Este documento presenta el análisis de regresión lineal simple entre la estatura y la longitud de mano de una muestra de 60 niñas. La matriz de correlación muestra que la longitud de mano tiene la correlación más alta con la estatura. El modelo de regresión cumple con los supuestos de normalidad, independencia, linealidad y homocedasticidad. Por lo tanto, se concluye que la longitud de mano es la variable que mejor explica el comportamiento de la estatura en esta muestra.

1. Indice
Objetivos:........................................................................................................................... 2
Introducción: ...................................................................................................................... 2
Resultados:........................................................................................................................ 4
MATRIZ DE CORRELACIÓN ......................................................................................... 4
Modelo de Regresión Lineal Estatura vs Longitud de Mano............................................... 5
Análisis de regresión: ESTATURA vs. LONGITUD DE MANO ....................................... 5
Supuestos:......................................................................................................................... 8
Conclusión: ...................................................................................................................... 11

2. Objetivos:
Proporcionar el modelo con coeficientes estimados.
Proporcionar la significancia del modelo y de los coeficientes estimados.
Verificar supuestos del modelo.
Presentar argumentos válidos sobre la decisión de tomar ese modelo.
Introducción:
El análisis de regresión lineal es una técnica estadística que se usa para investigar
la relación funcional entre una variable con una o más variables que traten de
describir su comportamiento.
Las variables que tratan de describir su comportamiento son llamadas
independientes ya que puede dársele valores para observar el resultado y su
comportamiento. Por otro lado, la variable que se analiza, es llamada dependiente,
ya que según los valores asignados será el valor que tome.
Para este trabajo se utilizó únicamente una regresión lineal simple, la cual utiliza
una sola variable de regresión, se utilizó además, el modelo más sencillo en el
plano de R2, para describir una línea recta.Los datos usados son los que fueron
proporcionados, en ellos encontramos medidas tomadas a niñas de diferentes
grados escolares.
En la información proporcionada, se encuentran medidas de peso, estatura,
circunferencia de cabeza, longitud de mano, ancho de mano, cintura, cadera,
longitud de pie, y la edad en meses.

3. En este trabajo se busca encontrar una relación lineal que describa de la mejor
manera cada uno de las variables observadas entre la altura, de una muestra de
n=60 niñas de edad escolar de diferentes grados académicos, con otras variables,
como el peso, la longitud de pie o mano, el ancho de cadera, la cintura, la
circunferencia de su cabeza, o su edad en meses. En este sentido se busca
encontrar el par [Y, Xi] (con i: las variables independientes de estudio) que mejor
explique el comportamiento de la estatura.
Para realizar este trabajo utilizamos software como Minitab y Excel para facilitar
los cálculos.

4. Resultados:
Para facilitar el proceso de selección de variables independientes, dado que es un modelo de regresión lineal simple, se
optó por realizar la matriz de correlación, ya que esta analiza el coeficiente de correlación (r) de todas las variables
pareadas entre sí.
MATRIZ DE CORRELACIÓN
PESO ESTATURA
PESO
1 0.813851279
ESTATURA
0
1
CIRCUNF CABEZA 0
0
LONG DE MANO
0
0
ANCHO MANO
0
0
CINTURA
0
0
CADERA
0
0
LONG PIE
0
0
EDAD MESES
0
0
CIRCUNF
CABEZA
0.634558528
0.488575323
1
0
0
0
0
0
0
LONG DE
MANO
0.765775927
0.898175991
0.433710013
1
0
0
0
0
0
ANCHO
MANO
0.716201992
0.795231063
0.491816748
0.762487544
1
0
0
0
0
CINTURA
0.909665328
0.575036328
0.624965541
0.545583094
0.502772534
1
0
0
0
CADERA
0.975638585
0.771488541
0.608311563
0.709207839
0.660463572
0.923517725
1
0
0
LONG PIE
0.765697412
0.915663008
0.473465778
0.911527865
0.759840407
0.571818604
0.728369868
1
0
EDAD MESES
0.667127385
0.816581796
0.308014908
0.726141994
0.63630733
0.45530021
0.67527527
0.720651851
1
Como se puede observar en la tabla la longitud de pie se correlaciona más, además podemos observar que variables
como longitud de mano y edad en meses, también presentan una alta correlación con la estatura. Se corrieron tres
modelos en Excel y al hacer el análisis de supuestos, se optó por el modelo entre la estatura con la longitud de mano.

5. Modelo de Regresión Lineal Estatura vs Longitud de Mano
Análisis de regresión: ESTATURA vs. LONGITUD DEMANO
Resumen
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación
múltiple
0.898176
Coeficiente de determinación
R^2
0.80672
R^2 ajustado
0.803388
Error típico
50.42046
Observaciones
60
ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de
libertad
Regresión
1
Residuos
58
Total
59
Suma de
cuadrados
615428.7
147448.9
762877.7
Promedio de los
cuadrados
F
615428.7 242.083
2542.223
Valor crítico
de F
2.31E-22
Error
Estadístico
Inferior Superior Inferior Superior
Coeficientes típico
t
Probabilidad
95%
95%
95.0%
95.0%
Intercepción
324.4746 66.37012 4.888866
8.39E-06 191.6204 457.3289 191.6204 457.3289
Variable X 1
6.953149 0.446889 15.55902
2.31E-22 6.058604 7.847694 6.058604 7.847694
Observaciones poco comunes
Obs
41
45
46
52
LONG DE
MANO
182
146
132
154
ESTATURA
1476.00
1453.00
1347.00
1498.00
Ajuste
1589.95
1339.63
1242.29
1395.26
EE de
ajuste
16.61
6.56
9.60
7.07
Residuo
-113.95
113.37
104.71
102.74
Residuo
estándar
-2.39RX
2.27R
2.12R
2.06R
R denota una observación con un residuo estandarizado grande.
X denota una observación cuyo valor X le concede gran apalancamiento.

6. A continuación colocamos las gráficas del análisis elaborado.
Gráfica 1
Gráfica de probabilidad normal
(la respuesta es ESTATURA)
99.9
99
Porcentaje
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
0.1
-200
-100
0
Residuo
100
200
Gráfica 2
vs. ajustes
(la respuesta es ESTATURA)
100
Residuo
50
0
-50
-100
1100
1200
1300
1400
Valor ajustado
1500
1600

7. Gráfica 3
Histograma
(la respuesta es ESTATURA)
14
12
Frecuencia
10
8
6
4
2
0
-120
-80
-40
0
Residuo
40
80
120
Gráfica 4
vs. orden
(la respuesta es ESTATURA)
100
Residuo
50
0
-50
-100
1
5
10
15
20
25
30
35
40
Orden de observación
45
50
55
60

8. Supuestos:
Normalidad:
Resumen para Residuos Estatura vs Long Mano
P rueba de normalidad de A nderson-D arling
A -cuadrado
V alor P
0.42
0.316
M edia
D esv .E st.
V arianza
A simetría
Kurtosis
N
-120
-80
-40
-0
40
80
120
0.000
49.991
2499.134
0.223757
-0.050270
60
M ínimo
1er cuartil
M ediana
3er cuartil
M áximo
-113.948
-27.033
-7.924
32.811
113.366
Interv alo de confianza de 95% para la media
-12.914
12.914
Interv alo de confianza de 95% para la mediana
-19.813
10.353
Interv alo de confianza de 95% para la desv iación estándar
Intervalos de confianza de 95%
42.374
60.973
Media
Mediana
-20
-10
0
10
Con un valor de significancia α=0.05 comparado contra un P-Valor obtenido de
0.316 podemos concluir que si existe normalidad en este modelo.
Independencia:
Los datos son Independientes. Una forma de verificar esto es que el hecho de
tomar las medidas de una niña no depende de las medidas tomadas a otra niña. A
través de algebra matricial podemos observar que las columnas de la estatura no
son múltiplo de la columna de la columna de longitud de mano.

9. Linealidad:
Gráfica de dispersión de ESTATURA vs. LONG DE MANO
1600
ESTATURA
1500
1400
1300
1200
1100
110
120
130
140
150
160
LONG DE MANO
170
180
190
Se puede observar que las mediciones se ajustan a una línea recta.
Homocedasticidad: Test de Levene
LONG DE MANO
Prueba de igualdad de varianzas para ESTATURA
116
125
128
129
132
134
135
137
138
139
140
142
143
146
148
149
150
151
153
154
155
159
161
162
163
164
168
170
171
174
177
178
182
Prueba de Bartlett
Estadística de prueba
Valor P
14.16
0.438
Prueba de Levene
Estadística de prueba
Valor P
0
10000
20000
30000
40000
Intervalos de confianza de Bonferroni de 95% para Desv.Est.
0.92
0.549

10. Utilizando el Test de Levene con una significancia de alfa = 0.05 se puede concluir
que las varianzas son iguales dado que el valor P obtenido es de 0.549, por lo que
se puede asumir que las varianzas son iguales y existe homocedasticidad.
Conclusión:
Creemos que el modelo que mejor explicación de regresión de la estatura, se da
con la longitud de manos ya que no solo el nivel de correlación es alto, sino que el
análisis de regresión cumple con los supuestos que indican un modelo de una
regresión lineal simple.