numeros complejos

1. JEISON MARINO CASTRO PELAY 25498556
INGENIERIA INDUSTRIAL
MATEMATICAS 4

2. o Objetivos de aprendizaje
 Sumar números complejos.
 Restar números complejos.
 Multiplicar números complejos.
 Encontrar conjugados de números complejos.
 Dividir números complejos.

3. Cada vez que se presentan nuevos tipos de
números, una de las primeras preguntas es,
“¿Cómo se suman?” En este tema,
aprenderemos a sumar números complejos así
como a restarlos, multiplicarlos y dividirlos.

4. Consideramos la primera expresión
(6x + 8) + (4x + 2)
Para simplificar esta expresión, combina los términos
semejantes, 6x y 4x. Estos son los términos semejantes
porque tienen la misma variable con el mismo exponente.
De manera similar, 8 y 2 son términos semejantes porque
ambos son constantes, sin variables.
(6x + 8) + (4x + 2) = 10x + 10
Puedes sumar con porque ambos términos tienen el
mismo radical, , del mismo modo que 6x y 4x tienen la
misma variable y exponente.
El número i parece una variable, pero recuerda que es igual
a . Lo interesante es que no hay reglas nuevas de las cuales
preocuparse, ya sea que lo trates como una variable o un
radical, aplican las mismas reglas para sumar y restar
números complejos. Combinas las partes imaginarias (los
términos con i) y combinas las partes reales.

5. Problema
Sumar. (−3 + 3i) + (7 – 2i)
−3 + 3i + 7 – 2i =
−3 + 7 + 3i – 2i Reacomoda las sumas para juntar los términos semejantes.
−3 + 7 = 4 y
3i – 2i = (3 – 2)i = i Combina los términos semejantes.
Respuesta (−3 + 3i) + (7 – 2i) = 4 + i

6. Problema
Restar. (−3 + 3i) – (7 – 2i)
(−3 + 3i) – (7 – 2i) =
−3 + 3i – 7 + 2i Aseguramos de distribuir el signo de resta a
todos los términos del sustraendo.
−3 – 7 + 3i + 2i Reacomodamos las sumas para juntar los
términos semejantes.
−3 – 7 = −10 y
3i + 2i = (3 + 2)i = 5i Combinamos los términos semejantes.
Respuesta (−3 + 3i) – (7 – 2i) = 10 + 5i

7. De nuevo, considera la siguiente expresión. Antes de seguir leyendo, piensa en cómo la
podrías simplificar.
(5x)(−3x)
Puedes simplificar multiplicando los coeficientes, luego las variables.
(5x)( −3x)=
(5)( −3)(x)(x) =
−15x2
Multiplicar dos números imaginarios (¡pero no complejos!) funciona del mismo modo,
pero hay un paso adicional. Empieza con el mismo método para multiplicar 5i y
−3i.
(5i)( −3i)=
(5)( −3)(i)(i)=
−15i2
Cuando multiplicas una raíz cuadrada por sí misma, obtienes el número dentro del
radical. Esto es lo que significa una raíz cuadrada.
Bueno, i también es una raíz cuadrada. Es igual a .
Entonces, el último paso para simplificar (5i)( −3i) = −15i2 es reemplazar i2 con −1.
(5i)( −3i)=
(5)( −3)(i)(i)=
−15i2=
−15(−1) =
15

8. Problema Multiplica. (3i)(2i)
(3i)(2i) = (3)(2)(i)(i)
= 6i2 Multiplicamos los coeficientes de i y luego multiplica i por i.
6i2 = 6(−1) Reemplaza i2 con –1
6(−1) = −6 Multiplica.
Respuesta (3i)(2i) = −6.

9. La siguiente expresión es un poco más complicada porque se multiplican
dos binomios. Esto significa que debes usar la Propiedad Distributiva de
la Multiplicación. (Recuerda que multiplicar con el método FOIL — First,
Outside, Inside, Last — es aplicar la propiedad distributiva de la
multiplicación.) Una vez que los binomios han sido multiplicados,
simplifica la expresión combinando los términos semejantes.
(6x + 8)(4x + 2)=6x(4x + 2) + 8(4x + 2)
=6x(4x) + 6x(2) + 8(4x) + 8(2)
=24x2 + 12x + 32x + 16
=24x2 + 44x + 16
De nuevo, puedes multiplicar números complejos de la misma manera. Al
final, necesitas simplificar i2.

10. Problema Multiplicar y simplificar. (6 + 8i)(4 + 2i)
(6+ 8i)(4 + 2i)
6(4 + 2i) + 8i(4 + 2i)
6(4) + 6(2i) + 8i(4) + 8i(2i)
24 + 12i + 32i + 16i2
24 + 44i + 16i2 combina los términos semejantes
24 + 44i + 16(-1)
24 + 44i – 16 Reemplaza i2 con −1 y simplifica.
8 + 44i
Respuesta (6 + 8i)(4 + 2i) = 8 + 44i
Se están multiplicando dos
binomios, por lo que necesitas la
Propiedad Distributiva de la
Multiplicación.
Podríamos usar FOIL e ir diretamente a
6(4) + 6(2i) + 8i(4) + 8i(2i)

11. Operaciones con números complejos
 Para sumar o restar, combinar términos semejantes.
 Para multiplicar monomios, multiplicar los coeficientes y luego
multiplicar los números imaginarios i. Si aparece i2, reemplazar con −1.
 Para multiplicar números complejos que son binomios, usar la
Propiedad Distributiva de la Multiplicación, o el método FOIL.
Multiplicar los términos resultantes como monomios.
 Para dividir, tratar el cociente como una fracción.
o Simplificar las partes numéricas y luego racionalizar el denominador, si
es necesario.
o Reemplazar i2 por −1 en el numerador y el denominador, si es
necesario.
o Escribir la respuesta en la forma a + bi, que podría requerir más
simplificación de a y b cuando son fracciones.