Este documento trata sobre las aproximaciones polinomiales. Explica que existen varios métodos para aproximar una función mediante polinomios, siendo uno de los más importantes la fórmula de Taylor. Además, señala que las aproximaciones polinomiales, sucesiones y series infinitas son importantes en cálculo diferencial e integral para poder calcular funciones como las logarítmicas, exponenciales y trigonométricas.

1. INTRODUCCIÓN
El objetivo primordial de este tema es aproximar funciones mediante series de
potencias. Sin embargo, antes del estudio de las series de potencias se prepara el
terreno.
Mientras que los valores de funciones polinomiales pueden determinarse
efectuando un número finito de adiciones y multiplicaciones, otras funciones, entre
ellas las funciones logarítmicas, exponenciales y trigonométricas, no pueden
evaluarse tan fácilmente. En esta sección se mostrara que muchas funciones
pueden aproximarse mediante polinomios y que el polinomio, en lugar de la
función original, puede emplearse para realizar cálculos cuando la diferencia entre
el valor real de la función y la aproximación polinomial es suficientemente
pequeña.
Varios métodos pueden emplearse para aproximar una función dada mediante
polinomios. Uno de los más ampliamente utilizados hace uso de la fórmula de
Taylor, llamada así en honor del matemático ingles brook Taylor (1685-1731). El
teorema siguiente, el cual puede considerarse como una generalización del
teorema del valor medio, proporciona la fórmula de Taylor.

2. Objetivo
Uno de los objetivos primordiales es aprender cómo funcionan las aproximaciones
polinomiales, sucesiones y series infinitas, ya que es de gran importancia para
poder así calcular las unciones logarítmicas, exponenciales y trigonométricas.
También como mencionaba así darle una visión más amplia al lector sobre este
tema, llevando un lenguaje no tan extenso y más centrado en lo práctico y lo
necesario para llevarse a cabo este tipo de cálculos matemáticos, tanto en el
calculo diferencial e integral, encontramos infinidad de temas que a veces no nos
llaman la atención de practicar, en las aproximaciones polinomiales veremos lo
sencillo que es hacer una aproximación por medo de teoremas.

3. ¿Qué son las aproximaciones polinomiales?
Muchas funciones pueden aproximarse mediante polinomios y que el polinomio,
en lugar de la función original, puede emplearse para realizar cálculos cuando la
diferencia entre el valor real de la función y la aproximación polinomial es
suficiente pequeña.
Mientras que los valores de funciones polinomiales pueden determinarse
efectuando un número finito de adiciones y multiplicaciones, otras funciones, entre
ellas las funciones logarítmicas, exponenciales y trigonométricas, no pueden
evaluarse tan fácilmente. En esta sección se mostrara que muchas funciones
pueden aproximarse mediante polinomios y que el polinomio, en lugar de la
función original, puede emplearse para realizar cálculos cuando la diferencia entre
el valor real de la función y la aproximación polinomial es suficientemente
pequeña.
Varios métodos pueden emplearse para aproximar una función dada mediante
polinomios. Uno de los más ampliamente utilizados hace uso de la fórmula de
Taylor, llamada así en honor del matemático ingles brook Taylor (1685-1731). El

4. teorema siguiente, el cual puede considerarse como una generalización del
teorema del valor medio, proporciona la fórmula de Taylor.
Las aproximaciones polinomiales, sucesiones y series infinitas, forman parte
importante dentro del cálculo diferencial e integral.
Uno de los objetivos primordiales es aprender cómo funcionan las aproximaciones
polinomiales, sucesiones y series infinitas, ya que es de gran importancia para
poder así calcular las unciones logarítmicas, exponenciales y trigonométricas.
También como mencionaba así darle una visión más amplia al lector sobre este
tema, llevando un lenguaje no tan extenso y más centrado en lo práctico y lo
necesario para llevarse a cabo este tipo de cálculos matemáticos, tanto en el
cálculo e integral, encontramos infinidad de temas que a veces no nos llaman la
atención de practicar, en las aproximaciones polinomiales veremos lo sencillo que
es hacer una aproximación por medo de teoremas.
1. Existen infinidad de métodos para aproximar una función dada mediante
polinomios, unos de los más importantes que se usan es la fórmula de Taylor.
El teorema siguiente, el cual puede considerarse como una generalización del
teorema del valor medio, proporciona la fórmula de Taylor.
Un tipo de Splinne o una curva de Bèzier

5. Programación de Métodos de la Interpolación
En el subcampo matemático del análisis numérico, se denomina interpolación a la
construcción de nuevos puntos dados partiendo del conocimiento de un conjunto
de puntos dados discretos. Está se utiliza para introducir datos dentro de una
gráfica ya obtenida.
En ingeniería y ciencias es frecuente disponer de un cierto número de puntos
obtenidos por muestreo o a partir de un muestreo o experimento y pretender
construir una función que los ajuste.
Otro problema estrechamente ligado con el de la interpolación es la aproximación
de una función complicada por una más simple. Si tenemos una función cuyo
cálculo resulta costoso, podemos partir de un cierto número de sus valores e
interpolar dichos datos construyendo una función más simple. En general, por
supuesto, no obtendremos los mismos valores evaluando la función obtenida que
si evaluásemos la función original, si bien dependiendo de las características del
problema y del método de interpolación usado la ganancia en eficiencia puede
compensar el error cometido.
En todo caso, se trata, a partir de n puntos distintos xk llamados nodos de obtener
una función “f” que verifique
A la que se denomina función interpolante de dichos puntos. Algunas formas de
interpolación que se utilizan con frecuencia son la interpolación lineal, la
interpolación polinómica, de la cual la anterior es un caso particular, o la
interpolación por medio de splines.
spline es una curva diferenciable definida en porciones mediante polinomios.
splines se utilizan para aproximar formas complicadas. La simplicidad de la
representación y la facilidad de cómputo de los splines los hacen populares para la
representación de curvas en informática, particularmente en el terreno de los
gráficos por ordenador.

6. Método de Interpolación Polinomial Simple