Este documento explica cómo racionalizar expresiones algebraicas que contienen radicales en el denominador. Se describen dos casos: 1) Cuando hay un solo término en el denominador, la fracción se multiplica por el mismo radical para eliminarlo usando la primera ley de radicales. 2) Cuando hay dos términos en el denominador, se multiplica por el binomio conjugado para obtener una diferencia de cuadrados y eliminar el radical, aplicando solo para radicales de índice 2.

1. Por
Norman
Edilberto
Rivera
Pazos
Revisado
por
Newton
Alady
Almeida
Baz
Colegio
de
Bachilleres
del
Estado
de
Baja
California
Racionalización de radicales.
¿Qué significa racionalizar una expresión algebraica?
Dada una expresión numérica o algebraica escrita como una fracción donde
al menos en el denominador de la misma hay un radical, racionalizarla significa
utilizar un método algebraico para eliminar el radical del denominador.
Existen dos casos.
Caso 1. Un solo término en el denominador.
1
3
Cuando sólo existe un término en el denominador con un radical, entonces la
fracción se multiplica por un mismo radical, arriba y abajo, de tal manera que el
radical resultante en el denominador tenga un exponente en el radicando igual
al índice. De esta manera por la Primera ley de radicales, se elimina la raíz y la
expresión ha sido racionalizada.
Esto es,
a) Expresión inicial , !
! =
b) Numerador y denominador se multiplica por el radical necesario para lograr
que el radicando tenga el mismo valor que el índice, !
! = !
! ∙ !
! =
c) Recuerde que cuando el índice no está escrito, sabemos que es 2, entonces,
hemos logrado que el exponente y el índice sean iguales, !
! = !
! ∙ !
! = !
!! =
d) Finalmente, con la 1ª ley de radicales, el denominador se simplifica y se
obtiene el resultado mostrado, !
! = !
! ∙ !
! = !
= !
!! !
El principio es igual si hubiera literales.

2. Por
Norman
Edilberto
Rivera
Pazos
Revisado
por
Newton
Alady
Almeida
Baz
Colegio
de
Bachilleres
del
Estado
de
Baja
California
Caso 2. Dos términos en el denominador.
En primer lugar debe quedar claro que en este caso no aplica el principio
descrito anteriormente.
1
3 − 1
Si esta expresión se multiplica por 3, al multiplicar en binomio del denominador
nos queda: 3 3 − 1 = 3! − 3 = 3 − 3. Es decir, el radical no se eliminó.
Así que para evitar este problema, el binomio del denominador se multiplica por
el binomio conjugado, para obtener una diferencia de cuadrados y eliminar la
raíz.
En este segundo caso, debe observar que a diferencia del primero, este
método sólo aplica para radicales con índice 2.
Conocimiento
previo
Producto de binomios conjugados = diferencia de cuadrados
(a+b)(a-b) =a2 –b2
¿Cuál es el binomio conjugado de 3 − 1? 3 + 1
Por lo tanto, 3 − 1 3 + 1 = 3! − 1! = 3 − 1 = 2
Entonces, volviendo a la expresión original:
1
3 − 1
=
1
3 − 1
∙
3 + 1
3 + 1
=
1 3 + 1
3 − 1 3 + 1
=
3 + 1
3! − 1!
=
3 + 1
3 − 1
=
3 + 1
2
a) Se multiplica por el conjugado
b) Se efectúa la multiplicación en el numerador y se transforma en una
diferencia de cuadrados el producto del denominador
c) Se simplifica el denominador
d) Se obtiene el resultado