El documento presenta el modelo híbrido para el análisis de pequeñas señales de alterna en transistores bipolares. El modelo relaciona las variaciones de corriente y tensión en los terminales del transistor mediante parámetros h que caracterizan su comportamiento. Se definen los parámetros hie, hfe, hre y hoe y se muestra su representación gráfica equivalente en un circuito en configuración de emisor común. Adicionalmente, se explica que los parámetros h dependen del punto de polarización del transistor.

1. Modelo Hibrido.
Profesora: Bachiller:
Mariangela, pollonais. Gabriela, Arismendi. C.I:23.605.412.
Maturín, Julio 2016.
República Bolivariana De Venezuela.
Ministerio del Poder Popular Para La Educación Superior.
Instituto Politécnico “Santiago Mariño.”
Escuela de Ingeniería Eléctrica.
Maturín, Estado Monagas.

2. Introducción.
La polarización de un transistor es la responsable de establecer las corrientes y
tensiones que fijan su punto de trabajo en la región lineal (bipolares) o saturación
(FET), regiones en donde los transistores presentan características más o menos
lineales. Al aplicar una señal alterna a la entrada, el punto de trabajo se desplaza y
amplifica esa señal. El análisis del comportamiento del transistor en amplificación se
simplifica enormemente cuando su utiliza el llamado modelo de pequeña señal obtenido
a partir del análisis del transistor a pequeñas variaciones de tensiones y corrientes en sus
terminales.
El modelo de pequeña señal del transistor es a veces llamado modelo
incremental de señal. Los circuitos que se van a estudiar aquí son válidos a frecuencias
medias, aspecto que se tendrá en cuenta en el siguiente tema. En la práctica, el estudio
de amplificadores exige previamente un análisis en continua para determinar la
polarización de los transistores. El BJT es el transistor discreto que más se utiliza. Un
componente electrónico discreto es aquel que se puede extraer del resto del circuito y
ser sustituido por otro. Los circuitos electrónicos discretos se montan colocando sus
elementos individualmente. Discreto se contrapone a la palabra integrado; los circuitos
integrados tienen sus componentes sellados sobre un material base y son inseparables
unos de otros. Por otro lado, el transistor bipolar presenta multitud de aplicaciones tanto
en circuitos analógicos como en circuitos digitales.
En la práctica, el estudio de amplificadores exige previamente un análisis en
continua para determinar la polarización de los transistores. Posteriormente, es preciso
abordar los cálculos de amplificación e impedancias utilizando modelos de pequeña
señal con objeto de establecer un circuito equivalente. Ambas fases en principio son
independientes pero están íntimamente relacionadas

3. Cuadripolo:
Se llama cuadripolo a una red (circuito eléctrico) con dos puertos (o dos pares de
polos), considerada como una "caja negra" y caracterizada por una serie de parámetros,
relacionados con las impedancias que presenta en cada una de las puertas y con
su función de transferencia.
La palabra bipuerto es, en realidad, más general que cuadripolo, piense por
ejemplo en una guía de onda formada por un único conductor hueco, en este caso cada
extremo de la guía es un puerto de acceso a la línea, donde se puede realizar un
intercambio energético, pero es evidente que no puede identificarse 2 polos por cada
puerto de acceso.
El cuadripolo es un modelo muy potente para caracterizar componentes o
secciones de circuitos (amplificadores, filtros, etc), de modo que no hace falta descender
hasta el nivel de componente a la hora de analizar una red grande.
 Son circuitos con dos puertas de acceso → redes de dos puertas. Cada puerta
consta de dos terminales o polos, por tanto en total 4 polos → cuadripolo.
La puerta de la izquierda se considera la entrada y sus magnitudes asociadas (V e
I) llevan el subíndice "1". La salida se representa a la derecha y sus magnitudes
asociadas se indican por el subíndice "2".
 Permite modelizar partes de un circuito. Ejem: BJT
 Facilita la omisión de detalles innecesarios.
 Proporciona ecuaciones simplificadas de dispositivos y circuitos tanto en a.c.
como en d.c.
 Simplifica la interconexión de circuitos.

4. La teoría de cuadripolos juega el mismo papel que los teoremas de Thévenin y
Norton para circuitos de 2 terminales (dipolos).
Modelo hibrido del transistor:
A continuación se presenta el modelo híbrido del transistor BJT, uno de los más
ampliamente utilizados para el análisis de las pequeñas señales de alterna. Para la
deducción del mismo se consideran las siguientes hipótesis:
 Transistor polarizado en RAN
 Oscilaciones alternas de baja amplitud y baja frecuencia
Expresiones generales:
El punto de operación de un transistor bipolar viene indicado por cuatro variables
eléctricas. De entre las diversas opciones posibles, para la deducción del modelo híbrido
se escogen como variables independientes la corriente IB y la tensión VCE, mientras que
las dependientes son VBE e IC. De este modo, las ecuaciones características del transistor
vendrán dadas por dos funciones f1 y f2 tales que:
Las tensiones y corrientes de un punto de polarización concreto vendrán dadas por las
expresiones anteriores:
Supongamos que sobre este punto de operación Q se añade una componente alterna,
caracterizada por un IB y por un VCE. Para calcular el VBE y el IC pueden sustituirse las
funciones f1 y f2 en las cercanías del punto Q por las tangentes respectivas en dicho
punto. Como se trata de funciones de dos variables independientes, las expresiones
serán las siguientes:
A partir de este momento, para simplificar la notación se escribirán con letra
minúscula los incrementos de las variables. La expresión anterior admite una
representación matricial:

5. en donde los coeficientes hij se llaman parámetros híbridos, puesto que tienen diferentes
unidades entre sí.
 hie : Impedancia de entrada ()
 hre: Ganancia inversa de tensión
 hfe : Ganancia directa de corriente, o ganancia dinámica
 hoe : Admitancia de salida (-1)
 Modelo Híbrido Equivalente
Cálculo de los parámetros híbridos.
Para el cálculo de los parámetros hij se van a emplear las expresiones resultantes del
modelo de Ebers-Moll para la RAN.
 Función f1 =>
 Función f2 =>
Tal y como puede observarse, los coeficientes hre y hoe son nulos según estos
cálculos.
Este resultado refleja las limitaciones del modelo de Ebers-Moll propuesto, ya que en
realidad hre 5 x 10
-5 y hoe 6 x 10-6 -1. Sin embargo, su valor es tan pequeño que en muchos
casos son aceptables las expresiones obtenidas anteriormente.
En un sistema de cuatro terminales existen cuatro variables de circuito: la tensión y
la corriente de entrada, y la tensión y corriente de salida. Estas cuatro variables se
pueden relacionar por medio de algunas ecuaciones, dependiendo de cuales variables se
consideren independientes y cuales dependientes. El par de ecuaciones de parámetros
híbridos (parámetros h) (y su circuito equivalente) se utiliza a menudo para análisis de
circuitos con BJT. Cuando se utilizan los parámetros h para describir una red de
transistores, el par de ecuaciones se escribe como sigue.

6. Donde los parámetros h se definen como:
hi =h11=resistencia de entrada del transistor
hr =h12 = ganancia de tensión inversa del transistor
hf = h21 =ganancia directa de corriente del transistor
h0 = h22 = conductancia de salida del transistor
Cuando los parámetros h se aplican a redes de transistores, toman un significado
práctico en relación con el desempeño del transistor. Cuando los parámetros de entrada
y de salida se igualan en forma individual a cero, cada parámetro híbrido representa ya
sea una resistencia, una conductancia, una razón de dos tensiones o una razón de dos
corrientes.
Es muy útil contar con alguna forma de distinguir entre las tres configuraciones, es
decir, EC, CC y BC. Se añade un segundo subíndice a cada parámetro híbrido para
proporcionar esta distinción. Por ejemplo, un circuito en EC suele tener hi en el circuito
de base, y se cambia a hie. De manera similar para BC, hi se cambia por hib, y para CC,
se cambia a hic. Los tres valores se relacionan entre sí como sigue
Es función del punto de operación (El valor real de ICQ) del transistor. En la porción
plana de la curva de iC contra vCE con iB es pequeña. Conforme ICQ es constante, el
cambio en empieza a caer. A medida que el transistor se aproxima a la saturación,
también se aproxima a cero.
Resistencia de entrada en cortocircuito Se explora el valor de los parámetros antes
de abordar la utilización de los circuitos equivalentes para el diseño y análisis. Primero
se desarrollan las ecuaciones para hie y hib, que muestran la dependencia de estos
parámetros respecto a la ubicación del punto de operación.
Representación grafica.
El modelo híbrido, con las simplificaciones mostradas en el subapartado anterior,
admite la siguiente representación gráfica:

7. Figura 1: Modelo híbrido para pequeñas señales de alterna
Modelo Híbrido Equivalente
Configuración de emisor común
hie=re
hfe= 
hoe=1/r0’
Configuración de base común
hib=re
hfb= -
El transistor en pequeña señal.

8. Seguimos teniendo en cuenta la definición de pequeña señal como niveles de
amplitud lo suficientemente pequeños como para que las variaciones del punto Q
alrededor de su punto de equilibrio sean muy pequeñas y el transistor pueda suponerse
lineal. Para distinguir los parámetros del transistor en cada uno de los puntos de
operación se les añade un subíndice en letras minúsculas, mientras que si se les añade el
subíndice en letras mayúsculas hace referencia a un valor en régimen estático. Ambos
valores no tienen porque ser iguales. Es muy importante que diferenciemos entre los
subíndices en mayúsculas y en minúsculas. Al estar en mayúsculas hacer referencia a su
valor en DC mientras que en minúsculas se refieren a su valor en AC.
Para el uso del transistor en pequeña señal lo más común es utilizar un modelo
que simplifica los cálculos. Presentaremos dos modelos lineales que son los más
comunes. El modelo de parámetros h, basado en la teoría de los cuadripolos está muy
extendido y es muy potente pero tiene como desventaja que sus parámetros dependen
de la configuración (base común, emisor común, etc.), la frecuencia y el punto Q. Su
rango de utilización es para frecuencias entre 20 Hz y 20 kHz. El modelo híbrido en π
es un modelo circuital que se puede manejar más fácilmente y no varía según la
configuración. Otro modelo muy utilizado aunque generalmente para analizar
amplificadores de muy alta frecuencia es el de parámetros Y. Todos los modelos
dependen del punto Q de operación.
Modelo hibrido h de un transistor bipolar.
En un amplificador de transistores bipolares aparecen dos tipos de corrientes y
tensiones: continúa y alterna.
La componente en continua o DC polariza al transistor en un punto de
trabajo localizado en la región lineal. Este punto está definido por tres parámetros: ICQ,
IBQ y VCEQ. La componente en alterna o AC, generalmente de pequeña señal,
introduce pequeñas variaciones en las corrientes y tensiones en los terminales
del transistor alrededor del punto de trabajo. Por consiguiente, si se aplica el principio
de superposición, la IC, IB y VCE del transistor tiene dos componentes: una continua y
otra alterna, de forma que:
IC = ICQ + ic
IB = IBQ + ib
VCE = VCEQ + Vce
Donde ICQ, IBQ y VCEQ son componentes DC, e ic, ib y vce son componentes
en alterna, verificando que ic << ICQ, ib << IBQ y vce << VCEQ

9. El transistor para las componentes en alterna se comporta como un circuito
lineal que puede ser caracterizado por el modelo híbrido o modelo de parámetros {H}.
De los cuatro posibles parámetros descritos, los h son los que mejor modelan al
transistor porque relacionan las corrientes de entrada con las de salida, y no hay que
olvidar que un transistor bipolar es un dispositivo controlado por intensidad.
Los parámetros h de un transistor, que se van a definir a continuación, se
obtienen analizando su comportamiento a variaciones incrementales en las corrientes
(ib,ic) y tensiones (vbe,vce) en sus terminales.
En la figura 2.a se muestran las ecuaciones del modelo híbrido cuando
el transistor está operando con el emisor como terminal común al colector y la base
(configuración emisor-común o EC).
El modelo híbrido de pequeña señal en E-C de un transistor NPN y PNP se
indican en las figuras 2.b y 2.c respectivamente. Ambos modelos son equivalentes y
únicamente difieren en el sentido de las corrientes y tensiones para dar coherencia al
sentido de esas mismas corrientes y tensiones en continua.
Parámetro h
Este modelo es un circuito equivalente a un transistor de unión bipolar y permite
un fácil análisis del comportamiento del circuito, y puede ser usado para desarrollar

10. modelos más exactos. Como se muestra, el término "x" en el modelo representa el
terminal del BJT dependiendo de la topología usada. Para el modo emisor-común los
varios símbolos de la Figura 1 toman los valores específicos de:
Figura 3
 x = 'e' debido a que es una configuración emisor común.
 Terminal 1 = Base
 Terminal 2 = Colector
 Terminal 3 = Emisor
 iin = Corriente de Base (ib)
 io = Corriente de Colector (ic)
 Vin = Tensión Base-Emisor (VBE)
 Vo = Tensión Colector-Emisor (VCE)
Y los parámetros h están dados por:
 hix = hie - La impedancia de entrada del transistor (correspondiente a la
resistencia del emisor re).
 hrx = hre - Representa la dependencia de la curva IB–VBE del transistor en el valor
de VCE. Es usualmente un valor muy pequeño y es generalmente despreciado (se
considera cero).
 hfx = hfe - La ganancia de corriente del transistor. Este parámetro es
generalmente referido como hFE o como la ganancia de corriente continua (βDC)
in en las hojas de datos.
 hox = hoe - La impedancia de salida del transistor. Este término es usualmente
especificado como una admitancia, debiendo ser invertido para convertirlo a
impedancia.
Como se ve, los parámetros h tienen subíndices en minúscula y por ende
representan que las condiciones de análisis del circuito son con corrientes alternas. Para
condiciones de corriente continua estos subíndices son expresados en mayúsculas. Para
la topología emisor común, un aproximado del modelo de parámetro h es comúnmente
utilizado ya que simplifica el análisis del circuito. Por esto los parámetros hoe y hre son
ignorados (son tomados como infinito y cero, respectivamente). También debe notarse
que el modelo de parámetro h es sólo aplicable al análisis de señales débiles de bajas
frecuencias. Para análisis de señales de altas frecuencias este modelo no es utilizado
debido a que ignora las capacitancias entre electrodos que entran en juego a altas
frecuencias.
El modelo hibrido en x.

11. El modelo hibrido en x está compuesto por una fuente de corriente controlada
por tensión, lo que indica la ganancia del dispositivo, las resistencias de entrada y salida
y las capacidades parasitas, Ccb y Cbe, a demás de la resistencia de base rbb que
representa el comportamiento a alta frecuencia.
Fig.4: Modelo híbrido en π del transistor.
La ganancia del transistor viene determinada por la transconductancia gm que
relaciona la corriente de colector en función de la tensión de base.
Modelo Híbrido del BJT en Configuración Emisor Común:
El transistor BJT NPN en configuración emisor común se muestra en la figura 1.
Se observa de la figura 1 que el transistor en esta configuración es una red de
dos puertos, un puerto de entrada y un puerto de salida, por tanto puede tratarse como
tal.
Una red de dos puertos en
general (figura 2) se describe por
el siguiente juego de ecuaciones:
Vi = h11ii + h12 Vo
io = h21ii + h22 Vo

12. Las variables involucradas dentro de la red son vi, ii, vo e io y los parámetros
que relacionan estas variables son los parámetros híbridos, h.
Una analogía del BJT con la red de dos puertos general resulta en:
V BE = h11iB + h12 VCE Ecuación 1
iC = h21iB + h22 VCE Ecuación 2
El cálculo de los parámetros híbridos (h) se hace a partir del manejo de las variables.
Si Vce=0 (salida en corto) en la ecuación 1, se tiene que h11 =
Este parámetro híbrido se mide en Ω y se conoce como impedancia de entrada
con salida en corto y en BJT en configuración emisor común recibe el nombre de hie.
De la ecuación 2, se tiene el cual es un parámetro hibrido sin unidades.
Conocido como relación de transferencia directa entre la corriente de salida y la
corriente de entrada, en el transistor BJT en configuración emisor común recibe el
nombre de hfe.
Si ib=0 (entrada en circuito abierto) en la
ecuación 1 se tiene h12 =
Este parámetro h es adimensional y se conoce como relación de transferencia inversa de
voltajes, en el transistor BJT en configuración emisor común recibe el nombre de hre.

13. De la ecuación 2, se tiene h22 = el cual es un parámetro híbrido medido en ° y se conoce
como admitancia de salida con entrada en circuito abierto, en el transistor BJT en
configuración emisor común recibe el nombre de hoe.
Las ecuaciones 1 y 2 se reescriben y quedan como:
VBE = hie iB + hre VCE Ecuación 3
iC = h fe iB + hoe VCE Ecuación 4
Cada ecuación puede representarse circuitalmente y la unión de los circuitos
resultantes corresponde al equivalente o modelo híbrido.
La ecuación 3 se representa a través de circuito en serie (malla), mientras que la
ecuación 4 se representa a través de un circuito en paralelo (nodo), tal como muestra la
figura 3.
La unión de los dos circuitos (Figura 4) se hace tomando en cuenta que iE = iC +
iB y en c.c. se tiene IE = IC + IB = (β + 1)I B . El valor de β medido en c.c es aproximado
al valor de hfe el cual es un parámetro híbrido medido en c.a., así: β ≅ h fe con lo que
ahora i E = (hfe + 1)iB.

14. Los valores de hoe y hre son tan pequeños que pueden despreciarse originando un modelo
híbrido simplificado como el que se muestra en la figura 5.
El valor de vBE en hre es muy pequeño comparado con vCE, por lo que hre≈0.
Este hecho anula la fuente de voltaje dependiente hrevCE del modelo híbrido de la
figura 4.
En hoe, iC<<VCE por lo que hoe resulta en una admitancia cero hoe≈0 y una
admitancia nula es equivalente a una resistencia infinita; por esta razón en el modelo
híbrido simplificado no aparece hoe.
ANÁLISIS DEL AMPLIFICADOR EMISOR COMÚN CON CE, CON MODELO
HÍBRIDO:
La figura 6 muestra el circuito amplificador emisor común con CE.
El análisis con parámetros híbridos se realiza a partir del equivalente en c.a. del circuito
el cual es mostrado en la figura 7.

15. La sustitución del símbolo del BJT por su modelo híbrido (figura 8) permite determinar
los valores: Zi, Zo, Av y Ai.
El
circuito equivalente del amplificador emisor común con CE utilizando el modelo
híbrido queda como: (figura 9).
Despreciando hre y hoe, el circuito de la figura 9 se representa ahora como el que se
indica en la figura 10, en base al cual se realizan los cálculos de Zi, Zo, Av y Ai.

16. Cálculo de Zi
La impedancia de entrada Zi se mide como la relación entre el voltaje de entrada y la
corriente de entrada del amplificador, Zi = vi/ii, en el circuito se observa como aquella
impedancia vista por la fuente vi a partir de la línea punteada.
Cálculo de Zo: La impedancia de salida Zo se mide como la relación entre el voltaje de
salida y la corriente de salida del amplificador, Zo = vo/ io. Para el cálculo de Zo en el
circuito de la figura 10 se
requiere el uso de una fuente de prueba vo y la eliminación de la
fuente de entrada independiente vi, tal como muestra la figura 11.
Si Vi=0, entonces iB=0 y por tanto hfeiB=0, resultando el circuito
de la figura 12.

17. Del circuito de la figura 12 se tiene que Zo = RC, la cual es la impedancia vista desde
los terminales de salida del circuito.
Cálculo de Av:
La ganancia de voltaje del amplificador
es la relación entre el voltaje de salida vo y el
voltaje de entrada vi, Av = VL/Vi.
El valor de Av negativo es indicativo del
desfasaje entre la señal de salida y la señal
de entrada del amplificador emisor
común.
Cálculo de Ai:
La ganancia de corriente del
amplificador es la relación entre la
corriente de salida iL y la corriente de entrada ii, Ai = iL/ii.
La ganancia de corriente será también un valor negativo, puesto que Av es
negativo.
ANÁLISIS DEL AMPLIFICADOR EMISOR COMÚN SIN CE, CON MODELO
HÍBRIDO:
El circuito amplificador emisor común sin CE se muestra en la figura 13.

18. El análisis con parámetros híbridos se realiza a partir del equivalente en c.a. del
circuito el cual es mostrado en la figura 14.
La determinación de Zi, Zo, Av y Ai se logra con la sustitución del símbolo del
BJT por su modelo híbrido (figura 15).
El circuito equivalente del amplificador emisor común sin CE utilizando el
modelo híbrido queda como: (figura 16).

19. Utilizando el modelo híbrido simplificado, hre≈0 y hoe≈0, el circuito de la figura
16 se representa ahora como: (figura 17)
Este circuito puede modificarse empleando un método conocido como “reflexión
hacia la base”, con lo que se obtendría un esquema mucho más sencillo de analizar.
El método permite reflejar o llevar hacia el circuito de entrada (base) los
parámetros de voltaje y corriente que unen a los dos circuitos (entrada y salida).
Se observa de la figura 17 que VE = i E RE, pero iE = iC + iB también puede escribirse
como:
iE = (hfe + 1)iB . Así v E = (h fe + 1)iBRE, con lo que el circuito de la figura 17 es
equivalente a este nuevo esquema. (Figura 18).
En base al circuito de la figura 18 se realizan los cálculos de Zi, Zo, Av y Ai.
Cálculo de Zi:
La impedancia de entrada Zi se mide como la relación entre el voltaje de entrada y la
corriente de entrada del amplificador, Zi = vi ii , en el circuito se observa como aquella
impedancia vista por la fuente vi a partir de la línea punteada.
Zi =vi/ii→[Zi = RB // hie + (h fe + 1)RE]
Cálculo de Zo:
La impedancia de salida Zo se mide como la relación entre el voltaje de salida y la
corriente de salida del amplificador, Zo = vo/io. Para el cálculo de Zo en el circuito de la

20. figura 10 se requiere el uso de una fuente de prueba vo y la eliminación de la fuente de
entrada independiente Vi, tal como muestra la figura 19.
Si Vi=0, entonces iB=0 y por tanto hfeiB=0, resultando el mismo caso planteado para el
cálculo de Zo en el amplificador emisor común con CE, mostrado en la figura 12. Por
tanto aquí también se obtiene: Zo = RC, la cual es la impedancia vista desde los
terminales de salida del circuito.
Cálculo de Av:
La ganancia de voltaje del amplificador es la
relación entre el voltaje de salida Vo y el voltaje de
entrada Vi, Av = VL/Vi.
El valor de Av negativo es indicativo del desfasaje
entre la señal de salida y la señal de entrada del
amplificador emisor común.
Cálculo de Ai:
La ganancia de corriente del amplificador es la
relación entre la corriente de salida iL y la corriente de
entrada ii, Ai = i L/ii.
La ganancia de corriente será también un valor negativo, puesto que Av es negativo.

21. Conclusión.
La función de un amplificador es incrementar la amplitud de una señal de entrada,
vienen tensión, en corriente o en potencia. La señal a la salida, idealmente, debería ser
una función idéntica a la de la entrada multiplicada por un factor, desgraciadamente esto
no ocurre siempre, la señal a la salida puede resultar deformada y por tanto no
reproducir fielmente la señal de entrada, esto se llama distorsión. Todos hemos oído esta
palabra y la hemos utilizado, quien no ha usado un amplificador de audio y ha intentado
subir el volumen hasta que la música ya pierde calidad, decimos entonces “baja el
volumen, está distorsionando”
Se amplifica señales con transistores bipolares por su buen marguen de ganancia al
momento de amplificar una señal. Estos transistores trabajan con corriente alterna y
corriente directa para poder realizar dicha función, hay capacitores de acoplo y
desacoplo para permitir el paso de la corriente alterna y negarle el paso a la corriente
continua, ya que a través del circuito es necesario que solo se amplifique la señal alterna
y que salga dicha señal amplificada.
El cuadripolo es un modelo muy potente para caracterizar componentes o
secciones de circuitos (amplificadores, filtros, etc), de modo que no hace falta descender
hasta el nivel de componente a la hora de analizar una red grande.