Este documento presenta los conceptos y procedimientos para reducir ángulos a su forma equivalente en el primer cuadrante. Explica cómo reducir ángulos mayores de 360 grados, menores de cero grados, y mayores de una vuelta completa al primer cuadrante usando las funciones trigonométricas. Además, incluye ejemplos y ejercicios prácticos para aplicar estos conceptos.

1. I.E “10214” LA RAMADA Trigonometría – 5º de Secundaria
REDUCCIÓN DE ÁNGULOS AL PRIMER
CUADRANTE I
1. Definición
Es el procedimiento mediante el cual se 03. Calcular: Cos 240º
determinan las razones trigonométricas de
Solución:
un ángulo que no es agudo, en función de
otro que si lo sea. Cos 240º = – Sen(240º– 180º) = – Cos 60º
IIIC
R.T. () R.T. ()
1
 Cos 240º =
2
: no es agudo : sí es agudo ghg s
b) Para ángulos mayores de una vuelta
2. Casos Si tenemos que calcular R.T.(),
 > 360º, usamos el siguiente criterio:
a) Para ángulos menores de una vuelta
R.T.(  ) R.T.(  )
90º
 360º
II C IC
q
Residuo: 
180º - 
0º ; 360º
180º Esto es posible porque “” y “”
resultan ser ángulos coterminales.
 + 180º 360º - 
Ejemplos:
III C IV C
270º  Sen 1500º = ??
Ejemplos
1500º 360º
01. Calcular: Sen 120º 1440º 4
60º
Solución: 3
 Sen 1500º = Sen 60º =
Sen120º = + Sen(180º– 120º) = + Sen 60º 2
IIC  Cos 1200º = ??
3
 Sen120º =
2 1200º 360º
1080º 3
02. Calcular: Tg300º 120º
Cos 1200º = Cos 120º = – Cos(180º–120º)
Solución:
IIC
Tg 300º = – Tg(360º – 300º) = – Tg60º 1
 Cos 1200º = – Cos 60º = –
2
IVC
 Tg 300º = – 3
-1- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz

2. I.E “10214” LA RAMADA Trigonometría – 5º de Secundaria
02. Reducir al primer cuadrante:
c) Para ángulos negativos
a) Sen 390º
sen(-) = -sen
cos(-) = cos b) Cos 780º
tg(-) = -tg
cot(-) = -cot
c) Ctg 930º
sec(-) = sec
csc(-) = -csc
d) Csc 1740º
Ejemplos:
1 e) Sec 1320º
 Cos(–60º) = + Cos 60º =
2
1
 Sen(–30º) = – Sen 30º = -
2
f) Tg 1380º
 Tg(–45º) = – Tg 45º = - 1
Práctica Dirigida Nº 01 03. Calcular el valor de E = Sen 120º . Cos 330º
a) 3 /4 b) 3 /2 c) 1/4
01. Reducir al primer cuadrante:
d) 3/4 e) 1
a) Sen 135º
04. Calcular el valor de:
M = Sen 225º.Cos 300º
b) Cos 200º
6 6 2
a) b) – c)
4 4 4
c) Tg 225º
2 2
d) – e)
4 6
d) Sec 240º
05. Calcular el valor de:
E = Sen 150º – Cos 120º + Tg 135º
e) Csc 300º
a) -2 b) -1 c) 0
d) 1 e) 2
f) Ctg 315º
g) Cos 330º
-2- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz

3. I.E “10214” LA RAMADA Trigonometría – 5º de Secundaria
06. Calcular: 04. Calcular:
E = Cos 150º - Sen 240º + Tg 300º
M = Sen135º + 2Cos150º – Tg315º
a) 2 /3 b) 2 /2 c) 2 a) 0 b) - 3 c) - 3 /3
d ) 2 /3 e) 2 d) 3 e) -2 3
Sen 140º  Cos 50º
05. Simplificar :
07. Calcular: E = Sen 118890º. Cos 14805º Cos 130º
2 a) -2 b) 2 c) 2 Ctg 50º
a) 1 b) – 1 c)
2 d) 2 Tg 40º e) -2 Tg 40º
2
d) – e) – 2
2
4 Sen2 300  Cos 120º
06. Calcular : E =
08. Calcular: J = Cos(–60º).Sen(–240º) 3 Tg3 135º
3 3 3 a) 1 b) -7/6 c) 7/6
a) b) c) –
4 3 4 d) 7/3 e) -7/3
3 6 07. Calcular: M = Cos 58500º.Sen10500º
d) – e)
3 3
1 2 2
a) b) – c)
2 3 3
Tarea Nº 01 d) –
6
e) –
2
6 4
01. Calcular: C = Tg 150º.Sen 315º
Sen ( 37º ) Csc ( 30º )
08. Calcular : E = +
6 Cos ( 60º ) Sec ( 53º )
6 6
a) b) – c)
4 4 6
a) 0 b) 1 c) -12/5
6 2 d) 12/5 e) -1
d) – e) –
6 4
09. Reducir:
Sen40º Cos20º Tg80º
02. Calcular el valor de: J=  
E = Sen 140º + Cos 230º + Tg300º Sen140º Cos160º Tg100º
a) 1 b) –1 c) 0
a) – 3 b) – 3 +1 c) – 3 –1
d) 3 e) –3
d) 3 e) 3 –3
10. Reducir:
E = Cos40º + Cos80º + Cos100º + Cos120º
03. Calcular el valor de : + Cos140º
E = Sen 150º + Cos 240º – Tg 315º
a) 0 b) 1 c) –1
a) -2 b) 0 c) 1
1 1
d) 2 e) 3 d) e) –
2 2
-3- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz