El documento describe los productos notables en álgebra, incluyendo fórmulas para (a + b)2, (a - b)2, (a + b)(a - b), (a + b)3, (a - b)3, la suma de cubos, y la diferencia de cubos. Resuelve un ejemplo numérico aplicando la identidad (a + b)(a - b) = a2 - b2.

1. Productos Notables

2. ¿Cómo calcularía?
22
12345671234568 −
Dejemos por un momento este ejemplo
para resolverlo mas tarde.

3. ¿Qué son los productos notables?
• En la multiplicación de expresiones algebraicas,
algunas se repiten con mucha frecuencia, de
modo que los productos que resultan se repiten
constantemente. Es por esta razón que a tales
productos se les llama "productos notables".

4. Binomio de suma al cuadrado
=+ 2
)( ba ))(( baba ++
22
bbaaba +++=

5. Binomio de diferencia al cuadrado
=− 2
)( ba 2
))(( ba −+
22
)()(2 bbaa −+−+=

6. Producto de suma por diferencia
=−+ ))(( baba 22
bbaaba −−+
Diferencia de cuadrados

7. Binomio de suma al cubo
=+ 3
)( ba 2
))(( baba ++
)2)(( 22
bababa +++=

8. Binomio de diferencia al cubo
=− 3
)( ba 3
))(( ba −+
3223
33 babbaa −+−=
)(333
baabba −−−=

9. Suma de cubos
=+−+ ))(( 22
bababa
33
ba +
=+−++− 322223
babbaabbaa

10. Diferencia de cubos
=++− ))(( 22
bababa
33
ba −
=−−−++ 322223
babbaabbaa

11. Resumen
(a + b)2
= a2
+ 2ab + b2
(a - b)2
= a2
- 2ab + b2
(a + b)(a – b) = a2
– b2
(a + b)3
= a3
+ 3a2
b + 3ab2
+ b3
= a3
+ b3
+ 3ab (a + b)
(a - b)3
= a3
- 3a2
b + 3ab2
- b3
= a3
- b3
- 3ab (a - b)
(a + b)(a2
– ab + b2
) = a3
+ b3
(a - b)(a2
+ ab + b2
) = a3
- b3

12. Volviendo a nuestro primer ejemplo:
aplicaremos la tercera identidad
(a + b)(a – b) = a2
– b2
22
12345671234568 −
Observe que así la solución del ejercicio
se simplifica
(1234568 + 1234567) (1234568 - 1234567)
(2469135)(1) = 2469135