Este documento contiene 21 proyectos/ejercicios de matemáticas para un examen bimestral de segundo grado de secundaria. Cada proyecto presenta un problema matemático con su solución correspondiente. Los problemas incluyen cálculos, relaciones, porcentajes y más.

1. Modelo de Examen Bimestral IV
MATEMÁTICA
SEGUNDO DE SECUNDARIA NOMBRE: __________________________________
IV BIMESTRE FECHA: 16/11/16
PROYECTO Nº 1. Calcular:
138
25
3125

M
SOLUCIÓN
 
1 113 38 8 2
1
25 25 25 5 53125 3125 3125 5 5M
  
    
PROYECTO Nº 2. Si: 2
x
x
x . Calcular:
xxx
x
xI


SOLUCIÓN
. 2
2 4
x xx x x x
x x x
I x x

   
PROYECTO Nº 3. 5352  y , el valor de:
11
B)+(AS
SOLUCIÓN
 
11
5 2
3 5
1
A
B
A B
 
 
  
PROYECTO Nº 4. De los ejercicios 1, 2 y 3 Hallar: M.I.S.S
SOLUCIÓN
.I.S.S 5.4.1.1 20M  
PROYECTO Nº 5. Efectuar:  5...8729,322,0
9
15






 Redondear al centésimo
SOLUCIÓN
 
   
15
0,2 2 3,8729... 5
9
1.67 0.2 1.41 3.87 2.24
4.72
 
    
 
   
 
PROYECTO Nº 6. Efectuar:
37753
4010864
..........
...........
xxxxx
xxxxx
M 
SOLUCIÓN
     
19
4 6 8 10 40
3 5 7 37
4 1 6 3 ... 40 37
3 3 ... 3 57
. . . ........
. . . .......
x x x x x
M
x x x x x
x
x x
     
  


 
PROYECTO Nº 7. Efectuar:   



  38,035  Redondear al centésimo
SOLUCIÓN
   
  
 
5 3 0,8 3
2.24 1.73 3.14 0.8 1.73
0.51 3.14 1.38
4.01
   
   
  
 
PROYECTO Nº 8.    ....31662,3...13 Redondear al centésimo
SOLUCIÓN
 
 
13... 3,31662....
3.61 3.32 3.14 1.62
0.29 1.52
1.81
   
   
 


2. PROYECTO Nº 9.
111
4
1
3
1
2
1
4
1
32
1
3
1
9
2
2
1
2
1






































C
SOLUCIÓN
1 1 1
1 1 1
2 3 4
1 3 4
1 1 2 1 1 1
2 2 9 3 32 4
1 2 1 1 1
2 9 3 32 4
2 6 8
16
  
     
       
     
  
     
      
     
     
       
     
  

PROYECTO Nº 10. 22
22
16.8
4.2



ba
baa
E
SOLUCIÓN
2 2
2 2
2 2 4 3 6 4 8 0
2 . 4
8 . 16
2 2 1
a a b
a b
a a b a b
E
 
 
      

  
PROYECTO Nº 11. Dos números suman 65, y guardan una relación geométrica. Si se añade 17 al menor y se quita
17 al mayor, la relación geométrica se invierte. Hallar el número mayor.
SOLUCIÓN
65 65
17
17
17
1 1
17
17
17
65 17
48 2
24 65 24 41
a b a b
a b
b a
a b
b a
a b b a
b a
a b
b b
b
b a
    




  

 


 
  

    
Los números son 41 y 24
PROYECTO Nº 12. Dos números están en relación de 2 a 5 pero, agregando 175 a uno de ellos y 115 al otro, ambos
resultados son iguales. Hallar el número mayor.
SOLUCIÓN
2
5
2 175 5 115
60 3
20
a k
b k
k k
k
k

  


Número mayor 100
PROYECTO Nº 13. La suma de 2 números es 270 y cuando se le agrega 65 a cada uno de ellos su razón es 3/5.
Hallar el número menor.
SOLUCIÓN

3. 270 5 5 1350
65 3
5 325 3 195
65 5
,
5 325 1350 3 195
8 1480
185
85
x y x y
x
x y
y
Restando
y y
y
y
x
    

    

   



El menor es 85
PROYECTO Nº 14. De un grupo de 416 personas las mujeres y los hombres están en la relación de 5 a 3 y por cada 5
hombres hay 4 niños; ¿Cuántos niños hay en total?
SOLUCIÓN
5 25
3 15
5 15
4 12
416
15 25 12 416
8
M k
H k
H k
N k
H M N
k k k
k
 
 
  
  

Hay 12(8) = 96 niños
PROYECTO Nº 15. Actualmente las edades de dos personas son 19 y 24 años; dentro de cuántos años la relación de
dichas edades será 5/6.
SOLUCIÓN
   
19 5
24 6
6 19 5 24
114 6 120 5
6
n
n
n n
n n
n



  
  

PROYECTO Nº 16. A una fiesta concurren 400 personas entre hombres y mujeres, asistiendo 3 hombres por cada 2
mujeres. Luego de 2 horas, por cada 2 hombres hay una mujer. ¿Cuántas parejas se retiraron?
SOLUCIÓN
 
 
400
3
3 2 400 80
2
2 ,
2
1
2
240 2 160
240 320 2
80
H M
H k
k k k
M k
Después de horas
H n
M n
H n M n
n n
n n
n
 
     



  
  
  

PROYECTO Nº 17. De un grupo de niños de niños y niñas se retiran 15 niñas quedando 2 niños por cada niña.
Después se retiran 45 niños y quedan entonces 5 niñas por cada niño. Calcular el # de niñas al comienzo.
SOLUCIÓN
 
2
2 30
15 1
45 1
5 225 15
15 5
,
5 2 30 225 15
10 150 225 15
40
H
H M
M
H
H M
M
Luego
M M
M M
M
   


    

   
   


4. PROYECTO Nº 18. En un corral hay N aves entre patos y gallinas; el número de patos es a N como 3 esa 7 y la
diferencia entre patos y gallinas es 20. ¿Cuál será la relación entre patos y gallinas al quitar 50 gallinas?
SOLUCIÓN
3
4
7
20
4 3 20 20
3
50 4 50
60 60 2
80 50 30 1
p g N
p k
g k
N k
g p
k k k
p k
g k
 
  
 
   
 
 
  

PROYECTO Nº 19. En un colegio la relación de hombres y mujeres es como 2 es a 5 la relación entre hombres en
primaria y hombres en secundaria es como 7 es a 3. ¿Cuál es la relación de hombres en secundaria y el total de alumnos?
SOLUCIÓN
 
2
5
7
7 3 2
3
5
3 3 3 3
2 5 7 7 5 35
p
s
s
H n
M n
H k
k k n
H k
k n
H k k k
H M n n n k

   

   
 
PROYECTO Nº 20. Se tiene una caja de cubos blancos y negros. Si se sacan 20 cubos negros la relación de los cubos
de la caja es de 7 blancas por 3 negras. Si enseguida se sacan 100 cubos blancos, la relación es de 3 negros por 2 blancos.
¿Cuántos cubos había al inicio en la caja?
SOLUCIÓN
7
3 7 140
20 3
100 2
3 300 2 40
20 3
3 2 260
7 140 2 260
5 400
2 260
80 140
3
B
B N
N
B
B N
N
B N
N N
N
N
N B
   


    

 
  


   
Al inicio había 80 + 140 = 220
PROYECTO Nº 21. Si al vender uno de mis libros en 28 soles gano 8 soles. ¿Cuál es el tanto por ciento de ganancia?
SOLUCIÓN
28 8 20
%20 8
20 8
100
40
cP
x
x
x
  

 
 
 

Rpta: 40%
PROYECTO Nº 22. Una casa comercial vende un televisor en 120 dólares perdiendo en la venta 5 dólares. ¿qué tanto
por ciento perdió?
SOLUCIÓN
120 5 125
%125 5
125 5
100
4
cP
x
x
x
  

 
 
 

Rpta: 4%

5. PROYECTO Nº 23. ¿Qué % del 15% del 8% de 600es el 20% de 0,5% de 1 440?
SOLUCIÓN
     0.15 0.08 600 0.2 0.005 1440
0.2
20%
x
x



PROYECTO Nº 24. ¿60 de qué % es el del 50% del 20% de 4 000?
SOLUCIÓN
   0.5 0.2 4000 60
0.15
15%
x
x



PROYECTO Nº 25. Tres descuentos sucesivos del 10%, 20% y 30% equivalen a un descuento único de:
SOLUCIÓN
   
   
  
1 2 31 1 1 1
1 1 0.1 1 0.2 1 0.3
1 0.9 0.8 0.7
0.496
49.6%
uD D D D    
    
 


PROYECTO Nº 26. Si el precio de un par de zapatos luego de habérsele hecho dos descuentos sucesivos del 10% y
30% es de 63 soles. ¿Cuál fue el precio que tenía antes de dicho descuento?
SOLUCIÓN
  
 
1 2
1 2 %
100
10 30
10 30 %
100
40 3 %
37%
u
D D
D D D
 
   
 
 
   
 
 

Luego,
 1 0.37 63
63
100
0.63
c
c
P
P
 
  
PROYECTO Nº 27. Si la base de un triángulo disminuye en un 20%. ¿Cuánto deberá aumentar su altura para que el
área de su región no varíe?
SOLUCIÓN
20
0 20 %
100
0 x 20
5
4
20
5
25
x
x
x
x
x
 
    
 
  


Debe aumentar 25%

6. PROYECTO Nº 28. Si el área de la región de un cuadrado disminuye en 36%. ¿En qué porcentaje ha disminuido su
lado?
SOLUCIÓN
2
2
2
.
36% %
100
36 2x
100
3600 200
200 3600 0
20
180
x x
x x
x
x x
x x
x
x
 
   
 
 
 
  


Debe disminuir en 20%
PROYECTO Nº 29. Si el área de un círculo aumenta en 44%. ¿En qué porcentaje aumentará su radio?
SOLUCIÓN
2
2
2
.
44% %
100
44 2x
100
4400 200
200 4400 0
220
20
x x
x x
x
x x
x x
x
x
 
   
 
 
 
  


Debe aumentar en 20%
PROYECTO Nº 30. Si el precio de un artículo rebaja el 40% para volverla al precio original. ¿El nuevo precio deberá
aumentar en?
SOLUCIÓN
40
0 40 %
100
2
0 40 x
5
3
40
5
66.67
x
x
x
x
x
 
    
 
   


PROYECTO Nº 31. Hallar: a + b si se cumple que: ax2
+ bx + 7  k(3x2
– 2x + 1)
SOLUCIÓN
7
2 14
3 21
21 14 7
k
b k
a k
a b

   
 
    
PROYECTO Nº 32. Si el polinomio esta ordenado en forma ascendente:
P(x) = 5x3
+ 7x8
+ 9xm+3
+ bxn+2
+ x11
Hallar: “m + n”
SOLUCIÓN
3 9 6
2 10 8
14
m m
n n
m n
   
   
  
PROYECTO Nº 33. Calcular (mn) sabiendo que el polinomio es homogéneo.
nm
yx yxyxyxP 
 53264
),( 235
SOLUCIÓN
4 6 2 3 5
4 0 0
m n
m n mn
     
     

7. PROYECTO Nº 34. Reduce : 3 22
1)1)(1)(1)(1(  xxxxxx
SOLUCIÓN
2 23
3 33
3 6
2
( 1)( 1)( 1)( 1) 1
( 1)( 1) 1
1 1
x x x x x x
x x
x
x
      
   
  

PROYECTO Nº 35. P(x, y) = (a + b)x2a–b
ya+ b
– (b – 3a)x3b
yb – 6
+ (a + 2b)x3
y3
. Calcula la suma de los coeficientes si
el polinomio es homogéneo.
SOLUCIÓN
   
2 3 6 3 3
4 6 6 3
3 6 2
1,1 3 2
5 2
10 6 16
a b a b b b
b b
a a
P a b b a a b
a b
       
    
   
      
 
  
PROYECTO Nº 36. En P(x, y) = xm+1y4–m + xm–2y3–m el GR(x) es mayor en 5 unidades al GR(y). Calcula el
valor de m.
SOLUCIÓN
   5
1 5 4
2 8
4
GR x GR y
m m
m
m
 
   


PROYECTO Nº 37. ¿Cuántos términos tiene el siguiente polinomio completo y ordenado?
P(x) = xn + xn – 1 + xn – 2 + ... + xn – 25
SOLUCIÓN
25n 
Tiene 26 términos
PROYECTO Nº 38. Escribe (V) verdadero o (F) falso según corresponda
a. Toda expresión algebraica es un polinomio. (F)
b. El producto de dos o más monomios es un polinomio. (F)
c. El grado absoluto del polinomio: 3x4
y2
z + x8y es 9. (V)
d. Un polinomio completo de cuarto grado tiene tres términos. (F)
e. Todos los términos de un polinomio homogéneo tienen el mismo grado absoluto. (V)
PROYECTO Nº 39. Si P(x) = 4x3 + x2 – 1, calcular: P(–2) + P(0) + P(–1/2)
SOLUCIÓN
     
 
   
3 2
3 2
2 4 2 2 1 32 4 1 29
0 1
1 1 1 1 1 5
4 1 1
2 2 2 2 4 4
1 5 125
2 0 29 1
2 4 4
P
P
P
P P P
           
 
     
                
     
 
           
 
PROYECTO Nº 40. Si: P(x) = (a – 4)x3 + (2a – b)x2 + b – 8 es un polinomio nulo, calcula 2a + 2b2.
SOLUCIÓN
   
22
4
8 2 2 2 4 2 8 8 128 136
a
b a b

       

8. PROYECTO Nº 41. ¿Qué polinomio hay que restarle a 27y5 – 15y3 – 13y2 + 21y para que la diferencia sea –
12y5 + 7y3 – 6y2 – 34y?
SOLUCIÓN
 5 3 2 5 3 2
5 3 2 5 3 2
5 3 2
27 15 13 21 12 7 6 34
27 15 13 21 12 7 6 34
39 22 7 55
y y y y y y y y
y y y y y y y y
y y y y
       
       
   
PROYECTO Nº 42. Si x + y = 5, y además xy = 3, halla el valor de M: x3
– x2
+ y3
– y2
SOLUCIÓN
 
 
 
  
 
2
2 2 2 2
3
3 3 3 3
3 3 2 2
5
25
2 3 25 19
125
3 3 5 125 80
80 19 61
x y
x y
x y x y
x y
x y x y
M x y x y
 
 
     
 
     
      
PROYECTO Nº 43. Reducir: (x2 + 7)(x4 + 49)(x2 – 7)
SOLUCIÓN
   
  
2 2 4
4 4
8
7 7 49
49 49
2401
x x x
x x
x
  
  
 
PROYECTO Nº 44. Luego de efectuar: E =(x + 1)(x + 2) + (x + 3)(x + 4) – 2x(x + 5) Se obtiene:
SOLUCIÓN
       
2 2 2
1 2 3 4 2 5
3 2 7 12 2 10
14
E x x x x x x
x x x x x x
       
       

PROYECTO Nº 45. Si: m = 2a + 2b + 2c Calcular: 2222
2222
)()()(
cbam
cmbmamm
E



SOLUCIÓN
 
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
1
m m a m b m c
E
m a b c
m m am a m bm b m cm c
m a b c
m a b c a m b m c
m a b c
m m a m b m c
m a b c
     

  
        

  
      

  
     

  
 
PROYECTO Nº 46. Si:
yxyx 

411
. Calcular: 2
222
)(
x
yx
xy
yx
E




SOLUCIÓN
 
2 2
2 2
2
1 1 4
4
2 4
2 0
0
x y x y
x y
xy x y
x xy y xy
x xy y
x y
x y
 




  
  
 


9. Luego,
2 2 2
2
2 2 2
2
( )
( )
.
4
x y x y
E
xy x
x x x x
x x x
 
 
 
 

PROYECTO Nº 47. Reducir: (x + 1)(x -2)(x +3)(x +6)– [(x2
+4x)2
– 9x(x +4)]
SOLUCIÓN
        
        
      
22
22
22 2 2
1 2 3 6 4 9 4
1 3 2 6 4 9 4
4 3 4 12 4 9 4
x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x
          
           
         
  
Sea 2
4a x x 
      
    
22 2 2
2
2 2
4 3 4 12 4 9 4
3 12 9
9 36 9
36
x x x x x x x x
a a a a
a a a a
        
  
    
    
 
PROYECTO Nº 48. Si: (x + y)2
= 4xy Calcular el valor de: 22
20002000
yx
xy
yxN


SOLUCIÓN
 
 
2
2 2
2 2
2
4
2 4
2 0
0
x y xy
x xy y xy
x xy y
x y
x y
 
  
  
 

Luego
2000 2000
2 2
2000 2000
2 2
.
1
2
xy
N x y
x y
x x
x x
x x
  

  


PROYECTO Nº 49. Hallar el valor numérico de: 1)2)(4(  xxE Si: x = 2 000
SOLUCIÓN
 
2
2
( 4)( 2) 1
6 8 1
3
3
2003
E x x
x x
x
x
   
   
 
 

PROYECTO Nº 50. Al dividir:
65
7)4)(1()55(3)75(
2
412392


xx
xxxxxx
Se obtiene como resto:
SOLUCIÓN
2 2
2 39 2 41
39 41 2
5 6 0 5 6
( 5 7) 3( 5 5) ( 1)( 4) 7
( 6 7) 3( 6 5) 5 4 7
1 3 6 4 7
9
x x x x
R x x x x x x
x x
      
         
         
    


10. # días Consumo diario
(+)
(+) 20 2
(-) 30 x
 2 20 4
30 3
x  
Se debe consumir
4 2
2
3 3
  de
barril menos
# horas # dm3
(+)
(-) 8 125
(+) 108 x
 108 125 3375
8 2
x  
Área #Días
(-) 7.52
2 (+)
(+) 152
x
 
2
2
2 15
8
7.5
x x  
# Hombres #Días Alimento
(+) 2250 70(+) 70 (-)
(- ) 2050 x ( ) 41 (+)
  
 
2250 70 41
2050 70
45
x
x


PROYECTO Nº 51. Una fábrica tiene petróleo suficiente para 20 días, consumiendo dos barriles diarios. ¿Cuántos
barriles menos se debe consumir diariamente para que el petróleo alcance para 30 días?
SOLUCIÓN
PROYECTO Nº 52. Un obrero demora 8 horas para construir un cubo compacto de 5 dm. de arista. Después de 108
horas de trabajo. ¿Qué parte de un cubo de 15 dm. de arista habrá construido?
SOLUCIÓN
Ha avanzado 3
335
12
215
 , es decir, la mitad
PROYECTO Nº 53. Una guarnición de 2 250 hombres tiene provisiones para 70 días. Al terminar el día 29 salen 200
hombres. ¿Cuánto tiempo podrán durar las provisiones que quedan al resto de la guarnición?
SOLUCIÓN
Sean 70 unidades el alimento disponible. Al finalizar el día 29 quedan disponibles 41 unidades
PROYECTO Nº 54. Un buey atado a una cuerda de 7,5 m. de longitud puede comer la hierba que está a su alcance en
dos días. ¿Qué tiempo se demoraría para comer la hierba que está a su alcance, si la longitud de la cuerda fuera de 15
metros?
SOLUCIÓN

11. # monos tiempo # platanos
(-) 6 6(-) 6 (+)
(+) 40 18(+ ) x ()
  
 
40 18 6
6 6
120
x
x


#Obreros Rend. Activ. Obra Resistencia
(+) 30 5(+) 2(+) 6.5.2 (-) 5 (-)
( ) x 3 (-) 4(-) 5.12.1 (+) 2 (+)
    
   
30 5 2 60 2
3 4 60 5
10
x
x


#Obreros #Días #h/d Obra
(+) 3 14(+) 10(+) 202
(-)
( ) x 20(-) 7(-) 402
(+)
   
  
3 14 10 1600
20 7 400
12
x
x


PROYECTO Nº 55. Un joyero de Siria vende joyas en Bagdad al dueño de una hostería llamado Salim. Le prometió
que pagaría por el hospedaje 20 dinares si vendía todas las joyas por 100 dinares y 35 dinares si las vendía por 200 dinares.
Al cabo de varios días tras de andar de allá para acá acabó vendiéndolas por 140 dinares. ¿Cuántos debe pagar de acuerdo
al trato por el hospedaje?
SOLUCIÓN
35 20 20
200 100 140 100
15 20
100 40
3 20
20 40
26
x
x
x
x
 

 





PROYECTO Nº 56. Seis monos comen seis plátanos en seis minutos. ¿Cuántos plátanos comerán 40 monos en 18
minutos?
SOLUCIÓN
PROYECTO Nº 57. 10 peones demoran 15 días de 7 horas de trabajo en sembrar 50 m². ¿Cuántos días de 8 horas de
trabajo demorarán en sembrar 80 m² 15 peones doblemente hábiles?
SOLUCIÓN
PROYECTO Nº 58. 30 obreros excavan una zanja de 6 metros de largo, 5 metros de ancho y 2 metros de
profundidad, con un rendimiento tal como 5, una actividad tal como 2 y en un terreno de resistencia a la cava tal como 5.
¿Cuántos obreros se necesitarán para hacer una zanja del mismo ancho, doble de largo y de mitad de profundidad, con un
rendimiento tal como 3, una actividad tal como 4 y en un terreno de resistencia a la cava tal como 2?
SOLUCIÓN
PROYECTO Nº 59. En una hacienda, 3 trabajadores siembran en 14 días de 10 horas un terreno cuadrado de 20
metros de largo. ¿Cuántos trabajadores se necesitan para sembrar otro terreno cuadrado de 40 metros de lado trabajando 7
horas diarias, durante 20 días?
SOLUCIÓN
#Obreros #Días #h/d Obra
(+) 10(1) 15(+) 7(+) 50 (-)
(- ) 15(2) x ( ) 8(-) 80 (+)
   
   
10 15 7 80
15 2 8 50
7
x
x



12. PROYECTO Nº 60. Un depósito tiene cinco conductos de desagüe de igual diámetro. Abiertos tres de ellos, se vacía
el depósito en 5 horas 20 minutos. Abiertos los cinco; ¿en cuánto tiempo se vaciará?
SOLUCIÓN
PROYECTO Nº 61. Miguel Morales decide repartir una herencia en forma proporcional al orden en que nacieron sus
hijos. La herencia total es $480 000; adicionalmente deja $160 000 para el mayor de tal modo que el primero y el último
reciben igual herencia. ¿Cuál es el mayor número de hijos que tiene este personaje?
SOLUCIÓN
 
 
 
 
 
 
 
  
1 2
2
2
...
1 2
1
1 2 3 ... 480000 480000
2
160000 1 160000
,
1 480000
2 1 160000
1
3
2 1
6 6
5 6 0
3 2 0
nee e
k
n
n n
n k k
k nk k n
Dividiendo
n n
n
n n
n
n n n
n n
n n
   

      
    






  
  
  
El mayor número de hijos es 3
#llaves Tiempo (minutos)
(+) 3 320 (+)
(-) 5 x
 3 320
192
5
x x minutos  