El documento presenta reglas para calcular integrales de diferentes tipos de funciones. Explica las reglas para la integral de la suma y diferencia de funciones, la integral de una constante por una expresión diferencial, y la integral de una potencia de exponente racional. También cubre el cálculo de integrales mediante cambios de variable y presenta ejemplos de integrales trigonométricas y su resolución usando cambios generales.

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO ANTONIO JOSÉ DE SUCRE
EXTENSIÓN BARCELONA – PUERTO LA CRUZ
SAIA
Bachiller: Prof.:
Sarilit Maita. CI.: 19.415.495 Ing. Ranielina Rondón
Sec.: “S”
Carrera: Relaciones Industriales
Puerto La Cruz, Mayo de 2016

2. Reglas de Integración
* La Integral de la Suma y Diferencia de Dos Funciones:
Es igual a la integral de la suma y diferencia de las dos funciones.
* La Integral de una Constante por una Expresión Diferencial:
Es igual a la constante multiplicada por la integral de la función.
* La Integral de una Potencia de Exponente Racional:
La integral de una función como esta es:
Ejemplos de cómo aplicar las reglas anteriores:
Ej. 1:
Dada:
Y Aplicando: la regla de la integral de una constante por una expresión
diferencial:
Tenemos:

3. Ej. 2:
Dada:
Y Aplicando: la regla de la integral de una potencia de exponente racional :
Tenemos:
Ej. 3:
Dada:
Y Aplicando: la regla de la integral de la suma y diferencia de dos funciones
Tenemos:

4. Reglas de Integración según el tipo de función:
Integrales por cambio o sustitución de variable:
Son aquellas que no pueden ser calculadas por métodos directos, es decir; que
requieren de determinadas transformaciones, las cuales se denominan cambio
de variable, y permite convertir la integral dada en una integral que puede ser
resuelta aplicando métodos directos.
Si F es una antiderivada d f y u=g(x) es diferenciable, entonces:
Para la Integral:
Para calcular, hacemos el siguiente cambio de variable:
Luego diferenciamos a u:
Luego la integral se transforma en:

5. Ej. 1:
Para la Integral:
Para calcular, hacemos el siguiente cambio de variable:
Luego diferenciamos a u:
Luego la integral se transforma en:
Sustituyendo:
Resolviendo:
Sustituyendo “u” tenemos el resultado final:
Ej. 2:
Para la Integral:
Para calcular, hacemos el siguiente cambio de variable:
Luego diferenciamos a u:
Despejando dx:
Sustituyendo:
Resolviendo: =
=
Resumiendo resultado final:

6. Ej. 3:
Para la Integral:
Para calcular, hacemos el siguiente cambio de variable:
Además:
Luego diferenciamos a u:
Sustituyendo:
Resolviendo:
…
Resumiendo resultado final:
Integrales Trigonométricas
Se trata de integrales en la que aparecen las funciones trigonométricas: sen x,
cos x, tan x. Dichas funciones pueden aparecer dentro de una expresión
racional P/Q, en cuyo caso existe un cambio válido, es el llamado cambio
general que las transforma en integrales racionales.
Ej. 1:
Para la Integral:
Haciendo el cambio general, tan x/2 = t
para transformarla en racional:

7. Ej. 2:
Para la Integral:
Resumiendo resultado final:
Ej. 3:
Para la Integral:
Resumiendo resultado final:
Ej. 4:
Para la Integral:
Resumiendo resultado final: