Este documento presenta información sobre conjuntos numéricos y algunos conceptos matemáticos relacionados. Explica los conjuntos numéricos básicos como naturales, enteros, racionales y reales. Luego describe operaciones con conjuntos como unión, intersección y diferencia. También cubre números reales, inecuaciones, desigualdades, valor absoluto y desigualdades con valor absoluto. Finalmente incluye ejemplos de ejercicios.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL DEL ESTADO LARA ANDRÉS ELOY
BLANCO
UNIDAD II
Alumna:
Fideilis Agüero
DL0200
BARQUISIMETO, 2021

2. Conjuntos
Los conjuntos numéricos nos sirven para agrupar números que tienen
características similares. Es uno de los conceptos básicos de la matemática
por lo que es importante entender cuáles son y qué características tiene
cada uno.
Los conjuntos numéricos se utilizan para separar los números en distintas
clases que tienen propiedades similares.
Debemos ver esto simplemente como una forma de organización, en la
que dado cualquier número decimos que este número pertenece al
conjunto tal.

3. Conjuntos
Los conjuntos numéricos básicos son los siguientes:
Naturales – ℕ
Enteros – ℤ
Racionales – ℚ
Reales – ℝ
Complejos – ℂ
Cada conjunto más general va englobando al conjunto anterior es decir
que por ejemplo todos los números naturales son enteros, pero no todos
los números enteros son naturales.

4. Operaciones con Conjuntos
Unión de Conjuntos: Dados dos conjuntos A y B, definiremos la Unión de
estos dos conjuntos como un nuevo conjunto que contiene todos los
elementos de A junto con todos los elementos de B y la denotaremos por A
U B. Si consideramos un elemento c del
conjunto A U B entonces c pertenece a A o pertenece a B.
Los Diagramas de Venn nos ayudan a expresar visualmente los conjuntos
para entender algunas ideas, usualmente se usan círculos para representar
conjuntos contenidos en un universo rectangular.

5. Operaciones con Conjuntos
Intersección de Conjuntos: Por otra parte si consideramos nuevamente dos
conjuntos A y B, definiremos la Intersección entre estos dos conjuntos como
un nuevo conjunto que contiene todos los elementos que están en A y que
están en B al mismo tiempo, y lo denotaremos por A B. Si consideramos un
elemento c de A B entonces c pertenece a A y pertenece a B.
Diferencia: partiendo de los conjuntos A y B, su diferencia será el conjunto
A , formado por los elementos que solo se encuentren en A;

6. Operaciones con Conjuntos
Complemento: si un conjunto U contiene uno de nombre A, entonces el
complemento de este último será aquel que contenga los elementos que no
pertenecen a A;
Diferencia Simétrica: su símbolo es un triángulo y representa el conjunto de
los que pertenezcan tan solo a uno de dos conjuntos dados; elementos
Producto Cartesiano: el conjunto A x B es el producto cartesiano de A y B, y
se consigue con pares ordenados de un elemento de A seguido de uno de B
(a, b).

7. Números Reales
Se puede definir a los números reales como aquellos números que tienen
expansión decimal periódica o tienen expansión decimal no periódica. Por
ejemplo:
a) 3 es un número real ya que 3 = 3,00000000000….
b) ½ es un número real ya que ½ = 0,5000000000….
c) 1/3 es un número real ya que 1/3 = 0,3333333333333….
d) 2es un número real ya que 2= 1,4142135623730950488016887242097….
e) 0,1234567891011121314151617181920212223…. Es un número real.
f) 1,01001000100001000001000000100000001….
g) n también es real.

8. Inecuaciones y Desigualdades
Son una desigualdad condicionada, a diferencia de una ecuación, esta tiene,
normalmente, infinitas soluciones definidas por un conjunto de solución. Una
inecuación es una desigualdad que relaciona letras y números mediante las
operaciones aritméticas. Las letras se llaman incógnitas.
Dependiendo del número de incógnitas y al grado de la expresión algebraica
se clasifican como: de primer grado con una incógnita (3x – 2 > x + 5). Primer
grado con dos incógnitas. (2x – 6 < y). Segundo grado con una incógnita. (x2 -
5x * 6 > 0). Y con grados superiores a dos con una o más incógnitas.

9. Valor Absoluto y Desigualdades con
Valor Absoluto
El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta
al suprimir su signo.
El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales.
|−5| = 5 |5| = 5
Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo número a
cuando es positivo o cero, y opuesto de a, si a es negativo.
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de
valor absoluto con una variable dentro.
Ejemplos:
| x - 7| < 3 , | x + 6| > 8 , | x + 2| ≤ 7 , x - 8| ≥ 12

10. Ejercicios

11. Ejercicios