Este documento describe las distribuciones de probabilidad discreta binomial y de Poisson. La distribución binomial modela experimentos con dos resultados posibles (éxito/fracaso) y probabilidades constantes. La distribución de Poisson modela el número de eventos que ocurren en intervalos de tiempo o espacio, donde la probabilidad de un evento es proporcional al intervalo y los eventos son independientes. Ambas distribuciones tienen propiedades como la media y varianza que pueden usarse para calcular probabilidades.
La mayoría de los problemas en el documento involucran calcular probabilidades usando diferentes distribuciones de probabilidad como la binomial, Poisson, hipergeométrica y exponencial. Algunos problemas piden calcular la probabilidad de que ciertos eventos ocurran dado los parámetros de cada distribución, mientras que otros proveen datos estadísticos y piden calcular valores esperados y varianzas.
Ejercicios de distribución binomial, hipergeométrica y de poisson pablo peraz...Stalin Jose Gdz
Este documento presenta varios ejercicios resueltos sobre distribuciones de probabilidad como binomial, hipergeométrica, Poisson y sus aplicaciones. Los ejercicios incluyen calcular probabilidades para eventos como obtener cierto número de éxitos en muestras aleatorias, número de defectos en lotes, y ocurrencia de errores o imperfecciones siguiendo estas distribuciones.
Este documento describe las distribuciones normal y t de Student. Explica que la distribución normal es importante porque muchas variables naturales la siguen. Define la función de densidad normal y sus propiedades como la simetría y que el 95% de los datos se encuentra dentro de dos desviaciones estándar de la media. También introduce la distribución t de Student que se usa para muestras pequeñas en lugar de la normal.
Este documento presenta 5 ejercicios que utilizan la distribución de Poisson para calcular probabilidades relacionadas con procesos industriales y de inspección. En cada ejercicio, se da la probabilidad p de un defecto, el número n de artículos inspeccionados, y se pide calcular la probabilidad de que x artículos estén defectuosos. Las soluciones utilizan la función de distribución de Poisson en Excel.
Este documento presenta la distribución binomial y sus propiedades. Define una variable aleatoria binomial como el número de éxitos en n experimentos de Bernoulli independientes, donde la probabilidad de éxito es constante p. Explica que la probabilidad de cada valor de la variable aleatoria se da por la fórmula binomial. Además, detalla que la media es np y la varianza es npq.
Este documento presenta diferentes problemas sobre pruebas de hipótesis, incluyendo definiciones de pruebas unilaterales y bilaterales, cómo calcular los valores estadísticos z y t, y cómo establecer regiones de rechazo. Luego, proporciona ejemplos numéricos y sus soluciones sobre temas como comparar medias poblacionales, proporciones y el tiempo que pasan juntos diferentes tipos de parejas.
Este documento describe la distribución de Poisson. Explica que se usa para eventos aleatorios con resultados discretos y baja probabilidad. Detalla las propiedades como que la probabilidad de éxito es constante y eventos son independientes. Proporciona ejemplos como llegada de clientes o accidentes. Finalmente, compara la distribución de Poisson con la binomial cuando la muestra es grande y probabilidad baja.
Este documento describe la distribución geométrica y proporciona ejemplos de su aplicación. La distribución geométrica modela procesos de prueba repetitiva donde se busca el primer éxito. Se define mediante la probabilidad p de éxito y q de fracaso, siendo la probabilidad de x ensayos para el primer éxito q^(x-1)p. Se resuelven seis ejemplos calculando estas probabilidades para procesos como lanzar una moneda o inspeccionar productos.
La mayoría de los problemas en el documento involucran calcular probabilidades usando diferentes distribuciones de probabilidad como la binomial, Poisson, hipergeométrica y exponencial. Algunos problemas piden calcular la probabilidad de que ciertos eventos ocurran dado los parámetros de cada distribución, mientras que otros proveen datos estadísticos y piden calcular valores esperados y varianzas.
Ejercicios de distribución binomial, hipergeométrica y de poisson pablo peraz...Stalin Jose Gdz
Este documento presenta varios ejercicios resueltos sobre distribuciones de probabilidad como binomial, hipergeométrica, Poisson y sus aplicaciones. Los ejercicios incluyen calcular probabilidades para eventos como obtener cierto número de éxitos en muestras aleatorias, número de defectos en lotes, y ocurrencia de errores o imperfecciones siguiendo estas distribuciones.
Este documento describe las distribuciones normal y t de Student. Explica que la distribución normal es importante porque muchas variables naturales la siguen. Define la función de densidad normal y sus propiedades como la simetría y que el 95% de los datos se encuentra dentro de dos desviaciones estándar de la media. También introduce la distribución t de Student que se usa para muestras pequeñas en lugar de la normal.
Este documento presenta 5 ejercicios que utilizan la distribución de Poisson para calcular probabilidades relacionadas con procesos industriales y de inspección. En cada ejercicio, se da la probabilidad p de un defecto, el número n de artículos inspeccionados, y se pide calcular la probabilidad de que x artículos estén defectuosos. Las soluciones utilizan la función de distribución de Poisson en Excel.
Este documento presenta la distribución binomial y sus propiedades. Define una variable aleatoria binomial como el número de éxitos en n experimentos de Bernoulli independientes, donde la probabilidad de éxito es constante p. Explica que la probabilidad de cada valor de la variable aleatoria se da por la fórmula binomial. Además, detalla que la media es np y la varianza es npq.
Este documento presenta diferentes problemas sobre pruebas de hipótesis, incluyendo definiciones de pruebas unilaterales y bilaterales, cómo calcular los valores estadísticos z y t, y cómo establecer regiones de rechazo. Luego, proporciona ejemplos numéricos y sus soluciones sobre temas como comparar medias poblacionales, proporciones y el tiempo que pasan juntos diferentes tipos de parejas.
Este documento describe la distribución de Poisson. Explica que se usa para eventos aleatorios con resultados discretos y baja probabilidad. Detalla las propiedades como que la probabilidad de éxito es constante y eventos son independientes. Proporciona ejemplos como llegada de clientes o accidentes. Finalmente, compara la distribución de Poisson con la binomial cuando la muestra es grande y probabilidad baja.
Este documento describe la distribución geométrica y proporciona ejemplos de su aplicación. La distribución geométrica modela procesos de prueba repetitiva donde se busca el primer éxito. Se define mediante la probabilidad p de éxito y q de fracaso, siendo la probabilidad de x ensayos para el primer éxito q^(x-1)p. Se resuelven seis ejemplos calculando estas probabilidades para procesos como lanzar una moneda o inspeccionar productos.
Capítulo 06, Distribuciones discretas de probabilidadAlejandro Ruiz
Este documento presenta los conceptos básicos de las distribuciones de probabilidad discreta. Explica las características de las distribuciones binomial, hipergeométrica y de Poisson, incluyendo cómo calcular probabilidades usando estas distribuciones. También define términos como variable aleatoria, media, varianza y desviación estándar en el contexto de las distribuciones discretas. El documento concluye con ejemplos numéricos que ilustran los conceptos.
Este documento describe los conceptos de cadenas de Markov de tiempo continuo. Explica que estas cadenas tienen un número finito de estados y probabilidades de transición estacionarias. Las variables de tiempo entre transiciones tienen distribución exponencial. También presenta las ecuaciones que describen las probabilidades de estado estable de la cadena. Como ejemplo, analiza un modelo de dos máquinas que se descomponen con distribución exponencial y se reparan.
Este documento explica los conceptos de varianza y covarianza de variables aleatorias. Define la varianza como una medida de la dispersión de una variable aleatoria respecto a su media, y la covarianza como una medida de la dispersión conjunta de dos variables aleatorias respecto a sus medias. Incluye fórmulas para calcular la varianza y covarianza tanto para variables discretas como continuas, y provee ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.
El documento describe la distribución exponencial, una distribución de probabilidad continua utilizada para modelar el tiempo entre eventos. Explica que sigue una función de densidad de probabilidad exponencial y analiza propiedades como la media y función de distribución. Luego presenta ejemplos como el tiempo entre desintegraciones de partículas radiactivas y el tiempo de espera en una línea telefónica.
Este documento presenta varios problemas de probabilidad y estadística relacionados con el lanzamiento de dados y la probabilidad de resultados en familias. Incluye cálculos de distribuciones de probabilidad, representaciones gráficas y cálculos de probabilidades para diferentes escenarios.
Este documento describe diferentes pruebas estadísticas como el análisis de varianza (ANOVA) y la prueba Ji-cuadrada. Explica cómo se usa la prueba Ji-cuadrada para probar la bondad del ajuste y la independencia entre variables, y cómo el ANOVA se utiliza para comparar varianzas entre muestras. También cubre tablas de contingencia y los pasos para realizar las pruebas estadísticas.
Este documento describe diferentes distribuciones de probabilidad continua, incluyendo la distribución Gamma, Exponencial, Erlang y Weibull. Define cada distribución, incluyendo sus funciones de densidad, media, varianza y aplicaciones. También incluye ejemplos y ejercicios para cada distribución.
1) El documento trata sobre conceptos estadísticos como variables aleatorias, distribuciones de probabilidad y medidas de tendencia central y dispersión. 2) Explica que una variable aleatoria puede ser discreta o continua y define distribuciones como la binomial, geométrica, hipergeométrica y sus propiedades. 3) El objetivo es obtener un modelo matemático capaz de estimar la fiabilidad de sistemas a través del análisis de distribuciones de probabilidad.
Este documento presenta la distribución binomial. Explica que se usa para experimentos con dos resultados posibles, como éxito/fracaso. Define las propiedades de un experimento de Bernoulli y cómo usar la función binomial para calcular probabilidades. También cubre el cálculo de la media, varianza y desviación estándar para la distribución binomial. Incluye ejemplos y ejercicios de práctica.
Tarea 16 de probabilidad y estadistica con respuestasIPN
Este documento presenta 10 problemas de estadística descriptiva que involucran estimación de parámetros poblacionales mediante intervalos de confianza y predicción para una o dos muestras. Los problemas abarcan temas como vida promedio de ratones, profundidad de módulos de marcapasos, kilómetros recorridos por automóviles, contenido de azúcar en cereales y dureza de cabezas de alfileres. Se pide calcular intervalos de confianza y predicción utilizando desviaciones estándares muestrales y sup
El documento describe las distribuciones muestrales de la media y las proporciones. Explica que la distribución muestral de la media describe todas las posibles medias de las muestras obtenidas de la población. Muestra un ejemplo numérico para calcular las medias muestrales. También explica que cuando la muestra es grande, la distribución muestral de la media se aproxima a una distribución normal según el teorema del límite central. Finalmente, define la distribución muestral de proporciones y cómo calcular su media y des
Este documento resume el método algebraico para resolver problemas de programación lineal. Explica conceptos clave como conjuntos convexos, soluciones básicas, variables básicas y no básicas. Describe el procedimiento del método, el cual genera soluciones básicas posibles evaluando si son óptimas, e intercambiando variables entre la base y no base para encontrar la solución óptima. Finalmente, presenta un ejemplo para ilustrar los pasos del método.
La distribución multinomial generaliza la distribución binomial para permitir más de dos resultados posibles. Describe ensayos independientes donde cada uno puede resultar en uno de k resultados mutuamente excluyentes con probabilidades p1,...,pk. La probabilidad de obtener x1 resultados del tipo 1, x2 del tipo 2, etc. en n ensayos se expresa como una función de n, x1,...,xk y p1,...,pk. El documento proporciona ejemplos para ilustrar cómo calcular estas probabilidades.
Este documento describe la distribución normal de probabilidad continua, que es una de las distribuciones más importantes en estadística. Explica que la distribución normal describe muchos fenómenos naturales y de medición, y define sus parámetros de media y desviación estándar. Además, proporciona ejemplos y fórmulas para calcular áreas bajo la curva normal y probabilidades asociadas a valores de una variable aleatoria normal.
EJERCICIOS DE DISTRIBUCION BINOMIAL, LEY DE LOS GRANDES NUMEROS, DISTRIBUCIÓN DE MEDIAS MUESTRALES, DISTRIBUCION DE PROPORCIONES, DISTRIBUCION MUESTRAL DE DIFERENCIA DE PROPORCIONES, DISTRIBUCION MUESTRAL DE DIFERENCIA DE MEDIAS,DISTRIBUCIÓN DE POISSON A LA BINOMIAL, DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMETRICA
Este documento explica los conceptos de valor esperado y varianza para variables aleatorias continuas. Define el valor esperado como la integral de la función de densidad de probabilidad, y la varianza como la integral de la diferencia al cuadrado entre el valor y el valor esperado. Presenta ejemplos numéricos y propiedades importantes como que el valor esperado de una suma es la suma de los valores esperados, y que la varianza de una constante es cero. Finalmente, proporciona ejercicios para practicar el cálculo de media y varianza.
Este documento presenta ejercicios de probabilidad sobre distribuciones discretas. En el primer ejercicio, se calcula la probabilidad de que menos de 6 personas tengan que repetir un curso de entrenamiento (98.5%), la probabilidad de que exactamente 10 personas aprueben el curso (1.67%), y la probabilidad de que más de 12 personas aprueben el curso (73.46%). El segundo ejercicio calcula el tiempo promedio para que fallen 3 computadoras en un avión (6,000 horas) y la probabilidad de que fallen en un vuelo de 5 horas (1.249
El documento explica los factores de gradiente aritmético P/G y A/G, que se usan para calcular el valor presente y el valor anual equivalente de una serie de flujos de efectivo que cambia en una cantidad constante cada período. Define el concepto de gradiente y presenta ejemplos. Luego deriva las fórmulas para los factores P/G, A/G y F/G y explica cómo usarlos para convertir un gradiente aritmético a un valor presente, valor anual o valor futuro equivalente. Finalmente, cubre la interpolación en tablas
Este documento presenta la resolución de 6 problemas relacionados con distribuciones de probabilidad. En el primer problema se resume un caso sobre el funcionamiento de una máquina de refrescos y se concluye que la decisión tomada fue razonable. Los problemas 2 a 5 involucran el cálculo de probabilidades utilizando distribuciones normales y chi cuadrado. El sexto problema pide encontrar valores críticos de chi cuadrado para diferentes niveles de significancia.
Este documento describe diferentes distribuciones de probabilidad discretas, incluyendo la distribución uniforme, de Bernoulli, binomial, binomial negativa, geométrica, hipergeométrica, de Poisson y multinomial. Para cada distribución se especifican sus características, parámetros, función de probabilidad y otros conceptos relevantes. El documento también cubre aproximaciones como la de la distribución hipergeométrica a la binomial y viceversa.
Este documento describe diferentes tipos de distribuciones de probabilidad discreta, incluyendo distribuciones binomiales, de Poisson y normales. Explica que una distribución discreta asigna probabilidades a valores discretos o contables de una variable aleatoria. También proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular probabilidades usando estas distribuciones.
Capítulo 06, Distribuciones discretas de probabilidadAlejandro Ruiz
Este documento presenta los conceptos básicos de las distribuciones de probabilidad discreta. Explica las características de las distribuciones binomial, hipergeométrica y de Poisson, incluyendo cómo calcular probabilidades usando estas distribuciones. También define términos como variable aleatoria, media, varianza y desviación estándar en el contexto de las distribuciones discretas. El documento concluye con ejemplos numéricos que ilustran los conceptos.
Este documento describe los conceptos de cadenas de Markov de tiempo continuo. Explica que estas cadenas tienen un número finito de estados y probabilidades de transición estacionarias. Las variables de tiempo entre transiciones tienen distribución exponencial. También presenta las ecuaciones que describen las probabilidades de estado estable de la cadena. Como ejemplo, analiza un modelo de dos máquinas que se descomponen con distribución exponencial y se reparan.
Este documento explica los conceptos de varianza y covarianza de variables aleatorias. Define la varianza como una medida de la dispersión de una variable aleatoria respecto a su media, y la covarianza como una medida de la dispersión conjunta de dos variables aleatorias respecto a sus medias. Incluye fórmulas para calcular la varianza y covarianza tanto para variables discretas como continuas, y provee ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.
El documento describe la distribución exponencial, una distribución de probabilidad continua utilizada para modelar el tiempo entre eventos. Explica que sigue una función de densidad de probabilidad exponencial y analiza propiedades como la media y función de distribución. Luego presenta ejemplos como el tiempo entre desintegraciones de partículas radiactivas y el tiempo de espera en una línea telefónica.
Este documento presenta varios problemas de probabilidad y estadística relacionados con el lanzamiento de dados y la probabilidad de resultados en familias. Incluye cálculos de distribuciones de probabilidad, representaciones gráficas y cálculos de probabilidades para diferentes escenarios.
Este documento describe diferentes pruebas estadísticas como el análisis de varianza (ANOVA) y la prueba Ji-cuadrada. Explica cómo se usa la prueba Ji-cuadrada para probar la bondad del ajuste y la independencia entre variables, y cómo el ANOVA se utiliza para comparar varianzas entre muestras. También cubre tablas de contingencia y los pasos para realizar las pruebas estadísticas.
Este documento describe diferentes distribuciones de probabilidad continua, incluyendo la distribución Gamma, Exponencial, Erlang y Weibull. Define cada distribución, incluyendo sus funciones de densidad, media, varianza y aplicaciones. También incluye ejemplos y ejercicios para cada distribución.
1) El documento trata sobre conceptos estadísticos como variables aleatorias, distribuciones de probabilidad y medidas de tendencia central y dispersión. 2) Explica que una variable aleatoria puede ser discreta o continua y define distribuciones como la binomial, geométrica, hipergeométrica y sus propiedades. 3) El objetivo es obtener un modelo matemático capaz de estimar la fiabilidad de sistemas a través del análisis de distribuciones de probabilidad.
Este documento presenta la distribución binomial. Explica que se usa para experimentos con dos resultados posibles, como éxito/fracaso. Define las propiedades de un experimento de Bernoulli y cómo usar la función binomial para calcular probabilidades. También cubre el cálculo de la media, varianza y desviación estándar para la distribución binomial. Incluye ejemplos y ejercicios de práctica.
Tarea 16 de probabilidad y estadistica con respuestasIPN
Este documento presenta 10 problemas de estadística descriptiva que involucran estimación de parámetros poblacionales mediante intervalos de confianza y predicción para una o dos muestras. Los problemas abarcan temas como vida promedio de ratones, profundidad de módulos de marcapasos, kilómetros recorridos por automóviles, contenido de azúcar en cereales y dureza de cabezas de alfileres. Se pide calcular intervalos de confianza y predicción utilizando desviaciones estándares muestrales y sup
El documento describe las distribuciones muestrales de la media y las proporciones. Explica que la distribución muestral de la media describe todas las posibles medias de las muestras obtenidas de la población. Muestra un ejemplo numérico para calcular las medias muestrales. También explica que cuando la muestra es grande, la distribución muestral de la media se aproxima a una distribución normal según el teorema del límite central. Finalmente, define la distribución muestral de proporciones y cómo calcular su media y des
Este documento resume el método algebraico para resolver problemas de programación lineal. Explica conceptos clave como conjuntos convexos, soluciones básicas, variables básicas y no básicas. Describe el procedimiento del método, el cual genera soluciones básicas posibles evaluando si son óptimas, e intercambiando variables entre la base y no base para encontrar la solución óptima. Finalmente, presenta un ejemplo para ilustrar los pasos del método.
La distribución multinomial generaliza la distribución binomial para permitir más de dos resultados posibles. Describe ensayos independientes donde cada uno puede resultar en uno de k resultados mutuamente excluyentes con probabilidades p1,...,pk. La probabilidad de obtener x1 resultados del tipo 1, x2 del tipo 2, etc. en n ensayos se expresa como una función de n, x1,...,xk y p1,...,pk. El documento proporciona ejemplos para ilustrar cómo calcular estas probabilidades.
Este documento describe la distribución normal de probabilidad continua, que es una de las distribuciones más importantes en estadística. Explica que la distribución normal describe muchos fenómenos naturales y de medición, y define sus parámetros de media y desviación estándar. Además, proporciona ejemplos y fórmulas para calcular áreas bajo la curva normal y probabilidades asociadas a valores de una variable aleatoria normal.
EJERCICIOS DE DISTRIBUCION BINOMIAL, LEY DE LOS GRANDES NUMEROS, DISTRIBUCIÓN DE MEDIAS MUESTRALES, DISTRIBUCION DE PROPORCIONES, DISTRIBUCION MUESTRAL DE DIFERENCIA DE PROPORCIONES, DISTRIBUCION MUESTRAL DE DIFERENCIA DE MEDIAS,DISTRIBUCIÓN DE POISSON A LA BINOMIAL, DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMETRICA
Este documento explica los conceptos de valor esperado y varianza para variables aleatorias continuas. Define el valor esperado como la integral de la función de densidad de probabilidad, y la varianza como la integral de la diferencia al cuadrado entre el valor y el valor esperado. Presenta ejemplos numéricos y propiedades importantes como que el valor esperado de una suma es la suma de los valores esperados, y que la varianza de una constante es cero. Finalmente, proporciona ejercicios para practicar el cálculo de media y varianza.
Este documento presenta ejercicios de probabilidad sobre distribuciones discretas. En el primer ejercicio, se calcula la probabilidad de que menos de 6 personas tengan que repetir un curso de entrenamiento (98.5%), la probabilidad de que exactamente 10 personas aprueben el curso (1.67%), y la probabilidad de que más de 12 personas aprueben el curso (73.46%). El segundo ejercicio calcula el tiempo promedio para que fallen 3 computadoras en un avión (6,000 horas) y la probabilidad de que fallen en un vuelo de 5 horas (1.249
El documento explica los factores de gradiente aritmético P/G y A/G, que se usan para calcular el valor presente y el valor anual equivalente de una serie de flujos de efectivo que cambia en una cantidad constante cada período. Define el concepto de gradiente y presenta ejemplos. Luego deriva las fórmulas para los factores P/G, A/G y F/G y explica cómo usarlos para convertir un gradiente aritmético a un valor presente, valor anual o valor futuro equivalente. Finalmente, cubre la interpolación en tablas
Este documento presenta la resolución de 6 problemas relacionados con distribuciones de probabilidad. En el primer problema se resume un caso sobre el funcionamiento de una máquina de refrescos y se concluye que la decisión tomada fue razonable. Los problemas 2 a 5 involucran el cálculo de probabilidades utilizando distribuciones normales y chi cuadrado. El sexto problema pide encontrar valores críticos de chi cuadrado para diferentes niveles de significancia.
Este documento describe diferentes distribuciones de probabilidad discretas, incluyendo la distribución uniforme, de Bernoulli, binomial, binomial negativa, geométrica, hipergeométrica, de Poisson y multinomial. Para cada distribución se especifican sus características, parámetros, función de probabilidad y otros conceptos relevantes. El documento también cubre aproximaciones como la de la distribución hipergeométrica a la binomial y viceversa.
Este documento describe diferentes tipos de distribuciones de probabilidad discreta, incluyendo distribuciones binomiales, de Poisson y normales. Explica que una distribución discreta asigna probabilidades a valores discretos o contables de una variable aleatoria. También proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular probabilidades usando estas distribuciones.
Este documento presenta conceptos básicos de distribuciones de probabilidad, incluyendo variables aleatorias discretas y continuas. Explica las distribuciones binomial, de Poisson, normal y geométrica, definiendo sus funciones de probabilidad y propiedades clave como la media y varianza. También incluye un ejemplo numérico para ilustrar el cálculo de estas medidas en una variable aleatoria discreta.
El documento describe conceptos básicos de estadística como función de probabilidad, distribución de probabilidad, variables aleatorias discretas y continuas, esperanza matemática, varianza, distribuciones binomial, de Poisson y normal. Explica que una distribución de probabilidad indica los valores posibles de un experimento y su probabilidad, y que puede ser generada por variables aleatorias discretas o continuas.
La distribución de Poisson describe procesos aleatorios donde los eventos ocurren con baja probabilidad en intervalos de tiempo, área o volumen. Se utiliza para calcular la probabilidad de que ocurran k eventos dados los parámetros λ y n. La media y varianza de una distribución de Poisson son iguales a λ.
1) Una variable aleatoria discreta toma valores específicos con probabilidades asignadas y suma de probabilidades igual a 1.
2) La distribución binomial describe experimentos con éxito/fracaso, mientras la hipergeométrica considera más de dos resultados posibles.
3) La distribución de Poisson modela fenómenos con arribos aleatorios independientes en intervalos de tiempo.
El documento describe varias distribuciones de probabilidad discretas, incluyendo la binomial, geométrica, hipergeométrica y de Poisson. La distribución binomial modela el número de éxitos en una secuencia de ensayos de Bernoulli independientes. La distribución geométrica modela el número de ensayos necesarios para obtener el primer éxito. La distribución hipergeométrica se aplica a muestreos aleatorios sin reemplazo. Finalmente, la distribución de Poisson modela el número de eventos que ocurren en un intervalo de tiempo dado una t
La distribución binomial describe la probabilidad de obtener un número específico de éxitos en una secuencia de ensayos de Bernoulli independientes con una probabilidad fija de éxito. La distribución de Poisson describe la probabilidad de que ocurran cierta cantidad de eventos aleatorios en un período de tiempo, área o producción, basado en una tasa promedio de ocurrencia. Mientras que la binomial se aplica a ensayos dicotómicos, la distribución de Poisson se utiliza para eventos poco frecuentes o aleatorios.
Este documento presenta una introducción a las variables aleatorias y distribuciones de probabilidad. Explica las diferencias entre variables aleatorias discretas y continuas, y describe varias distribuciones de probabilidad discretas como la binomial, geométrica, hipergeométrica y de Poisson. También cubre conceptos clave como el valor esperado y la varianza. Finalmente, introduce la distribución uniforme continua.
Este documento presenta conceptos básicos sobre probabilidad y distribuciones de probabilidad. Define variables aleatorias discretas y continuas, y describe distribuciones discretas como la binomial, geométrica, hipergeométrica y Poisson. También cubre distribuciones continuas como la uniforme, normal, exponencial y t-student. Finalmente, presenta un estudio de caso sobre el uso de la distribución normal para evaluar los resultados de una prueba de depresión administrada a personas sin hogar.
Este documento introduce conceptos básicos sobre variables aleatorias discretas y sus distribuciones de probabilidad. Explica las variables aleatorias discretas y sus funciones de distribución de probabilidad, así como conceptos como esperanza matemática, varianza y desviación estándar. Luego describe las distribuciones de probabilidad uniforme, binomial y de Bernoulli, incluyendo sus fórmulas y propiedades.
Este documento describe diferentes tipos de distribuciones de probabilidad, incluyendo distribuciones discretas como la binomial y de Poisson, y distribuciones continuas como la normal. Explica las propiedades clave de cada distribución, como la esperanza matemática, varianza, y fórmulas para calcular probabilidades. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar el cálculo de probabilidades usando estas distribuciones.
1. El documento describe varias distribuciones de probabilidad discretas y continuas. Incluye la distribución de Bernoullí, binomial, geométrica, hipergeométrica, Poisson y distribuciones continuas como la uniforme y exponencial. Cada distribución se define por su función de probabilidad y parámetros asociados como la media y varianza. También incluye ejemplos ilustrativos de cada distribución.
Este documento presenta información sobre distribuciones de probabilidad discreta binomial y Poisson. Explica las fórmulas y condiciones para cada distribución y proporciona ejemplos de cómo calcular probabilidades usando tablas estadísticas y Excel. También incluye cuatro ejercicios resueltos que ilustran cómo aplicar las distribuciones binomial y Poisson para calcular diferentes probabilidades en contextos como exámenes de opción múltiple, inspección de productos y durabilidad de CDs.
Ejercicios resueltos-de-distribucic3b3n-binomial-y-poison-usando-tablas-y-excelJusto Pastor Alonzo
Este documento presenta información sobre distribuciones de probabilidad discretas binomial y Poisson. Explica las fórmulas y condiciones para cada distribución y proporciona ejemplos resueltos usando tablas estadísticas y Excel para calcular probabilidades relacionadas con pruebas de exámenes, inspecciones de calidad, durabilidad de CD y más. El autor describe cómo usar funciones como DISTR.BINOM.N en Excel para resolver problemas de distribución binomial y proporciona cuatro ejercicios resueltos como ejemplos.
El documento presenta información sobre tres distribuciones de probabilidad: normal, binomial y Poisson. Describe las características y fórmulas de cada una. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos sobre cómo calcular probabilidades usando estas distribuciones.
La distribución binomial describe el número de éxitos en una secuencia de ensayos de Bernoulli independientes con una probabilidad fija p de éxito. La distribución de Poisson describe la probabilidad de que ocurran x eventos en un período de tiempo, área o producto, cuando el número promedio de ocurrencias es l. Ambas distribuciones son importantes en estadística pero la de Poisson es más adecuada para eventos raros con pequeñas probabilidades.
La distribución binomial describe el número de éxitos en una secuencia de ensayos de Bernoulli independientes con una probabilidad fija de éxito. La distribución de Poisson modela el número de eventos raros que ocurren en un intervalo de tiempo, área o unidad, cuando la media de ocurrencia es conocida. Ambas son importantes en estadística, pero la de Poisson es más adecuada para eventos esporádicos donde se conocen parámetros como la media.
La distribución binomial describe el número de éxitos en una secuencia de ensayos de Bernoulli independientes con una probabilidad fija p de éxito. La distribución de Poisson describe la probabilidad de que ocurran x eventos en un período de tiempo, área o producto, cuando el número promedio de ocurrencias es l. Ambas distribuciones son importantes en estadística pero la de Poisson es más adecuada para eventos raros con pequeñas probabilidades.
El documento presenta tres ejemplos de cálculos de costo marginal. El primer ejemplo muestra cómo calcular el costo de producir una cantidad dada cuando se conocen los costos fijos. El segundo ejemplo encuentra la función de costo total cuando se conoce la función de costo marginal. El tercer ejemplo usa la función de costo marginal para determinar el costo de producir una cantidad mayor basándose en el costo conocido de una cantidad menor.
Este documento presenta una guía sobre el cálculo de integrales definidas. Explica cómo interpretar geométricamente el concepto de integral definida, calcular el área entre dos curvas usando integrales definidas, y deducir propiedades de las integrales definidas. Además, proporciona la definición formal de integral definida, los pasos para calcularlas, y dos ejemplos numéricos.
Este documento presenta una guía para aplicar el método de fracciones parciales para integrar expresiones donde el numerador y denominador son polinomios. Explica que existen cuatro casos dependiendo de cómo se factorice el denominador, y provee ejemplos para ilustrar cada caso.
El documento presenta dos ejemplos de cómo resolver integrales inversas trigonométricas. En el primer ejemplo, se aplica raíz cuadrada a ambos lados de la integral para simplificarla y luego se resuelve utilizando fórmulas de integrales inversas. En el segundo ejemplo, se multiplica y divide la función por un número para simplificarla y luego se suma un término para completar el cuadrado perfecto y así poder aplicar las fórmulas de integrales inversas.
Guía “integración de potencias de funciones trigonométricas”angiegutierrez11
El documento presenta métodos para resolver integrales de funciones trigonométricas. Explica cómo usar sustituciones trigonométricas para transformar integrales con raíces en otras con potencias pares que puedan integrarse. Detalla procedimientos para integrales donde aparecen senos, cosenos, tangentes o secantes elevadas a diferentes potencias, incluyendo el uso de identidades trigonométricas y la integración por partes. Ilustra cada método a través de ejemplos numéricos resueltos.
El documento presenta una guía sobre el método de integración por partes. Explica que este método se deriva de la regla para derivar el producto de dos funciones y permite transformar una integral en otra más simple. Además, detalla los pasos a seguir para aplicar este método y resolver una integral mediante integración por partes.
Este documento presenta el método de integración por sustitución. Explica que este método se basa en la regla de la cadena utilizada en derivadas y se usa para integrar funciones compuestas mediante un cambio de variable que transforma la integral en otra más fácil de integrar. Proporciona los pasos para aplicar este método y resuelve algunos ejemplos para ilustrarlo.
Este documento presenta una guía sobre la integral indefinida. Explica que la integral indefinida representa el conjunto de todas las antiderivadas de una función y que cada antiderivada difiere de las demás por una constante. Proporciona ejemplos de cómo calcular integrales indefinidas utilizando propiedades como la linealidad y las integrales básicas de funciones elementales. El objetivo es establecer la relación entre una función y su derivada para determinar la antiderivada o integral indefinida.
Este documento explica las funciones trigonométricas de ángulos agudos utilizando un triángulo rectángulo. Define las funciones seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante en términos de los lados del triángulo. Además, proporciona un ejemplo numérico para calcular los valores de las funciones trigonométricas para un triángulo específico.
El documento explica el Teorema de Pitágoras, que establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Esto se representa matemáticamente como c2 = a2 + b2, donde c es la hipotenusa y a y b son los catetos. El documento también incluye un ejemplo numérico para ilustrar cómo aplicar el teorema para calcular la longitud de la hipotenusa.
Este documento describe conceptos básicos de funciones y ecuaciones lineales. Explica las clasificaciones de funciones reales, operaciones entre funciones, y cómo calcular la pendiente, ecuación y posición relativa de rectas a partir de puntos y pendientes.
Este documento describe las relaciones y funciones matemáticas. Define una relación como un subconjunto del producto cartesiano de dos conjuntos que cumple una proposición abierta. Una función es una relación especial donde cada elemento del conjunto dominio tiene asignado exactamente un elemento del conjunto codominio. El documento proporciona ejemplos de relaciones y funciones identificando sus dominios, codominios y rangos.
El documento describe los métodos para resolver ecuaciones de primer y segundo grado, incluyendo transposición, simplificación y despeje de variables. También cubre métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales como sustitución, igualación y reducción.
Este documento trata sobre ecuaciones y funciones. Explica que una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que contienen valores conocidos y desconocidos. Resolver una ecuación es encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen la igualdad. También describe que una ecuación polinómica es una igualdad entre dos polinomios, y que puede resolverse reduciendo uno de los miembros a cero. Finalmente, indica que las ecuaciones polinómicas de grado n de una sola variable se pueden resolver por el método de los
y )( x y )
Este documento describe diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo: (1) encontrar un factor común, (2) identificar trinomios cuadrados perfectos y factorizarlos como cuadrados de binomios, y (3) identificar cubos perfectos y factorizarlos como cubos de binomios. También explica cómo factorizar una diferencia de cuadrados como el producto de la diferencia y la suma de sus términos.
Este documento describe las operaciones básicas entre expresiones algebraicas, incluyendo suma, resta, multiplicación y división. Explica cómo realizar estas operaciones entre monomios y polinomios, como reducir términos semejantes y aplicar las leyes de los signos.
Este documento describe los conceptos básicos de las expresiones algebraicas, incluyendo términos algebraicos, monomios, polinomios, grado de una expresión, términos semejantes y clases de expresiones algebraicas como binomios, trinomios y polinomios. Explica cómo combinar términos semejantes mediante suma y resta, y cómo clasificar expresiones según su forma y grado.
El documento explica las tablas de verdad, que muestran todos los posibles valores de verdad de una fórmula lógica. Se asignan valores de verdad V o F a las proposiciones simples y se calculan los valores de las subfórmulas hasta obtener el valor de la fórmula principal. El número de filas de la tabla depende del número de proposiciones simples según la fórmula 2n, donde n es el número de proposiciones. El resultado de la tabla puede ser una tautología, contradicción o contingencia dependiendo
1) Este documento describe los principales conectivos lógicos, incluyendo la conjunción, disyunción, negación, condicional e implicación. 2) La conjunción une proposiciones con "y" y es verdadera si ambas proposiciones lo son. La disyunción une con "o" y es verdadera si al menos una proposición lo es. 3) La negación niega una proposición, la condicional expresa "si p entonces q" y la bicondicional "p si y solo si q".
Este documento describe los conceptos básicos de la lógica proposicional, incluyendo las clasificaciones de proposiciones (abiertas, cerradas, simples, compuestas), los conectores lógicos y sus símbolos, y cómo los valores de verdad de una proposición dependen del número de proposiciones simples que la componen.
1. [Escribir texto]
DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE
PROBABILIDAD
La Distribución Binomial
Esta distribución fue elaborada por Jacobo Bernoulli y es aplicable a un gran número de problemas
de carácter económico y en numerosas aplicaciones como:
- Juegos de azar.
- Control de calidad de un producto.
- En educación.
- En las finanzas.
La distribución binomial posee las siguientes propiedades esenciales:
1. El espacio muestral contiene n ensayos idénticos.
2. Las observaciones posibles se pueden obtener mediante dos diferentes métodos de muestreo.
Se puede considerar que cada observación se ha seleccionado de una población infinita sin
reposición o de una población finita con reposición.
3. Cada observación se puede clasificar en una de dos categorías conocidas como éxito E o fracaso
E', las cuales son mutuamente excluyentes es decir E E' = 0.
4. Las probabilidades de éxito p y de fracaso q = 1 - p en un ensayo se mantienen constantes,
durante los n ensayos.
5. El resultado de cualquier observación es independiente del resultado de cualquier otra
observación.
La probabilidad de que el evento E ocurra x veces y el evento E' ocurra (n - x) veces en n ensayos
independientes está dado por la fórmula binomial:
xnx
n
x
qppnxP
),,(
Donde:
p = Probabilidad característica o probabilidad de éxito.
q = Probabilidad de fracaso.
x = Número de éxitos deseados.
n = Número de ensayos efectuados
2. [Escribir texto]
Ejemplo 1:
Considere el conjunto de experimentos de Bernoulli en el que se seleccionan tres artículos a la azar
de un proceso de ensamble, se inspeccionan y se clasifican como defectuosos o no defectuosos. Un
artículo defectuoso se designa como un éxito.
El número de éxitos es una variable aleatoria que toma valores integrales de 0 a 3. Los ocho
resultados posibles y los valores correspondientes de x son:
RESULTADO X
NNN 0
NDN 1
NND 1
DNN 1
NDD 2
DND 2
DDN 2
DDD 3
Como los artículos se seleccionan de forma independiente de un proceso que supondremos produce
25% de artículos defectuosos,
P (NDN) = P (N) P (D) P (N) = (¾) (1/4) (3/4) = 9/64
Cálculos similares dan las probabilidades para los demás resultados posibles. La distribución de
probabilidad de x es por tanto
x 0 1 2 3
F ( x) 27/64 27/64 9/64 1/64
El número x de éxitos en n experimentos de Bernoulli se denomina variable aleatoria binomial. La
distribución de probabilidad de esta variable aleatoria discreta se llama distribución binomial, y sus
valores se denotarán como b (x; n, p), pues dependen del número de pruebas y de la probabilidad de
éxito en una prueba dada. De esta forma para l distribución de la probabilidad de x, el número de
defectuosos es,
P (x = 2) = f (2) = b (2; 3, ¼) = 9/64
3. [Escribir texto]
Ejemplo 2:
La probabilidad de que cierta clase de componente sobreviva a una prueba de choque dada es ¾.
Encuentre la probabilidad de que sobrevivan exactamente 2 de los siguientes 4 componentes que se
prueben.
Solución:
Suponga que las pruebas son independientes y como p = ¾ para cada una de las 4 pruebas
obtenemos:
b ( 2; 4, ¾ ) =
4
2
(3/4)² ( ¼)² = 4!/2!2!. 3²/ 4
4 = 27/128
La distribución binomial deriva su nombre del hecho de que los n + 1 terminados en la expansión
binomial de ( q + p )n
corresponden a los diversos valores de b ( x; n, p ) para x = 0,1,2,3,…n, es
decir, ( q + p )n
=
n
0
qn
+
n
1
p qn-1
+
n
2
p² qn-2
+ ….+
n
n
pn
= b ( 0; n, p ) + b ( 1; n, p ) + b
( 2; n, p ) +….+ b ( n; n, p ).
Como p + q = 1 vemos que
n
x 0
b (x; n, p) = 1.
Condición que debe ser válida para cualquier distribución de probabilidad. Con frecuencia, nos
interesamos en problemas donde se necesita encontrar P (x < r) o p (a ≤ x ≤ b). Por fortuna,
dispone de las sumas binomiales.
La media y la varianza de la distribución binomial b (x; n, p) son:
μ= np ² = npq
Ejemplo: Determine la media y la varianza de la variable aleatoria binomial del ejercicio anterior.
Solución:
μ= np μ= 4*3/4 μ= 3
² = npq ² = 4*3/4*1/4 ² = ¾
Distribución Multinomial:
El experimento binomial se convierte en un experimento multinomial si se considera que cada
ensayo tiene más de dos posibles resultados. Por lo tanto la clasificación de un producto
manufacturado como ligero, pesado o aceptable y el registro de accidentes en cierto cruce de calles
según el día de la semana, son experimentos multinomiales.
Si un ensayo dado puede conducir a K resultados E1, E2,…, Ek, con probabilidades p1, p2, …, pk
entonces la distribución de probabilidad de las variables aleatorias X1, X2, …, Xk, que representan el
número de ocurrencias para E1, E2, …, Ek en n ensayos independientes es:
4. [Escribir texto]
f(x1, x2, …, xk; p1, p2, …, pk , n) =
k
k
x
k
xx
n
xxx
ppp 21
21
21
,...,,
Donde:
k
i
i nx
1
y
k
i
ip
1
1
La distribución multinomial toma su nombre del hecho de que los términos del desarrollo
multinomial de (p1 + p2 + …+ pk)n
corresponden a todos los posibles valores de f(x1, x2, …, xk; p1,
p2, …, pk; n)
Ejemplo:
Si un par de dados se tira 6 veces, ¿Cuál es la probabilidad de obtener un total de 7 u 11 dos veces;
un par una vez y cualquiera otra combinación 3 veces?
Solución:
E1 = Ocurre un total de 7 u 11
E2 = Ocurre un par, entendiendo como 11, 22, 33, 44, 55, 66 = 6/36
E3 = No ocurre un par ni un total de 7 u 11
Las probabilidades correspondientes para un ensayo dado son: p1|= 2/9, p2 = 1/6, p3 = 11/18. Estos
valores permanecen constantes para los 6 ensayos. Utilizando la distribución multinomial con
x1 = 2 x2 = 1 y x3 = 3 se obtiene que la probabilidad buscada:
f(1,2,3; 2/9, 1/6, 11/18, 6)=
312
6
3,1,2 3
11
6
1
9
2
=
1127.0
18
11
6
1
9
2
!3!1!2
6
3
3
2
2
Distribución de Poisson y Proceso Poisson
Los experimentos que dan valores numéricos de una variable aleatoria x, el número de resultados
que ocurre entre un intervalo dado o en una región específica, se llaman experimentos de Poisson.
El intervalo dado puede ser de cualquier longitud, como un minuto, un día, una semana, un mes o
incluso un año. Por ello un experimento de Poisson puede generar observaciones para la variable
aleatoria x que representa el número de llamadas telefónicas por hora que recibe una oficina, el
número de días que la escuela permanece cerrada debido a la nieve durante el invierno o el número
de juegos suspendidos debido a la lluvia durante la temporada de béisbol. La región específica
podría ser un segmento de línea, un área o quizá una pieza de material. En tales casos x puede
representar el número de ratas de campo por acre, el número de bacterias en un cultivo dado o el
número de errores mecanográficos por página.
5. [Escribir texto]
Propiedades del Proceso Poisson
1. El número de resultados que ocurren en un intervalo o región especifica es independiente del
número que ocurre en cualquier otro intervalo o región del espacio disconjunto. De esta forma
vemos que el proceso de Poisson no tiene memoria
2. La probabilidad que ocurra un solo resultado durante un intervalo muy corto o en una región
pequeña es proporcional a la longitud del intervalo o al tamaño de la región y no depende del
número de resultados que ocurren fuera de este intervalo o región.
3. La probabilidad que ocurra más de un resultado en tal intervalo corto o que caiga en tal región
pequeña es insignificante.
El siguiente concepto se utiliza para calcular probabilidades de Poisson:
La distribución de la probabilidad de la variable aleatoria de Poisson x, que representa el número
de resultados que ocurren en un intervalo dado o región específica que se denota con t, es:
!
);(
x
e
xp
x
Donde es el número promedio de resultados que ocurren en un intervalo dado o en una región
especificada; e = 2.71828 y x es la variable aleatoria de Poisson ( x = 1,2,3,…, )
La suma de la probabilidad de Poisson es:
P (r; ) =
R
X
xp
0
;
Ejercicios del Proceso Poisson:
1. Durante un experimento de laboratorio el número promedio de partículas radiactivas que pasan a
través de un contador en un milisegundo es 4. ¿Cuál es la probabilidad de que 6 partículas entren al
contador en un milisegundo dado?
Solución:
Al usar la distribución de Poisson con x = 6 = 4, encontramos:
P (6; 4) =
!6
464
e
= 0.1042 ó según tabla A2 =
5
0
6
0
)4;()4;(
xx
xpxp = 0.8893- 0.7851 = 0.1042
6. [Escribir texto]
2. El número promedio de camiones tanque que llega cada día a cierta ciudad portuaria es 10. Las
instalaciones en el puerto pueden manejar a lo más 15 camiones tanque por día. ¿Cuál es la
probabilidad en que un día dado los camiones se tengan que regresar?
Solución:
Sea x el número de camiones tanque que llegan cada día. Entonces:
P (x > 15) = 1 – p (x ≤ 15) = 1 -
15
0
)10;(
x
xp = 1- 0.9513 = 0.0487
TEOREMA:
La media y la varianza de la distribución de Poisson p (x; λ t) tiene el mismo valor a λ t y para
verificar que la media es en realidad λ t, sea µ = λ t podemos deducir:
E (X) = ∑ x eˆ -µ µˆx/x! = ∑ x eˆ-µ µˆx/x ! = µ ∑ eˆ -µ µˆx – 1/ (x – 1)! Ahora bien, sea y = x – 1 lo
que da:
E (X) = µ ∑ eˆ -µ µˆy/ y! = µ,
Puesto que:
∑ eˆ -µ µˆy/ y! = ∑ p (y; µ) = 1.
La varianza de la distribución de Poisson se obtiene al encontrar primero:
E [X (X – 1)] = ∑ x (x – 1) eˆ -µ µˆx/x! = ∑ x (x – 1) eˆ -µ µˆx/x!1
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Documento tomado en su totalidad del sitio web
http://idalyprobabilidad.weebly.com/uploads/1/2/9/9/12991532/distribuciones_discreas.pdf