Este documento describe un experimento para calcular la caída de presión en una manguera con y sin un lecho empacado. Se midió el tiempo que tardó el agua en llenar 1L a través de la manguera en ambas condiciones. La caída de presión fue mayor con el lecho de semillas de palma debido a que la velocidad del flujo disminuyó. El experimento tuvo algunos inconvenientes como semillas de diferentes tamaños, pero proporcionó datos para comparar el efecto de un lecho empacado en la presión.

1. Práctica No. 4
“Lechos Empacados”
Objetivo
Calcular la caída de presión por fricción de la manguera por donde pasa el fluido, así como la caída de presión con un lecho empacado.
Marco Teórico
Existen dos métodos teóricos para estudiar la caída de presión a través de lechos porosos. En el primer caso, se considera a la columna de relleno como un manojo de tubos enmarañados de sección caprichosa, mientras que el segundo caso se considera como un conjunto de objetos sumergidos.
El material de relleno puede estar constituido por esferas, cilindros y diversos tipos de rellenos comerciales para aparatos de contacto. Se supone que el relleno es uniforme y no se forman canalillos (en la práctica, generalmente se forman canalillos). Se define el factor de fricción para el lecho empacado, mediante la expresión
en la que es el diámetro de la partícula, es la velocidad superficial (esta es la velocidad que tendría el fluido si no existiese el relleno). El factor de fricción se estima separadamente para flujo laminar y turbulento. Para flujo laminar en tubos circulares de radio , ( )
Imaginando que un lecho de relleno es un tubo de sección muy complicada cuyo radio hidráulico es , entonces la velocidad media de flujo en la sección disponible para el paso del fluido será la fórmula de Hagen-Pousille: ( )
El radio hidráulico puede expresarse en función de la fracción de huecos y la superficie mojada , por unidad de volumen de lecho,

2. ( ) ( ) ( ) ( )
Para esferas =diámetro de la esfera. Se observa que el valor medio de la velocidad en los intersticios no es de interés, pero si lo es la velocidad superficial , entonces ( ) ( ) ( )
Para el flujo laminar, la suposición del radio hidráulico medio conduce a caudales demasiado grandes para un determinado gradiente de presión. Una segunda suposición, es que la longitud del camino que recorre el fluido a través del lecho es ; es decir, la misma longitud de la columna de relleno. Por lo tanto se usará la ecuación de Blake-Kozeny1 ( ) ( )
El Principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.2
Materiales y Reactivos
Materiales:
 Manguera
 Vaso de precipitado (4 L)
 Soporte Universal (3)
 Pinza para soporte universal (3)
 Bandeja (12 L)
 Bomba
 Semillas de palmas
 Cronómetro
 Bolsitas para té.
1 (Bird, Stewart, & Lightfoot, 1982)
2 (Fisica para todos)

3. Procedimiento
1) Se conecta la manguera a la bomba y se coloca en una bandeja.
2) Con los soportes universales se detiene la manguera a una misma altura donde no afecte la gravedad al flujo, tratando de que la manguera este lo más horizontal posible.
3) Se coloca el vaso de precipitado debajo del extremo libre de la manguera.
4) Se enciende la bomba y se toma el tiempo que tarda en llenar cierto volumen.
5) Se regresa el agua a la bandeja donde se encuentra la bomba.
6) Se añade la columna de relleno en la manguera a una cierta distancia calculada, debe estar a la misma altura del anterior.
7) Se coloca bolsitas de té al extremo de la manguera, para que los lechos no salgan de la manguera.
8) Se repite el paso 4 y 5.
Nota: la bandeja tiene que tener agua suficiente para transportar el volumen que se requiere y que no absorba aire.

4. Cálculos y Resultados
Para obtener las diferencias de caídas de presión, se realizan los cálculos sin rellenos empacados y con rellenos empacados. Para obtener el flujo volumétrico, en los dos casos, se tomó el tiempo que tardaba en llenar 1L de agua, donde la temperatura era de 27°C aproximadamente. El diámetro de la manguera es de 2.23cm y la longitud para los dos casos será de 30cm.
Interpolando para obtener la viscosidad a 27°C:
T (°C)
(Pa*s)
25
27
30

5.  Sin columna de relleno:
Datos:
Conversiones:
Obteniendo el flujo volumétrico: ⁄
De la fórmula: ( )
Despejando: ( ) ( ) ( )( )( ) ( )
 Con lechos empacados:
Datos:
Intento
Tiempo (s)
Volumen (L)
1
24.58
1
2
23.99
1 Promedio 24.29
Intento
Tiempo (s)
Volumen (L)
1
19.66
3.5
1
5.62
1
2
5.89
1
3
6.03
1 Promedio 5.85

6. Se tomó una muestra de las semillas utilizadas como lechos empacados, para tomar un promedio del diámetro de estas, asemejándolas a esferas entonces tendremos que =Diámetro promedio.
Semilla
Diámetro Ancho (cm)
Diámetro Largo (cm)
Diámetro promedio (cm)
1
0.69
0.96
0.825
2
0.66
0.95
0.805
3
0.66
0.95
0.805
4
0.67
0.94
0.805
5
0.67
0.95
0.81 Promedio 0.81
Se obtiene el volumen de los lechos a partir del Principio de Arquímedes:
Conversiones:
Obteniendo flujo volumétrico, velocidad superficial, volumen de los huecos, : ( )

7. De la fórmula: ( ) ( )
Despejando: ( ( ) ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ( ) )
Conclusión
La caída de presión con lechos empacados es mayor que la caída de presión por fricción en la tubería lisa. También hay un cambio en la velocidad del flujo, es decir que se vuelve más lento con los lechos empacados y esto es uno de los factores que afectan a la caída de presión. Se realizó a una sola altura, para observar los cambios en la presión cuando no se tenía una columna de relleno y cuando esta se le había agregado.
Se consideró utilizar las semillas de las palmas por dos razones, la primera fue que no obtuvimos suficientes cuerpos de ebullición que era lo que se pensaba utilizar en un principio y en segunda, porque fue algo fácil de conseguir y reunía las características necesarias para ser utilizado como lecho empacado.

8. Algunos inconvenientes que se tuvieron, fueron que no todas las semillas tienen los mismos diámetros. Por esta razón se tomó una pequeña muestra de las semillas utilizadas, para obtener un diámetro promedio, que pudiera ser utilizado en las ecuaciones. Además, como se puede observar en las imágenes la manguera tenía una longitud de 2mts, pero como se quería comparar las diferencias de presiones, entonces para los dos casos se tomó la longitud de la columna de relleno (30cm).
Fuentes de Información
Bird, R. B., Stewart, W. E., & Lightfoot, E. N. (1982). Fenómenos de Transporte. Barcelona: Reverté.
Fisica para todos. (s.f.). Obtenido de http://lafisicaparatodos.wikispaces.com/Principio+de+Arquimides