Este documento describe diferentes tipos de proposiciones lógicas y matemáticas. Explica que una proposición es una expresión que puede ser verdadera o falsa pero no ambas. Luego describe proposiciones abiertas que contienen variables, dominios de variables, proposiciones conjuntivas unidas por "y", proposiciones disyuntivas unidas por "o", implicaciones donde la primera proposición implica la segunda, y bicondicionales donde dos proposiciones son equivalentes. Finalmente, introduce símbolos matemáticos como conjuntos y oper

1. PROPOSICIONES LOGICAS MATEMATICAS
Una expresión que deba ser verdadera o falsa pero que no pueda ser ambas, la
llamaremos una proposición.
Proposiciones abiertas
Existen algunas afirmaciones de las cuales no podemos decir inicialmente si
son falsas o verdaderas por intervenir en ellas una variable; se les llaman
proposiciones abiertas, son expresiones que contienen una variable y que al
ser sustituidas dicha variable por un valor determinado, hace que la expresión
se convierta en una proposición. pero sin alterar el orden
Dominio de la variable
El conjunto que consiste de los elementos que pueden reemplazar a la variable
de una proposición abierta, lo llamaremos el Dominio de la variable. El conjunto
formado por aquellos elementos del dominio de la variable que hacen
verdadera la proposición abierta p(x), lo llamaremos el conjunto solución de la
proposición abierta p(x). ==
Proposición conjuntiva
A la proposición que resulta de unir dos proposiciones por medio del conectivo
conjunción ( and ), la llamaremos proposición conjuntiva; p and q, teniendo
un valor de verdad verdadero, sólo cuando ambas componentes sean
verdaderas, es decir, si al menos una de las componentes es falsa, entonces la
proposición p and q es falsa.
Sean A y B dos conjuntos cualesquiera, entonces definiremos el conjunto A
intersección B, que anotaremos por A ∩ B al conjunto formado por los
elementos que pertenecen al conjunto A y al B, o sea, los elementos que tienen
en común:
A ∩ B = { x / x ∈ A and x ∈ B }
Si P es el conjunto solución de la proposición p(x) y Q el de la proposición q(x),
entonces el conjunto solución de p(x) ( and ) q(x) es P ∩ Q.
El conjunto vacío que anotaremos Ø es el conjunto que no tiene elementos.
Pudiéndose anotar: Ø = { x / x ∈ A and x ∉ A }
Proposición disyuntiva

2. Para indicar que dos proposiciones están conectadas con la letra "o" se utiliza
el símbolo or , llamado conectivo disyuntivo. A la proposición que resulta de
unir dos proposiciones por medio del conectivo disyunción (or), la llamaremos
proposición disyuntiva p or q. p or q tendrá un valor de verdad falso sólo
cuando ambas componentes sean falsas, es decir, si al menos una de las
componentes es verdadera, entonces p or q es verdadera.
Sean A y B dos conjuntos, entonces definimos el conjunto A unión B, que
anotaremos por A ∪ B al conjunto formado por todos los elementos que
pertenecen al conjunto A o al conjunto B. A ∪ B = { x / x ∈ A or x ∈ B }
Un elemento del resultado puede pertenecer a uno solo de los dos conjuntos o
a los dos conjuntos dados, pero en este caso dicho elemento se considera una
sola vez. Si P es el conjunto solución de la proposición p(x) y Q el de la
proposición q(x), entonces el conjunto solución de p(x) or q(x) es P ∪ Q.
Implicación o Condicional
Para indicar que dos proposiciones están conectadas, la primera implicando la
segunda se utiliza el símbolo Rightarrow , llamado conectivo condicional, la
primera proposición es llamada antecedente o hipótesis y la segunda es
consecuente o conclusión. A la proposición que resulta de unir dos
proposiciones por medio del conectivo condicional, le llamaremos proposición
condicional. p Rightarrow q tendrá un valor de verdad falso solamente cuando
el antecedente (p) es verdadero y el consecuente (q) es falso; en los demás
casos diremos que p Rightarrowq es verdadero.
Bicondicional, doble implicación[editar]
A la proposición que resulta de unir dos proposiciones por medio del conectivo
bicondicional (Leftrightarrow), la llamaremos proposición bicondicional.
Recordemos que p Leftrightarrow q significa ( p Rightarrow q ) and ( q
Rightarrowp ) Si p y q tienen el mismo valor de verdad, entonces p
Leftrightarrow q es verdadera.
Y si p y q tienen valor de verdad opuestos, entonces p Leftrightarrow q es
falsa.
La proposiciónforall , x, p(x) Leftrightarrow q(x) es verdadera si y solo si P ⊂
QyQ⊂P