El documento presenta los temas generativos de matemáticas, estadística y geometría para los grados octavo a undécimo de básica secundaria en Colombia. En cada grado se detallan los temas que se verán en cada uno de los cuatro periodos académicos, incluyendo números reales y racionales, álgebra, funciones, geometría plana y del espacio, estadística y probabilidad.

1. 8°TOPICOS GENERATIVOS GRADO OCTAVOPRIMER PERIODOSEGUNDO PERIODOTERCER PERIODOCUARTO PERIODOMATEMATICASNÚMEROS REALES. Números naturales., números enteros y operaciones básicas. Números racionales y operaciones. Números irracionales, expresiones decimales periódicos y no periódicos, construcción de algunos números irracionales, Los irracionales y la recta numérica, potenciación, radicación y logaritmación de números reales, campo de los números Reales, propiedades de los Reales, expresiones decimales periódicas y no periódicas. Notación científica.ALGEBRA. Expresiones algebraicas. Polinomios. Suma y resta de monomios y polinomios. Multiplicación de expresiones algebraicas. Multiplicación de polinomios.MULTIPLICACIÓN, DIVISIÓN Y POTENCIAS DE POLINOMIOS. Potenciación (exponentes), Radicación, Racionalización.PRODUCTOS NOTABLES. Triángulo de pascal y potencias de un binomio; binomio de newton.DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Cocientes notables. FACTORIZACIÓN. Factor común y trinomio cuadrado perfecto. Diferencia de cuadrados. Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción. Trinomio de la forma x2 + bx + c. Trinomio de la forma ax2 + bx + c. Cubo perfecto y diferencia de cubos. Suma o diferencias de potencias iguales. Métodos combinados.FRACCIONES ALGEBRAICAS. Simplificación de fracciones algebraicas, operaciones con fracciones algebraicas.GEOMETRÍAPLANO CARTESIANO. Producto cartesiano.Rectas paralelas y perpendiculares. Conceptos de distancias y aplicaciones, rectas paralelas cortadas por secantes.ÁNGULOS, CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS.POLÍGONOS Y CLASIFICACIONES, semejanza de polígonos y aplicaciones.TRIÁNGULOS, Clasificación de triángulos y propiedades, Líneas notables, Teorema de Pitágoras. Semejanza de triángulos.CUADRILÁTEROS Y PROPIEDADES.MEDIDAS DE LONGITUDES. El metro, conversiones, perímetro de figuras planas.MEDICIÓN DE ÁREAS.Unidades de área, conversiones, áreas de algunas figuras planas.MEDIDAS DE CAPACIDAD.Medida de volumen, relación entre las medidas de capacidad y de volumen, conversiones.ESTADISTICAPOBLACIÓN Y DATOS.FRECUENCIA absoluta y relativa; acumuladasGRÁFICOS ESTADÍSTICOS. Diagrama circulares. polígonos de frecuenciaMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN.DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA DATOS AGRUPADOS.GRÁFICOS ESTADÍSTICOS. Diagrama circulares. polígonos de frecuenciaINVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA. Clases, selección de muestras, elaboración cuestionario, recolección de datos, análisis y síntesis del trabajo, conclusiones y recomendaciones.MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN.PROBABILIDAD. Espacio muestral, diagrama del árbol, conteo – n!<br />9°TOPICOS GENERATIVOS GRADO NOVENO PRIMER PERIODOSEGUNDO PERIODOTERCER PERIODOCUARTO PERIODOMATEMATICASNÚMEROS REALES. Propiedades de los Reales, expresiones decimales periódicas y no periódicas. Notación científica.FUNCIONES. Concepto de función, función lineal y análisis de la pendiente de una función lineal, ecuación punto – pendiente, ecuación general de la recta, posición relativa de dos rectas.SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Método grafico, reducción y sustitución. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Método igualación, determinantes y aplicaciones.MULTIPLICACIÓN Y POTENCIAS DE POLINOMIOSPotenciación. Radicación. Racionalización.NÚMEROS COMPLEJOS. Operaciones de números complejos.ECUACIONES CUADRÁTICAS. Ecuaciones cuadráticas (solución por factorización), solución de ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado, solución de ecuaciones cuadráticas con la formula cuadrática.FUNCIONES. Función exponencial, función logarítmica, función exponencial natural y logaritmo natural. Problemas de aplicaciones de las funciones exponenciales y logarítmicas.SUCESIONES Y PROGRESIONES. Sucesiones, Progresiones aritméticas, Progresiones geométricas.GEOMETRÍAPLANO CARTESIANO. Producto cartesiano.RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES. Conceptos de distancias y aplicaciones, rectas paralelas cortadas por secantes.ÁNGULOS, CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS.POLÍGONOS Y CLASIFICACIONES, semejanza de polígonos y aplicaciones.TRIÁNGULOS, Clasificación de triángulos y propiedades, Líneas notables, Teorema de Pitágoras. Semejanza de triángulos.CUADRILÁTEROS Y PROPIEDADES.TRIÁNGULOS, Clasificación de triángulos y propiedades, Líneas notables, Teorema de Pitágoras. Semejanza de triángulos.MEDIDAS DE LONGITUDES. El metro, conversiones, perímetro de figuras planas.MEDICIÓN DE ÁREAS. Unidades de área, conversiones, áreas de algunas figuras planas.MEDIDAS DE CAPACIDAD.MEDIDA DE VOLUMEN. Relación entre las medidas de capacidad y de volumen, conversiones.ESTADISTICARECOLECCIÓN Y ORGANIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN.Tipos de gráficos estadísticos.MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL.Medidas de Dispersión.Medidas de regresiónMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL DATOS AGRUPADOS.Distribución de frecuencia con datos agrupados.INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA. Clases de investigación. Objeto de la investigación. Métodos de investigación. PlaneamientoMuestreo. Proceso de recolección de la información. Redacción del trabajo. Conclusiones y recomendaciones.MEDIDAS DE REGRESIÓN SIMPLE.Aplicación de tendencia regresión en la solución de problemas.MEDIDAS DE DISPERSIÓN CON DATOS AGRUPADOS.Aplicación de las medidas de dispersión en la solución de problemas.<br />10°TOPICOS GENERATIVOS GRADO DECIMO PRIMER PERIODOSEGUNDO PERIODOTERCER PERIODOCUARTO PERIODOMATEMATICASNÚMEROS REALES. Propiedades de los números reales. Operaciones con números reales. Ejercicios de profundizaciónSUCESIONES Y SERIES. Clases de sucesiones. Sucesiones aritméticas. Sucesiones geométricas. Sucesiones acotadas y no acotadas.RAZONES Y FUNCIONES TRIGONOMÉTRICA. Ángulos. Sistema de medida sexagesimal. Sistema de medida radianes. Conversiones de medidas de ángulos de un sistema a otro. Triángulos rectángulos y razones trigonométricas. Función circular. ÁNGULOS NOTABLES.FUNCIÓN SENO Y COSENO. Gráfica de las demás funciones trigonométricasTRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS. Sistemas de coordenadas: Sistema rectangular o cartesiano. Sistema polar.LEY DEL SENO Y DEL COSENO.IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS. Identidades pitagóricas.. Identidades fundamentales. Identidades recíprocas. Identidades de la suma y la resta de ángulos. Identidades del ángulo doble. Identidades del ángulo medio. TRANSFORMACIONES E INVERSAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS.VECTORES Y NÚMEROS COMPLEJOS. Magnitud, dirección y sentido de un vector. Vectores en R2. Vectores unitarios. Componente horizontal y vertical de un vector. Operaciones algebraicas con vectores. Forma trigonométricas de los números complejos. GEOMETRÍACUADRILÁTEROS y propiedadesTRIÁNGULOS. Semejanza de triángulos. Teorema de Pitágoras. MEDIDAS DE LONGITUDES. El metro, conversiones, perímetro de figuras planas.MEDICIÓN DE ÁREASUnidades de área, conversiones, áreas de figuras planas.MEDIDAS DE CAPACIDAD.MEDIDA DE VOLUMEN Relación entre las medidas de capacidad y de volumen, conversiones.SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN. MÉTODOS DE DEMOSTRACIÓN: Axiomas y teoremas: Punto, recta, semirrecta, segmento y plano; lógica y proposiciones, proposiciones simples y compuestas.SOLUCIÓN DE EJERCICIOS DE GEOMETRÍA DEL MODULO ICFES.ESTADISTICAEspacios muéstrales.PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DEL CONTEO: n! Combinaciones Permutaciones.PROBABILIDAD CONDICIONALElementos estadísticos.Diagrama del árbol y otrosDistribución de frecuencia con datos no agrupados y agrupados.MEDIDAS DE DISPERSIÓN CON DATOS AGRUPADOS.Probabilidad. Modelos:Deterministico. Características.ProbabilísticoCaracterísticasMedidas de dispersión.<br />11°TOPICOS GENERATIVOS GRADO UNDECIMO PRIMER PERIODOSEGUNDO PERIODOTERCER PERIODOCUARTO PERIODOMATEMATICASDESIGUALDADES.INECUACIONES: Inecuaciones con valor absolutoINTERVALOS.FUNCIONES REALES. Funciones infectiva, sobreyectiva y biyectiva. Función par e impar. Funciones periódica. Calculo del dominio de una función. Función compuestaFunciones reales. Funciones polinómicas. Función lineal. Función cuadrática. Función cúbica. Funciones trascendentesFunción exponencial Función logarítmicaFunciones trigonométricasFunciones especiales: Función definida por partes. Función signo. Función valor absoluto. Valor absoluto Términos de una sucesiónLimite de una sucesión. Sucesión creciente decreciente. Sucesiones monótonas y no monótonas SeriesPropiedades elementales de la sumatoria.Series que divergen.Concepto de limite Limites laterales.Limites de funciones reales. Propiedades de los límites.Limites que involucran infinito.Crecimiento infinito.Decrecimiento infinito.Propiedades de los límites al infinito.Límite de funciones trigonométricasLímites de funciones exponenciales y logarítmicasContinuidad. Función continúa.Derivación Recta tangente y derivada.Razón de cambio y derivada de una función.Reglas de diferenciación. Derivada de una función compuesta. Regla de la cadena. Derivadas de orden superior e implícitas. Aplicaciones de la derivada.IntegralesGEOMETRÍACuadriláteros: propiedadesTriángulos. Semejanza de triángulos. Teorema de Pitágoras. Circunferencias. Medidas de longitudes. El metro, conversiones, perímetro de figuras planas.Medición de áreas, Unidades de área, conversiones, áreas de figuras planas.Medidas de capacidad.Medida de volumen, relación entre las medidas de capacidad y de volumen, conversiones.Sólidos de revolución. Métodos de demostración: Axiomas y teoremas: Punto, recta, semirrecta, segmento y plano; lógica y proposiciones, proposiciones simples y compuestas.Solución de ejercicios de geometría del modulo Icfes.ESTADISTICAModelos ProbabilísticoMedidas de dispersiónVariable aleatoria.Distribución de frecuencia datos agrupados.Sumatoria .PropiedadesInvestigación estadística:Clases de investigación. Etapas de la investigación. Planeamiento de la investigación. Objeto de la investigación. MétodoMuestreo. Recolección de la información. Redacción del trabajo. Conclusiones y recomendaciones.Probabilidad estadística condicionalDistribución binomialDistribución normal. Medidas de regresión linealMedidas de dispersión con datos agrupadosAplicación de técnicas de medidas de regresión en la solución de problemas.Medidas de regresión linealMedidas de dispersión con datos agrupadosAplicación de técnicas de medidas de regresión en la solución de problemas<br />