Explicación de como puede ser expresado un número racional como decimal y como algunos decimales pueden ser expresados como números racionales

1. Unidad de trabajo 3.Números racionales y decimales
48 Programas de Cualificación Profesional Inicial - Editorial Donostiarra
NÚMEROS DECIMALES: DEFINICIÓN
¿Sabías que...?
Todo número fraccionario se puede escribir
como número decimal y se obtiene al dividir
el numerador por el denominador.
Recuerda
Un número decimal puede ser:
Exacto:••
Periódico puro:••
Periódico mixto:••
8 → antiperiodo.
3 → periodo.
Un número decimal está formado por una parte entera: situada a la izquierda de la coma y
una parte decimal: situada a la derecha de la coma.
Analiza:
La representación de números decimales pue-
de ser + o –. Compara con la representación
de otros números estudiados en unidades
anteriores.
Cada número tiene su opuesto.
Se lee:“setentaytresenteros,doscientosochentaycuatromilésimas”.
Ejemplo: 73, 284
73 → parte entera
284 → parte entera
{ UM C D U d c m dm
7 3, 2 8 4
–1,2 0 +1,2
3
4
= 0,75
3
4
= 0,75
20
17
3
6
= 0,666...
= 2,8333...
)
)
Representación de un número decimal
Conversión de fracción a decimal
Los números decimales también se representan en la recta numérica, pero dividiendo cada uni-
dad en 10 partes iguales si queremos representar los décimas, y cada una de los décimas se
volvería a dividir en otras diez partes iguales para poder representar las centésimas y así suce-
sivamente.
Ejemplo:
Toda fracción se puede expresar como nº decimal, si dividimos el numerador entre el denomi-
nador.
Según el cociente obtenido los decimales se denominan:
Decimal exacto•• : aquel que tiene un número finito de cifras decimales.
Decimal periódico•• : Aquel que tiene un nº infinito de cifras decimales que se repite, llaman-
do a ese grupo PERIODO. ( su símbolo es una marca
)
).
Periódico puroƒƒ : Aquel que el periodo empieza después de la coma.
Periódico mixtoƒƒ : Aquel que el período no empieza inmediatamente des-
pués de la coma.
Aquellosdecimalesquetieneninfinitascifrasdecimalesquenoformanperíodo•• ,nose
repiten con periodicidad.
p = 3,1415..., √3 = 1,7320
También existe conversión de decimal a fracción y que se llama fracción generatriz:
Decimal exacto a fracción•• :
Decimal periódico•• (se vera en números posteriores).
4
5
= 0,8
14 18
10 100
1,4 = 0,18 =
8
3
= 2,666... = 2,6
)
7
15
= 0,4666... = 0,46
)
12 13
12,6 12,712,64
12,6 12,7
}
12,64
12 < 12,6 < 13
12,6 < 12,64 < 12,7
↓
→ unidad seguida de tantos ceros como
cifras decimales hay.