Este documento describe el método de completar el cuadrado para resolver ecuaciones cuadráticas. Explica que este método transforma una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0 en otra equivalente de la forma (x + b/2a)2 = -c + b2/4a2. Luego, provee los pasos para aplicar el método y resuelve dos ejemplos numéricos como demostración.

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Ecuaciones Cuadráticas
1
Completar el Cuadrado

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Método de Completar el Cuadrado
19

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Método de Completar el Cuadrado
19
El método de completar el cuadrado tiene el objetivo
de obtener una ecuación equivalente que contenga un
trinomio cuadrado perfecto (trinomio cuya factorización
tiene dos paréntesis idénticos).

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Método de Completar el Cuadrado
19
El método de completar el cuadrado tiene el objetivo
de obtener una ecuación equivalente que contenga un
trinomio cuadrado perfecto (trinomio cuya factorización
tiene dos paréntesis idénticos).
Este método transforma una ecuación de la forma
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 en otra ecuación equivalente de la forma
(𝑥 + 𝑏
2𝑎
)2 = −𝑐 + 𝑏2
4𝑎2.

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Método de Completar el Cuadrado
19
El método de completar el cuadrado tiene el objetivo
de obtener una ecuación equivalente que contenga un
trinomio cuadrado perfecto (trinomio cuya factorización
tiene dos paréntesis idénticos).
Este método transforma una ecuación de la forma
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 en otra ecuación equivalente de la forma
(𝑥 + 𝑏
2𝑎
)2 = −𝑐 + 𝑏2
4𝑎2.
Luego se resuelve esta ecuación equivalente por el
método de la raíz cuadrada.

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Método de Completar el Cuadrado
20
Procedimiento:
1. Deje de un lado todos los términos con variables.

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Método de Completar el Cuadrado
20
Procedimiento:
1. Deje de un lado todos los términos con variables.
2. Divida por el coeficiente de la variable cuadrática

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Método de Completar el Cuadrado
20
Procedimiento:
1. Deje de un lado todos los términos con variables.
2. Divida por el coeficiente de la variable cuadrática
3. Encuentre el término que completa el cuadrado
– Este se obtiene elevando al cuadrado el cociente del
coeficiente del termino lineal y dos.

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Método de Completar el Cuadrado
20
Procedimiento:
1. Deje de un lado todos los términos con variables.
2. Divida por el coeficiente de la variable cuadrática
3. Encuentre el término que completa el cuadrado
– Este se obtiene elevando al cuadrado el cociente del
coeficiente del termino lineal y dos.
4. Sume el término que completa el cuadrado a cada lado de la
ecuación.

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Método de Completar el Cuadrado
20
Procedimiento:
1. Deje de un lado todos los términos con variables.
2. Divida por el coeficiente de la variable cuadrática
3. Encuentre el término que completa el cuadrado
– Este se obtiene elevando al cuadrado el cociente del
coeficiente del termino lineal y dos.
4. Sume el término que completa el cuadrado a cada lado de la
ecuación.
5. Factorice y use el método de la raíz.

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Método de Completar el Cuadrado
21
Ejemplo 1:
Resuelva 𝑥2 + 8𝑥 + 14 = 0, completando el cuadrado.

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Método de Completar el Cuadrado
21
Ejemplo 1:
Resuelva 𝑥2 + 8𝑥 + 14 = 0, completando el cuadrado.
Solución:
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
𝑥2
+ 8𝑥 + 14 = 0
𝑥2 + 8𝑥 = −14

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Método de Completar el Cuadrado
21
Ejemplo 1:
Resuelva 𝑥2 + 8𝑥 + 14 = 0, completando el cuadrado.
Solución:
𝑥2
+ 8𝑥 + 14 = 0 Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
𝑥2 + 8𝑥 = −14
= 16
Buscar el número que completa el
cuadrado.
𝑏
2
2
= 8 ∙
1
2
2
8
= 4 2

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Método de Completar el Cuadrado
21
Ejemplo 1:
Resuelva 𝑥2 + 8𝑥 + 14 = 0, completando el cuadrado.
Solución:
𝑥2
+ 8𝑥 + 14 = 0 Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
Buscar el número que completa el
cuadrado.
𝑥2 + 8𝑥 = −14
𝑏
2
2
= 8 ∙
1
2
2
= 16= 4 28
Sumar el número que completa el
cuadrado en ambos lados de la ecuación.𝑥2 + 8𝑥 = −14+16 +16

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Método de Completar el Cuadrado
21
Ejemplo 1:
Resuelva 𝑥2 + 8𝑥 + 14 = 0, completando el cuadrado.
Solución:
𝑥2
+ 8𝑥 + 14 = 0 Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
Buscar el número que completa el
cuadrado.
𝑥2 + 8𝑥 = −14
𝑏
2
2
𝑥2 + 8𝑥 = −14
= 8 ∙
1
2
2
= 16= 4 2
+16 +16
Sumar el número que completa el
cuadrado en ambos lados de la ecuación.
Factorizar el trinomio de un lado de la
ecuación y simplificar el otro.
𝑥 + 4 2 = 2
8

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Método de Completar el Cuadrado
21
Ejemplo 1:
Resuelva 𝑥2 + 8𝑥 + 14 = 0, completando el cuadrado.
Solución:
𝑥2
+ 8𝑥 + 14 = 0 Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
Factorizar el trinomio de un lado de la
ecuación y simplificar el otro.
Buscar el número que completa el
cuadrado.
𝑥 + 4 2 = 2
𝑥2 + 8𝑥 = −14
𝑏
2
2
𝑥2 + 8𝑥 = −14
= 8 ∙
1
2
2
= 16= 4 2
+16 +16
Sumar el número que completa el
cuadrado en ambos lados de la ecuación.
8
Aplicar el método de la raíz cuadrada,
simplificar la expresión con radical y
establecer el conjunto solución.
±

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Método de Completar el Cuadrado
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Ejemplo 1:
Resuelva 𝑥2 + 8𝑥 + 14 = 0, completando el cuadrado.
Solución:
𝑥2
+ 8𝑥 + 14 = 0 Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
Factorizar el trinomio de un lado de la
ecuación y simplificar el otro.
Buscar el número que completa el
cuadrado.
Aplicar el método de la raíz cuadrada,
simplificar la expresión con radical y
establecer el conjunto solución.
±𝑥 + 4 2 = 2
𝑥2 + 8𝑥 = −14
𝑏
2
2
𝑥2 + 8𝑥 = −14
= 8 ∙
1
2
2
= 16= 4 2
+16 +16
Sumar el número que completa el
cuadrado en ambos lados de la ecuación.
8
𝑥 + 4 = 2±
𝑥 = −4± 2

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Método de Completar el Cuadrado
21
Ejemplo 1:
Resuelva 𝑥2 + 8𝑥 + 14 = 0, completando el cuadrado.
Solución:
𝑥2
+ 8𝑥 + 14 = 0 Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
Factorizar el trinomio de un lado de la
ecuación y simplificar el otro.
Buscar el número que completa el
cuadrado.
Aplicar el método de la raíz cuadrada,
simplificar la expresión con radical y
establecer el conjunto solución.
±𝑥 + 4 2 = 2
𝑥2 + 8𝑥 = −14
𝑏
2
2
𝑥2 + 8𝑥 = −14
= 8 ∙
1
2
2
= 16= 4 2
+16 +16
Sumar el número que completa el
cuadrado en ambos lados de la ecuación.
∴ C.S. −4 − 2, −4 + 2
8
𝑥 + 4 = 2±
𝑥 = −4± 2

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Ejemplo 2:
Resuelva 3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0, completando el cuadrado.

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Método de Completar el Cuadrado
22
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
Ejemplo 2:
Resuelva 3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0, completando el cuadrado.
3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0
Solución:

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Método de Completar el Cuadrado
22
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
Ejemplo 2:
Resuelva 3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0, completando el cuadrado.
3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0
3 3 3 3
Solución:
= 0
𝑥2 − 4𝑥 = 5
𝑥2 −4𝑥 −5

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Método de Completar el Cuadrado
22
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
Buscar el número que completa el
cuadrado.
𝑏
2
2
= ∙
1
2
2
= 4= 2 2
Ejemplo 2:
Resuelva 3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0, completando el cuadrado.
3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0
Solución:
𝑥2 − 4𝑥 = 54

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Método de Completar el Cuadrado
22
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
Buscar el número que completa el
cuadrado.
𝑏
2
2
= ∙
1
2
2
= 4= 2 2
Ejemplo 2:
Resuelva 3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0, completando el cuadrado.
3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0
Solución:
𝑥2 − 4𝑥 = 5
4
Sumar el número que completa el
cuadrado en ambos lados de la ecuación.
𝑥2 − 4𝑥 = 5+4 +4

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Método de Completar el Cuadrado
22
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
Buscar el número que completa el
cuadrado.
Ejemplo 2:
Resuelva 3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0, completando el cuadrado.
3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0
Solución:
𝑥2 − 4𝑥 = 5
Factorizar el trinomio de un lado de la
ecuación y simplificar el otro.
Sumar el número que completa el
cuadrado en ambos lados de la ecuación.
𝑥 − 2 2
= 9
𝑥2 − 4𝑥 = 5+4 +4

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Método de Completar el Cuadrado
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Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
Buscar el número que completa el
cuadrado.
Ejemplo 2:
Resuelva 3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0, completando el cuadrado.
3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0
Solución:
𝑥2 − 4𝑥 = 5
Factorizar el trinomio de un lado de la
ecuación y simplificar el otro.
Sumar el número que completa el
cuadrado en ambos lados de la ecuación.
±
𝑥2 − 4𝑥 = 5+4 +4
Aplicar el método de la raíz cuadrada,
simplificar la expresión con radical y
establecer el conjunto solución.
𝑥 − 2 2
= 9

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Método de Completar el Cuadrado
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Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
Buscar el número que completa el
cuadrado.
Ejemplo 2:
Resuelva 3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0, completando el cuadrado.
3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0
Solución:
𝑥2 − 4𝑥 = 5
Factorizar el trinomio de un lado de la
ecuación y simplificar el otro.
Sumar el número que completa el
cuadrado en ambos lados de la ecuación.
𝑥2 − 4𝑥 = 5+4 +4
Aplicar el método de la raíz cuadrada,
simplificar la expresión con radical y
establecer el conjunto solución.
𝑥 − 2 = ±3
±𝑥 − 2 2
= 9

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Método de Completar el Cuadrado
22
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
Buscar el número que completa el
cuadrado.
Ejemplo 2:
Resuelva 3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0, completando el cuadrado.
3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0
Solución:
𝑥2 − 4𝑥 = 5
Factorizar el trinomio de un lado de la
ecuación y simplificar el otro.
Sumar el número que completa el
cuadrado en ambos lados de la ecuación.
𝑥2 − 4𝑥 = 5+4 +4
Aplicar el método de la raíz cuadrada,
simplificar la expresión con radical y
establecer el conjunto solución.
𝑥 = 2 ± 3
±𝑥 − 2 2
= 9
𝑥 − 2 = ±3

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Método de Completar el Cuadrado
22
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
Buscar el número que completa el
cuadrado.
Ejemplo 2:
Resuelva 3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0, completando el cuadrado.
3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0
Solución:
𝑥2 − 4𝑥 = 5
Factorizar el trinomio de un lado de la
ecuación y simplificar el otro.
Sumar el número que completa el
cuadrado en ambos lados de la ecuación.
𝑥2 − 4𝑥 = 5+4 +4
Aplicar el método de la raíz cuadrada,
simplificar la expresión con radical y
establecer el conjunto solución.
𝑥 = 2 − 3 o 𝑥 = 2 + 3
𝑥 = −1 o 𝑥 = 5
±𝑥 − 2 2
= 9
𝑥 = 2 ± 3
𝑥 − 2 = ±3

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Método de Completar el Cuadrado
22
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
Buscar el número que completa el
cuadrado.
Ejemplo 2:
Resuelva 3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0, completando el cuadrado.
3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0
Solución:
𝑥2 − 4𝑥 = 5
Factorizar el trinomio de un lado de la
ecuación y simplificar el otro.
Sumar el número que completa el
cuadrado en ambos lados de la ecuación.
𝑥2 − 4𝑥 = 5+4 +4
Aplicar el método de la raíz cuadrada,
simplificar la expresión con radical y
establecer el conjunto solución.
∴ C.S. −1, 5
±𝑥 − 2 2
= 9
𝑥 = 2 − 3 o 𝑥 = 2 + 3
𝑥 = 2 ± 3
𝑥 − 2 = ±3

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Método de Completar el Cuadrado
23
Ejemplo 3:
Resuelva la ecuación 3𝑥2 + 9𝑥 = 0, completando el cuadrado.

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Método de Completar el Cuadrado
23
Ejemplo 3:
Resuelva la ecuación 3𝑥2 + 9𝑥 = 0, completando el cuadrado.
Solución:
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
3𝑥2 + 9𝑥 = 0
3 3 3
𝑥2 +3𝑥 = 0

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Método de Completar el Cuadrado
23
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
Ejemplo 3:
Resuelva la ecuación 3𝑥2 + 9𝑥 = 0, completando el cuadrado.
3𝑥2 + 9𝑥 = 0
Solución:
3 3 3
𝑥2 +3𝑥 = 0
Buscar el número que completa el
cuadrado.
𝑏
2
2
= ∙
1
2
2
=
9
4
=
3
2
2
3

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Método de Completar el Cuadrado
23
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
Buscar el número que completa el
cuadrado.
Ejemplo 3:
Resuelva la ecuación 3𝑥2 + 9𝑥 = 0, completando el cuadrado.
3𝑥2 + 9𝑥 = 0
Solución:
3 3 3
𝑥2 +3𝑥 = 0
𝑥2
+ 3𝑥 = 0
Sumar el número que completa el
cuadrado en ambos lados de la ecuación.
9
4
+
9
4
+

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Método de Completar el Cuadrado
23
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
Buscar el número que completa el
cuadrado.
Ejemplo 3:
Resuelva la ecuación 3𝑥2 + 9𝑥 = 0, completando el cuadrado.
3𝑥2 + 9𝑥 = 0
Solución:
Sumar el número que completa el
cuadrado en ambos lados de la ecuación.
3 3 3
𝑥2 +3𝑥 = 0
𝑥2
+ 3𝑥 = 0
9
4
+
9
4
+
Factorizar el trinomio de un lado de la
ecuación y simplificar el otro.
𝑥 +
3
2
2
=
9
4

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Método de Completar el Cuadrado
23
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
Buscar el número que completa el
cuadrado.
Ejemplo 3:
Resuelva la ecuación 3𝑥2 + 9𝑥 = 0, completando el cuadrado.
3𝑥2 + 9𝑥 = 0
Solución:
Factorizar el trinomio de un lado de la
ecuación y simplificar el otro.
Sumar el número que completa el
cuadrado en ambos lados de la ecuación.
3 3 3
𝑥2 +3𝑥 = 0
𝑥2
+ 3𝑥 = 0
9
4
+
9
4
+
Aplicar el método de la raíz cuadrada,
simplificar la expresión con radical y
establecer el conjunto solución.
±𝑥 +
3
2
2
=
9
4

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Método de Completar el Cuadrado
23
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
Buscar el número que completa el
cuadrado.
Ejemplo 3:
Resuelva la ecuación 3𝑥2 + 9𝑥 = 0, completando el cuadrado.
3𝑥2 + 9𝑥 = 0
Solución:
Factorizar el trinomio de un lado de la
ecuación y simplificar el otro.
Sumar el número que completa el
cuadrado en ambos lados de la ecuación.
Aplicar el método de la raíz cuadrada,
simplificar la expresión con radical y
establecer el conjunto solución.
𝑥 = −
3
2
±
3
2
𝑥 +
3
2
=±
3
2
3 3 3
𝑥2 +3𝑥 = 0
𝑥2
+ 3𝑥 = 0
9
4
+
9
4
+
±𝑥 +
3
2
2
=
9
4

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Método de Completar el Cuadrado
23
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
Buscar el número que completa el
cuadrado.
Ejemplo 3:
Resuelva la ecuación 3𝑥2 + 9𝑥 = 0, completando el cuadrado.
3𝑥2 + 9𝑥 = 0
Solución:
Factorizar el trinomio de un lado de la
ecuación y simplificar el otro.
Sumar el número que completa el
cuadrado en ambos lados de la ecuación.
Aplicar el método de la raíz cuadrada,
simplificar la expresión con radical y
establecer el conjunto solución.∴ C.S. 0, −3
𝑥 = −
3
2
±
3
2
𝑥 +
3
2
=±
3
2
3 3 3
𝑥2 +3𝑥 = 0
𝑥2
+ 3𝑥 = 0
9
4
+
9
4
+
±𝑥 +
3
2
2
=
9
4

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Práctica
24
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Hacer el ejercicio 1 de la página 1

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25
Práctica:
Resuelva las siguientes ecuaciones por el método de factorización.
1. 2𝑥2 − 4𝑥 = 0
2. 3𝑥2 + 6𝑥 = 0
3. 𝑝2
− 4𝑝 = 0
4. 𝑥2 + 3𝑥 = −1
5. 4𝑥2 − 5𝑥 + 1 = 0
6. 3𝑥2
− 12𝑥 = 0

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Método de Completar el Cuadrado
25
Práctica:
Resuelva las siguientes ecuaciones por el método de factorización.
1. 2𝑥2 − 4𝑥 = 0
2. 3𝑥2 + 6𝑥 = 0
3. 𝑝2
− 4𝑝 = 0
4. 𝑥2 + 3𝑥 = −1
5. 4𝑥2 − 5𝑥 + 1 = 0
6. 3𝑥2
− 12𝑥 = 0
𝑥 = 0 𝑥 = 2

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Método de Completar el Cuadrado
25
Práctica:
Resuelva las siguientes ecuaciones por el método de factorización.
1. 2𝑥2 − 4𝑥 = 0
2. 3𝑥2 + 6𝑥 = 0
3. 𝑝2
− 4𝑝 = 0
4. 𝑥2 + 3𝑥 = −1
5. 4𝑥2 − 5𝑥 + 1 = 0
6. 3𝑥2
− 12𝑥 = 0
𝑥 = 0 𝑥 = 2
𝑥 = 0 𝑥 = −2

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Método de Completar el Cuadrado
25
Práctica:
Resuelva las siguientes ecuaciones por el método de factorización.
1. 2𝑥2 − 4𝑥 = 0
2. 3𝑥2 + 6𝑥 = 0
3. 𝑝2
− 4𝑝 = 0
4. 𝑥2 + 3𝑥 = −1
5. 4𝑥2 − 5𝑥 + 1 = 0
6. 3𝑥2
− 12𝑥 = 0
𝑥 = 0 𝑥 = 2
𝑝 = 0 𝑝 = 4
𝑥 = 0 𝑥 = −2

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Método de Completar el Cuadrado
25
Práctica:
Resuelva las siguientes ecuaciones por el método de factorización.
1. 2𝑥2 − 4𝑥 = 0
2. 3𝑥2 + 6𝑥 = 0
3. 𝑝2
− 4𝑝 = 0
4. 𝑥2 + 3𝑥 = −1
5. 4𝑥2 − 5𝑥 + 1 = 0
6. 3𝑥2
− 12𝑥 = 0
𝑥 = 0 𝑥 = 2
𝑝 = 0 𝑝 = 4
𝑥 =
3
2
−
5
2
𝑥 = 0 𝑥 = −2
𝑥 =
3
2
+
5
2

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25
Práctica:
Resuelva las siguientes ecuaciones por el método de factorización.
1. 2𝑥2 − 4𝑥 = 0
2. 3𝑥2 + 6𝑥 = 0
3. 𝑝2
− 4𝑝 = 0
4. 𝑥2 + 3𝑥 = −1
5. 4𝑥2 − 5𝑥 + 1 = 0
6. 3𝑥2
− 12𝑥 = 0
𝑥 = 0 𝑥 = 2
𝑝 = 0 𝑝 = 4
𝑥 =
3
2
−
5
2
𝑥 =
1
4
𝑥 = 1𝑥 = 0 𝑥 = −2
𝑥 =
3
2
+
5
2

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Método de Completar el Cuadrado
25
Práctica:
Resuelva las siguientes ecuaciones por el método de factorización.
1. 2𝑥2 − 4𝑥 = 0
2. 3𝑥2 + 6𝑥 = 0
3. 𝑝2
− 4𝑝 = 0
4. 𝑥2 + 3𝑥 = −1
5. 4𝑥2 − 5𝑥 + 1 = 0
6. 3𝑥2
− 12𝑥 = 0
𝑥 = 0 𝑥 = 2
𝑝 = 0 𝑝 = 4
𝑥 =
3
2
−
5
2
𝑥 =
1
4
𝑥 = 1
𝑥 = 0 𝑥 = 4
𝑥 = 0 𝑥 = −2
𝑥 =
3
2
+
5
2

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Método de Completar el Cuadrado
26
Práctica:
Resuelva 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, completando el cuadrado.

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Método de Completar el Cuadrado
26
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
Solución:
Práctica:
Resuelva 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, completando el cuadrado.

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Método de Completar el Cuadrado
26
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
𝑎 𝑎 𝑎 𝑎
Solución:
= 0𝑥2
+ 𝑏
𝑎 𝑥 + 𝑐
𝑎
Práctica:
Resuelva 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, completando el cuadrado.
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
𝑥2
+ 𝑏
𝑎
𝑥 = − 𝑐
𝑎

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Método de Completar el Cuadrado
26
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
𝑎 𝑎 𝑎 𝑎
Solución:
Práctica:
Resuelva 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, completando el cuadrado.
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
𝑥2
+ 𝑏
𝑎
𝑥 = − 𝑐
𝑎
Buscar el número que completa el
cuadrado.
𝑏
2
2
= ∙
1
2
2
=
𝑏2
4𝑎2
=
𝑏
2𝑎
2
𝑏
𝑎

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Método de Completar el Cuadrado
26
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
𝑎 𝑎 𝑎 𝑎
Solución:
Práctica:
Resuelva 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, completando el cuadrado.
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
𝑥2
+ 𝑏
𝑎
𝑥 = − 𝑐
𝑎
Buscar el número que completa el
cuadrado.
𝑏
2
2
= ∙
1
2
2
=
𝑏2
4𝑎2
=
𝑏
2𝑎
2
𝑏
𝑎
𝑏
𝑎
Sumar la expresión que completa el
cuadrado en ambos lados de la ecuación.
𝑥2 + 𝑏
𝑎 𝑥 = − 𝑐
𝑎+ 𝑏2
4𝑎2 + 𝑏2
4𝑎2

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Método de Completar el Cuadrado
26
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
𝑎 𝑎 𝑎 𝑎
Solución:
Práctica:
Resuelva 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, completando el cuadrado.
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
𝑥2
+ 𝑏
𝑎
𝑥 = − 𝑐
𝑎
Buscar el número que completa el
cuadrado.
𝑏
𝑎
Sumar la expresión que completa el
cuadrado en ambos lados de la ecuación.
𝑥2 + 𝑏
𝑎 𝑥 = − 𝑐
𝑎+ 𝑏2
4𝑎2 + 𝑏2
4𝑎2
Factorizar el trinomio de un lado de la
ecuación y simplificar el otro.
𝑥 + 𝑏
2𝑎
2
= 𝑏2−4𝑎𝑐
4𝑎2

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Método de Completar el Cuadrado
26
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
𝑎 𝑎 𝑎 𝑎
Solución:
Práctica:
Resuelva 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, completando el cuadrado.
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
𝑥2
+ 𝑏
𝑎
𝑥 = − 𝑐
𝑎
Buscar el número que completa el
cuadrado.
𝑏
𝑎
Sumar la expresión que completa el
cuadrado en ambos lados de la ecuación.
𝑥2 + 𝑏
𝑎 𝑥 = − 𝑐
𝑎+ 𝑏2
4𝑎2 + 𝑏2
4𝑎2
Factorizar el trinomio de un lado de la
ecuación y simplificar el otro.
Aplicar el método de la raíz cuadrada,
simplificar la expresión con radical y
establecer el conjunto solución.
±𝑥 + 𝑏
2𝑎
2
= 𝑏2−4𝑎𝑐
4𝑎2

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Método de Completar el Cuadrado
26
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
𝑎 𝑎 𝑎 𝑎
Solución:
Práctica:
Resuelva 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, completando el cuadrado.
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
𝑥2
+ 𝑏
𝑎
𝑥 = − 𝑐
𝑎
Buscar el número que completa el
cuadrado.
𝑏
𝑎
Sumar la expresión que completa el
cuadrado en ambos lados de la ecuación.
𝑥2 + 𝑏
𝑎 𝑥 = − 𝑐
𝑎+ 𝑏2
4𝑎2 + 𝑏2
4𝑎2
Factorizar el trinomio de un lado de la
ecuación y simplificar el otro.
Aplicar el método de la raíz cuadrada,
simplificar la expresión con radical y
establecer el conjunto solución.
𝑥 + 𝑏
2𝑎 = ± 𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
𝑥 + 𝑏
2𝑎
2
= 𝑏2−4𝑎𝑐
4𝑎2±

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Método de Completar el Cuadrado
26
Escribir la ecuación a resolver y
despejar para la constante.
𝑎 𝑎 𝑎 𝑎
Solución:
Práctica:
Resuelva 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, completando el cuadrado.
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
𝑥2
+ 𝑏
𝑎
𝑥 = − 𝑐
𝑎
Buscar el número que completa el
cuadrado.
𝑏
𝑎
Sumar la expresión que completa el
cuadrado en ambos lados de la ecuación.
𝑥2 + 𝑏
𝑎 𝑥 = − 𝑐
𝑎+ 𝑏2
4𝑎2 + 𝑏2
4𝑎2
Factorizar el trinomio de un lado de la
ecuación y simplificar el otro.
Aplicar el método de la raíz cuadrada,
simplificar la expresión con radical y
establecer el conjunto solución.
𝑥 = −𝑏 ± 𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
𝑥 + 𝑏
2𝑎
2
= 𝑏2−4𝑎𝑐
4𝑎2±
𝑥 + 𝑏
2𝑎 = ± 𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎

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Esta es una muestra de algunas páginas de la
presentación Ecuaciones Cuadráticas. Si deseas la
presentación completa la puedes obtener en
matematicaspr.com. Espero que esta muestra ayude
a aclarar sus dudas del método de completar el
cuadrado.