El documento presenta varias preguntas sobre cómo abordar conceptos matemáticos como funciones, derivadas, tangentes y linealidad en una secuencia didáctica. Plantea si se usará la linealización para simplificar funciones complejas, cómo combinar esto con las TIC, y si se discutirá el error aproximado. También cuestiona la circularidad en definir la tangente usando la derivada y viceversa, y si se considerarán las particularidades de la tangencia en cónicas. Por último, indaga sobre entender la linealidad desde una perspect

1. Secuencias didácticasmatemáticaPreguntas que pueden seleccionarlas y abordarlas para que orienten la mirada que proponemos.

2. ¿Consideramos la linealización como un recurso para evitar trabajar con funciones complejas y a cambio manipular “funciones muy simples” en las cercanías del punto? ¿Cómo se combina esto ahora con las TIC?

3. ¿Haremos algún tipo de discusión sobre “lo aproximado”, errores, acotación del error, imposibilidad de “conocer el error”?Por un lado los abordajes numéricos en las cercanías del punto dan información aproximada al comportamiento de la función. Por otra parte, ¿en qué consiste acotar el error cometido? ¿Se abordará que exige un “estudio de una función” dentro el contexto de otra actividad?

4. ¿Consideramos el problema de la circularidad en el argumento: “conozco qué es una recta tangente – motivo la definición de derivada diciendo que queremos conocer la pendiente de la recta tangente – con la definición de derivada “definimos” recta tangente”.

5. ¿Tenemos en cuenta las particularidades de la tangencia en cónicas? ¿Y las imágenes conceptuales erróneas que se arrastran?.

6. ¿Cómo se entiende la linealidad desde la mirada algebraica? Pensar que para todo punto del espacio, f(x + y) = f(x) + f(y) y además f(a.x) = a. f(x) (siendo a un número real y x e y puntos en el espacio). ¿Eso se vislumbra en el trabajo? ¿Está relacionado? ¿No lo está?

7. Los llamados “obstáculos lineales” justamente aparecen al aplicar estas propiedades sin contemplar que sea o no apropiado (los típicos errores de sen(a + b) y sen a + sen b o distribuir la raíz en la suma, son ejemplos de esto).

8. Si pensamos en un plano tangente a una superficie en un punto (a, b, f(a,b)) como A.x + B.y + C.z = d¿Dónde está la transformación lineal? ¿Qué características tienen estas expresiones miradas como objetos algebraicos? ¿Y si la pensamos como z = C.x + D.y + E? ¿Expresan lo mismo?

9. Podríamos seguir… pero solamente son disparadores para mirar “lo matemático”…