documento

1. Gran Semana de la Calidad
Mesa Técnica Nacional
Ministerio de Educación Nacional
Bogotá, Julio de 2014

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AGENDA
DIDÁCTICA DE LAS
MATEMÁTICAS EN EL MARCO
DE LAS COMPETENCIAS
UNA MIRADA COGNITIVA, SEMIÓTICA E INTERSUBJETIVA
Teresa Pontón Ladino
Doctora en Educación, énfasis en educación Matemática
Universidad del Valle
Julio de 2014

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AGENDA
 Por qué y Para qué
pensarnos o re pensarnos la
didáctica en el marco de las
competencias
 Qué se requiere para
pensarnos o re pensarnos la
didáctica en el marco de las
competencias y Cómo
hacerlo
La construcción de un
análisis didáctico

4. Los desafíos de la enseñanza de las matemáticas en la educación básica y media
(UNESCO (2011), citado por Artigue 2014, p. 3), plantean que el principal desafío es el
de asegurar una educación matemática de calidad para todos, en coherencia con el
"objetivo del Milenio" adoptado por las Naciones Unidas en el 2000.
 El desafío de satisfacer demandas de competencia matemática
cuyas exigencias van creciendo en nuestras sociedades.
 El desafío de la tensión entre la satisfacción de las necesidades de
educación para todos y de educación de calidad, dos ambiciones
que a menudo se considera imposible de cumplir al mismo tiempo.
 El desafío de desarrollar planes de estudios combinando de modo
coherente y equilibrado la progresión en el contenido matemático y
el desarrollo de competencias más transversales.
 El desafío de avanzar hacia prácticas de enseñanza más eficaces y
estimulantes y de la producción de recursos adaptados a estos
cambios.
¿Por qué y para qué pensarnos o re
pensarnos la didáctica en el marco de las
competencias?

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¿Cómo responder con
eficacia a estos desafíos?
Un cambio de concepción en modo definitivo
que las didácticas pueden ser específicas.
No podremos tener éxito sin un análisis
didáctico en nuestras prácticas

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Didáctica de las matemáticas: es la disciplina
científica y el campo de investigación cuyo
objetivo es identificar, caracterizar y comprender
los fenómenos y los procesos que condicionan la
enseñanza y el aprendizaje de la matemáticas.

7. 7
¿Cómo responder con
eficacia a estos desafíos?
Un cambio de concepción en modo definitivo
que las didácticas pueden ser específicas.
No podremos tener éxito sin un análisis
didáctico en nuestras prácticas
La intención de considerar la didáctica en la formación de
competencias ligadas a construcción de arquitecturas cognitivas
desde posibilidades de representación,
interpretación y transformación

8. Construir una ruta para el desarrollo de competencias en la construcción de pensamiento
matemático
Objetos matemáticos
Procesos generales
Análisis y apropiación de
estándares básicos de
calidad (Lineamientos
MEN)
(didáctico: disciplinar,
cognitivo, semiótico, etc.)
“Un conjunto de conocimientos, habilidades, actitudes, comprensiones y
disposiciones cognitivas, metacognitivas, socioafectivas y psicomotoras
apropiadamente relacionadas entre sí para facilitar el desempeño flexible,
eficaz y con sentido de una actividad o de cierto tipo de tareas en contextos
relativamente nuevos y retadores” Vasco (2003)
Cómo y qué se requiere para pensarnos o re
pensarnos la didáctica en el marco de las
competencias

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Los cambios sustanciales y sostenibles sólo son
posibles si se ponen en marcha las sinergias necesarias
entre las distintas comunidades que participan en un
análisis didáctico (investigadores-maestros-MEN).
Las competencias relacionadas con el pensamiento
matemático en general se desarrollan de manera
paulatina, requieren tiempo, seguimiento y
sobretodo acompañamiento.

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¿Cómo responder con
eficacia a estos desafíos?
Un cambio de concepción en modo definitivo
que las didácticas pueden ser específicas.
La intención de considerar la didáctica en la formación de
competencias ligadas a construcción de arquitecturas cognitivas
desde posibilidades de representación,
interpretación y transformación
No podremos tener éxito sin un análisis
didáctico en nuestras prácticas
La comprensión no es inmediata ni
Espontánea

11. Apropiación de elementos para la construcción de un análisis didáctico
1. Referente disciplinar
Analizar la naturaleza
de los objetos
matemáticos (lo que
requiere como
maestros tener la
apropiación del saber
matemático)
 ¿Cómo reconocer un mismo objeto matemático
(número, función, etc.) en dos representaciones
diferentes? ¿Cómo saber si dos representaciones,
casi similares o diferentes, son constitutivas del
mismo objeto?
 La naturaleza de los objetos matemáticos
determinan las posibilidades de su comprensión y
por lo tanto de su aprendizaje. El papel
fundamental de las representaciones semióticas
está en las transformaciones de las
representaciones semióticas.

12. Posición epistemológica sobre los
objetos matemáticos
¿Por qué las representaciones semióticas y los procesos intersubjetivos son
intrínsecamente necesarios para el funcionamiento del pensamiento
matemático?
 Se requiere analizar las razones estructurales de los problemas de
comprensión con los cuales se enfrentan la mayoría de alumnos de
todos los niveles de la enseñanza.
 Es en las actividades matemáticas donde el papel de las
representaciones tiene un lugar central, siempre determinadas
sobre un contenido matemático particular. El papel fundamental de
las representaciones semióticas está en las posibilidades de su
transformación, lo cual es esenciales para razonar en las
matemáticas, es decir para que los estudiantes alcancen una mejor
comprensión de las matemáticas.

13. Formación Tratamiento
Reglas de
expansión
Produce
una representación
en el mismo
registro que la
representación de partida.
Regido por
cuya aplicación
CONVERSIÓN
explicitar otro contenido
cognitivo
que es representado en otro
registro
No es trivial ni
cognitivamente neutra
Unidades de
sentido
Los sistemas semióticos de representación
Tres actividades cognitivas inherentes a toda representación:
reglas de conformidad
Marcas perceptibles
Determinado por
Que rigen las
Exploración
casi
experimental
de variaciones

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¿Cómo responder con
eficacia a estos desafíos?
Un cambio de concepción en modo definitivo
que las didácticas pueden ser específicas.
La intención de considerar la didáctica en la formación de
competencias ligadas a construcción de arquitecturas cognitivas
desde posibilidades de representación,
interpretación y transformación
La investigación ha tratado de identificar los conocimientos
necesarios para realizar esa labor, entender
sus características, sus interconexiones,
la manera de cómo se forman y se desarrollan
No podremos tener éxito sin un análisis
didáctico en nuestras prácticas
La comprensión no es inmediata ni
Espontánea

15. UN RETO: Fortalecer la formación didáctica
Diseño de actividades
Análisis de los EBC
- Lineamientos
Análisis a posteriori
o permanente
Análisis después de
aplicar una actividad,
contrastación de las
decisiones didácticas
Evaluación permanente
de las variables puestas
en juego permite
orientar las siguientes
actividades
Cuestionamientos
permanente, evaluación
Exigencias matemáticas
(construcción,
razonamiento y
visualización)
•Transformaciones de las
representaciones de
manera consciente
Análisis a priori
Análisis de los procesos
matemáticos no solo en
su grado
Delimitar una ruta de
aprendizaje
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Construcción de la caja de herramientas
didácticas: Diseño (consignas), análisis
de los procesos cognitivos, seguimiento
Apropiación del saber
Posición frente a cómo se aprende
y cuál es el papel mediador del
maestro

16. EJEMPLO 1.
¿Qué implica construir competencias
numéricas?
•Diferentes algoritmos y métodos de cálculo.
• Procesos que generen incertidumbre, estimación,
aproximación.
La comprensión de las dificultades del aprendizaje de
las matemáticas implica asumir una mirada distinta de
su enseñanza.
• Las relaciones entre el contexto dentro del cual se
propone una determinada situación o problema
(cantidades- discretas, continuas, extensivas o
intensivas- y acciones sobre tales cantidades,
números)
• Situaciones de medir, contar, comparar, generalizar,
buscar regularidades en las cantidades.
Competencias Numéricas
Objetos matemáticos de
naturaleza semiótica
Red de conceptos a partir de
Sistemas de representación
(tres actividades cognitivas)

17. 17

18. Figura . Propiedades y relaciones del sistema de numeración decimal

20. Apropiación de elementos para el diseño y análisis didáctico
1. Referente disciplinar 2. Referentes Legales
•Estándares básicos
de competencias
•Lineamientos
curriculares
•Evaluación por
procesos
Saber matemáticas y
tener una posición de la
naturaleza de los
objetos matemáticos

21. Apropiación de elementos para el diseño y análisis didáctico
1. Referente disciplinar 3. Referentes didácticos2. Referentes Legales
•Perspectiva sobre el
aprendizaje
•Disposición para pensar a
priori y a posteriori desde el
análisis de variables de
comando
•Investigaciones
•Análisis de pruebas
externas e internas
•Estándares básicos de
competencias
•Lineamientos
curriculares
•Evaluación por
procesos
Saber matemáticas y
tener una posición de la
naturaleza de los
objetos matemáticos

22. 22
Descomposiciones numéricas equivalentes

23. 23

24. 24

25. 25

26. 26

27. 27
Hallar el área del rectángulo ABCD, tomando como unidad de medida algunas de
sus subfiguras

28. 28

29. La construcción del sistema numérico de los racionales (conceptual)
Sistemas de numeración de los racionales
Sistema de numeración fraccionario Sistema de numeración decimal
La representación semiótica que se suele llamar
“fracción” o “expresión numérica fraccionaria”
está conformada por parejas de numerales para
números enteros positivos, incluyendo un
separador (barra inclinada o barra horizontal):
numerador/denominador: “a/b”, siendo el
denominador distinto de cero (b≠0). Ejemplo:
3/4.
Este registro, permite diferentes tratamientos
para las operaciones de suma (resta),
multiplicación (división o multiplicación por el
inverso multiplicativo), así como la
simplificación y la amplificación (o
complificación).
El registro semiótico o sistema de numeración
decimal se ha extendido de los sistemas
numéricos de los naturales y enteros en base
diez al sistema numérico de los racionales,
incluyendo un separador (coma o punto) y cifras
que corresponden a potencias negativas de diez.
La representación semiótica de este sistema se
designa como “expresión decimal” o sólo como
“decimal” (con o sin coma). Ejemplo: 0,75.
Pontón (2012, p. 236)
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30. 30

31. 31

32. 32

33. 33

34. La comprensión de las dificultades implica asumir una mirada
distinta de la enseñanza de las matemáticas. Principalmente, se
debe considerar que la enseñanza de las matemáticas, en todos
los niveles de escolaridad, debe contribuir al desarrollo general
de las capacidades de razonamiento, de análisis y de
visualización de tal manera que permitan cuestionar y
transformar la realidad posibilitándole construir competencias
para un mejor y útil conocimiento y transferidos a otros campos
o contextos.
34

35. 16
LA COMPRENSIÓN DE ENUNCIADOS DE PROBLEMAS

36. Pontón (2012, p. 138)
8

37. Análisis de
algunas posibles
transformaciones
entre las RS
producidas
en los RSR
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38. 18

39. 19

40. EJEMPLO 2.
¿Qué implica construir competencias
algebraicas o en la variación?
• Secuencias geométricas, numéricas, de patrones y
verbales, valores desconocidos, potencia el desarrollo de
la idea de variación y la de cambio, así como el trabajo
con lo indeterminado en diferentes contextos
• Análisis de la variación (covariación) y el cambio:
“relación entre dos o más cantidades, de la relación
entre variables (análisis de los conjuntos numéricos y sus
representaciones.
• Comprensión que tienen los estudiantes sobre los
significados operacional y relacional del signo igual
• Un sistema de prácticas operativas y discursivas puestas
en juego en la resolución de tareas abordables desde la
básica en las cuales intervienen objetos y procesos
algebraicos (simbolización, relación, variables, incógnitas,
ecuaciones, patrones, generalización, modelación, etc.)
Competente en álgebra
escolar cuando puede
desarrollar pensamiento
variacional y pensamiento
algebraico
Objetos matemáticos de
naturaleza semiótica
Red de conceptos a partir de
Sistemas de representación
(simbólicos: icónicos,
gráficos o algebraicos)

41. Sentencias numéricas que involucran la igualdad como relación de equivalencia y
no solo como signo de resultado

45. Comparación de cuatro representaciones
graficas producidas en un mismo
registro
Variaciones
visuales
significativas de la
posición de una
recta
Co-variaciones
en la escritura
de la ecuación
Variaciones
semánticas de las
unidades en el sentido
de la ecuación

46. Didáctica de las matemáticas
“El mundo no sólo requiere maestros que enseñan lo que
saben sino también maestros que sospechan de lo que
saben y de la manera como lo enseñan; y que por esa
sospecha analizan su quehacer constantemente. (…) la
manera de comunicar el saber, pero, ante todo, la
reflexión crítica, racional y argumentada del mismo es lo
que verdaderamente dignifica, orienta y da sentido a la
educación” (Restrepo, A., 2008)
Razonar, visualizary construir

48. "un emergente de un sistema de prácticas donde son
manipulados objetos materiales que se desglosan en
diferentes registros semióticos: registro de lo oral, palabras
o expresiones pronunciadas; registro de lo gestual; dominio
de la inscripción, lo que se escribe o dibuja (grafismos,
formulismos, cálculos, etc.), es decir, registro de lo escrito".
Chevallard (1991)
N°