El documento proporciona ideas para evitar dar demasiada información en las intervenciones docentes y en su lugar tratar de entender el razonamiento del estudiante. Sugiere hacer preguntas para ayudar al estudiante a reconocer errores por sí mismo y guiarlo hacia la resolución correcta sin simplemente proveer la solución.

1. Ideas para prever intervenciones del docente

2. Evitar dar más información que la estrictamente puesta en juego en la pregunta/respuesta del estudiante.

3. Si la actividad dice “Justificar si la siguiente afirmación es verdadera o falsa: 'Existen infinitos números entre 1,23 y 1,24'”. Alumno: Falsa, porque son consecutivos. Profesor: Fijate que tenés dos números racionales y recordá que el conjunto de los racionales es denso en los reales, ¿qué podrías decir, entonces?

4. En esta intervención el docente le da más información al alumno: le dice que los números dados son racionales, que el conjunto Q es denso en R y además le induce a pensar desde ahí. Esto es lo que queremos evitar. En este ejemplo, además de dar más información que la que el estudiante brinda, el profesor no enfoca el problema principal del estudiante que es “ignorar la parte entera, y considerar la parte decimal como números naturales”.

5. Tratar de entender qué es lo que el alumno está pensando e intervenir a partir de allí en vez de “llevar al alumno al modo en el que nosotros tenemos pensada la resolución”.

6. En el ejemplo anterior, hemos expresado qué es lo que el estudiante podría estar pensando. Entonces, en lugar de llevarlo a que, por ejemplo, use la densidad de Q en R, podríamos primero intentar lograr que reconozca que lo que propone no es correcto y que sólo decida de qué otro modo encarar la actividad. A modo de ejemplo, en esta dirección podría pensarse en una intervención de este tipo:

7. Profesor: ¿Por qué decís que son consecutivos? Alumno: Porque 24 es el consecutivo 23. Profesor: Entiendo… ¿Cuáles son los números que tenés que analizar? Alumno: 1,23 y 1,24. Profesor: Pero me dijiste recién 23 y 24. Alumno: Ah, no, había considerado sólo lo que está después de la coma. Lo pienso y le pregunto.

8. Aquí el docente sólo ha logrado que advierta su error, no lo ha inducido a su camino para resolver y el problema vuelve a quedar en manos del alumno. Sin embargo, aún “la intervención podría no estar concluida” porque el alumno aún no llega a concluir que es cierto que entre esos números hay infinitos.

9. Con siderar que no es necesario que una intervención, hayamos resuelto la duda del alumno. Tal vez podamos dejar planteado algo, hacerle revisar una definición, hacer cierto intento, etc. y al volver unos minutos más tarde, recién concluir nuestra intervención (de este modo, en el diseño de la secuencia, “la intervención docente” prevista puede verse como un diálogo).

10. Atender a que debemos pensar “hacia dónde queremos llevar el razonamiento del alumno, cuál será nuestra estrategia” sobre todo en casos en los que la consulta se hace con algo equivocado. Con esa “meta” en mente, pensar las intervenciones.

12. Si queremos que utilice la densidad de Q en R podríamos decirle: Profesor: ¿A qué conjunto pertenecen esos números? Alumno: A los reales. Profesor: Bien! ¿Y a algún otro conjunto? Alumno: A los racionales. Profesor: Fantástico. Tomá tu cuaderno y fijate si alguna propiedad de estos números podría serte útil para resolver la actividad. Vuelvo en un rato. Al volver Alumno: Utilizo la densidad y sé que entre ambos existe otro racional. Aquí el profesor se da cuenta que aún no llega a advertir si hay o no infinitos. Continúa >>

13. Profesor: Bien, ¿con eso te basta para responder la pregunta? Alumno: Ah, no, porque me preguntan si hay infinitos. Profesor: ¿Y entonces? Alumno: ¿Podría repetir el mismo argumento? Profesor: A ver, ¿cómo sería? ( No da por hecho que el alumno se dio cuenta entre quiénes repetir el argumento para concluir con un razonamiento de tipo inductivo que podría seguir así indefinidamente.) Alumno: Tomo el 1,23 y el que está entre medio y repito la forma de pensar. Así podría seguir infinitamente. Recién aquí damos por terminada la intervención porque se resolvió el asunto.

14. Si en cambio tenemos en mente que queremos un argumento de tipo constructivo y que muestre un modo posible de generar infinitos números entre ambos, podríamos intervenir del siguiente modo.

15. Profesor: ¿Qué te pide el enunciado? Alumno: Que vea si es cierto que hay infinitos números entre 1,23 y 1,24. Profesor: ¿Podrías mostrar un número entre ambos? Alumno: Sí, 1,231. Profesor: Bien. ¿Y otro? Alumno: 1,236. Profesor: ¡Bien! ¿Y creés que vale o no lo que te pregunta? Alumno: Creo que sí. Profesor: ¿Podrías mostrar los infinitos números? Alumno: No… Continúa >>

16. Profesor: Y en cambio, ¿podrías generar algunos números de cierta forma que el que lea se dé cuenta que con ese mismo patrón podría seguir indefinidamente? ( Cuando ya intentamos otras intervenciones que no agreguen información, a veces no se destraba la situación y uno suma información. Este es un caso en el que la intervención da más información de la que el alumno trae. ) Alumno: Tendría que pensarlo… Profesor: Dale, hacelo y mostrame. Alumno: Al rato… 1,231 – 1, 2311 – 1,23111 – 1,231111 – etc…. aquí quien lee debería entender que el siguiente sólo agrega un 1 y nunca me voy a pasar del 1,24. Profesor: Excelente. ( y da por terminada la intervención )

17. Evitar directamente decir si la resolución es o no correcta. En cambio, tratar de pedir explicaciones para tratar de entender el modo de pensar que lo llevó hasta ahí.

18. Evitar sólo pedir explicaciones cuando advertimos que la respuesta es incorrecta (el alumno rápidamente sabrá que si el profesor le pregunta ¿estás seguro?, o ¿podrías explicarme por qué vale esto? se debe a que hizo algo mal). Pedir explicaciones cuando la respuesta es correcta puede develar un argumento inválido usado que llegó a una solución correcta por un camino inapropiado.

19. No abandonar la intervención hasta que haya quedado resuelto el problema que detectamos erróneo en el alumno.