Este documento contiene 30 proyectos o problemas matemáticos con sus respectivas soluciones. Los proyectos involucran diferentes temas como números enteros, operaciones aritméticas, divisibilidad, sistemas de numeración y álgebra.

1. MATEMATICA
PRÁCTICA CALIFICADA Nº 17
Iº AÑO DE SECUNDARIA “…..” __________________________________
III BIMESTRE FIRMA DEL PADRE O APODERADO
17 DE AGOSTO DE 2016 NOMBRE: …………………………………………
NOTA: Deberás escribir las respuestas con lapicero y encerrarlas en un cuadrilátero
PROYECTO Nº 1. De un grupo de 30 televidentes encuestados, se sabe que a 14 de ellos no les gusta ver el
fútbol, a 11 no les gusta ver novelas y a 6 no les gusta ver ni el fútbol ni novelas. ¿A cuántos televidentes les gusta
ver fútbol y novelas?
Solución
X+5+8+6=30. Luego, X=11
PROYECTO Nº 2. Dieciocho personas toman las bebidas P y Q. Los que toman P son el doble de los que
toman Q. Si 57 toman P o Q, ¿cuántos toman solo Q?
Solución
18=2x+x-18. Luego, x=25
Toman sólo Q: 25-18=7 personas
11Rpta:
7
Rpta:
Q(x)
P(2x)
182x-18
4
x-18
N
F
X5 8
U=30
6

2. PROYECTO Nº 3. En un determinado mes existen 5 viernes, 5 sábados y 5 domingos. Se desea saber qué día
de la semana fue el 23 de dicho mes y ¿Cuántos días trae?
Solución
Para que la condición sea satisfecha, el primer día debe ser viernes y el último, domingo. Por tanto el 23 cayó
martes y el mes trae 3 días
PROYECTO Nº 4. Un ganadero compró cierto número de ovejas por 10 000 soles vendió una parte por 8
400 soles a 210 soles cada oveja, ganando en esta operación 400 soles. ¿Cuántas ovejas habría comprado?
Solución
Compras : 10 000
Venta:
1. 8400 a 210 c/u. Gana 400. Numero de ovejas, 8400/210=40
Ganancia: 400/40=10 c/u
Pcosto: 210 -10=200 c/u
N ovejas que compró, 10 000/200=50
PROYECTO Nº 5. Calcular: 60 x 4  3 – 20  4 x 6 + (40 – 4) x 5
Solución
240/3-5(6)+36(5)=80-30+180=230
PROYECTO Nº 6. Resolver:    9165241512 23

Solución
  
  
 
3 2
3
12 15 4 2 5 16 9
12 15 4 2 25 4 9
12 15 6 9 12 18 30
      
 
       
     
PROYECTO Nº 7. El mayor numeral de 5 cifras en base 3, ¿cómo se expresa en base 7?
Solución
   3 7
22222 242 464 
Sábado, 31 díasRpta:
50Rpta:
230Rpta:
30Rpta:
464(7)Rpta:

3. PROYECTO Nº 8. Convertir 218 a base 8
Solución
 
 
 8
218 8
2 27 8
3 3
332Rpta
PROYECTO Nº 9. Si: CBA 427318  = 1710 Hallar: A . B . C
Solución
: 8 7 ...0 5
:2 1 2 ....1 6
:1 3 4 17 9
. . 270
Unidades C C
Decenas B B
Centenas A A
A B C
    
     
     

PROYECTO Nº 10. Si: 1659SIMS ; 474 IIMS Hallar M.I.S.S.
Solución
 
  
1659 237 7
2; 3; 7
. . . 3.2 7 7 294
IMS S
I M S
M I S S
  
  
 
PROYECTO Nº 11. Calcular (m + n) Si : nm467 es divisible por 56
Solución
         
   
0
0
0
0 0
0 0
7
7 46 56
8
. 7 46 8 46 8 4
. 7 46 7 3 7 2 4 3 6 1 9 7 2,9
4 2,4 9 6,13
m n
i m n n n
ii m n m n m m
m n


 

    
           
    
332(8)Rpta:
270Rpta:
294Rpta:
6 o 13Rpta:

4. PROYECTO Nº 12. Hallar “a” si : 684 aa es múltiplo de 11.
Solución
4 8 6 11
18 2 11 0
9
a a k
a k
a
    
  

PROYECTO Nº 13. Encontrar el valor de "a”, si 4
a
+ 4
a+3
tiene 28 divisores.
Solución
 
   
   
3 2
4 1 4 4 .5.13 2 .5.13
2 1 1 1 1 1
28 1 2 2 3
a a a
CD a
a a
  
   
   
PROYECTO Nº 14. ¿Cuántos múltiplos de 17 tienen 2 cifras?
Solución
 17,34,51,68,85
PROYECTO Nº 15. La diferencia entre un número de tres cifras y otro número obtenido, escribiendo el
anterior con las cifras en orden invertido, siempre es un múltiplo de:
Solución
Por propiedad, la diferencia tiene la forma 9x z , donde 9x z  . Luego, es múltiplo de 9 y 11
PROYECTO Nº 16. ¿Cuántos números de 2 cifras múltiplos de 7 existen tal que su C. A sea múltiplo de 3?
Solución
 
 
 
, 28,35,42,49,56,63,70,77,84,91,98
3
28,49,70,91
Opciones ab
CA ab k
Cumplen


9Rpta:
3Rpta:
5Rpta:
9 y 11Rpta:
4Rpta:

5. PROYECTO Nº 17. Si:
Hallar axb
Solución
   67 6
6
262 142 354 5
6; 3; 4
18
a
b c
a b c
ab

  
  

PROYECTO Nº 18. Si: . Hallar el valor de a + b + c
Solución
 45 4
4
443 123 1323 3 3
4 1 2 7
a
b c
a b c

  
     
PROYECTO Nº 19. Si 17 7 36ab ab  , calcula a + b.
Solución
17 700 36
16 736
46
10
ab ab
ab
ab
a b
  


 
PROYECTO Nº 20. Si se cumple (15) (17)ab ba Hallar: a.b
Solución
15 17
7 8 8; 7
56
a b b a
a b a b
ab
  
   

( ) (5)3 3 3ab c aa
( ) (7)5 2 2ab c a
18Rpta:
7Rpta:
10
Rpta:
56Rpta:

6. PROYECTO Nº 21. Calcula cuántos numerales de dos cifras son iguales a 7 veces la suma de sus cifras
Solución
 
 
7
3 6
2
1,2,3,4
ab a b
a b
a b
a
 


 
PROYECTO Nº 22. Efectuar: 312(4)×13(4)
Solución
 
 
 
4
4
4
312
13
2202
312
11322

PROYECTO Nº 23. Sabiendo que C.A. 8)3)(2( nnxmn  , hallar m · n + x
Solución
   
 
(9 2 )(9 3 ) 10 8
10 8 2
9 2 3
9 3 9
29
n m x nn
x x
n n n
m n m
mn x
    
   
   
    
 
4 numeralesRpta:
11322(4)Rpta:
29
Rpta:

7. PROYECTO Nº 24. Hallar el residuo que se obtiene al dividir 314 entre 7.
Solución
40 0 0
4
31 7 3 7 81 7 4
 
      
 
PROYECTO Nº 25. Un comerciante tiene entre 406 y 420 manzanas, si los embolsa de 5 en 5 le sobrarían 2, si
las embolsa de 7 en 7 le sobrarían 4. ¿Cuántas manzanas tiene el comerciante?
Solución
 
0 0
0
0 0
406 420
5 2 5 3
35 3 35 3
7 4 7 3
12, 35 12 3 417
N
N
N k
N
k N
 

    
   
    
   
PROYECTO Nº 26. Del 1 al 100. ¿Cuántos son múltiplos de 6?
Solución
96 6
1 16
6

 
PROYECTO Nº 27. Encuentra cuántos números divisibles por 7 hay entre 50 y 200
Solución
 
50 7 200
7.1 28.5
8,9,...,28
k
k
k
 
 

4Rpta:
417Rpta:
16Rpta:
21 valores
Rpta:

8. PROYECTO Nº 28. Si 28ab representa al mayor múltiplo de 9, ¿Cuál es el residuo al dividir 201b entre 9?
Solución
 
 
0
0
28 9
2 8 9 8,17
17 9 8
8201 9 911 2
ab mayor
a b a b
Mayor a b a b

      
      
 
PROYECTO Nº 29. Calcula el valor de “c”, si
0
5ab  ;
0
9ba  y
0
8abc 
Solución
0
0
0
5 5
9 4
45 8 6
ab b
ba a
abc c c
  
  
   
PROYECTO Nº 30. ¿Cuántos números de tres cifras, cuya cifra de las decenas es 5, son múltiplos de 36?
Solución
 
0
0
0
0 0
0 0
0
4
5 36
9
. 5 4 5 4 2,6
. 5 9 2, 5 2 9 2
6, 5 6 9 7
a b
i a b b b
ii a b Si b a a
Si b a a


 

    
       
     
2Rpta:
6Rpta:
2 valoresRpta:

9. PROYECTO Nº 31. Si 4a b , además el MCD de a y b es 4, ¿cuál es el valor de ab ?
Solución
 
 
4
, 4
4 , 4
4 16
64
a b
MCD a b
MCD b b
b a
ab



  
 
PROYECTO Nº 32. Joaquín cuenta sus canicas de 3 en 3, de 4 en 4, de 6 en 6, y siempre le queda una sin
contar. Si la cantidad de canicas que tiene es un número de tres cifras, ¿cuál es la mínima cantidad de canicas que
puede tomar Joaquín?
Solución
N= n° de 3 cifras (menor posible)
 
 
0
00 0
0
3
3 1
4 1 3,4,6 1 12 1 12 1
6 1
9 12 9 1 109menor de
cifras
N
N N mcm N k
N
k N

  

        

  

    
PROYECTO Nº 33. Al calcular el MCD de dos números se obtuvo la siguiente tabla (método de las divisiones
sucesivas)
1 4
54 12 3
6 0
a
b m m
c
Calcula el valor de 2
a b c
m
m
 

Solución
 
2 2
3 6 2
12 6 54 2
12 24
54 1 78
2 78 24
2 28
2
m m
a m a
c m c
b c b
a b c
m
m
  
   
  
    
   
    
64Rpta:
109Rpta:
28
Rpta: