Este documento presenta los conceptos básicos de la reducción de ángulos al primer cuadrante en trigonometría. Explica cómo calcular las razones trigonométricas de un ángulo que no es agudo en función de uno que sí lo sea, mediante la adición o sustracción de múltiplos de 90° o 180°. También cubre casos como ángulos mayores o menores que una vuelta completa, así como ángulos negativos. Finalmente, incluye ejemplos numéricos para ilustrar los procedimientos.

1. Trigonometría – 3º de Secundaria
REDUCCIÓN DE ÁNGULOS AL PRIMER
CUADRANTE I
1. Definición
Es el procedimiento mediante el cual se
determinan las razones trigonométricas de
un ángulo que no es agudo, en función de
otro que si lo sea.
R.T. ()
03. Calcular: Cos 240º
Solución:
Cos 240º = – Sen(240º– 180º) = – Cos 60º
IIIC
R.T. ()
 Cos 240º =
: no es agudo
: sí es agudo
ghg
1
2
s
b) Para ángulos mayores de una vuelta
2. Casos
Si tenemos que calcular R.T.(),
 > 360º, usamos el siguiente criterio:
a) Para ángulos menores de una vuelta
R.T.(  )
R.T.(  )
90º
II C

IC
360º
q
Residuo: 
180º - 
0º ; 360º
180º
 + 180º
Esto es posible porque “” y “”
resultan ser ángulos coterminales.
360º - 
Ejemplos:
IV C
III C
 Sen 1500º = ??
270º
Ejemplos
1500º
1440º
60º
01. Calcular: Sen 120º
Solución:
360º
4
 Sen 1500º = Sen 60º =
Sen120º = + Sen(180º– 120º) = + Sen 60º
IIC
 Sen120º =
 Cos 1200º = ??
3
2
1200º 360º
1080º
3
120º
Cos 1200º = Cos 120º = – Cos(180º–120º)
02. Calcular: Tg300º
Solución:
IIC
Tg 300º = – Tg(360º – 300º) = – Tg60º
 Cos 1200º = – Cos 60º = –
IVC
 Tg 300º = –
3
2
1
2
3
-1-
Prof. Jhon Villacorta V.

2. 02. Reducir al primer cuadrante:
c) Para ángulos negativos
a) Sen 390º
sen(-) = -sen
cos(-) = cos
b) Cos 780º
tg(-) = -tg
cot(-) = -cot
c) Ctg 930º
sec(-) = sec
csc(-) = -csc
d) Csc 1740º
Ejemplos:
 Cos(–60º) = + Cos 60º =
1
e) Sec 1320º
2
 Sen(–30º) = – Sen 30º = -
1
2
f)
 Tg(–45º) = – Tg 45º = - 1
Práctica Dirigida Nº 01
Tg 1380º
03. Calcular el valor de E = Sen 120º . Cos 330º
3 /4
a)
01. Reducir al primer cuadrante:
d) 3/4
3 /2
b)
c) 1/4
e) 1
a) Sen 135º
04. Calcular el valor de:
M = Sen 225º.Cos 300º
b) Cos 200º
6
a)
6
b) –
4
c) Tg 225º
d) –
c)
4
4
2
4
2
2
e)
6
d) Sec 240º
05. Calcular el valor de:
E = Sen 150º – Cos 120º + Tg 135º
e) Csc 300º
a) -2
d) 1
b) -1
e) 2
c) 0
f) Ctg 315º
g) Cos 330º
-2-
Prof. Jhon Villacorta V.

3. 04. Calcular:
E = Cos 150º - Sen 240º + Tg 300º
06. Calcular:
M = Sen135º + 2Cos150º – Tg315º
2 /3
a)
2 /2
b)
d ) 2 /3
c)
a) 0
2
3
d)
e) 2
b) – 1
2
c)
Cos 130º
a) -2
d) 2 Tg 40º
2
2
d) –
Sen 140º  Cos 50º
E = Sen 118890º. Cos 14805º
a) 1
e) –
b) 2
c) 2 Ctg 50º
e) -2 Tg 40º
2
2
08. Calcular:
06. Calcular : E =
J = Cos(–60º).Sen(–240º)
3
a)
3
b)
4
3
3
c) –
a) 1
d) 7/3
4
3
d) –
6
e)
3
a)
3 Tg3 135º
1
2
b) –
6
d) –
C = Tg 150º.Sen 315º
6
4
b) –
6
d) –
6
4
08. Calcular : E =
6
c)
2
e) –
4
a) 0
d) 12/5
d)
3
b) –
e)
3 +1
c) –
a) 1
d) 3
3 –1
3 –3
Csc ( 30º )
Sec ( 53º )
b) 1
e) -1
c) -12/5
b) 0
e) 3
b) –1
e) –3
c) 0
10. Reducir:
E = Cos40º + Cos80º + Cos100º + Cos120º
+ Cos140º
03. Calcular el valor de :
E = Sen 150º + Cos 240º – Tg 315º
a) -2
d) 2
Cos ( 60º )
+
09. Reducir:
Sen40º
Cos20º
Tg80º


J=
Sen140º Cos160º Tg100º
02. Calcular el valor de:
E = Sen 140º + Cos 230º + Tg300º
3
Sen ( 37º )
4
6
a) –
3
6
2
e) –
2
c)
3
6
a)
c) 7/6
M = Cos 58500º.Sen10500º
2
Tarea Nº 01
4 Sen2 300  Cos 120º
b) -7/6
e) -7/3
07. Calcular:
3
01. Calcular:
3 /3
c) -
e) -2 3
05. Simplificar :
07. Calcular:
3
b) -
a) 0
1
d)
2
c) 1
-3-
c) –1
b) 1
e) –
1
2
Prof. Jhon Villacorta V.