Transformada de laplace

1. Nombre: Jesús Raúl Carrillo Ruelas
Docente : Gerardo Mata Ortiz
Materia : Matemáticas Avanzadas II
8 “A”

2. La Transformada de Laplace
La transformada de Laplace de una función f(t) definida (en ecuaciones diferenciales, en análisis matemático o
en análisis funcional) para todos los números positivos t ≥ 0, es la función F(s), definida por:
La transformada de Laplace recibe su nombre en honor del matemático francés Pierre-Simón Laplace, que la
presentó dentro de su teoría de la probabilidad. En 1744,Leonhard Euler había investigado un conjunto de
integrales de la forma

3.  Formula: L f (t) = 𝑜
∞
𝑒 − 𝑠𝑡 f (t) dt
 L´1= 𝑜
∞
𝑒 − 𝑠𝑡 (1) dt
 L = 𝑜
∞
𝑒 − 𝑠𝑡 dt.
 𝑒2𝑥 𝑑𝑥 =
1
2
𝑒2𝑥 2𝑑𝑥

4.  𝑒2𝑥 𝑑𝑥 =
1
2
𝑒2𝑥 2𝑑𝑥
 V= 2x
 Dv= 2dx =
1
2
e2x + C.
 = L´ 1= lim
1
2
e-se=
 L´ 1= lim
1
2
e-se – (1/s e-sb-(1/5e-s(0)
 L´ 1= lim
1
𝑠
-e sb +1/s e-sb e(0)

5.  L´ 1= lim
1
𝑠
e inf + 1/5 (1)
 L´ 1=
1
𝑠𝑒
inf +1/5
 = L´ 1=
1
𝑠

 L´1= 𝑜
∞
𝑒 − 𝑠𝑡 (1) dt
 = 𝑜
∞
𝑒 − 𝑠𝑡 dt. 𝑒2𝑥 𝑑𝑥 =
1
2
𝑒2𝑥 2𝑑𝑥

6.  V= 2x
 Dv= 2dx =
1
2
e2x + C.
 = L´ 2= 2lim 𝑠 e-se=
 L´ 2= 2lim
1
𝑠
e-se – (1/s e-sb-(1/s e-s(0)
 L´ 2= 2lim
1
𝑠
-e sb +1/s e-sb e(0)


7.  L´ 2= 2
1
𝑠
e inf + 1/5 (1)
 L´ 2=
2
𝑠𝑒
inf +2/s
 = L´ k=
𝑘
𝑠

8.  L´f t= 𝑜
∞
𝑒 − 𝑠𝑡 (t) dt
 t e-st dt= lim (-t/s 𝑜
∞
𝑒 − 𝑠𝑡 dt.
 dt= 1/s2


9. Bibliografía
 http://es.wikipedia.org/wiki/Transformada_de_Laplace