Este documento presenta el plan de estudios para el curso de Cálculo Diferencial. Cubre cuatro unidades principales: funciones, límites y continuidad, cálculo de derivadas y aplicaciones de la derivada. El curso busca desarrollar las habilidades de modelado matemático y resolución de problemas. Los estudiantes serán evaluados a través de exámenes parciales y trabajos prácticos.

1. CALCULO DIFERENCIAL
PROFESORA:YOLVI ADRIANA CORDOBA BUITRAGO

2. JUSTIFICACION
 El curso de Cálculo Diferencial busca proporcionar al estudiante los conceptos
básicos y las principales herramientas del Algebra y del Cálculo relacionadas con la
representación y construcción de modelos por medio de funciones matemáticas,
que permitan interpretar problemas en diferentes campos de la ciencia y en
particular los relacionados con optimización de funciones.

 Se abordan las temáticas con el rigor conceptual requerido, a partir de la
aplicación de los teoremas fundamentales y expresando de manera formal y en
lenguaje matemático la representación analítica y gráfica de funciones y sus
aplicaciones.
 Para facilitar la comprensión conceptual, las temáticas se presentan en forma
geométrica, numérica y algebraicamente; los ejercicios y problemas se desarrollan
bajo la perspectiva de la aplicabilidad en diferentes ciencias y, en la formación de
habilidades y destrezas requeridas para afrontar y solucionar situaciones de la vida
diaria en las que interviene el movimiento.

3. COMPETENCIAS DE FORMACION
 Reconoce que la matemática proporciona los modelos que interpretan la
realidad.
 Analiza, interpreta y construye el modelo matemático que representa y
soluciona una situación dada.
 Desarrolla las capacidades de comprensión, abstracción y análisis
 Manifiesta dominio de los elementos teóricos desarrollados.

4. UNIDAD 1 FUNCIONES REALES
Reconoce las características de las
funciones reales
 Diferencia una relación de una función a
partir de sus elementos.
 Representa funciones gráficamente
utilizando reflexiones y traslaciones.
 Combina funciones por operaciones
algebraicas o por composición de las
mismas.
 Clasifica, grafica y analiza funciones
algebraicas
 Grafica y analiza funciones
trigonométricas, exponenciales y
logarítmicas.
 Halla la función inversa de funciones
dadas
 Expresa en lenguaje simbólico
expresiones funcionales dadas.
 Resuelve problemas que requiere el
planteamiento de modelos funcionales.

5. UNIDAD 2:LIMITES Y CONTINUIDAD
Evalúa y aplica
límites de funciones
 Evalúa límites
aplicando propiedades
 Determina si una
función es continua o
discontinua

6. UNIDAD 3:CALCULO DE DERIVADAS
Interpreta y calcula
derivadas de funciones
 Interpreta una derivada desde
el punto de vista geométrico y
como razón de cambio.
 Calcula derivadas de funciones a
partir de las reglas para cada
operación y clase de función
que interviene en la expresión
dada.
 Calcula derivas de orden
superior según parámetros
dados.

7. UNIDAD 4:APLICACIONES DE LA DERIVADA
Aplica el concepto de derivada en
la solución de problemas
 Aplica el concepto de derivada en el
cálculo de límites indeterminados y en
el trazado de gráficas de funciones.
 Soluciona problemas relacionados con
las tasas marginales como aplicación de
la derivada.
 Resuelve problemas de optimización de
funciones como aplicación de máximos y
mínimos.
 Halla el diferencial de una función
y=f(x) y compara los valores de y, y, dy.
 Resuelve problema que implican el uso
de diferenciales.
 Aplica el método de Newton para hallar
la aproximación de una raíz indicada
con determinado número de cifras
decimales, en relación con el concepto
de derivada.

8. CONTENIDOS Y TEMAS
Contenidos (Unidades y Temas)
TEMA SEMANA TEMA SEMANA
1. FUNCIONES
1
3. DERIVADA
9
Concepto y representación de funciones. Interpretación geométrica de la derivada
Clasificación y gráficas de funciones
2
Velocidad promedio y velocidad instantánea
 Algebraicas: Polinómicas, Racionales e Irracionales Concepto de derivada
 Trascendentes: Exponenciales, logarítmicas, trigonométricas,
trigonométricas inversas, hiperbólicas.
3
Reglas para el cálculo de la derivada - La regla de la cadena
Otras funciones: Derivada de funciones algebraicas. Teoremas y cálculo.
 Función valor absoluto Derivadas de funciones trigonométricas y trigonométricas inversas
10
 Función parte entera Derivadas de funciones exponenciales y funciones logarítmicas
Operaciones con funciones:
4
Derivadas de funciones hiperbólicas
11 Álgebra de funciones Derivadas de orden superior
 Composición de funciones Derivación Implícita
Función Inversa TERCER PARCIAL Semana 12 10 OCTUBRE
Representación de funciones como modelos matemáticos 4. APLICACIONES DE LA DERIVADA
12
PRIMER PARCIAL Semana 4: 15 AGOSTO Diferenciales y aproximaciones
2. LIMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES
5
Formas indeterminadas y Regla de L´hopital
Concepto de límite de una función Tasas de cambio relacionadas
Límites Laterales Trazo de gráficas:
13 y 14
Teoremas de Límites  Máximos y mínimos
Cálculo de límites de funciones 6  Regiones de crecimiento
Límites de funciones trigonométricas
7
 Regiones de decrecimiento
Límites infinitos  Regiones de concavidad
Límites especiales  Punto de inflexión y asíntotas.)
Continuidad de Funciones 8 Problemas de optimización 15 y 16
SEGUNDO PARCIAL Semana 8: 12 SEPTIEMBRE CUARTO PARCIAL Semana 16 7 NOVIEMBRE

9. CRITERIOS DE EVALUACION
CORTES ITEMS
Caso 1:
Estudiantes que
tiene Proyecto
Integrador y
Curso de
Nivelación
Caso 2:
Estudiantes que
tiene sólo
Proyecto
Integrador y no
participan del
curso de
nivelación
Caso 3:
Estudiantes que
no tienen
proyecto
integrador y
participan en
Curso de
Nivelación
Caso 4:
Estudiantes que NO
tienen Proyecto
Integrador y NO
participan en Curso
de Nivelación
PRIMER CORTE
(Registro de notas
hasta Septiembre 20
)
- Primer previo
escrito
- Segundo Previo
escrito
-Trabajo en aulas de
informática, quices
, talleres
-Curso de Nivelación
30%
30%
20%
20%
35%
35%
30%
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30%
30%
20%
20%
35%
35%
30%
---
SEGUNDO CORTE
(Registro de notas
hasta Noviembre 16)
- Tercer previo
escrito
- Cuarto previo
escrito
-Trabajo en aulas de
informática, quices,
talleres.
- Proyecto
Integrador
30%
30%
20%
20%
30%
30%
20%
20%
35%
35%
30%
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35%
35%
30%
----

10. BIBLIOGRAFIA
 Purcell, (2006) . Cálculo. Pearson.
 Stewart, (1999). Cálculo: Conceptos y Contextos. México: Thompson
 Dennis G. Zill.(2011)Calculo de una variable. McGraw-Hill Interamericana
 http://unab.edu.co/servicios/libros-digitales
http://aure.unab.edu.co/login?url=http://bibliotecavirtual.cengage.com/unabu
 https://www.biblionline.pearson.com/Pages/SearchResult.aspx?bv=AmlZdlKNEc88
hobdFREid1s1U7Wxlbdn1pSrFkRsHmCqvMShrG6LrOmrtC+z5D4hQpgiuJc/+DAl+Wt1a
BeQaw
 http://www.ebooks7-24.com/default.aspx

11. Habilitaciones
 Fecha de Talleres de refuerzo para habilitaciones: Noviembre 15, 16, 17 de
2016
 Fecha de habilitaciones: Noviembre 21 de 2016, Hora: 4:00 pm
 Ver programación en el Dpto de Matemáticas y Ciencias Naturales