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Subido porJ'Rhaul Carrillo
Presentación1
La transformada de Laplace es una función F(s) definida como la integral de 0 a infinito de la función f(t) multiplicada por e-st. Se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales y fue introducida originalmente por Laplace en 1744. La transformada de Laplace recibe su nombre en honor a Pierre-Simon Laplace.
Presentación1
- 1. Nombre: Jesús RaúlCarrillo Ruelas Docente : Gerardo Mata Ortiz Materia : Matemáticas Avanzadas II 8 “A”
- 2. La Transformada deLaplace La transformada de Laplace de una función f(t) definida (en ecuaciones diferenciales, en análisis matemático o en análisis funcional) para todos los números positivos t ≥ 0, es la función F(s), definida por: La transformada de Laplace recibe su nombre en honor del matemático francés Pierre-Simón Laplace, que la presentó dentro de su teoría de la probabilidad. En 1744,Leonhard Euler había investigado un conjunto de integrales de la forma
- 3. Formula: Lf (t) = 𝑜 ∞ 𝑒 − 𝑠𝑡 f (t) dt L´1= 𝑜 ∞ 𝑒 − 𝑠𝑡 (1) dt L = 𝑜 ∞ 𝑒 − 𝑠𝑡 dt. 𝑒2𝑥 𝑑𝑥 = 1 2 𝑒2𝑥 2𝑑𝑥
- 4. 𝑒2𝑥 𝑑𝑥= 1 2 𝑒2𝑥 2𝑑𝑥 V= 2x Dv= 2dx = 1 2 e2x + C. = L´ 1= lim 1 2 e-se= L´ 1= lim 1 2 e-se – (1/s e-sb-(1/5e-s(0) L´ 1= lim 1 𝑠 -e sb +1/s e-sb e(0)
- 5. L´ 1=lim 1 𝑠 e inf + 1/5 (1) L´ 1= 1 𝑠𝑒 inf +1/5 = L´ 1= 1 𝑠 L´1= 𝑜 ∞ 𝑒 − 𝑠𝑡 (1) dt = 𝑜 ∞ 𝑒 − 𝑠𝑡 dt. 𝑒2𝑥 𝑑𝑥 = 1 2 𝑒2𝑥 2𝑑𝑥
- 6. V= 2x Dv= 2dx = 1 2 e2x + C. = L´ 2= 2lim 𝑠 e-se= L´ 2= 2lim 1 𝑠 e-se – (1/s e-sb-(1/s e-s(0) L´ 2= 2lim 1 𝑠 -e sb +1/s e-sb e(0)
- 7. L´ 2=2 1 𝑠 e inf + 1/5 (1) L´ 2= 2 𝑠𝑒 inf +2/s = L´ k= 𝑘 𝑠
- 8. L´f t=𝑜 ∞ 𝑒 − 𝑠𝑡 (t) dt t e-st dt= lim (-t/s 𝑜 ∞ 𝑒 − 𝑠𝑡 dt. dt= 1/s2
- 9.