La resolución de ecuaciones lineales implica tres pasos: 1) agrupar todos los términos en x en un miembro y los términos constantes en el otro, 2) aplicar operaciones inversas para dejar a x sola en un miembro, y 3) encontrar el valor de x que satisfaga la igualdad.

1. PASOS PARA RESOLVER UNA ECUACIÓN LINEAL Ejemplos de ecuaciones lineales en x 2x - 5 = 3x + 5 3x-2+2x=3 2-8+5=3x-2x+8-6

2. Una ecuación lineal de una variable es una igualdad entre dos expresiones algebraicas la cual se cumple para ciertos valores. Las dos partes o expresiones están separadas por el signo =. Una de las expresiones está en el lado izquierdo, conocido como primer miembro y la otra en el lado derecho, conocido como segundo miembro.

3. La solución de una ecuación La solución de una ecuación es un número a tal que al sustituir su valor en x nos respete la igualdad.Cuando tenemos la solución de la ecuación decimos que hemos resuelto la ecuación y que a satisface la ecuación. En el caso de una ecuación lineal, tenemos sólo una solución. Para resolver una ecuación, generalmente vamos simplificando la ecuación, hasta llegar a una expresión de la ecuación en donde la solución se encuentra con facilidad. La idea es agrupar todos los términos en x en un miembro de la ecuación y todos los términos constantes en el otro. Finalmente la x debe quedar sola en un miembro de la ecuación.

4. Ejemplo 1: x+8=3 En este caso la x ya se encuentra en el lado izquierdo de la ecuación, ya solamente necesitamos pasar el 8 al otro lado de la ecuación, para ello usamos el inverso aditivo de 8 que es -8, el número que sumado a 8 da 0. Para que no se altere la igualdad debemos restar 8 a los dos miembros de la igualdad. Vamos a hacerlo, x+8-8=3-8 tenemos, x=-5. Entonces x=-5 es la solución.

5. Ejemplo 2: 3x+1=x-1 Para resolver la ecuación, primero vamos a restar –x, el inverso aditivo de x,en ambos miembros de la ecuación para poder tener a todos los términos en x en el mismo miembro de la ecuación, de preferencia el izquierdo. De esa manera podremos reducir los términos comunes. 3x+1-x=x-1-x efectuamos las operaciones y tenemos 2x+1=-1 La ecuación que tenemos ahora ya tiene a la x en un lado de la ecuación. Necesitamos dejarla sola y para ello sumamos a los dos miembros -1. 2x+1-1=-1-1 2x=-2 Ahora para dejar sola a x dividimos ambos miembros por 2 que es el coeficiente de la incógnita x, es decir usamos el inverso multiplicativo de 2 que es . x=-1 Entonces la solución es x=-1.

6. Como consecuencia de lo que hemos hecho al resolver las ecuaciones anteriores podemos decir que los pasos que seguimos para simplificar una ecuación pueden ser: Sumar o restar el mismo número o expresión en ambos lados de la ecuación. Multiplicar o dividir ambos lados de una ecuación por un número distinto de cero. Una vez que se nos ha dado la ecuación, el procedimiento a seguir es el siguiente:

11. Resuelve el siguiente ejemplo: