Este documento presenta conceptos sobre operaciones con funciones, incluyendo sumar, restar, multiplicar y dividir funciones. También cubre escribir y evaluar funciones compuestas. Proporciona ejemplos y ejercicios para practicar estas operaciones con funciones.

1. Operaciones con Funciones
Matemática Avanzada
Undécimo Grado

2. Warm Up
• Simplifica. Asume que todas las expresiones
están definidas.
2
1) 2x 5 x 3x 2
2
2) x 3 x 1
2
x x 6
3) 2
x 4

3. Objetivos
• Sumar, restar, multiplicar y dividir funciones.
• Escribir y evaluar funciones compuestas.

4. Notación para Operaciones con
Funciones
Operación Notación
Suma f g x fx gx
Resta f g x fx gx
Multiplicación fg x fx gx
fx
f
División x , donde g x 0
g gx

5. Sumando y Restando Funciones
• Dado f(x) = 2x2 + 4x – 6 y g(x) = 2x – 2,
encuentra cada función.
a) (f + g)(x)
b) (f – g)(x)
• Dado f(x) = 4x2 + 3x – 1 y g(x) = 6x + 2,
encuentra cada función.
a) (f + g)(x)
b) (f – g)(x)

6. Multiplicando y Dividiendo Funciones
• Dado f(x) = 2x2 + 4x – 6 y g(x) = 2x – 2,
encuentra cada función.
a) (gf)(x)
b) (f/g)(x)
• Dado f(x) = 6x2 – x – 12 y g(x) = 2x – 3,
encuentra cada función.
a) (fg)(x)
b) (f/g)(x)

7. Composición de Funciones
f g
La com posición de funciones f y g es escri ta x fgx .
f g
E l dom inio de x es todos los valores de x en el dom inio de
g tal que g x está en el dom inio de f .

8. Evaluando Funciones Compuestas
• Dado f(x) = 3x + 1 y g(x) = x3, encuentra cada
valor.
a) f(g(2))
b) g(f(2))
• Dado f(x) = 2x y g(x) = 7 – x y encuentra cada
valor.
a) f(g(4))
b) g(f(4))

9. Escribiendo Funciones Compuestas
2
D adas f x 5x 2yg x , escribe cada función
x 1
com puesta. E stablece el dom inio de cada una.
a) f g x
b) g fx
x
2
D adas f x x 1yg x , escribe cada función
1 x
com puesta. E stablece el dom inio de cada una.
a) f g x
b) g fx

10. Asignación
• Página 686
– Ejercicios 16 – 32 (pares)