Solucion 7

SEMANA 7
IDENTIDADES
TRIGONOMÉTRICAS
14.Reducir:
H tg x tg x tg x tg x     2 4 6 8
1 ……………
A) sen x2
B) cos x2
C) tg x2
D) ctg x2
E) 1
RESOLUCIÓN
H tg x tgx tgx tgx     2 4 6 8
1 ……………
H tg x tg x tg x tg x .............        
2 2 4 6
1 1
“H”
H tg x H  2
1
H Htg x 2
1
 H tg x Hsec x   2 2
1 1 1
H cos x 2
RPTA.: B
19.Si: tgx ctgx b 
Calcule: E tgx ctgx 
A) b 2
4 B) b  2
4
C) b 2
4 D) b 2
4
E) b 2
4
RESOLUCIÓN
tgx ctgx b 
Elevando al cuadrado:
tg x ctg x b  2 2 2
2
tg x ctg x b   2 2 2
2 4
 tgx ctgx b  
2 2
4
 tgx ctgx b   2
4
RPTA.: D
20. Calcule: senxcosx
Si:
a b
senx cos x

A)
a b
ab
2 2
B)
b a
ab
2 2
C)
ab
a b2 2
D)
ab
a b2 2
E)
a
a b
2
RESOLUCIÓN
senx cosx ??
secxcscx tgx ctgx
  

1 1
a b a
tgx
senx cos x b
  

ab
senx cos x
a b a b
b a
 


2 2
1
RPTA.: D
21. Si: sen x sen y 2 2 1
8
Halle:
A cos xcos y sen xsen y 2 2 2 2
A)
1
8
B)
5
8
C)
7
8
D)
9
8
E)
11
8
RESOLUCIÓN
sen x sen y 2 2 1
8
……………..…..
E cos xcos y sen xsen y 2 2 2 2
  E sen x sen y sen xsen y   2 2 2 2
1 1
E sen x sen y sen xsen y sen xsen y    2 2 2 2 2 2
1
 E sen x sen y  2 2
1
E  
1
1
8
E=
7
8
RPTA.: C
I

22. Si: ctg x ctg y 2 2
2 3 1
Halle: sen x csc y2 2
A) 1 B)
1
3
C)
2
3
D) 2 E)
1
9
RESOLUCIÓN
ctg x ctg y 2 2
2 3 1
   csc x csc y   2 2
2 1 3 1 1
csc x csc y2 2
2 3
sen x csc y 2 2 2
3
RPTA.: C
23. Si: csc x ctgx ;Halle :"tgx"  3
A)
3
4
B) 
3
4
C)
4
3
D) 
4
3
E)
1
3
RESOLUCIÓN
Piden: tg x =?
Dato:
cscx ctgx cscx ctgx    3 3
  csc x ctgx ctg x    
22 2
3 1
ctgx ctg x  2
9 6
 ctgx tgx
ctgx
      

1 6 3
8 6
8 4
RPTA.: B
24. Si: "sec " y "csc " son las
“raíces” de la ecuación:
x p x q  2
0; Luego se
cumple la relación:
A) q q p 2 2
2
B) p p q 2 2
2
C) q q p 2 2
2
D) p p q 2 2
2
E) p q 2 2
1
RESOLUCIÓN
x sec 1
x px q  2
0
x csc 2
Se observa:
i) x x q sec csc q   1 2 …..(I)
ii) x x p sec csc p      1 2 ..(II)
2
(II) :    sec csc p    
2 2
 sec csc sec csc p      2 2 2
2
"sec csc " 2 2
    sec csc sec csc p     
2 2
2
 q q p 2 2
2
RPTA.: A
25. Eliminar “x” si:
sec x atgx 2
2
csc x ctgx 2
2
A) a b2
B)a b 2 2
0
C) a b  0 D)a b  0
E) a b 2
RESOLUCIÓN
 sec x atgx tg x    2 2
2 2 1
 atgx tg x atgx  2
1 ………(*)
 csc x bctgx ctg x    2 2
2 2 1
 bctgx ctg x b ctgx  2
1
tg x b
tg x tgx


2
2
1
tg x btgx 2
1 …………….…(*)(*)
(*) + (*) (*)
(a b)tgx a b    0 0
RPTA.: D

26. Si: Btg x sen x
A tg x
ctg x cos x



2 2
2 2
Halle: (A + B)
A) 3 B) 6 C) 7
D) 8 E) 10
RESOLUCIÓN
 
 
sen x
sen x
sen x sec xcos x
cos x cos x csc x
cos x
sen x





2
2
2 22
2 2 2
2
2
1
1

sen x tg x tg x tg x
tg x
cos x ctg x
tg x
     
   
2 2 2 2
6
2 2
2
1 1
11 1
 B
tg x A tg x6
1
A = 1 B = 6
A + B =7
RPTA.: C
27. Si: sen x csc x 3 3
7
Calcule: sen x csc x3 3
A) 51 B) 53 C) 57
D) 59 E) 61
RESOLUCIÓN
 sen x csc x 
2
3 3 2
7
sen x sen xcsc x csc x   6 3 3 6
2 49
sen x csc x  6 6
49 2
sen x csc x 6 6
51
sen x csc x sen xcsc x 6 6 3 3
2
 51 2
 sen x csc x sen x csc x   
2
3 3 3 3
53
 53
RPTA.: B
28. Si: csc csc   2
1
Halle:
  H ctg ctg ctg     2
1 1
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 0
RESOLUCIÓN
csc csc   2
1
ctg csc csc ctg        2 2
1 1
  H ctg ctg ctg     2
1 1
H ctg ctg     
2 2
1
H ctg ctg   4 2
H csc ctg   2 2
H  1
RPTA.: A
29. Si: csc x  2 10
Calcule el valor de tgx sec x
A)
5 10 14
9
B)
5 10 14
9
C)
5 5 14
9
D)
5 5 14
9
E)
5 2 14
9
RESOLUCIÓN
senx
E tgx sec x
cos x cos x
 
1
senx senx
E
cos x sen x
 
2 2
1

csc xcsc x
E
csc x
csc x
 


2
2
1
1 1
1
Reemplazando
E


5 10 14
9
RPTA.: A

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