Repaso

1. RAZONES PROPORCIONES
DOCENTE: ERNESTO
CHAMORRO
20
23
ARITMÉTICA
SEMANA 1

2. SEMANA 1
RAZONES, PROPORCIONES,
SERIE DE RAZONES.

3. Razón
Es la comparación que se establece entre dos cantidades, mediante la operación de sustracción o la
operación de división.
Es la comparación de dos cantidades mediante la sustracción.
Ejemplo :
La edad de Pedro es 36 años y la edad de María es 12 años, hallemos la razón aritmética de sus edades:
Razón aritmética:
r: Valor de la razón aritmética
a: Antecedente
b: Consecuente
Interpretación:
• La edad de Pedro excede a la edad de María en 24 años.
• La edad de Pedro es mayor en 24 años a la edad de María.
Sean las cantidades “a” y “b”, su razón aritmética es:
a – b = r
36 – 12 = 24
R. A.

4. MCD( A.n ; B.n ; C.n ) = d.n
MCM(A;B;C) = m
Razón geométrica:
Es la comparación de dos cantidades mediante la división.
Sean las cantidades “a” y “b”, su razón geométrica es:
a: Antecedente
b: Consecuente
k: Valor de la razón geométrica
Ejemplo :
La edad de Pedro es 36 años y la edad de María es 12 años, hallemos la razón geométrica de
sus edades:
Interpretación:
• Las edades de Pedro y María son entre sí como 3 es a 1.
• La edad de Pedro es el triple de la edad de María.
• Las edades de Pedro y María son proporcionales a 3 y 1.
• Las edades de Pedro y María están en la relación de 3 a 1.
Nota: Si en el
enunciado de los
ejercicios solo se
menciona razón
se refiere a la
razón geométrica.
R. G.

5. Ejemplo 1:
La razón de dos números es 3/4 y los 2/3 de su producto es 1152. Encontrar el mayor de los números.
Resolución:
∴ 𝑬𝒍 𝒎𝒂𝒚𝒐𝒓 𝒆𝒔 𝟒𝟖.
𝐴
𝐵
=
3𝑘
4𝑘
Sean dos números A y B.
𝑘 = 12
2
3
× 3𝑘 × 4𝑘 = 1152
8𝑘2 = 1152
2
3
× 𝐴 × 𝐵 = 1152
El mayor de los números es B = 4 . 12

6. Ejemplo 2:
Cuando Alex nació su padre tenía 18 años. Si hoy sus edades están en la relación de 5 a 7.
¿Cuántos años tiene Alex?
Resolución:
∴ 𝑳𝒂 𝒆𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆 𝑨𝒍𝒆𝒙 𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝟒𝟓 𝒂ñ𝒐𝒔.
Cuando Alex nació su padre tenía 18 años.
Edad de Alex = A
Edad de su papá = B
𝐴
𝐵
=
5𝑘
7𝑘
𝐵 − 𝐴 = 18
7𝑘 − 5𝑘 = 18
2𝑘 = 18
𝑘 = 9
Edad de Alex = 5 . 9

7. Ejemplo 3:
El sueldo de un empleado y sus ahorros están en la relación de 9 a 4; Si en el mes de marzo sus
gastos fueron $ 390. ¿Cuál fue el sueldo percibido por dicho empleado?
Resolución:
∴ 𝑬𝒍 𝒔𝒖𝒆𝒍𝒅𝒐 𝒆𝒔 $𝟕𝟎𝟐.
𝑠𝑢𝑒𝑙𝑑𝑜
𝑎ℎ𝑜𝑟𝑟𝑜
=
9𝑘
4𝑘
𝑆𝑢𝑒𝑙𝑑𝑜 = 𝐴ℎ𝑜𝑟𝑟𝑜 + 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠
5𝑘 = 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠
9𝑘 = 4𝑘 + 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠
DATO: 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 = 390 = 5𝑘
78 = 𝑘
𝑆𝑢𝑒𝑙𝑑𝑜 = 9𝑘 = 9 . 78

8. Ejemplo 4:
A una fiesta asistieron 175 personas entre hombres y mujeres. Por cada tres mujeres hay cuatro
hombres; si se retiran 25 parejas. ¿Cuál es la razón entre el número de mujeres y el número de
hombres, que se quedan en la fiesta?
Resolución:
∴ 𝐋𝐚 𝐫𝐚𝐳ó𝐧 𝐞𝐬 𝟐/𝟑
𝑀
𝐻
=
3
4
𝐻 + 𝑀 = 175
N° de hombres = H
N° de mujeres = M
Si se retiran 25 parejas
𝑘
𝑘
4𝑘 + 3𝑘 = 175
𝑘 = 25
(25 hombres y 25
mujeres)
M = 3k = 3.25 H = 4k = 4.25
Quedan: M = 75 – 25 = 50
H = 100 – 25 = 75
Razón entre el número de mujeres y el número de hombres:
𝑀
𝐻
=
50
75
=
2
3

9. Ejemplo 5:
Un jugador de billar “A” da a “B” 20 carambolas de ventaja para una partida de 60; “B” da a “C” 20
carambolas de ventaja para una partida de 80. ¿Cuántas carambolas de ventaja dará “A” a “C” en
una partida de 100?
Resolución:
∴ "𝐀" 𝐥𝐞 𝐝𝐚 𝐚 "𝐂" 𝟓𝟎 𝐜𝐚𝐫𝐚𝐦𝐛𝐨𝐥𝐚𝐬 𝐝𝐞 𝐯𝐞𝐧𝐭𝐚𝐣𝐚.
𝐴
𝐵
=
60
40
𝐵
𝐶
=
80
60
×2
×2
𝐴
𝐵
=
3
2
𝐵
𝐶
=
4
3
¿Cuántas carambolas de ventaja dará “A” a “C” en una partida de
100?
𝐴
𝐶
=
6
3
𝐴
𝐶
=
2
1 ×50
×50

10. Ejemplo 6:
Si Manuel le da a Pedro 10 metros de ventaja para una carrera de 100 m y Pedro le da a Carlos
una ventaja de 20 m para una carrera de 180 m. ¿Cuántos metros de ventaja debe dar Manuel a
Carlos para una carrera de 200 m?
Resolución:
∴ 𝐌𝐚𝐧𝐮𝐞𝐥 𝐥𝐞 𝐝𝐞𝐛𝐞 𝐝𝐚𝐫 𝐚 𝐂𝐚𝐫𝐥𝐨𝐬
𝟐𝟎𝟎 − 𝟏𝟔𝟎 = 𝟒𝟎 𝐦 𝐝𝐞 𝐯𝐞𝐧𝐭𝐚𝐣𝐚.
P
M
10 m
100
m
P
M
=
90
100
=
9
10
C
P
20 m
180
m
C
P
=
160
180
=
8
9
M
C
=
10
8
=
200
160
(20)
(20)

11. Ejemplo 7:
La edad de “A” es a la de “B” como 2 es a 3, y la de “B” es a la de “C” como 9 es a 20 y la edad
de “C” es a la de “D” como 8 es a 9. Si cuando “B” nació “D” tenia 27 años, ¿cuántos años tenía
“C” cuando “A” nació?
Resolución:
∴ 𝐂𝐮𝐚𝐧𝐝𝐨 𝐀 𝐧𝐚𝐜𝐢ó 𝐂 𝐭𝐞𝐧í𝐚 𝟐𝟖 𝐚ñ𝐨𝐬.
𝐴
𝐵
=
2
3
𝐵
𝐶
=
9
20
𝐶
𝐷
=
8
9
Cuando “B” nació “D” tenia 27 años.
× 3
× 3 ×5
×5
×2
×2
×2
×2
𝐴 = 12k 𝐵 = 18k 𝐶 = 40k 𝐷 = 45k
𝐷 − 𝐵 = 27
45𝑘 − 18𝑘 = 27
𝑘 = 1
Cuando “A” nació “C” tenia “x” años. 40 − 12 = 𝑥
28 = 𝑥

12. Ejemplo 8:
Cierto día se observó en el comedor de la universidad que por cada 8 estudiantes que hacían cola solo 5
lograban almorzar. Al día siguiente ésta relación se alteró ya que por cada 9 estudiantes que hacían cola
almorzaban solo 4. Si en ambos casos la cantidad de alumnos que no almuerzan son iguales, calcular cuántos
alumnos almorzaron en el segundo caso, si en el primero almorzaron 500 estudiantes.
Resolución:
∴ 𝐄𝐧 𝐞𝐥 𝟐𝐝𝐨 𝐜𝐚𝐬𝐨 𝐚𝐥𝐦𝐨𝐫𝐳𝐚𝐫𝐨𝐧 𝟐𝟒𝟎 𝐞𝐬𝐭𝐮𝐝𝐢𝐚𝐧𝐭𝐞𝐬.
Luego:
Por condición: b = n
# de estudiantes que hacían cola:
Sea
:
# de estudiantes que no almuerzan:
a
b
a
b
=
8
3
Al día siguiente:
m
n
=
9
5
(5)
(5)
(3)
(3)
=
40
15
=
27
15
𝐤
𝐤
𝐤
𝐤
# de estudiantes que hacían cola:
# de estudiantes que no almuerzan:
m
n
40k – 15k = 500
25k = 500 k = 20
Almorzaron en el segundo caso: 27k – 15k =12k = 12(20)
=
240

13. PROPORCIÓN:
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FOTO
FOTO
Se denomina proporción a la igualdad de dos o más razones de la misma
clase, que tienen el mismo valor.
PROPORCIÓN ARITMÉTICA
Proporción aritmética discreta Proporción aritmética continua
A - B = C - D
B; C: Medios
A; D: Extremos
A + D = B + C
Suma de = Suma de
Extremos Medios
TIPOS DE PROPORCIONES
Términos medios diferentes.
a-b = c-d
Donde:
d: cuarta diferencial de a, b y c.
Términos medios iguales.
a-b = b-c
Donde:
b: media diferencial de a y c.
c: tercera diferencial de a y b.

14. FOTO
FOTO
FOTO
FOTO
PROPORCIÓN GEOMÉTRICA
Proporción geométrica discreta Proporción geométrica continua
𝐀
𝑩
=
𝑪
𝑫
B; C: Medios
A; D: Extremos
A.B = C.D
Productos de = Productos de
extremos Medios
Términos medios diferentes
𝒂
𝒃
=
𝒄
𝒅
Donde:
d:cuarta proporcional de a, b y c.
términos medios iguales
𝒂
𝒃
=
𝒃
𝒄
Donde:
b: media proporcional de a y c.
c: tercera proporcional de a y b.

15. SERIE DE RAZONES GEOMÉTRICAS EQUIVALENTES (S.R.G.E.)
Es la igualdad de 2 o más
razones geométricas que
tienen el mismo valor.
𝒂𝟏
𝒄𝟏
=
𝒂𝟐
𝒄𝟐
=
𝒂𝟑
𝒄𝟑
= ⋯ =
𝒂𝒏
𝒄𝒏
= 𝒌
SERIE DE RAZONES
GEOMÉTRICAS
EQUIVALENTES
SE CUMPLE QUE
• 𝑎1 = 𝑐1 . 𝒌
• 𝑎2 = 𝑐2 . 𝒌
• 𝑎3 = 𝑐3 . 𝒌
⋮
• 𝑎𝑛 = 𝑐𝑛 . 𝒌
PROPIEDADES:
•
𝑎1+𝑎2+𝑎3+⋯+𝑎𝑛
𝑐1+𝑐2+𝑐3+⋯+𝑐𝑛
= 𝒌
•
𝑎1𝑥𝑎2𝑥𝑎3𝑥…𝑥𝑎𝑛
𝑐1𝑥𝑐2𝑥𝑐3𝑥…𝑥𝑐𝑛
= 𝒌𝒏
𝒏: 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑟𝑎𝑧𝑜𝑛𝑒𝑠
SERIE DE RAZONES GEOMÉTRICAS CONTINUAS
𝒂
𝒃
=
𝒃
𝒄
=
𝒄
𝒅
=
𝒅
𝒆
= 𝒌
SE CUMPLE:
• 𝑎 = 𝑒 . 𝑘4
• 𝑏 = 𝑒 . 𝑘3
• 𝑐 = 𝑒 . 𝑘2
• 𝑑 = 𝑒 . 𝑘
No olvidemos de que los numeradores son los
antecedentes y los denominadores los consecuentes.

16. PROPORCIÓN
Se denomina proporción a la igualdad en valor numérico de dos razones de la misma clase.
Así tendremos 2 clases de proporciones :
I. Proporción Aritmética
Es la igualdad de dos razones aritméticas, que tienen el mismo valor.
Sean las cantidades A; B; C y D formaremos una proporción aritmética:
A – B = C - D
Términos Extremos : A y D
Términos Medios : B y C
Antecedentes : A y C
Consecuentes : B y D
A + D = B + C
( propiedad )
Suma de
medios
Suma de
extremos
=
Ejemplo:
Las edades de 4 amigos son 18; 13; 21 y 16 años.
Formamos la proporción 18 – 13 = 21 - 16
Observamos : 18 + 16 = 13 + 21 = 34

17. II. Proporción Geométrica
Es la igualdad de dos razones geométricas, que tienen el mismo valor.
Con las cantidades A; B; C y D formaremos una proporción geométrica:
𝐴
𝐵
=
𝐶
𝐷
Términos extremos : A y D
Términos medios : B y C
Antecedentes : A y C
Consecuentes : B y D
A.D = B.C
(propiedad )
Producto
de medios
Producto de
extremos
=
Ejemplo:
Las temperaturas de 4 ciudades son : 16°; 12°; 20° y 15°.
Formamos la proporción
16
12
=
20
15
Observamos : 16.15 = 12. 20 = 240

18. Una proporción dependiendo del valor de sus términos medios puede ser :
D I S C R E T A C O N T I N U A
Sus términos medios son diferentes Sus términos medios son iguales
A - B = C - D
Donde :
D : Cuarta diferencial de A; B y C.
A - B = B - C
Donde :
C : Tercera diferencial de A y B.
B : Media diferencial de A y C.
𝐴
𝐵
=
𝐶
𝐷
Donde :
D : Cuarta proporcional de A; B y C.
𝐴
𝐵
=
𝐵
𝐶
Donde :
C : tercera proporcional de A y B.
B : Media proporcional de A y C.
B =
𝐴+𝐶
2
B = 𝐴. 𝐶

19. Propiedades de la proporción geométrica
Dada la proporción 𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
= k
Se cumple :
𝑎 ± 𝑐
𝑏 ± 𝑑
=
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
= k
𝑎 ± 𝑏
𝑏
=
𝑐 ± 𝑑
𝑑
= k ± 1
𝑎
𝑎 ± 𝑏
=
𝑐
𝑐 ± 𝑑
=
𝑘
𝑘 ± 1
𝑎 + 𝑏
𝑎 − 𝑏
=
𝑐 + 𝑑
𝑐 − 𝑑
=
𝑘 + 1
𝑘 − 1
𝑎 − 𝑏
𝑎 + 𝑏
=
𝑐 − 𝑑
𝑐 + 𝑑
=
𝑘 − 1
𝑘 + 1
𝑎. 𝑐
𝑏. 𝑑
=
𝑎2
𝑏2
=
𝑐2
𝑑2
= 𝑘2
I) II)
III) IV)
V) VI)
RECUERDA QUE:
Proporción continua
𝒅𝒌𝟐
𝒅𝒌
=
𝒅𝒌
𝒅
= k

20. Sean las razones geométricas de valores iguales:
En general:
Serie de razones geométricas equivalentes (S.R.G.E.)
Igualando:
SRGE
Donde:
Antecedentes: 9; 15; 12; 21
Consecuentes: 3; 5; 4; 7
Valor de la constante : 3
Es la igualdad de dos o más razones geométricas que tienen el mismo valor.
𝑎𝑛 = 𝑏𝑛 x k

21. Propiedades:
1. 2.
n: número de razones que se multiplican.
Observación:
La serie de la forma:
Se denomina serie de 4
razones geométricas
equivalentes continuas.

22. EJEMPLO 9:
Halle “A + B + C”; si:
“A” es la cuarta proporcional de 12; 18 y 28.
“B” es la tercera proporcional de 12 y 18.
“C” es la media proporcional de 12 y 75.
Resolución:
∴ 𝑨 + 𝑩 + 𝑪 = 𝟗𝟗
“A” es la cuarta proporcional de 12;18 y 28
“B” es la tercera proporcional de 12 y 18.
“C” es la media proporcional de 12 y 75.
Piden: A + B + C = 42 + 27 + 30
12
18
=
28
𝐴
𝐴 = 42
12
18
=
18
𝐵
𝐵 = 27
12
𝐶
=
𝐶
75
30 = 𝐶

23. Ejemplo 10:
El producto de los cuatro términos de una proporción geométrica continua es 50 625 y uno de los
extremos es 75. Halle la suma de los cuatro términos.
Resolución:
∴ 𝐋𝐚 𝐬𝐮𝐦𝐚 𝐝𝐞 𝐥𝐨𝐬 𝟒 𝐭é𝐫𝐦𝐢𝐧𝐨𝐬 𝐞𝐬 𝟏𝟎𝟖.
𝑎
𝑏
=
𝑏
𝑐
Proporción geométrica
continua
c = 75
Dato:
𝑎. 𝑐 = 𝑏2
𝑎. 𝑏. 𝑏. 𝑐 = 50 625
𝑎. 𝑐. 𝑏2
= 50 625
𝑏4 = 50 625
Dato:
𝑏 = 15
𝑎. 75 = 152 𝑎 = 3
Piden: a + b + b + c = 3 + 15 + 15 + 75

24. Ejemplo 11:
Si
𝑎
1
=
𝑏
4
=
𝑐
9
=
𝑑
16
; halle el valor de “a + d”; además: 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = 20
Resolución:
∴ 𝐚 + 𝐝 = 𝟔𝟖
𝑎
1
=
𝑏
4
=
𝑐
9
=
𝑑
16
= 𝑘 𝑘 + 4𝑘 + 9𝑘 + 16𝑘 = 20
𝑘 + 2 𝑘 + 3 𝑘 + 4 𝑘 = 20
10 𝑘 = 20
𝑘 = 2
Piden:
= 𝑘 + 16𝑘
a + d
= 17𝑘
= 17 . 4
k = 4

25. Ejemplo 12:
Si:
a2
12
=
b2
27
=
c2
48
=
d2
75
; además: a + b + c + d = 70, halle el valor de “a”.
Resolución:
∴ 𝐄𝐥 𝐯𝐚𝐥𝐨𝐫 𝐝𝐞 ′′
𝐚′′
𝐞𝐬 𝟏𝟎.
Extraemos raíz cuadrada a todos los
términos de la serie:
a = 10
Tenemos: a2
12
=
b2
27
=
c2
48
=
d2
75
4 9 16 25
a2
4
=
b2
9
=
c2
16
=
d2
25
a
2
=
b
3
=
c
4
=
d
5
= k
Por propiedad de series de razones:
a + b + c + d
2 + 3 + 4 + 5
=
a
2
70
14
=
a
2
5 =
a
2

26. Ejemplo 13:
Si:
729
a
=
a
b
=
b
c
=
c
d
=
d
3
; halle ‘’d’’.
Resolución:
∴ 𝐄𝐥 𝐯𝐚𝐥𝐨𝐫 𝐝𝐞 ′′
𝐝′′
𝐞𝐬 𝟗.
Tenemos:
243 = k5
k = 3
Luego:
d = 9
729
a
=
a
b
=
b
c
=
c
d
=
d
3
= k
Por propiedad de serie de razones:
729 . a . b . c . d
a . b . c . d . 3
= k5
d
3
= 3

27. FOTO
PROBLEMAS DE
ADMISION

28. FOTO
Admisión 2016 I áreas A D Admisión 2017 I áreas C E

29. FOTO
Admisión 2018 II áreas A B D
Admisión 2022 I áreas B D

30. FOTO
Admisión 2024 I área A

31. Razón
Es la comparación que se establece entre dos cantidades, mediante
la operación de sustracción o la operación de división.
Es la comparación de dos cantidades mediante la
sustracción.
Razón aritmética:
r: Valor de la razón
aritmética
a: Antecedente
b: Consecuente
Interpretación:
• excede.
• es mayor .
Sean las cantidades “a” y “b”, su razón
aritmética es:
a – b = r
Razón geométrica:
Es la comparación de dos cantidades mediante la
división.
Sean las cantidades “a” y “b”, su razón geométrica
es: a: Antecedente
b: Consecuente
k: Valor de la razón geométrica
𝒂
𝒃
= 𝒌
Interpretación:
• son entre sí.
• la razón.
• son proporcionales.
• están en la relación.
• por cada.
Nota:
Si en el enunciado
de los ejercicios solo
se menciona razón
se refiere a la razón
geométrica.
Un jugador de billar “A” da a “B” 20 carambolas de ventaja
para una partida de 60; “B” da a “C” 20 carambolas de
ventaja para una partida de 80. ¿Cuántas carambolas de
ventaja dará “A” a “C” en una partida de 100?
Resolución:
∴ "𝐀" 𝐥𝐞 𝐝𝐚 𝐚 "𝐂" 𝟓𝟎 𝐜𝐚𝐫𝐚𝐦𝐛𝐨𝐥𝐚𝐬 𝐝𝐞 𝐯𝐞𝐧𝐭𝐚𝐣𝐚.
𝐴
𝐵
=
60
40
𝐵
𝐶
=
80
60
×2
×2
𝐴
𝐵
=
3
2
𝐵
𝐶
=
4
3
¿Cuántas carambolas de ventaja dará
“A” a “C” en una partida de 100?
𝐴
𝐶
=
6
3
𝐴
𝐶
=
2
1 ×50
×50
D I S C R E T A C O N T I N U A
Sus términos medios son diferentes Sus términos medios son iguales
A - B = C - D
Donde :
D : Cuarta diferencial de A; B y C.
A - B = B - C
Donde :
C : Tercera diferencial de A y B.
B : Media diferencial de A y C.
𝐴
𝐵
=
𝐶
𝐷
Donde :
D : Cuarta proporcional de A; B y C.
𝐴
𝐵
=
𝐵
𝐶
Donde :
C : tercera proporcional de A y B.
B : Media proporcional de A y C.
B =
𝐴+𝐶
2
B = 𝐴. 𝐶
Propiedades de la proporción geométrica
Dada la proporción 𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
= k
Se cumple :
𝑎 ± 𝑐
𝑏 ± 𝑑
=
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
= k
𝑎 ± 𝑏
𝑏
=
𝑐 ± 𝑑
𝑑
= k ± 1
𝑎
𝑎 ± 𝑏
=
𝑐
𝑐 ± 𝑑
=
𝑘
𝑘 ± 1
𝑎 + 𝑏
𝑎 − 𝑏
=
𝑐 + 𝑑
𝑐 − 𝑑
=
𝑘 + 1
𝑘 − 1
𝑎 − 𝑏
𝑎 + 𝑏
=
𝑐 − 𝑑
𝑐 + 𝑑
=
𝑘 − 1
𝑘 + 1
𝑎. 𝑐
𝑏. 𝑑
=
𝑎2
𝑏2
=
𝑐2
𝑑2
= 𝑘2
I) II)
III) IV)
V) VI)
RECUERDA QUE:
Proporción continua
𝒅𝒌𝟐
𝒅𝒌
=
𝒅𝒌
𝒅
= k

32. Ejemplo
La edad de “A” es a la de “B” como 2 es a 3, y la de “B” es a la de “C” como 9 es a 20 y la edad
de “C” es a la de “D” como 8 es a 9. Si cuando “B” nació “D” tenia 27 años, ¿cuántos años tenía
“C” cuando “A” nació?
Resolución:
∴ 𝐂𝐮𝐚𝐧𝐝𝐨 𝐀 𝐧𝐚𝐜𝐢ó 𝐂 𝐭𝐞𝐧í𝐚 𝟐𝟖 𝐚ñ𝐨𝐬.
𝐴
𝐵
=
2
3
𝐵
𝐶
=
9
20
𝐶
𝐷
=
8
9
Cuando “B” nació “D” tenia 27 años.
× 3
× 3 ×5
×5
×2
×2
×2
×2
𝐴 = 12k 𝐵 = 18k 𝐶 = 40k 𝐷 = 45k
𝐷 − 𝐵 = 27
45𝑘 − 18𝑘 = 27
𝑘 = 1
Cuando “A” nació “C” tenia “x” años. 40 − 12 = 𝑥
28 = 𝑥

33. SERIE DE RAZONES GEOMÉTRICAS EQUIVALENTES (S.R.G.E.)
Es la igualdad de 2 o más
razones geométricas que
tienen el mismo valor.
𝒂𝟏
𝒄𝟏
=
𝒂𝟐
𝒄𝟐
=
𝒂𝟑
𝒄𝟑
= ⋯ =
𝒂𝒏
𝒄𝒏
= 𝒌
SERIE DE RAZONES
GEOMÉTRICAS
EQUIVALENTES
SE CUMPLE QUE
• 𝑎1 = 𝑐1 . 𝒌
• 𝑎2 = 𝑐2 . 𝒌
• 𝑎3 = 𝑐3 . 𝒌
⋮
• 𝑎𝑛 = 𝑐𝑛 . 𝒌
PROPIEDADES:
•
𝑎1+𝑎2+𝑎3+⋯+𝑎𝑛
𝑐1+𝑐2+𝑐3+⋯+𝑐𝑛
= 𝒌
•
𝑎1𝑥𝑎2𝑥𝑎3𝑥…𝑥𝑎𝑛
𝑐1𝑥𝑐2𝑥𝑐3𝑥…𝑥𝑐𝑛
= 𝒌𝒏
𝒏: 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑟𝑎𝑧𝑜𝑛𝑒𝑠
SERIE DE RAZONES GEOMÉTRICAS CONTINUAS
𝒂
𝒃
=
𝒃
𝒄
=
𝒄
𝒅
=
𝒅
𝒆
= 𝒌
SE CUMPLE:
• 𝑎 = 𝑒 . 𝑘4
• 𝑏 = 𝑒 . 𝑘3
• 𝑐 = 𝑒 . 𝑘2
• 𝑑 = 𝑒 . 𝑘
No olvidemos de que los numeradores son los
antecedentes y los denominadores los consecuentes.

34. 20
23
“EN MEDIO DE LA DIFICULTAD, ES DONDE
ENCONTRARÁS LA OPORTUNIDAD.”