un automóvil recorre una distancia de 86km a una rapidez promedio de 8
s
m .
¿Cuántas horas requirió para completar el viaje?
Datos:
S = 86km
V= 8
s
m
Incógnita:
?t
Formula:
,
V
S
t Porque
t
S
V
Desarrollo
hr
seg
hr
seg
seg
s
m
m
t
98.2
3600
1
10750
.10750
8
86000
38. 38
Un cohete pequeño sale de su plataforma en dirección vertical ascendente y recorre
una distancia de 40m, antes de iniciar su regreso hacia el suelo en 5seg. Después
que fue lanzado. ¿Cuál fue la velocidad promedio de su recorrido?
Datos:
D = 40m
t = 5seg.
Incógnita:
V = ?
Formula:
t
D
V
Desarrollo:
seg
m
seg
m
V 8
5
40
39. 39
Una mujer camina 4min. En dirección al norte a una velocidad promedio de 6
h
km ;
después hacia el este durante 10min a una velocidad promedio de 4
h
km . ¿Cuál es
su rapidez promedio durante el recorrido?.
Datos:
t1 = 4min.
t2 = 10min.
V1 = 6
h
km
V2 = 4
h
km
Incognita:
?V
Formula:
22
VyVxV
Desarrollo:
h
kmV
h
km
h
kmV
2.7
64
22
40. 40
Un automóvil avanza a una rapidez promedio de 60
h
mi durante 3 horas y 20 min.
¿Cuál fue la distancia recorrida?
Datos:
V = 60
h
mi
t = 3 horas y 20 min.
Incógnita:
S = ?
Formula:
t
S
V
Desarrollo
km
mi
km
mi
miS
h
h
miS
tVS
86.321
1
6093.1
200
200
3333.360
41. 41
Una canica rueda hacia arriba una distancia de 5m sobre una rampa inclinada, y
después se detiene hasta un punto localizado 5m abajo que su punto de partida.
Todo el recorrido lo realiza solamente en 2seg. ¿Cuál fue la rapidez promedio y cuál
fue la velocidad promedio?
Datos:
S = 5m
T = 2 seg.
Incognita:
?
?
V
V
Formulas:
22
VyVxV
t
D
V
Desarrollo:
seg
mV
seg
m
seg
m
V
0710.7
5.2
2
5
42. 42
Una flecha se acelera desde cero a 40
seg
m en 0.5 seg. Que permanecen en
contacto con la rueda al arco. ¿Cuál es la aceleración?
Datos:
segt
seg
mVo
seg
mVf
5.0
0
40
Incógnita:
?a
Formula:
t
VoVf
a
Desarrollo:
seg
m
seg
seg
m
seg
m
a 80
5.0
040
43. 43
Un camión que viaja a 60
h
mi , frena hasta detenerse por completo en un tramo de
180ft. ¿Cuáles fueron la aceleración promedio y el tiempo de frenado?.
Datos:
mftS
seg
m
seg
hr
h
mVf
h
km
mi
km
h
miVf
seg
mVo
864.54180
3.1609
60
1
96558
558.96
1
6093.1
60
0
Incógnita:
?
?
a
t
Formulas:
t
VoVf
a
t
VoVf
S
2
Desarrollo
seg
mseg
m
seg
m
a
seg
seg
m
seg
m
m
VoVf
S
t
42.23631
0681.0
03.1609
0681.0
65.804
864.54
2
03.1609
864.54
2
44. 44
En una prueba de frenado, un vehículo que viaja a 60
h
km se detiene en un tiempo
de 3seg. ¿Cuáles fueron la aceleración y el frenado?
Datos:
.3
6000060
0
segt
seg
m
h
kmVf
seg
mVo
Incógnita:
?
?
S
a
Formula:
2
2
2
VoVfaS
t
VoVf
S
Desarrollo
2
2
1000
15001
01000
2
15003
2
01000
seg
m
m
seg
m
seg
m
a
S
VoVf
a
mseg
seg
m
seg
m
S
45. 45
A una pelota se le imparte una velocidad inicial de 16
seg
m en la parte más baja de
un plano inclinado dos segundos más tarde, sigue moviéndose sobre el plano pero
con una velocidad de solo 4
seg
m . ¿Cuál es la aceleración?
Datos:
segt
seg
mVf
seg
mVo
2
4
16
Incógnita:
?a
Formula:
t
VoVf
a
Desarrollo
26
2
164
seg
m
seg
seg
m
seg
m
a
46. 46
Un tren que viaja a 80
h
km , tiene que detenerse a una distancia de 40m. ¿Qué
aceleración promedio se requiere y cuál es el tiempo de frenado?
Datos:
mS
h
kmV
40
80
Incógnita:
Formula:
V
S
t
VoVfaS
22
2
Desarrollo
seg
VoVf
a
2
22
?
?
t
a
47. 47
Se deja caer una piedra a partir de estado de reposo. ¿Cuándo alcanza un
desplazamiento de 18m por debajo del punto de partida?, ¿Cuál es su velocidad en
ese momento?
Datos:
281.9
0
18
seg
mg
seg
mVo
mS
Incógnita
?
?
Vf
t
Formulas:
2
2
1
tgVoS
tgVoVf
Desarrollo
g
SVo
t
SVotg
tVotgS
seg
mseg
seg
m
seg
mVf
2
1
2
1
2
1
966.3567.381.90
2
2
48. 48
A un ladrillo se le imparte una velocidad inicial de 6
seg
m en su trayectoria hacia
abajo. ¿Cuál será su velocidad final si después de caer a una distancia de 40m?
Datos:
mS
seg
mVo
40
6
Incógnita:
?Vf
Formula:
22
2 VoVfSg
Desarrollo
seg
mVf
seg
m
seg
mVf
VoSgVf
VfVoSg
63.28
681.92
2
2
2
2
22
49. 49
Una flecha se dispara verticalmente hacia arriba con una
seg
ftVo 80 . ¿Cuál será
su altura máxima?
Datos:
232
0
80
seg
ftg
seg
ftVf
seg
ftVo
Incógnita
5 Máx.
Formula
22
2 VoVfSa
Desarrollo
2
22
22
322
80
2
seg
ft
seg
ft
seg
ft
S
VoVf
S
50. 50
Un martillo es arrojado verticalmente hacia arriba en dirección de la cumbre de un
techo de 16m de altura. ¿Qué velocidad mínima se requirió para llegar?
Datos:
281.9
0
16
seg
mg
seg
mVf
mS
Incógnita
?Vo
Formula:
22
2 VoVfSg
Desarrollo
seg
mVo
seg
m
seg
mVo
VfSgVo
VoVfSg
427.4
081.92
2
2
2
2
22
51. 51
Un avión que vuela a 70
seg
m deja caer una caja de provisiones. ¿Qué distancia
horizontal recorrerá la caja antes de tocar el suelo, 340m más abajo?
Datos:
mS
seg
mV
340
70
Incógnita
?
?
t
S
Formula
V
S
t
tVS
Desarrollo
m
seg
mS
seg
seg
m
m
t
5.33985.470
85.4
70
340
52. 52
Una bola de acero rueda y cae por el borde de una mesa desde 4ft por encima del
piso. Si golpea el suelo 5ft de la base de la mesa. ¿Cuál fue su velocidad horizontal
inicial?
Datos:
232
5
4
seg
ftg
seg
ftVf
ftS
Incógnita:
?Vo
Formula:
2
22
2
2
VfSgVo
VoVfSg
Desarrollo:
seg
ftVo
ftft
seg
ftVo
ftft
seg
ftVo
78.16
25464
54322
2
2
2
2
53. 53
Un proyectil tiene una velocidad horizontal de 40
seg
m en el borde de un tejado.
Hallé la componente horizontal y vertical de su velocidad después de 3seg.
Datos:
281.9
3
40
seg
mg
segt
seg
mVo
Incógnita:
?Vf
Formula:
tgVoVf
Desarrollo
s
mVf
seg
seg
m
seg
mVf
6.10
381.940 2
54. 54
Una pelota de béisbol sale golpeada por el bat con una velocidad de 30
seg
m a un
ángulo de 30º. ¿Cuáles son las componentes horizontales y verticales de su
velocidad después de 3seg.
Datos:
segt
seg
mVf
seg
mVo
3
0
º30
30
Incógnita:
X máx. = ?
Formula:
tVoX cos
Desarrollo
mX
seg
seg
mX
94.77
3º30cos30
55. 55
Una flecha sale con una
seg
ftVo 120 a un ángulo de 37º con respecto a la
horizontal. ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de su desplazamiento
al cabo de 2seg.?
Datos:
segt
seg
ftg
seg
ftVf
seg
ftVo
2
32
0
º37
120
2
Incógnita
?Vy
Formula:
tgsenVoVy
Desarrolla:
seg
ftVy
seg
seg
ftsen
seg
ftVy
78.55
232º37120 2
56. 56
LEYES DE NEWTON DEL MOVIMIENTO
Ley uno.- Cada objeto material continua en su estado de reposo o de movimiento
uniforme o de línea recta a menos que sea obligado en ese estado a cambiar por
aplicadas sobre el.
Masa: Cantidad de materia en un objeto material más específicamente es la medida
de la inercia o inactividad que un objeto exhibe en respuesta a cualquier esfuerzo
hecho para ponerlo en movimiento, detenerlo o cambiarlo de alguna manera sus
estados de movimiento.
Peso: Fuerza sobre un objeto a causa de la gravedad.
Al aumentar su masa disminuye su aceleración. La aceleración de un objeto
entonces, depende tanto de la fuerza neta ejercida sobre el objeto como de la más
de este.
Cuando la aceleración es cero equilibrio.
Cuando la aceleración de un objeto es cero, se dice que un objeto esta en equilibrio
mecánico, las fuerzas que crecen están actuando sobre el están concentradas.
Fricción: es una fuerza que ocurre cuando dos especies se deslizan o tienden a
deslizarse una sobre la otra depende de la clase de materiales y de cuanto rozan o
estén en contacto entre sí.
Ley 3.- Cada ves que un objeto ejerce una fuerza sobre un segundo objeto, el
segundo objeto ejerce una fuerza igual y opuesta sobre el primero.
57. 57
SEGUNDA LEY DE NEWTON
La fuerza de un Newton (N), es la fuerza resultante que imparte una masa de un
kilogramo, una aceleración de 1 2
seg
m .
El Newton se adopto como unidad de fuerza del SI. Una fuerza resultante de dos
Newtons producirá una aceleración de 2 2
seg
m , y una fuerza de 3N, 5N, le
impartirá una aceleración de 3 2
seg
m a una masa de 1kg.
Segunda Ley de Newton, sobre el movimiento: “Siempre que una fuerza no
equilibrada actúa sobre el cuerpo en la dirección de la fuerza se produce una
aceleración que es directamente proporcional a la fuerza e inversamente
proporcional a la masa del cuerpo.
Una masa de un Slug es aquella a la que la fuerza resultante de 1lb le imparte una
aceleración de 1 2
seg
ft .
En cualquier sistema de unidades:
1) La masa de una partícula es igual a su peso dividido entre la aceleración de
la gravedad.
2) El peso tiene las mismas unidades de la unidad de fuerza.
3) La aceleración de la gravedad tiene las mismas unidades que la aceleración.
La masa es una constante universal igual a la relación del peso de un cuerpo con la
aceleración debido a su peso.
58. 58
El peso es la fuerza de atracción gravitacional y varía dependiendo de la aceleración
de la gravedad.
EQUILIBRIO TRASLACIONAL Y FRICCIÓN
Las fuerzas pueden actuar de tal forma que causan el movimiento o lo eviten, los
grandes píenles deben diseñarse de modo que el esfuerzo global, de las fuerzas
evite el movimiento. Las armaduras, cables, en conjunto deben estar en equilibrio.
La primera Ley de Newton “Un cuerpo permanece en estado de reposo o de
movimiento rectilíneo menos que una fuerza externa, no equilibrada actúe sobre él”.
Debido a la existencia de la fricción no existe ningún cuerpo real que esté totalmente
libre de la acción de fuerzas externas hay situaciones en las que es posible hacer
que la fuerza resultante sea cero o aproximadamente cero.
Tercera Ley de Newton “Para cada acción debe haber una reacción igual opuesta”
La fuerza resultante fue definida como la fuerza única cuyo efecto es igual a la de un
sistema dado de fuerzas. Si la tendencia de un conjunto de fuerzas es causar un
movimiento, la resultante, también produce dicha tendencia. Existe una condición de
equilibrio trasnacional, si, la suma de las fuerzas externas que actúan sobre el
objeto es cero.
Un cuerpo se encuentra en estado de equilibrio transnacional, si, la suma vectorial
de la fuerzas que actúan sobre él es igual a cero.
El término equilibrio trasnacional, sirve para distinguir la primera condición de la
segunda de equilibrio, la cual se refiere al movimiento rotacional que se estudiará
más adelante.
59. 59
FRICCIÓN:
Siempre que un cuerpo se mueve estando en contacto con otro objeto existen
fuerzas de fricción que se oponen al movimiento relativo, estas fuerzas se deben a
que una superficie se adhiere contra la otra y que encajan entre si las
irregularidades de las superficies del rozamiento, es precisamente esta fricción, la
que mantiene a un clavo dentro de una tabla, la que nos permite caminar, y la que
hace que se mantenga la fuerza de un automóvil acoplan su función.
60. 60
Tres ladrillo idéntico están atados entre si por medio de cuerdas y penden de una
balanza que marca en total 24N. ¿Cuál es la tensión de la cuerda que soporta al
ladrillo inferior? ¿Cuál es la tensión en la cuerda que se encuentra entre el ladrillo de
en medio y el ladrillo superior?
Datos:
Nw 24
Incógnita:
?T
Formula:
a
g
w
wT
Desarrollo
a)
NNT
wT
88
0
b)
016
0
NT
wT
c)
NNT
wT
2424
0
61. 61
Una masa de 4kg. Esta bajo la acción de una fuerza resultante de a) 4N, b) 8N y
c)12 N. ¿Cuáles son las aceleraciones resultantes?
Datos:
NcNbNaF
kgm
12),8),4)
4
Incógnita:
?a
Formula:
a
F
m
Desarrollo:
a) 21
4
4
seg
m
kg
N
a
b) 22
4
8
seg
m
kg
N
a
c) 23
4
12
seg
m
kg
N
a
62. 62
Una fuerza constante de 60lb actúa sobre cada uno de los 3 objetos, produciendo
aceleraciones de 4.8 y 12 2
seg
ft . ¿Cuáles son las masas?.
Datos:
22
21
12
8.4
6
seg
fta
seg
fta
lbF
Incógnita:
?
?
2
1
m
m
Formula:
amF
Desarrollo:
slugs
seg
ft
lb
m
slugs
seg
ft
lb
m
a
F
m
5
12
60
5.12
8.4
60
2
2
2
1
63. 63
Se ha calculado que la fuerza resultante de 60N producirá una aceleración de 10
2
seg
m . ¿Qué fuerza se requiere para producir en ella una aceleración de solo 2
2
seg
m ?
Datos:
2
2
2
10
60
seg
ma
seg
ma
NF
Incógnita:
?F
Formula:
a
F
m
Desarrollo
N
seg
mkgF
amF
kg
seg
m
N
m
1226
6
10
60
2
2
64. 64
¿Cuál es el peso de un buzón de correo de 4.8kg?
¿Cuál es la masa de un depósito de 40N?
Datos:
NF
seg
mg
kgm
40
81.9
8.4
2
Incógnita:
?w
Formula
amF
gmw
Desarrollo:
kg
seg
m
N
a
F
m
N
seg
mkgw
077.4
81.9
40
088.4781.98.4
2
2
65. 65
Una mujer pesa 180lb en la tierra. Cuando camina en la luna, su peso es de so 30lb.
¿Cuál es la aceleración debido a la gravedad en la luna y cuál es la masa de la
mujer es ese satélite y en la tierra?
Datos:
2
2
33.5
32
30
180
seg
ftg
seg
ftg
lbw
lbw
luna
tierra
luna
tierra
Incógnita:
?
?
?
luna
tierra
m
m
a
Formula:
amF
gmw
Desarrollo:
2
2
2
33.5
628.5
30
628.5
33.5
30
625.5
32
180
seg
ft
slugs
lb
m
F
a
slugs
seg
ft
lb
g
w
m
slugs
seg
ft
lb
g
w
m
luna
luna
luna
tierra
tierra
tierra
66. 66
Calcule la masa y el peso de un cuerpo, considerando que con una fuerza resultante
de 400N se provoca una disminución de 4 2
seg
m en su velocidad de 3seg.
Datos:
2
2
81.9
12
400
seg
mg
seg
ma
NF
Incógnita:
?
?
w
m
Formula:
amF
gmw
Desarrollo:
N
seg
mkgw
kg
seg
m
N
a
F
m
66.32681.933.33
33.33
12
400
2
2
67. 67
Una carga de 64lb cuelga en el extremo de una cuerda. Halle la aceleración de la
carga, si la tensión del cable en a) 64lb, b) 40lb y c) 96lb.
Datos:
2
3
2
1
32
96
40
64
64
seg
lbg
lbT
lbT
lbT
lbw
Incógnita:
?a
Formula:
a
g
w
T
Desarrollo:
2
2
3
2
2
2
2
2
1
19296
32
64
80404
32
64
12864
32
64
seg
ftlb
seg
lb
lb
a
seg
ftlb
seg
lb
lb
a
seg
ftlb
seg
lb
lb
a
68. 68
Se aplica una fuerza horizontal de 100N para arrastrar un gabinete de 8kg sobre el
piso nivelado. Encuentre la aceleración del gabinete si 2.0Mk
Datos:
kgm
Mk
NF
8
2.0
100
Incógnita:
?a
Formula:
NMkFk
gmw
m
F
a
Desarrollo
2
2
5.10
8
32.84
868.15100
84.782.0100
4.78
100
4.7881.98
seg
m
kg
N
a
akgNN
akgNN
Entonces
NwN
amNMkN
N
seg
mkgw
69. 69
Supongamos que la fuerza P hacia debajo de un plano inclinado, se requiere que la
aceleración hacia abajo sea de 4 2
seg
m , suponga que kgm 10 y 3.0Mk
Datos:
3.0
4
10
2
Mk
seg
ma
kgm
Incógnita
?F
Formula:
amF
Desarrollo:
N
seg
mkgw
gmw
NF
N
N
MkNN
N
seg
m
kg
F
9881.910
40
98º3
40
cos
0cos40
40
4
10
2
2
70. 70
Una fuerza horizontal de 40N es apenas suficiente para poner en marcha un trineo
vacio de 600N sobre nieve compacta. Después de iniciar el movimiento se requiere
tan solo 10N para mantener el trineo a rapidez constante. Halle los coeficientes de
fricción cinética y estática.
Datos:
NF
NM
NF
10
600
40
2
1
Incógnita
0
0
?
?
fy
fx
Ms
Mk
Desarrollo:
16.0
600
0600
01010
66.0
600
0600
04040
Mk
NN
NNfy
MkNNfkfx
Ms
NN
NNfy
MkNNfkfx
71. 71
Supongamos ciertas superficies en las cuales 7.0Ms y 4.0Mk , ¿Qué fuerza
horizontal se requiere para un bloque de 50N empiece a deslizarse sobre un piso de
madera? ¿Qué fuerza se necesita para moverlo a velocidad constante?
Datos:
NM
Mk
Ms
50
4.0
7.0
Incógnita:
?F
Formula:
0
0
fy
fx
Desarrollo:
._,20
0
__,35
50
050
0
ctevelocidadNF
fMkN
deslizarseaempieceNF
NN
NNfy
fMsNffsfx
72. 72
Una caja de herramientas de 60N es arrastrada horizontalmente con una velocidad
constante por medio de una cuerda que forma un ángulo de 35º con el piso. La
tensión registrada en la cuerda es de 40N. Calcule las magnitudes de la fuerza de
fricción y la fuerza normal.
Datos:
º35
40
60
NT
Nw
Incógnita:
?
?
fricción
normal
F
F
Formula
0
0
fy
fx
Desarrollo:
NMk
NN
senNfy
Mkfkfx
8.32
05.37
060º3540
0º35cos40º35cos40
73. 73
Se empuja un trineo de 200N sobre una superficie horizontal a una velocidad
constante, por una fuerza de 50N cuya dirección forma un ángulo de 28º, por debajo
de la horizontal. ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética en este caso?
Datos:
º28
50
200
NF
Nw
Incógnita:
?Mk
Formula:
0
0
fy
fx
Desarrollo
022.0
52.976
0200º2850
0º28cos50º28cos50
Mk
NN
NsenNfy
Mkfkfx
74. 74
¿Qué empuje dirigido hacia arriba del plano hará que un bloque suba dicho plano
con rapidez constante?
Datos:
Nw 98
Incógnita:
?F
Formula:
0
0
fy
fx
Desarrollo:
NFMkNF
NN
gmNfy
fMkNffkfx
6.19
98
0
0
75. 75
MOVIMIENTO ROTACIONAL
Inercia rotacional: así como un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo y
un objeto en movimiento tiende a permanecer en movimiento en línea recta, un
objeto que este rotando en un eje tiende a permanecer alrededor al menos que una
influencia externa interfiera en movimiento.
Al igual que la inercia para el movimiento lineal, la inercia rotacional de un objeto
también depende de la distribución de la masa de un objeto, y su eje de rotación,
mayor inercia rotatoria.
Un péndulo largo tiene una inercia rotacional mayor que un péndulo corto y por
consiguiente oscila de un lado a otro, más despacio que uno corto. Al caminar una
permite que las piernas.
Que las piernas se columpian con ayuda de la gravedad, a velocidad de péndulo;
así como un péndulo largo le toma un tiempo prolongado oscilar de un lado a otro,
una persona con piernas largas tiende a caminar con zancadas más lentas.
Para un objeto determinado el centro de masa es la posición primera de todas las
partículas que constituyen un objeto.
76. 76
MOVIMIENTO DE SÁTELITES
Si a un proyectil apenas por encima de la resistencia atmosférica al avance sea
proporcional una rapidez horizontal un poco mayor que 8
seg
km supera la ruta
circular y trazara la trayectoria en forma igual a una elipse.
Una elipse es una curva específica. La ruta apurada que forma un punto que se
mueve de tal forma que la suma de sus distancias desde dos puntos fijos es
constante. Para un satélite que describe una órbita alrededor de un planeta un foco
esta en el centro del planeta, el otro foco esta vacio.
Un satélite terrestre que tenga una rapidez un poco mayor de 8
seg
km , excede a
una órbita, circular y viaja alejándose de la tierra. La gravitación le frena hasta un
punto donde ya no abandona la tierra ganado la rapidez perdida al alejarse y
describe una trayectoria en un ciclo que se repite.
Mientras que la rapidez de un satélite es constante en una órbita circula, la rapidez
caerá en una órbita elíptica. Cuando la rapidez inicial es mayor que 8
seg
km el
satélite excede una ruta circular y se aleja de la tierra contra la fuerza de gravedad
consiguiente, pierde rapidez o disminuye su rapidez hasta un punto donde ya no se
aleja y luego comienza a caer de regreso hacia la tierra. La rapidez que pierde al
alejarse se gana de nuevo al caer de regreso hacia la tierra y al final.
La suma de fuerza cinética y de energía potencial para un satélite es una constante
para todos los puntos a lo largo de su órbita. En una órbita elíptica existe una
componente de fuerza a lo largo de la dirección del movimiento del satélite. Así esta
77. 77
componente caminara a rapidez y la energía cinética de la componente
perpendicular cambia.
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
La primera Ley de Newton nos dice que todos los cuerpos que se mueven en línea
recta, con velocidad constante mantendrán inalterada su relación a menos que
actué sobre ellos una fuerza externa, la velocidad de un cuerpo es una cantidad
vectorial definida por rapidez y su dirección.
El movimiento más sencillo en dos dimensiones se reproduce cuando una fuerza
externa constante actúa siempre formando ángulos rectos con respecto a trayectoria
de la partícula en movimiento. En este caso la fuerza resultante producirá una
aceleración que hallara tan solo dirección del movimiento, manteniéndose la rapidez
constante. En este tipo de movimiento sencillo se conoce como movimiento circular
uniforme. El movimiento circular uniforme, se conoce como una fuerza centrípeta de
acuerdo con la segunda Ley de Newton del movimiento, la magnitud de esa fuerza
debe ser igual al producto de la masa por la aceleración centrípeta.
Cuando un automóvil forma una curva cerrada es una carretera perfectamente
horizontal, la fricción entre las llantas y el pavimento genera una fuerza centrípeta.
Si la fuerza centrípeta, no es adecuada el auto puede derrapar y salirse de la
carretera. El máximo valor de la fuerza de fricción determina la aceleración máxima
con la que un automóvil puede tomar una curva de un radio determinado.
78. 78
COPERNICO Y LA TIERRA EN MOVIMIENTO
Fue el astrónomo Copérnico quien formulo su teoría de la tierra en movimiento.
Copérnico razono a partir de sus observaciones astronómicas que la tierra giraba
alrededor del sol trabajando por año, sin hacer de conocimiento público, sus
reflexiones por dos razones:
Que tenía la percepción.
En la descripción de Aristóteles de movimiento de la distancia de un objeto de su
lugar propio era fundamentalmente importante. Galileo rompió con este concepto
tradicional, y se dio cuenta que el tiempo era el componente importante que faltaba
en la descripción del movimiento.
Los objetos en movimiento viajan ciertas distancias en tiempos determinados. Un
automóvil por ejemplo recorre ciertos kms. en una hora, la rapidez es una medida de
que tan rápido se está viendo algo.
Rapidez instantánea, la rapidez que tiene un objeto en un instante cualquiera, se
denomina rapidez instantánea, es la rapidez que se registra en movimiento,
velocímetro de un automóvil.
Rapidez promedio, un automóvil no siempre se mueve con la misma rapidez,
cuando describimos la rapidez y la dirección del movimiento estamos especificando
la velocidad.
Los objetos caen debido a la gravedad, cuando un objeto que cae está libre de toda
imitación sin fricción, aire u otra cosa, y cae solo bajo la influencia de la gravedad, el
objeto esta en un estado de caída libre.
79. 79
GRAVEDAD, LEYES DE KLEPER
1. Cada planeta se mueve en una órbita elíptica con el sol en un foco.
2. La línea que va desde el sol a cualquier planeta barre áreas espacios iguales en
intervalos de tiempo iguales.
3. Los cuadros de los tiempos de relevación (periodos) de los planetas son
proporcionales a los cubos de sus distancias promedios desde el sol.
La proporcionalidad de la Ley de Gravitación universal puede expresarse como una
ecuación exacta cuando se introduce la constante de proporcionalidad, llamada
constante de gravitación universal.
Puede entenderse mejor como se diluye la gravedad con la distancia al considerar
como se aparece la pantera aplicada con una parábola pulverizada con la distancia
creciente.
Gravidez e ingravidez: cuando alguien se para cubre una parábola de resorte tal
como una bascula de baño, comprime un resorte interior.
80. 80
Una pelota está unida al extremo de una cuerda de 1.5m y gira en círculos con
rapidez constante de 8
seg
m . ¿Cuál será la aceleración centrípeta?
Datos:
seg
mV
mR
8
5.1
Incógnita:
?ac
Formula:
R
V
ac
2
Desarrollo:
2
2
6.42
5.1
8
seg
mac
m
seg
m
ac
81. 81
Una pelota motriz se hace girar a 9
seg
rev . ¿Cuál es la aceleración centrípeta?
¿Cuál sería la velocidad de una banda accionada por la pelota?
Datos:
seg
revf
mcmR
9
03.03
Incógnita:
?
?
V
ac
Formula:
fV
R
V
ac
2
2
Desarrollo:
62.1
903.02
84.181
21
V
seg
revmV
cmrev
frev
82. 82
Un automóvil transito por una curva de 50m de radio y recibe una aceleración
centrípeta de 2 2
seg
m . ¿Cuál será su rapidez constante?
Datos:
22
50
seg
mac
R
Incógnita
?V
Formula
RacV
Desarrollo
seg
mV
m
seg
mV
10
502 2
83. 83
Un avión desciende siguiendo una trayectoria curva de radio R a la velocidad V, la
aceleración centrípeta es de 20 2
seg
m si tanto la velocidad como el radio se
duplican. ¿Qué valor tendrá la velocidad como el radio? ¿Qué valor tendrá la nueva
aceleración?
Datos:
seg
mac 20
Incógnita:
?
?
V
R
Formula:
R
V
ac
2
2 2
84. 84
Una piedra de 3kg, atada a una cuerda se 2m, oscila describiendo un circulo
horizontal, de manera que completa una revolución en 0.3seg. ¿Cuál es la fuerza
centrípeta sobre la piedra? ¿Se ejerce sobre la piedra alguna fuerza que la impulse
hacia fuera?
Datos:
seg
revV
mR
kgm
3
2
3
Incógnita:
?Fc
Formula:
R
Vm
Fc
2
Desarrollo:
NFc
m
seg
mkg
Fc
2130
2
68.373 2
85. 85
Dos masas de 8kg están unidas en el extremo de una varilla de aluminio de 40mm
de longitud, la varilla está sostenida en su parte media y gira describiendo un
círculo. La varilla puede sostener una tensión máxima de 800N. ¿Cuál es la
frecuencia máxima de revolución?
Datos:
mcmR
kgm
NFc
2.020
8
800
Incógnita:
?f
Formula
22
4 fRmFc
Desarrollo
seg
rev
mkg
N
f
Rm
Fc
f
Rm
Fc
f
R
f
Fc
558.3
2.084
800
4
4
4
2
2
2
2
2
2
86. 86
Un corredor de 70kgm recorre una pista de radio con una rapidez de 8.8
seg
m .
¿Cuál es la fuerza centra que hace al corredor escribir la curva y a que se debe esa
fuerza?
Datos:
seg
mV
kgm
mR
8.8
70
25
Incógnita:
?Fc
Formula:
R
mV
Fc
2
Desarrollo
N
m
seg
mkg
Fc 8.216
25
8.870 2
87. 87
En un día lluvioso, el coeficiente de fricción estática entre los neumáticos y la
carretera es de solo 0.4. ¿Cuál es la rapidez máxima a la que puede transitar un
automóvil en una curva de 80m de radio?
Datos:
281.9
80
4.0
seg
mg
mR
Ms
Incógnita
?V
Formula:
RgMsV
Desarrollo:
seg
mV
m
seg
mV
70.17
8081.94.0 2
88. 88
Halle el coeficiente de fricción estática necesario para mantener un movimiento a
seg
m20 en una curva cuyo radio es de 84m.
Datos:
281.9
84
20
seg
mg
mR
seg
mV
Incógnita:
?Ms
Formula:
RgMsV
Desarrollo:
48.0
8481.9
20
2
2
2
Ms
m
seg
m
seg
m
Ms
Rg
V
Ms
RgMsV
89. 89
Halle el ángulo del peralte necesario para evitar que el autobús derrape:
Datos:
281.9
95.121400
81.26
60
seg
mg
mftR
seg
mV
h
miV
Incógnita:
?
Formula y desarrollo
77".33´2º31
95.12181.9
81.26
tan
2
1
m
seg
m
seg
m
90. 90
¿Cuál es la velocidad lineal de los contrapesos si L= 20 cm. y = 60º? ¿Cuál es la
frecuencia de la revolución?
Datos:
º60
20
cmL
Incógnita:
?
?
f
V
Formula:
h
g
f
V
Rg
h
2
1
2
2
Desarrollo:
seg
revf
mf
m
seg
m
f
seg
mV
m
m
seg
m
V
55.1
81.9
2
1
1
81.9
2
1
17.1
1
17.081.9
2
2
2
91. 91
Una niña de 36kg ocupa el asiento de un columpio que esta sujeto por las dos
cadenas de 20m de longitud cada una. Si una persona suelta a la niña desde la
posición de 8m por debajo del punto más alto del columpio. ¿Qué fuerza ejercerá el
columpio sobre la niña cuando pase por el punto más bajo?
Datos:
mR
seg
mV
seg
mg
kgm
20
16
81.9
36
2
Incógnita
?1 T
Formula:
gm
R
Vm
T
2
1
Desarrollo
seg
mT
T
seg
mkg
m
seg
mkg
T
86.6
8.3528.460
81.936
20
1636
1
1
2
2
1
92. 92
Una masa de 4kg se encuentra a una distancia de 8cm de una masa de 2kg.
Calcule la fuerza de atracción gravitacional entre las dos fuerzas.
Datos:
2
211
2
1
1067.6
8
2
4
kg
mNG
cmR
kgm
kgm
Incógnita:
?F
Formula:
2
21
R
mm
GF
Desarrollo:
NF
m
kgkg
kg
mNF
8
22
211
103375.8
08.0
24
1067.6
93. 93
La aceleración a la gravedad en un planeta distante de 5 2
seg
m y el radio del
planeta es de 1560km aproximadamente. Use la ley de gravitación para estimar la
masa del planeta.
Datos:
2
211
2
1067.6
4560
5
kg
mNG
kmR
seg
mg
Incógnita:
?m
Formula
2
21
R
mm
Ggm
Desarrollo
kgm
kg
mN
km
seg
m
m
G
Rg
m
21
211
2
2
2
1055.1
1067.6
45605
94. 94
Una masa de 60kg y una más de 20kg están a una distancia de 10m. ¿En que punto
de la recta que une a estas dos cargas se pueden colocar otra masa de manera que
la resultante sobre ella sea cero?
Datos:
2
211
2
1
1067.6
10
20
60
kg
mNG
mR
kgm
kgm
Incógnita:
?F
Formula:
2
21
R
mm
GF
Desarrollo:
NF
m
kgkg
kg
mNF
10
22
211
10009.8
10
2060
1067.6
95. 95
La masa de Júpiter es de 27
1090.1 kg y su radio mide 7.5107
m. ¿Qué rapidez
debe alcanzar una nave espacial para volar en círculos a una altura de 6.00107
m
sobre la superficie de Júpiter?
Datos:
2
211
72
27
1067.6
105.7
1090.1
kg
mNG
mf
kgmJupiter
Incógnita:
?V
Formula:
R
mG
V
Jupiter
Desarrollo:
seg
mV
m
kg
kg
mN
V
4456.42100
10215
1090.11067.6
27
27
2
211
96. 96
El radio de la luna es de 1.74106
m y la aceleración debida a la gravedad en su
superficie es de 1.63 2
seg
m . Aplique la ley de la gravitación universal para hallar la
masa de la luna.
Datos:
2
211
2
6
1067.6
63.1
1074.1
kg
mNG
seg
mg
mR
Incógnita:
?lunam
Formula:
2
R
mm
Ggmw luna
Desarrollo
kgm
kg
mN
m
seg
m
m
G
Rg
m
luna
luna
luna
23
2
211
26
2
2
1039.7
1067.6
1074.163.1
97. 97
¿A qué distancia por encima de la superficie de la Tierra debe estar un satélite para
que completar una vuelta alrededor de nuestro plante en un lapso de 28hr?
Datos:
2
211
24
1067.6
28
1098.5
kg
mNG
ht
kgm
Incógnita:
?a
Formula:
3
2
2 4
a
tmG
t
Desarrollo
2
5
3 24
2
2112
2
2
2
3
1031.2
1098.51067.64
28
1
4
seg
ma
kg
kg
mN
h
a
tmG
t
a
98. 98
ENERGÍA
Al empujar un objeto se le puede poner en movimiento. Más específicamente si le
hace el trabajo sobre un objeto puede cambiarse la energía de su movimiento. Así si
un objeto esta en movimiento es capaz de hacer trabajo en virtud de ese
movimiento. La energía de un movimiento se denomina energía cinética.
La energía cinética de un objeto depende de la masa y de la rapidez: es igual a la
mitad de la masa multiplicada por el cuadrado de la rapidez.
La energía no se crea ni se destruye, solo se transforma: así la cantidad total de
energía nunca cambia.
Trabajo: es el producto de la fuerza y la distancia a través de la cual se mueve la
fuerza (t = ad).
Potencia: es la razón temporal de la fuerza.
Energía: propiedad de un sistema que le permite trabajo.
Energía potencial: es la energía almacenada que un objeto posee a causa de su
posición, un objeto tiene energía potencial gravitacional.
Energía cinética: es energía en movimiento descrita por la velocidad.
99. 99
TRABAJO, ENERGÍA Y POTENCIA
Trabajo es una cantidad escalar igual al producto de las magnitudes de
desplazamiento y de la componente de la fuerza de la dirección del desplazamiento.
Un Joule (J), es igual al trabajo realizado por una fuerza de un Newton a mover un
objeto, a través de una distancia paralela de un metro.
Una libra-pie (lb-ft), es igual al trabajo realizado por una fuerza de una libra al mover
un objeto a través de una distancia paralela de un pie.
Energía cinética Ek: es la energía que contiene un cuerpo en virtud de su
movimiento.
Energía potencial Ep: es la energía que contiene un sistema en virtud de su posición
o condición.
El trabajo es una fuerza externa resultante sobre un cuerpo es igual al cambio de la
energía cinética del cuerpo.
Conservación de la energía mecánica: en ausencia de resistencia del aire o de otras
fuerzas disipativas, la suma de energías potenciales y cinéticas, es una constante
siempre que no se añada ninguna otra energía o sistema.
Conservación de la energía: la energía total de un sistema es siempre constante
aún cuando se transforme la energía de una forma a otra dentro del sistema.
100. 100
¿Cuál es el trabajo realizado por una fuerza de 20N que actua a través de una
distancia paralela de 8m? ¿Qué fuerza realizaría el mismo trabajo en una distancia
de 4m?
Datos:
º0
8
20
mS
NF
Incógnita:
?
?
F
Trabajo
Formula
cosS
Trabajo
F
Desarrollo:
N
m
J
S
Trabajo
F
JTrabajo
mNTrabajo
40
º0cos4
160
º0cos
160
º0cos820
101. 101
Un remolcador ejerce una fuerza constante de 4000N sobre un barco, cuando lo
desplaza a 15m. ¿Cuál es el trabajo realizado?
Datos:
º0
15
º0cos
4000
mS
F
NF
Incógnita:
?Trabajo
Formula:
cosS
Trabajo
F
Desarrollo:
KJTrabajo
mNTrabajo
mNTrabajo
60
000,60
º0cos154000
102. 102
Un empuje de 30lb se aplica a lo largo del asa de una cortadora de césped
produciendo un desplazamiento horizontal de 40ft. Si el asa forma un ángulo de 30º
con el suelo. ¿Qué trabajo fue realizado por la fuerza de 30lb?
Datos:
º30
40
30
ftS
lbF
Incógnita:
?Trabajo
Formula:
cosS
Trabajo
F
Desarrollo:
lbftTrabajo
ftlbTrabajo
1040
º0cos4030
103. 103
Una fuerza horizontal empuja un trineo de 10kg hasta una distancia de 40m en un
sendero. Si el coeficiente de fricción de desplazamiento es 0.2. ¿Qué trabajo ha
realizado la fuerza de fricción?
Datos:
mS
kgm
40
10
Incógnita:
?Trabajo
Formula:
cos
0
S
Trabajo
F
gmNfx
Desarrollo:
JTrabajo
mNTrabajo
NF
NF
fMkN
fFkfx
784
º0cos406.19
6.19
2.098
0
0
104. 104
Una fuerza promedio de 40N comprime un resorte alambre de hasta una distancia
de 6cm. ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza de 40N? ¿Qué trabajo realizado
el resorte? ¿Cuál es el trabajo resultante?
Datos:
mS
NF
06.0
40
Incógnita:
?Trabajo
Formula:
cosS
Trabajo
F
Desarrollo:
JteresulTrabajo
JTrabajo
mNTrabajo
mNTrabajo
240tan_
40.2
40.2
º0cos06.040
105. 105
Suponga que m = 8kg y Mk = 0. ¿Qué trabajo mínimo tendrá que realizar la fuerza P
para llegar a la parte más alta del plano inclinado? ¿Qué trabajo se requiere para
levantar verticalmente?
Datos:
281.9
º40
12
8
seg
mg
mS
kgm
Incógnita:
?Trabajo
Formula:
amF
S
Trabajo
F
cos
Desarrollo:
JTrabajo
mNTrabajo
NF
seg
mkgF
amF
6.720
º40cos124.78
4.78
81.98 2
106. 106
¿Cuál es el trabajo resultante cuando el bloque de 8kg se desliza desde la parte
más alta hasta la más baja del plano inclinado?, suponga Mk = 0.4.
Datos:
281.9
º40
12
8
seg
mg
mS
kgm
Incógnita:
?Trabajo
Formula:
hgmEp
Desarrollo:
JteresulTrabajo
JEp
m
seg
mkgEp
hgmEp
76.3tan_
32.376
1281.98 2
107. 107
¿Cuál es la energía cinética de un automóvil de 2400lb cuando circula a 55
h
mi ?
¿Cuál es la energía cinética de una pelota de 9lb cuando su velocidad es de
40
s
ft ?
Datos:
seg
ftV
lbm
seg
ft
h
miV
lbm
pelota
auto
40
9
66.8055
2400
Incógnita:
?Ek
Formula:
2
2
1
VmEk
Desarrollo
2
2
2
2
2
2
225
4029
2
1
244000
66.802400
2
1
seg
ftlbEk
seg
ftlbEk
seg
ftlbEk
seg
ftlbEk
pelota
pelota
auto
auto
108. 108
Una carreta de 400kg entra sin control en un campo de maíz a una velocidad de
12
seg
m y finalmente se detiene. ¿Cuál fue la magnitud del trabajo realizado por la
carreta?
Datos:
seg
mV
kgm
12
400
Incógnita:
?Trabajo
Formula:
2
2
1
VmEk
Desarrollo:
JEk
JEk
seg
mkgEk
8.28
800,28
12400
2
1 2
109. 109
Un martillo de 0.6 se mueve a 30
seg
m , inmediatamente antes de golpear la
cabeza de una alcayata. Calcule la energía cinética inicial. ¿Qué trabajo realizo la
cabeza del martillo?
Datos:
seg
mV
kgm
30
06
Incógnita:
?Ek
Formula:
2
2
1
VmEk
Desarrollo
JEk
seg
mkgEk
270
306.0
2
1 2
110. 110
¿Qué fuerza promedio se necesita para incrementar la velocidad de un objeto de
2kg desde 5
seg
m hasta 12
seg
m en una distancia de 8m?
Datos:
mD
seg
mVo
kgm
8
5
2
Incógnita:
?F
Formula:
amF
t
D
V
t
VoVf
a
Desarrollo:
N
seg
mkgF
seg
m
seg
seg
m
seg
m
a
seg
seg
m
m
t
seg
m
seg
m
t
m
2592.121296.62
1296.6
142.1
512
142.1
7
8
512
8
2
2
111. 111
Un proyectil de 20g choca contra un barco de fango y penetra una distancia de 6cm
antes de detenerse. Calcule la fuerza de frenado F si la velocidad de entrada fue de
80
seg
m .
Datos:
seg
mVf
seg
mVo
mS
kgm
0
80
06.0
02.0
Incógnita:
?F
Formula:
NF
m
seg
mkg
F
seg
mkgmF
VomSF
66.1066
06.0
64
8002.0
2
1
06.0
2
1
2
2
2
2
112. 112
Un bloque de 2kg reposa sobre una mesa a 80cm del piso. Calcule la energía
potencial del bloque en relación con a) el piso, b) el asiento de una silla que esta a
40cm del piso y c) en relación con el techo a 3m del piso.
Datos:
mh
mh
mh
seg
mg
kgm
3
4.0
8.0
81.9
2
3
2
1
2
Incógnita
?,, 321 hhhEp
Formula:
JEp
m
seg
mkgEp
JEp
m
seg
mkgEp
JEp
m
seg
mkgEp
hgmEp
h
h
h
h
h
h
8.58
381.92
84.7
4.081.92
68.15
8.081.92
3
3
2
2
1
1
2
2
2
113. 113
En un instante dado, un proyectil del mortero desarrolla una velocidad de 60
seg
m .
Si su energía potencia en ese punto es igual a la mitad de su energía cinética,
¿Cuál es su altura sobre el nivel del suelo?
Datos:
281.9
2
1
60
seg
mg
EkEp
seg
mV
Incógnita:
?h
Formula:
hgEp
V
xEp
2
2
1 2
Desarrollo
m
seg
m
J
h
J
seg
m
Ep
8.91
81.9
900
900
2
60
2
1
2
2
114. 114
Se requiere una fuerza promedio de 600N para comprimir un resorte helicoidal a
una distancia de 4cm. ¿Cuál es el valor del trabajo realizado por el resorte? ¿Cuál
es el cambio en la energía potencial del resorte comprimido?
Datos:
º0
04.0
600
mS
NF
Incógnita:
?T
Desarrollo:
JEpdeCambio
JTrabajo
mNTrabajo
24__
24
º0cos04.0600
115. 115
Un martillo de 4kg se levanta hasta una altura de 10m y se deja caer. ¿Cuáles son
la energía potencial y energía cinética del martillo cuando ha caído hasta un punto a
4m del nivel del suelo?
Datos:
281.9
4
10
4
seg
mg
mhf
mho
kgm
Incógnita:
?Ep
Formula:
hgmEp
Desarrollo
JEp
m
seg
mkgEp
8.156
481.94 2
116. 116
¿Qué velocidad inicial se le debe impartir a una masa de 5kg para elevarla hasta
una altura de 10m? ¿Cuál es la energía total en cualquiera de los puntos de su
trayectoria?
Datos:
seg
mVf
seg
mg
mhf
mho
kgm
0
81.9
10
0
5
2
Incógnita:
?
?
Ep
Vo
Desarrollo:
JEp
m
seg
mkgEp
seg
mVo
kg
m
seg
mkg
Vo
m
hfgm
Vo
490
1081.95
14
5
2
1
1081.95
2
1
2
2
117. 117
Una pelota de 40g es golpeada por una masa suspendida de 500g. Después del
impacto, las dos masas se elevan hasta una distancia de 45mm. Calcule la
velocidad de las masas combinadas inmediatamente después del impacto.
Datos:
mh
kgm
kgm
045.0
5.0
04.0
2
2
1
Incógnita:
?Vf
Formula:
MkNShgmVfm 2
2
1
Desarrollo:
118. 118
Un bloque de 8kg tiene una velocidad inicial de 7
seg
m en su descenso. Sin tomar
en cuenta la fricción, calcule la velocidad cuando el bloque llega al punto.
Datos:
281.9
0
20
7
8
seg
mg
mhf
mho
seg
mVo
kgm
Incógnita
?Vf
Desarrollo:
seg
mVf
kg
m
seg
mkg
seg
mkg
Vf
m
hogmVom
Vf
21
8
2
1
2081.9878
2
1
2
1
2
1
2
2
2
119. 119
Una muchacha que pesa 80lb está sentada en un columpio cuyo peso es
insignificante. Si se le imparte una velocidad inicial es de 20
seg
ft . ¿A qué altura se
elevara?
Datos:
232
20
80
seg
ftg
seg
ftVo
lbw
Incógnita:
?hf
Formula:
0
2
1 2
hgmVo
Desarrollo:
fthf
seg
ftslugs
seg
ftslugs
hf
gm
Vom
hf
slugm
25.6
325.2
205.2
2
1
2
1
5.2
2
2
2
120. 120
Un bloque de 500g se suelta desde la parte más alta de un plano inclinado a 30º y
se desliza 160m hasta llegar al punto más bajo. Una fuerza de fricción constante de
0.9N actúa durante toda esa distancia. ¿Cuál es la energía total del punto más alto?
¿Qué trabajo ha realizado la fricción? ¿Cuál es la velocidad es el punto más bajo?
Datos:
281.9
9.0
6.1
5.0
º30
seg
mg
NFk
mS
kgm
Incógnita:
?
?
?
Vf
Tk
Ep
Formula:
2
2
1
cos
Vfmhgm
SFTk
hgmEp
Desarrollo:
seg
mVf
kg
m
seg
mkg
Vf
JmNTk
J
m
seg
mkg
Ep
6.5
5.0
2
1
6.181.95.0
24.1º0cos6.19.0
92.3
2
6.181.95.0
2
2
121. 121
Un carro de 64lb empieza a subir por un plano inclinado a 37º con una velocidad
inicial de 60
seg
ft . Se queda inmóvil después de haberse desplazado una distancia
de 70ft. ¿Cuánta energía se perdió a causa de la fricción?
Datos:
232
º37
2
64
seg
ftg
slugsm
lbw
Incógnita:
?SFk
Formula:
SFkVomhfgmVomhogM
2
1
2
1 2
Desarrollo:
lbftFk
ftFk
ft
seg
ftlb
seg
ftlbftFk
hfgmVomftFk
904
63280)70(
7032646064
2
1
70
2
1
70
2
2
2
122. 122
A un trineo de 4kg se le imparte una velocidad inicial de 10
seg
m en la cumbre de
una pendiente de 34º, si Mk = 0.2. ¿Qué distancia habrá recorrido el trineo cuando
su velocidad alcance los 30
seg
m ?
Datos:
seg
mVf
Mk
seg
mV
kgm
30
2.0
º34
10
4
Incógnita:
?S
Formula:
MNShfgmVfmhogmVom
2
1
2
1 2
Desarrollo:
mS
seg
mkg
seg
mkg
S
Mk
VfmVom
S
104
2.0
304
2
1
104
2
1
2
1
2
1
22
22
123. 123
El conductor de un autobús aplica los frenos para evitar un accidente. Al hacerlo, los
neumáticos dejan una marca de 80ft de largo sobre el suelo, si Mk = 0.7. ¿A qué
velocidad circulaba el vehículo antes de que el conductor aplique los frenos?
Datos:
0
7.0
80
Vf
Mk
ftS
Incógnita:
?Vo
Formula:
MNShfgmVfmhogmVom
2
1
2
1 2
Desarrollo:
seg
ftVo
ft
Vo
m
SMk
Vo
9.59
2
1
807.0
2
1
124. 124
Una masa de 40kg se eleva hasta una distancia de 20m en un lapso de 3seg. ¿Qué
potencia promedio se ha utilizado?
Datos:
º0
3
ºcos
20
40
segt
SFTrabajo
mS
kgm
Incógnita:
?P
Formula:
t
Trabajo
P
Desarrollo:
KWP
seg
J
seg
J
P
JTrabajo
mNTrabajo
NF
seg
mkgF
61.2
3.2613
3
7840
7840
º0cos204.392
4.392
81.940 2
125. 125
Un motor de 90KW se utiliza para elevar una carga de 1200kg. ¿Cuál es la
velocidad promedio durante el ascenso?
Datos:
281.9
1200
90000
seg
mg
kgm
WP
Incógnita:
?V
Formula:
gmF
VFP
Desarrollo:
seg
m
N
W
V
F
P
V
NF
seg
mkgF
65.7
11760
90000
11760
81.91200 2
126. 126
Un estudiante de 800N sube corriendo una escalera y asciende 6m en 8seg. ¿Cuál
es la fuerza de resistencia promedio que ha desarrollado?
Datos:
segt
mS
NF
8
6
800
Incógnita:
?P
Formula:
ºcosSFTrabajo
t
Trabajo
P
Desarrollo:
WP
seg
J
P
JTrabajo
mNTrabajo
600
8
4800
4800
º0cos6800
127. 127
MOMENTO
Todo mundo sabe que un tracto camión pesado es más difícil de frenar que un
automóvil pequeño, este hecho se establece al decir que el tracto camión tiene más
movimiento que el automóvil.
Por el momento entenderemos la inercia en movimiento o más específicamente el
producto de la masa de un objeto por su velocidad.
El momento de un objeto cambiara si ya sea la masa o la velocidad, o tanto la masa
como la velocidad, cambia si en momento mientras que la masa permanece
inalterada como por lo general sucede, entonces la velocidad cambia y la
aceleración ocurre.
La relación de impulso con momento viene de la segunda Ley de Newton. El
intervalo de movimiento de tiempo del impulso está oculto en el re arreglo de la
segunda Ley de Newton de fuerza por intervalo igual a cambio en (m, v) el momento
se conserva en colisiones de momento total de un sistema de objetos que colisiona
permanece sin cambio, antes, durante y después de la colisión.
La razón de esto es que las fuerzas que actúan durante la colisión son causas
internas, fuerzas que actúan y reaccionan dentro del sistema mismo, solo hay una
redistribución o compartición de cualquier momento que exista antes de la colisión.
Momento total antes de la colisión igual a momento total después de la colisión.
Hemos estudiado la relación entre impulso y cantidad de movimiento. Se
presentaron problemas físicos relacionados con choques elásticos e inelásticos. Los
principales conceptos se resumen a continuación.
128. 128
El impulso es el producto de fuerza media F y el intervalo de tiempo At durante el
cual actúa esta fuerza.
Impulso FAt
Unidades del SI NS
Unidad de SUCC lb
La cantidad de movimiento de una partícula es su masa multiplicada por su
velocidad.
Cantidad de movimiento: VmP
Unidades del SI:
seg
mkg
Unidades del SUCC:
seg
ftu log
La cantidad del movimiento de una partícula es su masa multiplicada por su
velocidad.
El impulso es igual al cambio que se produce en la cantidad de movimiento.
Conservación de la cantidad de movimiento total antes del impulso, es igual a la
cantidad de movimiento total después del impacto.
129. 129
Una llave de tuercas de 0.5kg cae desde una altura de 10m. ¿Cuál es su cantidad
de movimiento inmediatamente antes de tocar el suelo?
Datos:
281.9
10
5.0
seg
mg
mh
kgm
Incógnita
?P
Formula:
hgV
VmP
2
Desarrollo:
seg
mKgP
seg
mkgP
seg
mV
m
seg
mV
7
145.0
14
1081.92 2
130. 130
Un camión de 2500kg que viaja a 40
h
km golpea a una pared de ladrillo y se
detiene en 0.2seg. ¿Cuál es el cambio en su cantidad de movimiento? ¿Cuál es la
fuerza promedio sobre la pared durante el choque?
Datos:
0
11.1140
2500
Vf
seg
m
hr
kmVo
kgm
Incógnita:
tFimpulso
tF
?
Formula:
tFimpulso
VoVfmtF
Desarrollo:
NF
seg
seg
mkg
F
seg
mkgimpulso
seg
mkgtF
seg
mkgtF
138875
2.0
011.112500
27775
27775
11.1102500
131. 131
Una pelota de beisbol de 0.2kg lanzada hacia la izquierda a 20
seg
m es impulsada
en la dirección contraria a 35
seg
m al ser golpeada por un bate. La fuerza promedio
sobre la pelota es de 6400N. ¿Cuánto tiempo estuvo en contacto con el bate?
Datos:
NF
seg
mvf
seg
mVo
Kgm
6400
35
20
2.0
Incógnita:
?t
Formula:
VoVfmtF
Desarrollo:
segt
N
seg
m
seg
mkg
t
3
1071875.1
6400
20352.0
132. 132
Una pelota de 500g se desplaza de izquierda a derecha a 20
seg
m un bate impulsa
a la pelota en dirección opuesta a una velocidad de 36
seg
m , el tiempo de contacto
es de 0.003seg. ¿Cuál fue la fuerza promedio sobre la pelota?
Datos:
segt
seg
mVf
seg
mVo
kgm
003.0
36
20
5.0
Incógnita:
?F
Formula:
VoVfmtF
Desarrollo:
NF
seg
seg
m
seg
mkg
F
33.9333
003.0
20365.0
133. 133
Un taco de billar golpea la bola ocho con una fuerza promedio de 80N durante un
tiempo de 12mseg. Si la masa de la bola es de 200g. ¿Cuál será su velocidad?
Datos:
segt
seg
mVo
kgm
NF
012.0
0
2.0
80
Incógnita:
?Vf
Formula:
VoVfmtF
Desarrollo:
seg
mVf
kg
segN
seg
m
Vf
8.4
2.0
012.0800
134. 134
Dos masas, una de la cuales es 3 veces mayor que la otra, se comprimieron contra
un resorte y después se ataron juntas en una superficie sin fricción, cuando la
cuerda las conectaba se rompe, la masa más pequeña es lanzada hacia la izquierda
con una velocidad de 10
seg
m . ¿Cuál fue la velocidad de la masa más grande?
Datos:
0
10
3
21
1
2
1
yUU
seg
mV
Xm
Xm
Incógnita:
?2 V
Formula:
2
11
2
2211
22112211
0
m
Vm
V
VmVm
VmVmUmUm
Desarrollo:
seg
mV
X
seg
mX
V
33.3
3
10
2
2
135. 135
Un niño que pesa 20kg está quieto en un carrito, cuando el niño salta hasta adelante
a 2
seg
m , el carrito es lanzado hacia atrás a 12
seg
m . ¿Cuál es la masa del
carrito?
Datos:
seg
mV
seg
mV
kgmniño
12
2
20
2
1
Incógnita:
?carritom
Formula:
2211
22112211
VmVm
VmVmUmUm
Desarrollo:
kgm
seg
m
seg
mkg
m
carrito
carrito
333.3
12
220
136. 136
Cuando un cohete de 60g estalla, un trozo de 45g es lanzado hacia la izquierda y el
otro hacia la derecha, con una velocidad de 40
seg
m . ¿Cuál es la velocidad del
trozo de 45g?
Datos:
seg
mV
gm
gm
40
15
45
2
2
1
Incógnita:
?1 V
Formula:
2211
22112211
VmVm
VmVmUmUm
Desarrollo
seg
mV
g
seg
mg
V
33.13
45
4015
1
1
137. 137
Una bola de boliche de 6kg choca contra un bolo de 1.8kg, este se mueve hasta
adelante a 3
seg
m y la pelota reduce su velocidad a 1.6
seg
m . ¿Cuál será su
velocidad inicial de la bola de boliche?
Datos:
seg
mU
seg
mV
seg
mV
kgm
kgm
0
3
6.1
8.1
6
2
2
1
2
1
Incógnita:
?1 U
Formula:
221
2211
1
22112211
Vmm
VmVm
U
VmVmUmUm
Desarrollo:
seg
mU
seg
mkgkg
seg
mkg
seg
mkg
U
5.2
08.16
38.16.16
1
1
138. 138
Una piedra de 200g se mueve hacia el sur a 10
seg
m y golpea un bloque de 3kg
que inicialmente estaba en reposo. Si los dos se mantienen juntos después del
choque. ¿Cuál será su velocidad común? ¿Qué cantidad de energía se perdió en el
choque?
Datos:
Datos:
seg
mV
kgm
kgm
10
3
2
1
2
1
Incógnita:
?V
Formula:
212212 mmVVmVm
Desarrollo:
seg
m
seg
m
seg
mVperdida
común
seg
m
kgkg
seg
mg
V
mm
Vm
V
375.962.010
)(62.0
32.0
102.0
21
11
139. 139
Un camión de 2000kg que viaja a 10
seg
m choca contra un automóvil de 1200kg
que inicialmente estaba en reposo. ¿Cuál es la velocidad común después del
choque si ambos se mantienen juntos?
Datos:
seg
mV
kgm
kgm
10
1200
2000
1
2
1
Incógnita:
?V
Formula:
22112211 VmVmUmUm
Desarrollo:
seg
mV
kgkg
seg
mkg
V
25.6
12002000
102000
140. 140
Un objeto de 20g que se mueve hacia la izquierda a 8
seg
m choca de frente con un
objeto de 10g que se desplaza hacia la derecha a 5
seg
m . ¿Cuál será la velocidad
combinada después del impacto?
Datos:
seg
mV
seg
mV
gm
gm
5
8
10
20
2
1
2
1
Incógnita:
?V
Formula:
22112211 VmVmUmUm
Desarrollo:
seg
mV
gg
seg
mg
seg
mg
V
7
1020
510820
141. 141
Un bloque de barro de 2kg está unido al extremo de una cuerda. Una bola de acero
de 500g se incrusta en el barro y ambos se elevan juntos hasta una altura de 20cm.
Halle la velocidad a la cual se incrusto la bola.
Datos
mho
seg
myVV
kgm
kgm
0
0
5.0
2
21
2
1
Incógnita:
?V
Formula:
221
2
221
2
1
hgmmVmm
Desarrollo:
seg
mV
kg
seg
mkgkg
V
seg
mV
m
seg
mV
hgV
9.9
5.0
97.15.02
97.1
20.081.92
2
2
2
142. 142
Una bola de 9g está en un péndulo balístico de 2kg. ¿Cuál fue la velocidad inicial
con que se incrusto la bala, si ambas masas combinadas se elevan hasta una altura
de 90cm.
Datos:
mh
mh
kgm
kgm
0
9.0
2
004.0
1
2
2
1
Incógnita:
?V
Formula:
ghmmVmmghmmVmm 221
2
221121
2
121
2
1
2
1
Desarrollo:
seg
mV
kg
seg
mkgkg
V
m
Umm
V
seg
mU
m
seg
mU
hgU
47.296
009.0
32.1009.02
32.1
9.081.92
2
1
21
2
2
143. 143
El coeficiente de restitución de acero es 0.9, si una bola de acero se deja caer
desde una altura de 7m. ¿Hasta qué altura rebotara?
Datos:
mho 7
9.0
Incógnita:
?hi
Formula:
hohi
hi
ho
2
Desarrollo:
mhi
mhi
67.5
79.0
2
144. 144
Una pelota que se deja caer desde una posición de reposo sobre una placa
horizontal fija rebota hasta una altura igual a 81% de su altura original. ¿Cuál es el
coeficiente de restitución?
Datos:
mh
hf
ho
8
81.0
1
Incógnita:
?
Formula:
hi
ho
Desarrollo:
9.0
1
81.0
145. 145
LÍQUIDOS
A diferencia de las moléculas de un sólido, las moléculas en estado líquido no están
consignadas en posiciones fijas. Las moléculas acceden a fluir, se mueven con
libertad, de una posición a otra, deslizándose una sobre otra, en líquido accederá la
forma de recipiente que la contiene, las moléculas de un líquido están próximas
entre si y revisten en gran mediada fuerzas de compresión.
El filósofo griego Arquímedes fue el primero en descubrir la relación entre el liquido
desplazado. En el siglo III a. d. c. y se enuncia como un objeto sumergido, recibe
fuerza boyante igual al peso del fluido que desplaza.
Esta relación se denomina “principio de fluidos”, es cierta para los líquidos y gases,
pues ambos son fluidos.
El hierro es mucho más denso que el agua, para consiguiente, se hunde pero un
barco de hierro flota. Considera un bloque sólido de hierro de una tonelada, el hierro
es casi cuatro veces más denso que el agua por lo que cuando se sumerge solo una
octava parte de tonelada de agua lo cual difícilmente es para evitar que se hunda.
Cuando el barco de hierro desplaza un peso de agua igual a su peso propio esto se
denomina “principio de flotación” el cual se enuncia:
“Un objeto flotante desplaza un peso de fluido igual a su propio peso, los cambios
de presión en cualquier punto es un fluido cerrado en reposo, se transmiten sin
disminución a todos los puntos en los fluidos y actúan en todas direcciones”.
146. 146
Se definieron y aplicaron muchos ejemplos físicos a la densidad, las fuerzas de
flotación y otras cantidades. Se estableció la relación entre el gasto de fluidos y la
velocidad de éstos asó como el área de sección de tubos, y se presento la ecuación
de Bernoulli para abordar unas descripciones más completas de la dinámica de
fluidos, los conceptos esenciales serán resumidas a continuación.
Una propiedad física importante de la materia es la densidad. El peso especifico y la
densidad se definen de la siguiente forma:
Peso especifico
v
w
D
volumen
peso
,
Densidad
volumen
masa
Dado que gmw , la relación entre D y peso, gPD
a) Las fuerzas ejercidas por un fluido sobre las paredes de un recipiente
siempre son perpendiculares a dichas paredes.
b) La presión de un fluido es directamente proporcional a la profundidad del
fluido y a su densidad.
Los líquidos y los gases se conocen como fluidos porque fluyen libremente y tienden
a llenar los recipientes que lo contienen; por lo tanto aprenderemos que los fluidos
ejercen fuerza sobre las paredes donde están contenidos.
La fuerza que ejerce un fluido sobre las paredes del recipiente que lo contienen
siempre actúa de forma perpendicular. Los fluidos ejercen presión en todas
direcciones. La presión del fluido en cualquier punto es directamente proporcional a
la densidad del fluido y a la profundidad bajo la superficie del fluido. Una presión
externa aplicada a un fluido, su límite únicamente a través del volumen del líquido.
147. 147
¿Qué volumen ocupan 0.4kg de alcohol? ¿Cuál es el peso de este volumen?
Datos:
281.9
4.0
seg
mg
kgm
Incógnita:
?
?
w
V
Formula:
g
w
P
gmw
Desarrollo:
Nw
seg
mkgw
gmw
cmv
cm
kg
kg
v
92.3
81.94.0
100632.5
790
4.0
2
34
3
El volumen del alcohol es 34
100632.5 cm
y el peso es de 3.92N
148. 148
¿Qué volumen de agua tiene la misma masa que 100cm3
de plomo? ¿Cuál es el
peso específico del plomo?
Datos:
3
3
3
11300
1.0
100
m
kg
mv
cmmplomo
Incógnita:
?
?
plomoD
v
Formula:
g
w
Desarrollo:
3
3
2
3
3
3
3
110740
1.0
81.91130
13.1
1000
11300
11300111300
m
ND
m
seg
mkg
D
mv
m
kg
kg
v
m
v
kgm
m
kgm
vm
El volumen es de 1.13m3
y el peso específico es de
110740 3
m
N
149. 149
Halle la presión en kilopascales producida por una columna de mercurio de 60cm de
alto. ¿Cuál es esa presión en 2
in
lb y en atmósferas?
Datos:
281.9
6.0
seg
mg
mh
Incógnita:
?P
Formula
hgP
Desarrollo
atmP
in
lbP
pascalesP
m
seg
m
m
kgP
78.0
59.11
70968
6.081.913600
2
23
150. 150
Un submarino se sumerge a una profundidad de 120ft y se nivela. El interior del
submarino se mantiene a la presión atmosférica. ¿Cuáles son la presión y la fuerza
total aplicadas a una escotilla de 2ft de ancho y 3ft de largo?. El peso específico del
agua de mar es de 64 3
ft
lb aproximadamente.
Datos:
2
3
7.14
2
64
120
in
lbP
fta
ft
lbd
fth
Incógnita:
?
?
F
P
151. 151
Un pistón de 20kg descansa sobre una muestra de gas en un cilindro de 8cm de
diámetro. ¿Cuál es la presión manométrica sobre el gas? ¿Y la presión absoluta?
Datos:
seg
mD
kgm
08.0
20
Incógnita:
?D
Formula:
2
R
gm
P
Desarrollo
KPaP
m
NP
seg
mkg
P
39
96.38992
04.0
81.920
3
2
2
152. 152
La presión manométrica en un neumático de un automóvil es de 28 2
in
lb . Si la
rueda soporta 1000lb. ¿Cuál es el área del neumático que está en contacto con el
suelo?
Datos:
lbF
in
lbP
1000
28 2
Incógnita:
?A
Formula:
A
F
P
Desarrollo
2
2
71.35
28
1000
inA
in
lb
lb
A
153. 153
Suponga que los líquidos contenidos en un tubo de forma de U son agua y aceite, si
el agua se mantiene 19cm por encima de la entrecara y el aceite permanece a 24cm
por encima de dicha zona de encuentro.
Datos:
31000
24.0
19.0
m
km
mh
mh
aceite
agua
Incógnita
?
Formula:
1
2
2
1
h
h
Desarrollo
32
3
2
66.791
24.0
100019.0
m
kg
m
m
kgm
La densidad del aceite es 366.791
m
kg
154. 154
Las áreas de dos pistones grandes y pequeños de una prensa hidráulica son 0.5 y
25 in2
respectivamente. ¿Cuál es la ventaja mecánica ideal de la prensa? ¿Qué
fuerza se tendrá que ejercer para levantar una carga de 1 ton. (2000lb)? ¿A través
de qué distancia deberá actuar la fuerza de entrada para esta carga hasta una
distancia de in?
Datos:
lbf
inA
inA
o 2000
25
5.0
2
2
2
1
Incógnita:
?
?
F
M
Formula:
2
1
1
2
F
F
M
A
A
M
Desarrollo:
inSoMS
lb
lb
M
f
f
in
in
M
50
40
50
2000
50
5.0
25
2
1
2
2
La ventaja es de 50, se tiene que aplicar 50lb para el peso de 2000lb y la distancia
debe ser de 50in.
155. 155
El tubo de entrada que suministra presión de aire para operar un gato hidráulico
tiene 2cm de diámetro. El pistón de salida es de 3cm de diámetro. ¿Qué presión de
aire (presión manométrica) se tendrá que usar para levantar un automóvil de
1800kg?
Datos:
kgm
md
md
1800
32.0
02.0
2
1
Incógnita:
?P
Formula:
gmF
a
F
P
Desarrollo:
PaP
seg
mkg
P
4059.219335
16.0
81.91800
2
2
La presión de aire que se va a utilizar para levantar el automóvil es de
2193335.4059Pa.
156. 156
Un cubo de 100g que mide 2cm por lado se ata al extremo de una cuerda y se
sumerge totalmente en agua. ¿Cuál es el empuje y cuál es la tensión sobre la
cuerda?
Datos:
ml
seg
mg
kgm
02.0
81.9
1.0
2
Incógnita:
?
?
T
FB
Formula:
gVF
gmF
B
B
Desarrollo:
32
3
32
100081.92.0
98.0
100081.91.0
m
kg
seg
mmF
NF
m
kg
seg
mkgF
B
B
B
El empuje es de 0.0784N y la tensión es de 0.98N
157. 157
A través de una manguera de 1in de diámetro, fluye gasolina a una velocidad
promedio de 5
seg
ft . ¿Cuál es el gasto de galones por minuto (1ft3
= 7.48gal)?
¿Cuánto tiempo tardaría en llenar un tanque de 28gal?
Datos:
gal
galft
ftind
20
84.71
825.01
3
Incógnita:
?
?
t
R
Formula:
vA
t
v
R
Desarrollo:
seg
ftR
ft
seg
ftR
67.2
53.05
Resultado:
El gasto es de 2.67
seg
ft
158. 158
¿Cuál tendrá que ser el diámetro de una manguera para que pueda conducir 8lt. De
petróleo en un min. con una velocidad de salida de 3
seg
m ?
Datos:
ltm
seg
mV
ltG
10001
3
min
8
3
Incógnita:
?d
Formula:
4
2
d
A
vA
t
v
R
Desarrollo:
md
seg
m
seg
m
d
v
dv
v
R
d
vR
3
33
2
2
2
1052.7
3
60
108
4
4
4
159. 159
El agua fluye a 6
seg
m por un tubo de 6cm y pasa a otro tubo de 3cm conectado
primero. ¿Cuál es su velocidad en el tubo pequeño? ¿Es mayor el gasto en el tubo
más pequeño?
Datos:
seg
mV
md
md
6
03.0
06.0
1
2
1
Incógnita:
?2 V
Formula:
2
2
21
2
1 VdVd
Desarrollo:
seg
mV
m
seg
mm
V
24
03.0
606.0
2
2
2
2
160. 160
¿Cuál es la velocidad de salida del agua a través de una grieta del recipiente
localizada a 6m por debajo de la superficie del agua? Si el área de la grieta es de
1.3cm2
, ¿Con que gasto sale el agua del recipiente?
Datos:
2
2
1
81.9
3.1
6
seg
mg
cmA
mh
Incógnita:
?
?
R
V
Formula:
vAR
VhgPVhgP
2
222
2
111
2
1
2
1
Desarrollo:
mR
seg
mR
seg
mV
m
seg
mV
hg
V
01404.0
103.18.10
8.10
681.92
2
3
2
22
2
2
161. 161
5kg de alcohol etílico ocupan un volumen de 0.000633m3
. ¿Cuál es su densidad?
Datos:
3
000633.0
5
mv
kgm
Incógnita:
?
Formula:
v
m
Desarrollo:
3
3
88.789
000633.0
5
m
kg
m
kg
La densidad es de 388.789
m
kg .
162. 162
Calcular la masa y peso de 15000 litros de gasolina. La densidad de la gasolina es
de 700 3
m
kg , un litro = 10-3
m3
.
Datos:
2
33
3
81.9
10
700
1500
seg
mg
mL
m
kg
ltv
Incógnita:
?
?
w
m
Formula:
gmw
v
m
Desarrollo:
Nw
seg
mkgw
kgm
m
m
kgm
102900
81.910500
10500
101500700
2
33
3
163. 163
¿Cuál es la densidad de un aceite cuyo peso específico es de 8967 3
m
N ?
Datos:
2
3
81.9
8967
seg
mg
m
ND
Incógnita:
?
Formula:
gD
g
D
Desarrollo:
3
2
3
915
8.9
8967
m
kg
seg
m
m
N
La densidad del aceite es de 3915
m
kg .
164. 164
Sobre un líquido encerrado en un recipiente se aplica una fuerza de 60N mediante
un pistón de área 0.01m2
. ¿Cuál es el valor de la presión?
Datos:
2
01.0
60
mA
NF
Incógnita:
?P
Formula:
A
F
P
Desarrollo
2
2
6000
01.0
60
m
NP
m
N
P
165. 165
Calcular la fuerza que debe aplicarse sobre un área de 0.3m2
para que exista una
presión de 420 2
m
N .
Datos:
2
2
420
3.0
m
NP
mA
Incógnita:
?F
Formula:
A
F
P
Desarrollo:
NF
m
m
NF
APF
126
3.0420 2
2
La fuerza que se debe aplicar es de 126N.
166. 166
Calcular la presión aerostática a 1.5m de profundidad y a 3.5 de profundidad de un
recipiente que contiene agua, la densidad del agua es 1000 3
m
kg .
Datos:
2
3
2
1
81.9
1000
5.3
5.1
seg
mg
m
kg
mh
mh
Incógnita:
?
?
2
1
P
P
Formula:
hgP
Desarrollo:
22
232
21
231
34300
5.381.91000
14700
5.181.91000
m
NP
m
seg
m
m
kgP
m
NP
m
seg
m
m
kgP
167. 167
Calcular la profundidad a la que se encuentra sumergido un submarino en el mar
cuando soporta una presión hidrostática de 2
6
108
m
N
la densidad en el mar es
1020 3
m
kg .
Datos:
2
3
2
6
81.9
1020
108
seg
mg
m
kg
m
NP
Incógnita:
?h
Formula:
hgP
Desarrollo:
mh
seg
m
m
kg
m
N
h
gm
p
h
32.800
81.91020
108
23
2
6
La profundidad a la que se encuentra sumergido el submarino es de 800.32m.
168. 168
Para medir la presión manométrica del interior de un cilindro con gas se utilizo un
manómetro de tubo abierto, al medir la diferencia entre los dos niveles de mercurio
se encontró 15cm. determine la presión absoluta que hay dentro del cilindro con
mmHg, centímetros de hg. y 2
m
N . La presión atmosférica es 586mmHg y un
centímetro de mercurio es = 1332 2
m
N .
Datos:
mmHgPatm
m
NcmHg
cmHgPman
586
13321
15
2
Incógnita:
?Pabs
Formula:
PatmPmanPabs
Desarrollo:
2
2
2.98035
13326.73
6.73
736
586150
m
NPabs
m
NPabs
cmHgPabs
mmHgPabs
mmHgmmHgPabs
La presión absoluta que hay dentro del cilindro es de: 736mmHg, 73.6cmHg y de
980365.2 2
m
N .
169. 169
Que fuerza se obtendrá en el embolo mayor de una prensa hidráulica cuya área es
de 100cm2
. Cuando el embolo menor de área es igual a 15cm2
, se aplica una fuerza
de 200N.
Datos:
NF
cmA
cmA
200
15
100
2
2
2
2
1
Incógnita:
?1 F
Formula:
2
2
1
1
A
F
A
F
Desarrollo:
NF
cm
N
cmF
A
F
AF
33.1333
15
200
100
1
2
2
1
2
2
11
170. 170
Se bombea agua con una presión de 2
4
1025
m
N ¿Cuál será la altura máxima a la
que puede subir el agua a la tubería si se desprecian las pérdidas de presión?
Datos:
2
3
2
4
81.9
1000
1025
seg
mg
m
kg
m
NP
Incógnita:
?h
Formula:
hgP
Desarrollo:
mh
seg
m
m
kg
m
N
h
gm
p
h
51.25
81.91000
1025
23
2
4
171. 171
Calcular la fuerza que se obtendrá en el embolo mayor de una prensa hidráulica de
un diámetro de diámetro de 20cm, si el embolo menor de 8cm de diámetro se ejerce
una fuerza de 150N.
Datos:
NF
cmD
cmD
150
8
20
2
2
1
Incógnita:
?1 F
Formula:
4
2
2
2
1
1
D
A
A
F
A
F
Desarrollo:
NF
cm
Ncm
F
A
F
AF
57.937
4
8
150
4
20
1
2
2
1
2
2
11
172. 172
Calcular el diámetro que debe tener el embolo mayor de una prensa hidráulica para
obtener una fuerza de 2000N, cuando el embolo mayor tiene un diámetro de 10cm y
se aplica una fuerza de 100N.
Datos:
NF
NF
200
200
2
1
Incógnita:
?1 D
Formula:
2
2
21
F
DF
D
Desarrollo:
cmD
N
cmN
D
72.44
100
102000
2
173. 173
Calcular el gasto por una tubería circular de 1.5m3
en 15seg.
Datos:
segt
mv
15
5.1 3
Incógnita:
?R
Formula:
t
v
R
Desarrollo:
seg
mR
seg
m
R
3
3
1.0
15
5.1
174. 174
Calcular el tiempo que tarda en llenarse un tanque cuya capacidad es de 10m3 al
suministrarse un gasto de 40
seg
lt
Datos:
seg
ltR
mv
40
10 3
Incógnita:
?t
Formula:
t
v
R
Desarrollo:
segt
seg
m
m
t
R
v
t
vtR
250
1040
10
33
3
175. 175
Calcular el gasto de una tubería de diámetro igual a 5.08cm cuando la velocidad del
líquido es de 4
seg
m .
Datos:
seg
mV
cmD
4
08.5
Incógnita:
?R
Formula:
4
2
d
A
vAR
Desarrollo:
seg
mR
m
seg
mR
D
VR
33
22
2
108
4
1008.5
4
4
176. 176
Determinar el diámetro que debe tener una tubería para que el gasto del agua sea
de 0.3
seg
m3
a una velocidad de 8
seg
m .
Datos:
seg
mV
seg
mR
8
3.0
3
Formula:
4
2
d
A
vAR
Desarrollo:
mD
seg
m
seg
m
D
V
R
D
2185.0
8
3.04
4
3
177. 177
Por una tubería fluyen 1800lt en un min, calcular el gasto.
Datos:
segt
ltv
60
1800
Incógnita:
?R
Formula
t
v
R
Desarrollo:
seg
mR
seg
mlt
R
3
33
03.0
60
101800
178. 178
Por una tubería de 3.81cm de diámetro circula agua a una velocidad de 3
seg
m en
un parte de la tubería hay un estrechamiento del diámetro, es de 2.54cm. ¿Qué
velocidad llevara el agua en ese punto?
Datos:
seg
mV
cmD
cmD
3
54.2
81.3
1
2
1
Incógnita:
?2 V
Formula:
Formula:
2
2
21
2
1 VdVd
Desarrollo:
seg
mV
cm
seg
m
V
75.6
54.2
81.33
2
2
2
2
179. 179
Con que velocidad sale un líquido por un orificio que se encuentra a una
profundidad de 0.9m.
Datos:
281.9
9.0
seg
mg
mh
Incógnita:
?V
Formula:
hgV 22
Desarrollo:
seg
mV
m
seg
mV
2.4
9.081.92
2
22
La velocidad con que sale el líquido es de 4.2
seg
m .
180. 180
BIBLIOGRAFÍA
P. G. Hewitt, 2003, Física conceptual, Ed. Trillas, México.
P. E. Tippens, 2001, Física, conceptos y aplicaciones; Ed. Mc-Graw-Hill, México.