Este documento resume 14 leyes y principios de la lógica proposicional, incluyendo la ley del tercer excluido, la ley de contradicción, las leyes de identidad, dominación, idempotencia, involución, conmutativas, asociativas, distributivas, de Morgan, la implicación lógica, la ley de negación, la ley de exportación y la ley contrapositiva. Cada ley se define brevemente con un ejemplo ilustrativo.

1. Universidad Nacional de Chimborazo
Unidad de Nivelación y Admisión
IV1
Tema:
Leyes de Equivalencia en Lógica
Proposicional
Integrantes:
-Flores Merchán Erika Fernanda
-Cajamarca Moyolema Jenyffer Lissette
-Delgado Paredes Jorge Luis
Docente:
Ingeniera. Paulina Robalino Layedra
Matemáticas

2. 1.- Ley del tercio excluido: Este principio declara que todo tiene que ser o no ser "A es B" o "A no
es B".
En el principio de tercero excluido es preciso reconocer que una alternativa es falsa y otra verdadera
y que no tiene una tercera posibilidad.
p Ú ~ p º V p Ù ~ p º F

3.  2.- Ley de contradicción: Se entiende por proposición contradictoria, o
contradicción, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de
verdad su valor siempre es F. Dicho de otra forma, su valor F no depende de los
valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que
están establecidas las relaciones sintácticas de unas con otras. Sea el caso:

4.  3.- Ley de Identidad: Si p es una proposición simple o compuesta
entonces:
P∧F ⇔ F
P∧V⇔ P
P∨F⇔ P
P∨V⇔V
4.- Ley de Dominación:
P v V ≡ V
P Λ F ≡ F

5. 5.- Ley de idempotencia: La idempotencia es una propiedad de la unión (U) y la Intersección
(U que abre hacia abajo) de conjuntos, la cual dice que para cualquier conjunto A, se tiene
que:
A U A = A
y, además:
A (Intersección) A = A
Los dos únicos números reales que son idempotentes con la multiplicación son 0 y 1.
p Ú p º p p Ù p º p

6. 6.- Ley de involución o doble negación: La doble negación de una proposición es la misma
proposición.
~ (~ p) º p
 7.- Leyes conmutativas: La propiedad conmutativa dice que resultado de una operación
es el mismo cualquiera que sea el orden de los elementos con los que se opera.
p Ú q º q Ú p
p Ù q º q Ù p
p «q º q «p

7.  Propiedad conmutativa de la suma: El orden de los sumandos no varía la suma.
a + b = b + a
 Propiedad conmutativa de la multiplicación: El orden de los factores no varía el producto.
a · b = b · a
8.- Leyes asociativas: La propiedad asociativa dice que resultado de una operación, en la que
interviene tres o más números, es independiente del agrupamiento de los números.
(p Ú q) Ú r º p Ú (q Ú r)
(p Ù q) Ù r º p Ù (q Ù r)

8.  Propiedad asociativa de la suma: El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.
(a + b) + c = a + (b + c)
 Propiedad asociativa de la multiplicación: El modo de agrupar los factores no varía el
resultado.
(a · b) · c = a · (b · c)
9.- Leyes distributivas: La propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma (o la
resta) es aquella por la que de dos o más números de una suma (o resta), multiplicada por otro
número, es igual a la suma (o resta) de la multiplicación de cada término de la suma (o la resta)
por el número.
p Ù (q Ú r) º (p Ù q) Ú (p Ù r) a · (b + c) = a · b + a · c
p Ú (q Ù r) º (p Ú q) Ù (p Ú r) a · (b - c) = a · b - a · c

9. 10.- Leyes de De Morgan: Las Leyes de Morgan permiten:
El cambio del operador de conjunción en operador de disyunción y
viceversa.
Las proposiciones conjuntivas o disyuntivas a las que se aplican las leyes de
Morgan pueden estar afirmadas o negadas (en todo o en sus partes).
~ (p Ù q) º ~ p Ú ~ q
~ (p Ú q) º ~ p Ù ~ q

10. Casos:
 Si nos encontramos con una proposición conjuntiva totalmente negada, la ley de
Morgan nos permite transformarla en una proposición disyuntiva con cada uno de sus
miembros negados.
¬ (P ^ Q) ≡ (¬P v ¬Q)
 Si nos encontramos con una proposición disyuntiva totalmente negada, la ley de Morgan
nos permite transformarla en una proposición conjuntiva con cada uno de sus miembros
negados.
¬(P v Q) ≡ (¬P ^ ¬Q)
 Si nos encontramos con una proposición conjuntiva afirmada, la ley de Morgan nos
permite transformarla en una proposición disyuntiva negada en su totalidad y en sus
miembros.
(P ^ Q) ≡ ¬ (¬ P v ¬ Q)
 Si nos encontramos con una proposición disyuntiva afirmada, la ley de Morgan nos
permite transformarla en una proposición conjuntiva negada en su totalidad y en sus
miembros.
(P v Q) ≡ ¬(¬P ^ ¬Q)

11. 11.- La implicación lógica: es un conectivo que relaciona dos
proposiciones de tal manera que se cumple la segunda siempre y
cuando se cumpla la primera.

12. 12.- Ley de negación: La negación clásica es una operación sobre un valor de
verdad, típicamente, el valor de una proposición, que produce un valor de
verdadero cuando su operando es falso, y un valor de falso cuando su
operando es verdadero. Por tanto, si el enunciado A es verdadero, entonces
¬A (pronunciado "no A") sería consecuentemente falso; y lo contrario, si ¬A
es verdadero, entonces A sería falso.
La tabla de verdad de ¬p es la siguiente:

13. 13.- Ley de Exportación: Cambia de conectivo de conjuncion a
condicional cuando el antecedente es una conjuncion, y los
agrupa de diferente manera al dejar el primer conjuntivo como
antecedente de toda la preposición y pasar el segundo conjuntivo
al consecuente de la proposicion como parte de otra condicional.
[(P ^ Q) → R] ⇆ [P → (Q → R)]

14. 14.- Ley Contrapositiva o contrarrecíproca: También denominada
contrapuesta o contrarrecíproca (por ser la recíproca de la
inversa). Dada la proposición condicional p-->q, su contrapuesta
o contrapositiva es la proposición ~q-->~p. La condicional y su
contrapositiva son equivalentes en el sentido de que una es
verdadera si y sólo si lo es la otra.