El documento describe conceptos básicos de lógica proposicional, incluyendo proposiciones, conectivos lógicos, formas proposicionales y métodos de demostración. Explica que una proposición es un enunciado que puede ser verdadero o falso, los conectivos lógicos permiten operaciones con proposiciones, las formas proposicionales son expresiones construidas con variables y conectivos, y los métodos de demostración incluyen demostración directa e indirecta.

1. Heymi C Guerra H

2.  Una proposición es un juicio declarativo del cual tiene sentido decir que
es verdadero (V) o que es falso (F), pero no ambas cosas
simultáneamente.
 Las proposiciones se notarán con letras minúsculas p, q, r, s, t, ya que las
letras mayúsculas las usaremos para denotar los conjuntos.
Ejemplo:
p» Venezuela es el país mas grande de Sudamérica.
q» Barquisimeto es la capital del estado Lara.
 De esta manera podemos decir que “p” puede ser verdadera o falsa
dependiendo de alguna situación, lo mismo para “q” y así poder
asignarle valores de verdad.
Proposición

3. 
 Los conectivos lógicos nos permitirán definir
operaciones con proposiciones. Estas
operaciones, como veremos oportunamente, tienen
la característica de que el valor lógico de la
proposición resultante solo depende de los valores
lógicos de las proposiciones componentes.
Conectivos lógicos de una
proposición

4. 
 Las formas proposicionales se denotan con letras mayúsculas: A,
B, C, etc. En caso de que queramos enfatizar las variables que
intervienen en las funciones proposicionales escribiremos así:
A(p,q), B(p1,p2,p3), etc.
Ejemplo:
 A(p,q)= ~[p→(~q)]
 B(p,q,r)= p^(q^r)
 Para ser precisos, definimos Formas proposicionales como una
expresión que se obtiene siguiendo las reglas:
1. Todas las variables proposicionales son formas proposicionales,
lo cual le llamaremos, formas proposicionales atómicas.
2. Si A y B son formas proposicionales, entonces también lo son:
~A, A^B, AvB, Av B, A→B y A↔B
Distintas formas
proposicionales

5. 
Leyes del Álgebra
proposicional

6. 
 Demostración Indirecta: Es un conjunto de proposiciones o premisas de
validez aceptada y de las cuales se infiere como consecuencia inmediata.
Ejemplo:
r →~s
t→s
 Demostración: Como t→ s es equivalente a decir que ~ s → t , se tiene la
siguiente premisa: ~ s → t.
 Demostración Indirecta: Se realiza una demostración indirecta cuando se
establece la validez de una tesis probando que las consecuencias de su
contraria son falsas.
Ejemplo:
Si x² es par, entonces x es par, (con x entero) Suponga que existe al menos un
entero X tal que x² es par y x es impar. Por ejemplo 2 analizado en la
demostración directa, se sabe que si x es impar, entonces x² es impar, luego es
imposible que x sea impar y que x² sea par. Esta es la contradicción buscada.
Algunos Métodos De Demostración
En Matemática E Ingeniería

7. p ~q
~p ~q
A este circuito le corresponde la forma proposicional:
(p^~q) v (~p^~q)
Simplificamos estas expresión usando las Leyes del Algebra proposicional.
(p^~q) v (~p^~q)= (p v ~p) ^~q ( Ley distributiva)
= 1^~q ( Ley del tercio excluido)
= ~q ( Ley de identidad)
Circuitos lógicos de una
forma proposicional