El documento explica las nociones de razón, proporción y proporción múltiple. Una razón compara dos cantidades mediante un cociente y se expresa como un par de números como 2:3. Una proporción establece la igualdad entre dos razones amplificadas, como 2:3 = 12:18. Una proporción múltiple es la igualdad entre más de dos razones amplificadas, como 2:6:8 = 3:9:12.

1. Razón y Proporción
Profesor: Miguel Parra

2. RAZÓN
Cuando comparamos dos cantidades lo más
natural es hacerlo mediante la diferencia.
Observa la siguiente figura
Cuerda B = 18 cm.
Cuerda A = 12 cm.

3. RAZÓN
Al comparar las longitudes de estas dos cuerdas, mediante la
diferencia podemos decir que:
La cuerda B es 6 cm. Mayor que la cuerda A, dado que la
diferencia entre ambas longitudes es 6 cm.
Ahora si nos preguntamos: ¿Qué parte de la longitud de la
cuerda B es la longitud de la cuerda A? Para responder esta
pregunta lo más adecuado es comparar dichas longitudes
mediante el cuociente:

4. RAZÓN
El resultado obtenido por esta comparación, se
llama razón, y en lugar de escribirla como
fracción, es más adecuada la notación 2:3, que
leeremos: dos es a tres”.
• Una fracción es un número; una razón es la
comparación de dos números.
• Si comparamos mediante el cuociente la
longitud de la cuerda B con la longitud de la
cuerda A, tenemos:

5. RAZÓN
Datos:
• Es importante especificar el orden en que han de compararse las
longitudes, ya que la razón 2:3 es distinta de la razón 3:2.
• La razón inversa de 2:3 es la razón 3:2
• En la razón 2:3 es el primero término (2) se llama antecedente y
el segundo término (3) se llama consecuente.
• Las razones, al igual que las fracciones, se pueden amplificar o
simplificar.
• En lo posible ambos términos de la razón deben expresarse en la
misma unidad de medida, para poder simplificar.

6. PROPORCIÓN
Si se amplifica la razón 2:3 podemos obtener infinitas
razones equivalentes entre sí; por ejemplo si la
amplificamos por 6, obtendremos la razón 12:18, que
será equivalente a la razón 2:3.
2: 3 = 12: 18
•Esta igualdad de dos razones la llamaremos proporción y
la leeremos “dos es a tres, como doce es a dieciocho”.
Los términos de una razón reciben el nombre de
acuerdo a la posición que ocupan: medios y
extremos.

7. PROPORCIÓN
• El producto de los extremos es igual al producto
de los medios.
En general:
a:b = c:d  a·d=b·c
• Cuando en una proporción se conoce solamente
tres términos, el cuarto se puede determinar
aplicando la propiedad fundamental.

8. PROPORCIÓN
• PROPORCION MULTIPLE
• Si amplificamos por 3 y por 4 la razón 2: 3, tendremos:
2:3 = 6:9 = 8:12
• Esta igualdad entre más de dos razones, la llamaremos
proporción múltiple.
• Para no usar más de una vez el signo igual, la proporción
múltiple anterior se escribe:
2:6:8 = 3:9:12

9. Trabajar en ejercicios…