El documento explica los pasos para reducir ángulos trigonométricos a su equivalente en el primer cuadrante. Se presentan 14 ejemplos resueltos que ilustran cómo dividir el ángulo entre 360 grados para determinar las vueltas completas, luego usar fórmulas para reducir al primer cuadrante y establecer el signo correcto.

1. REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE II

2. EJEMPLO 1: Hallar Sen120º PASO I:¿A qué cuadrante pertenece? Rpta: IIC PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica? Rpta: Positivo(+) PASO III: Reduciremos al primer cuadrante usando: Sen120º = Por lo tanto: Sen120º = +Sen60º 180º – A.D. : Si la R.T. está en el IIC 360º – A. D : Si la R.T. está en el IIIC o IVC Para nuestro ejemplo: Sen(180º – 120º) = Sen60º EJEMPLO 2: Hallar Sen217º PASO I:¿A qué cuadrante pertenece? Rpta: IIIC PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica? Rpta: Negativo( – ) PASO III: Reduciremos al primer cuadrante usando: Sen217º = Por lo tanto: Sen217º = –Sen37º 180º – A.D. : Si la R.T. está en el IIC 360º – A. D : Si la R.T. está en el IIIC o IVC Para nuestro ejemplo: Sen(360º – 217º) = Sen(180º – 143º) = Sen143º (IIC) = Sen37º 3 2 Sen120º = 5 3 Sen217º = –

3. EJEMPLO 3: Hallar Sen344º PASO I:¿A qué cuadrante pertenece? Rpta: IVC PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica? Rpta: Negativo(–) PASO III: Reduciremos al primer cuadrante usando: Sen344º = Por lo tanto: Sen344º = –Sen16º 180º – A.D. : Si la R.T. está en el IIC 360º – A. D : Si la R.T. está en el IIIC o IVC Para nuestro ejemplo: Sen(360º – 344º) = Sen16º EJEMPLO 4: Hallar Tg225º PASO I:¿A qué cuadrante pertenece? Rpta: IIIC PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica? Rpta: Positivo(+) PASO III: Reduciremos al primer cuadrante usando: Tg225º = Por lo tanto: Tg225º = +Tg45º 180º – A.D. : Si la R.T. está en el IIC 360º – A. D : Si la R.T. está en el IIIC o IVC Para nuestro ejemplo: Tg(360º – 225º) = Tg(180º – 135º) = Tg135º (IIC) = Tg45º Tg225º = 1 25 7 Sen344º = –

4. EJEMPLO 5: Hallar Csc307º PASO I:¿A qué cuadrante pertenece? Rpta: IVC PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica? Rpta: Negativo(–) PASO III: Reduciremos al primer cuadrante usando: Csc307º = Por lo tanto: Csc307º = –Csc53º 180º – A.D. : Si la R.T. está en el IIC 360º – A. D : Si la R.T. está en el IIIC o IVC Para nuestro ejemplo: Csc(360º – 307º) = Csc53º 4 5 Csc307º = –

5. 2520º EJEMPLO 6: Hallar Tg2573º PASO II: Tomando en cuenta el residuo, planteamos: Tg2573º = +Tg53º PASO I:Dividiremos 2573º entre 360º 7 53º ( Cantidad de vueltas) ( Cuadrante y signo ) IC ( + ) 2160º EJEMPLO 7: Hallar Sec2377º PASO II: Tomando en cuenta el residuo, planteamos: Sec2377º = Sec217º PASO I:Dividiremos 2377º entre 360º 6 217º ( Cantidad de vueltas) ( Cuadrante y signo ) IIIC ( – ) PASO III: Reducimos al primer cuadrante la Sec217º Sec217º = Sec(360º – 217º) = Sec143º = Sec(180º – 143º) = Sec37º Por lo tanto: Sec217º = –Sec37º 2573º 360º 3 4 Tg2573º = 2377º 360º Sec2377º = 4 5 –

6. 3240º EJEMPLO 8: Hallar Cos3360º PASO II: Tomando en cuenta el residuo, planteamos: Cos3360º = Cos120º PASO I:Dividiremos 3360º entre 360º 9 120º ( Cantidad de vueltas) ( Cuadrante y signo ) IIC ( – ) PASO III: Reducimos al primer cuadrante el Cos120º Cos120º = Cos(180º – 120º) = Cos60º Por lo tanto: Cos120º = –Cos60º 2880º EJEMPLO 9: Hallar Csc3203º PASO II: Tomando en cuenta el residuo, planteamos: Csc3203º = Csc323º PASO I:Dividiremos 3203º entre 360º 8 323º ( Cantidad de vueltas) ( Cuadrante y signo ) IVC ( – ) PASO III: Reducimos al primer cuadrante la Csc323º Csc323º = Csc(360º – 323º) = Csc37º Por lo tanto: Csc323º = –Csc37º 3360º 360º Cos3360º = 2 1 – 3203º 360º Csc3203º = 3 5 –

7. 315º 139 360º EJEMPLO 10: Hallar Tg4995º PASO II: Tomando en cuenta el residuo, planteamos: Tg4995º = Tg315º PASO I:Dividiremos 4995º entre 360º 1 ( Cantidad de vueltas) ( Cuadrante y signo ) IVC ( – ) PASO III: Reducimos al primer cuadrante la Tg315º Tg315º = Tg(360º – 315º) = Tg45º Por lo tanto: Tg315º = –Tg45º 5º 3 1080º 4995º 360º Tg4995º = –1

8. PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica? Rpta: Negativo(–) EJEMPLO 11: Hallar Cos(–150º) PASO IV: Reduciremos al primer cuadrante el Cos210º PASO III: Hallamos un ángulo coterminal de –150º y lo haremos sumándole 360º: – 150º + 360º Cos210º = Cos(360º – 210º) = Cos150º Por lo tanto: Cos (–150º) = Cos210º = –Cos30º = 210º Entonces: Cos(–150º) = Cos210º = Cos(180º – 150º) = Cos30º PASO I:¿A qué cuadrante pertenece? Rpta: IIIC PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica? Rpta: Positivo(+) EJEMPLO 12: Hallar Tg(–300º) PASO III: Hallamos un ángulo coterminal de –300º y lo haremos sumándole 360º: – 300º + 360º = 60º Entonces: Tg(–300º) = +Tg60º PASO I:¿A qué cuadrante pertenece? Rpta: IC Cos (–150º) = 2 3 – Tg (–300º) = 3

9. PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica? Rpta: Negativo(–) EJEMPLO 13: Hallar Sec(–135º) PASO IV: Reduciremos al primer cuadrante el Sec225º PASO III: Hallamos un ángulo coterminal de –135º y lo haremos sumándole 360º: – 135º + 360º Sec225º = Sec(360º – 225º) = Sec135º Por lo tanto: Sec (–135º) = Sec 225º = –Sec45º = 225º Entonces: Sec(–135º) = Sec225º = Sec(180º – 135º) = Sec45º PASO I:¿A qué cuadrante pertenece? Rpta: IIIC EJEMPLO 14: Hallar Ctg(–1297º) 143º – 1440º PASO I:Dividiremos –1297º entre 360º – 4 ( Cantidad de vueltas) ( Cuadrante y signo ) IIC ( – ) PASO II: Tomando en cuenta el residuo, planteamos: Ctg( –1297º) = Ctg143º PASO III: Reducimos al primer cuadrante la Ctg143º Ctg143º = Ctg(180º – 143º) = Ctg37º Por lo tanto: Ctg143º = –Ctg37º Sec (–135º) = 2 – – 1297º 360º Ctg( –1297 º) = 3 4 –