PENSAMIENTO MATEMÁTICO

1. INSTITUCION EDUCATIVA ESCUELA NORMAL
SUPERIOR DE COROZAL
 Lic. Jacklym Gómez González
FORMACIÓN COMPLEMENTARIA
PENSAMIENTO MATEMÁTICO

2. PENSAMIENTO NUMÉRICO
… se refiere a la comprensión en general
que tiene una persona sobre los números
y las operaciones junto con la habilidad y
la inclinación a usar esta comprensión en
formas flexibles
matemáticos y
para hacer juicios
para desarrollar
números y
1992,
Matemáticas
estrategias útiles al manejar
operaciones…(McIntosh,
Lineamientos Curriculares
MEN, 1998)

3. Medida
Secuencia verbal
Ordinalidad Conteo
Códigos Cardinalidad
ASPECTOS BÁSICOS PARA
DESARROLLAR EL PENSAMIENTO
NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS
Comprensión de los números y
numeración, según el contexto
Contar (ordenar y
comparar)
Agrupar
SignificadodeNúmero
Comprensión del concepto
de operaciones
Cálculo mental
Aproximación
Estimación
Calculadora
Cálculos con
números y
aplicaciones
Propiedades
Efecto y
relaciones entre
operaciones
Tecla Valor posicional
Fraccionarios
Sistemasnuméricos
Racionales
Reales
Naturales
Complejos
Enteros
Irracionales
Significado de las
operaciones
Modelos usuales y
prácticos
Algoritmos informales
Solución de problemas

4. Así llegaron a la meta los caballos de una carrera.
EJEMPLO 1
¿Cuál es el número del primer caballo en
llegar?
A. 1
C. 4
B. 2
D. 5
EJEMPLO 2
Una papelería ofrece la siguiente
promoción:
Con $8.000, ¿cuántos cuadernos de la promoción se
puede comprar sin que sobre dinero?
A. 4
C. 12
B. 8
D.16

5. PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE
DATOS

9. PRIVILEGIAN EL USO DE ALGUNAS TÉCNICAS DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA, EN UNA
SECUENCIA QUE VA DESDE LOS DATOS, LA CONSTRUCCIÓN DE TABLAS Y GRÁFICOS
(LA MAYORÍA DE LAS VECES HISTOGRAMAS Y PASTELES) , PASANDO AL CÁLCULO DE
LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE LA MEDIDAS DE DISPERSIÓN. ESTA
SECUENCIA PROPUESTA PRIVILEGIA LOS ASPECTOS INTENCIONALES, VISTOS COMO
PRÁCTICAS DE CÁLCULO, QUE SE RELACIONAN MÁS CON LA ARITMÉTICA QUE CON
LA COMPRENSIÓN DE CONCEPTOS ESTADÍSTICOS.
LOS ESTÁNDARES CURRICULARES, INTEGRA EL CAMPO DE SIGNIFICADO (LOS
PROBLEMAS, LAS SITUACIONES) QUE DAN SENTIDO A LOS CONCEPTOS, SIN
DESCUIDAR EL ESTUDIO DE LAS PROPIEDADES ESTRUCTURALES DE DICHOS
OBJETOS.
LAS PRÁCTICAS DE ENSEÑANZA USUALES EN
ESTADÍSTICA

10. EJEMPLO
• JUEGA CON TUS AMIGOS EN LA PISTA DEL HIPODROMO (NECESITARAS DOS DADOS, FICHAS DE PARQUES Y VARIOS AMIGITOS PARA JUGAR)
REGLAS
• ESCOGE TU CABALLO
• LANZA LOS DOS DADOS SI LA SUMA DE LOS DADOS COINCIDE CON EL NUMERO DE CABALLO QUE ESCOGISTE PUEDES AVANZAR UN PASO EN
LA PISTA.
• EL QUE LLEGUE PRIMERO A LA META GANA

11. Tiene que ver con:
El reconocimiento, la percepción,
la identificación y caracterización
de la variación y el cambio en
diferentes contextos.
Así como:
La descripción, la modelación y la
representación en distintos
sistemas ó registros simbólicos
(verbales, icónicos, gráficos ó
algebraicos)
Papel del P-variacional
-resolución de problemas
sustentados en el estudio de la
variación y el cambio.
-modelación de los procesos de
la vida cotidiana en cualquier
ciencia.
Relación con los otros
pensamientos
Requiere de conceptos y
procedimientos relacionados con
distintos sistemas: numérico,
geométrico, de medida y de
datos.
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y LOS SISTEMAS
ALGEBRAICOS Y ANALITICOS

13. SITUACIONES
El estudio de la variación puede ser iniciado pronto en el currículo de matemáticas. El significado y sentido acerca de la variación
puede establecerse a partir de las situaciones problemáticas cuyos escenarios sean los referidos a fenómenos de cambio y
variación de la vida práctica.
Análisis:
Pensamiento ó Componente: Numérico-Variacional
Competencia ó Proceso: Razonamiento
Rta: A
Análisis:
Pensamiento ó Componente: Numérico-Variacional
Competencia ó Proceso: Comunicación
Rta: B

15. RAZONAR EN
MATEMÁTICAS
• Dar cuenta del como y del porque de los procesos que siguen para llegar a conclusiones.
• Justificación de estrategias y los procedimientos puestos en acción en el tratamiento de problemas.
• Formular hipótesis, hacer conjeturas y predicciones, encontrar contraejemplos, usar hechos conocidos propiedades y relaciones para
explicar otros hechos.
• Encontrar patrones y expresarlos matemáticamente.
• Utilizar argumentos propios para exponer ideas, comprendiendo que las matemáticas más que una memorización de reglas y
algoritmos, son lógicas y potencian la capacidad de pensar.
PARA FAVORECER EL DESARROLLO DEL RAZONAMIENTO EN EL AULA SE DEBE:
-Propiciar una atmósfera que estimule a los estudiantes a explorar, comprobar y aplicar ideas. Esto implica que los maestros escuchen
con atención a sus estudiantes, orienten el desarrollo de sus ideas y hagan uso extensivo y reflexivo de los materiales físicos que
posibiliten la comprensión de ideas abstractas.
-Crear en el aula un ambiente que sitúe el pensamiento crítico en el mismo centro del proceso docente. Toda afirmación hecha, tanto por
el maestro como por los estudiantes, debe estar abierta a posibles preguntas, reacciones y reelaboraciones por parte de los demás.

17. PENSAMIENTO ESPACIAL

18. PENSAMIENTO ESPACIAL
 El pensamiento espacial, se define como el conjunto de los procesos
cognitivos mediante los cuales se construyen y se manipulan las
representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos,
sus transformaciones, y sus diversas traducciones o representaciones
materiales, en ello se contempla las actuaciones del sujeto en todas sus
dimensiones y relaciones espaciales para interactuar de diversas maneras con
los objetos situados en el espacio, desarrollar variadas representaciones y, a
través de la coordinación entre ellas, hacer acercamientos conceptuales que
favorezcan la creación y manipulación de nuevas representaciones mentales.

19. El pensamiento espacial necesariamente incluye al pensamiento visual. Nuestro cerebro
evidencia preponderancia de redes video espaciales. Un pensamiento espacial eficaz requiere
de:
a) Comprender objetos tridimensionales partiendo de gráficos bidimensionales, y viceversa
b) Habilidad para imaginar una representación tridimensional desde distintas perspectivas, y
c) Habilidad para visualizar – concretamente e imaginariamente - efectos de reflexión e
inversión de objetos-imágenes.
El énfasis en enseñar a pensar científicamente presupone la aplicación de habilidades de
pensamiento espacial, lamentablemente no supone el desarrollo de esta habilidad tanto como
la utilización de tecnología auxiliar.
Esto requiere del estudio de conceptos y propiedades de los objetos en el espacio físico y de
los conceptos y propiedades del espacio geométrico en relación con los movimientos del propio
cuerpo y las coordinaciones entre ellos y con los distintos órganos de los sentidos.
CARACTERÍSTICAS

20. SISTEMAS QUE LO SOPORTAN
SISTEMA GEOMÉTRICO Y DE MEDIDAS
El sistema geométrico y de medidas busca
formalizar y potenciar el conocimiento intuitivo
que tiene el estudiante de su realidad espacio-
temporal, por medio de la identificación de
formas y medidas de sólidos.
El tratamiento de la noción de medida favorece la interpretación
numérica de la realidad, estimando de manera objetiva las
características físicas de distintos elementos y situaciones en su
contexto.
Este sistema posibilita el desarrollo de destrezas y habilidades
desarrolladas con la comprensión y el manejo de entes
matemáticos distintos de los numéricos, mediante el contacto con
formas y cuerpos tomados de su entorno.

21. PENSAMIENTO MÉTRICO

22. Los conceptos y procedimientos propios de este pensamiento hacen referencia a la
comprensión general que tiene una persona sobre las magnitudes y las cantidades, su medición
y el uso flexible de los sistemas métricos o de medidas en diferentes situaciones.
Actividades de
supermercado,
mapas, con la
la vida diaria con la
cocina,
construcción,
Relacionadas con las compras en el con los
deportes, con la lectura de etc., acercan a los
estudiantes a la medición y les permiten desarrollar
muchos conceptos y destrezas matemáticas.
Los procesos de medición comienzan “desde las primeras acciones con sus éxitos y fracasos
codificados como más o menos, mucho o poco, grande o pequeño, en clasificaciones siempre
relacionadas en alguna forma con imágenes espaciales, esto es con modelos geométricos, aún
en el caso del tiempo.”(Carlos e. Vasco, el constructivismo genético, Bogotá, Universidad
nacional)
PENSAMIENTO MÉTRICO

23. Este pensamiento lo soporta el sistema de medidas. El estudio de la medida es importante en el currículo
de las matemáticas desde preescolar hasta el grado undécimo debido a su practicidad en muchos
aspectos de la vida diaria. El estudio de la medición también ofrece una oportunidad para aprender a
aplicar las operaciones, las ideas geométricas, los conceptos de estadística y las nociones de función.
Estas conexiones se complementan con las relaciones que existen entre las medidas y las ciencias
sociales, la ciencia, el arte y la educación física.
SISTEMAS QUE LO SOPORTAN

24. * La construcción de la magnitud.
* El desarrollo del proceso de conservación.
* La estimación de magnitudes.
* La apreciación del rango de las magnitudes.
* La selección de unidades.
* El trasfondo social de la medición.
PROPIEDADES

25. Se propone a los estudiantes construir una torre
utilizando un único tipo de material (vasos desechables)
teniendo en cuenta ciertas indicaciones dadas por el
docente.
Entonces se pide construir la torre más alta posible
utilizando la misma cantidad de vasos desechables.
Toda la información al respecto se debe registrar en
diferentes tablas (cantidad de pisos, tiempo que tardó
en construirla, ancho, sin utilizar patrones de medida
convencionales).
Luego se les pide construir un castillo, esa actividad si
será de construcción libre. Los datos también serán
registrados.
ACTIVIDAD
TORRE DE VASOS

26. INTRODUCIÒN A LOS PROCESOS
GENERALES

27. POLYA, CITADO EN MEN (1998) CONSIDERA QUE:
“Resolver un problema es encontrar un camino allí donde no se conocía previamente camino
alguno, encontrar la forma de salir de una dificultad, encontrar la forma de sortear un
obstáculo, conseguir el fin deseado, que no es conseguible de forma inmediata, utilizando los
medios adecuados”.
RESOLUCIÓN PROBLEMAS

28. Comprensión del problema, está relacionada con lograr un entendimiento de la intención y el
sentido del problema. ¿Qué se desea averiguar? ¿Por qué? ¿Para qué?
Diseño de un plan, esta fase está relacionada con la creación de estrategias por parte del
estudiante representa el ¿qué hacer? ¿Cómo hacerlo?
Ejecución del plan, consiste en la puesta en práctica de las estrategias sugeridas por el
resolutor. En esta fase, el resolutor hace uso de técnicas y procedimientos que le permitan
llevar a cabo el plan diseñado previamente
Mirada retrospectiva, consiste en la validación de los resultados obtenidos, es decir
confirmar o verificar si el resultado encontrado cumple con las condiciones del problema.
ETAPAS DE RESOLUCIÓN

29. PROCESO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS VS DESEMPEÑOS
DESEMPEÑO ETAPA
Lectura e interpretación del enunciado delproblema.
 Lectura de tablas, gráficos, etc.
 Lectura de enunciados verbales
Entendimiento del problema
Reconocimiento e identificación de los datos y las
incógnitas del problema
Entendimiento del problema
Establecer relaciones, ya sean numéricas, algebraicas,
geométricas, métricas entre los datos y las incógnitas
según el caso
Diseñar un plan
Expresar numéricamente o algebraicamente las
relaciones mediante el lenguaje matemático
(operaciones matemáticas, ecuaciones)
Diseñar un plan
Realizar las operaciones expresadas para hallar la
solución del problema
Ejecutar el plan
Validar la solución del problema Mirada retrospectiva

30. El siguiente esquema muestra parte del sistema de
transporte de la ciudad de Medellín, con 3 líneas de
ferrocarril. Muestra además dónde se encuentra una
persona y a dónde tiene que ir:
SISTEMA DE TRANSPORTE

31. El precio del billete se calcula
en función del número de
estaciones que se recorren.
Cada estación que se recorre
cuesta $1.000 y el tiempo que
se tarda en ir de una estación a
la siguiente es de
aproximadamente 2 minutos,
en los transbordos de una
línea a otra se tarda unos 5
minutos.

32. En el esquema anterior se señala la estación en la que camilo se
encuentra en ese momento (desde aquí), y la estación a donde
tiene que ir (hasta aquí).
Marca en el esquema el mejor trayecto en términos de dinero y
tiempo.
Calcula el precio del billete a pagar calcula el tiempo aproximado
del viaje.

33. *Los estudiantes deben aprender matemáticas “haciendo
matemáticas ”, lo que supone como esencial la resolución de
problemas de la vida diaria.
*La resolución de problemas en un amplio sentido se considera
siempre en conexión con las aplicaciones y la modelación. La
forma de describir la interrelación entre el mundo real y las
matemáticas es la modelación.
LA MODELACIÓN

34. FIGURA PROPUESTA POR EL MATEMÁTICO HANS FRUEDENTHAL

35. *La modelación es un proceso muy importante en el aprendizaje
de las matemáticas, que permite a los estudiantes observar,
reflexionar, discutir, explicar, predecir, revisar y de esta manera
construir conceptos matemáticos en forma significativa.
*Hay que tener en cuenta que los procesos de modelación tienen
que ver con el nivel de lenguaje de los niños; a veces el lenguaje
facilita o retarda la comprensión de la realidad

36. LA ISLA DEL TESORO
 Un antiguo pergamino daba, al describir la
situación de un tesoro enterrado en una isla desierta,
estas instrucciones: en la isla hay tan sólo dos
árboles y los restos de una horca. A partir de la horca
se cuentan los pasos necesarios para llegar en línea
recta hasta el árbol
 A. Una vez allí se gira un cuarto de vuelta a la
izquierda y se camina al frente el mismo número de
pasos, marcando el punto alcanzado con una estaca.
Volviendo a la horca, se cuentan los pasos en línea
recta desde ella hasta el árbol

37.  B. Cuando se llega al árbol se gira un cuarto de
vuelta a la derecha y se camina de frente ese
número de pasos. Se clava otra estaca en el punto
de detención. Cavando en el punto situado
exactamente a medio camino entre las estacas se
encontrará el tesoro. Un joven aventurero
descubrió el pergamino, fletó un barco y navegó
hasta la isla. No tuvo dificultad en encontrar los
árboles, pero la horca había desaparecido, por lo
que no tuvo forma de encontrar el tesoro.
 ¿Se habrá perdido el tesoro para siempre o
habrá una forma de hallarlo?

38. Propuesta para la modelización: Utilizar regla y compás.
.
Para matematizar:
¿Las posiciones de los árboles en el mapa es importante para la
modelización de la situación?
¿Qué opinas si la ubicación de los árboles de tu propuesta de
modelización se cambian de lugar? ¿podrías de igual forma
encontrar el tesoro?
¿Cuál serán las herramientas o conceptos matemáticos necesarios
para abordar la situación?
¿Existe un lenguaje en el enunciado que impide la comprensión
del problema?

39. ¡GRACIAS!